>>957-958
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
赤ペン先生しておくよ
>スライドp4「集合の宇宙」
>・集合すべてからなる集まりを(集合論の)宇宙と呼び、Vで表す
>・Vは集合ではない(つまり、固有クラス)
だから、そこは Von Neumann universe Vの話だよ
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Von_Neumann_universe
Von Neumann universe
denoted by V, is the class of hereditary well-founded sets.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Von_Neumann_Hierarchy.svg/525px-Von_Neumann_Hierarchy.svg.png
An initial segment of the von Neumann universe. Ordinal multiplication is reversed from our usual convention; see Ordinal arithmetic.
(引用開始)
スライドp8「到達不能基数」
Remark 到達不能基数の存在はグロタンディーク宇宙と同値である
・グロタンディーク宇宙Uは、”集合すべてからなる集まり”(=(集合論の)宇宙)Vではない
・グロタンディーク宇宙Uは集合である
高卒 ◆yH25M02vWFhP が両者は同じ(つまりV=U)だと誤解した
(引用終り)
間違っている
到達不能基数とは?
到達可能基数という用語はないが、平たくいえば Von Neumann universe V内の基数
つまり、ZFCで到達できる基数
が 到達可能基数です
それを超える基数が、到達不能基数
”基数”は、集合の用語を流用しているのだが
まず、Von Neumann universe V は集合ではないとしたが
グロタンディーク宇宙Uとの対比で Uは到達不能基数
V内は 全て 到達可能基数
だから V ⊂ U (∵ Uは Vの到達可能基数を全て含み そのうえ 到達不能基数でもある)
ここらの機微は、圏論をかじらないと 分らないよ
君は、圏論を囓ってないよね (^^
私は、わからないなりに 圏論を囓ったんだw ;p)
にしても、ここのVon Neumann universe V は集合ではない
が
V ⊂ Uの Uが集合だというのは、相当混乱させられる議論ではありますw
(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Grothendieck_universe
Grothendieck universe
The idea of universes is due to Alexander Grothendieck, who used them as a way of avoiding proper classes in algebraic geometry. Grothendieck’s original proposal was to add the following axiom of universes to the usual axioms of set theory: For every set
s, there exists a universe
U that contains s, i.e., s∈U.
The existence of a nontrivial Grothendieck universe goes beyond the usual axioms of Zermelo–Fraenkel set theory; in particular it would imply the existence of strongly inaccessible cardinals.
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 74
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
960現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2025/09/11(木) 23:16:19.24ID:RbyHG7kcレス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
ニュース
- 【一体何が?】21日夜に「緊急メンテナンス」続々 業務ツール、ソシャゲ、通販、自治体Webサイトなど [夜のけいちゃん★]
- 【一体何が?】21日夜に「緊急メンテナンス」続々 業務ツール、ソシャゲ、通販、自治体Webサイトなど★2 [夜のけいちゃん★]
- 【速報】 自民党 「サイバー有事前夜」を表明 「AIが仕掛ける「飽和攻撃」への対策講じる必要」 対策取りまとめ ★2 [お断り★]
- 【速報】 オープンAI、追加で4兆7000億円の資金調達求める ソフトバンクGなどに協議 [お断り★]
- 【速報】 フランス全土で相次いだ暴動、店舗からの略奪品がフリマに出品されてしまう ルイ・ヴィトンやロレックスなど略奪被害 [お断り★]
- 【兵庫】「ずさん捜査」で釈放後に衰弱死の16歳少女 母が訴えた国賠訴訟始まる 国と県は争う姿勢 [煮卵★]
- 【高市ヤリスギィ゙】無職、卵や納豆・水筒・鍋など35点24,068円分万引き「支払うつもりだった。万引きではなく無断持出し!」と釈明 [219241683]
- ネトウヨ「イトウハクブン!」 きもい(´・ω・`) [592058334]
- 【悲報】高市早苗さん、公式HPがハッキングされる [153736977]
- (´・ω・`)PHPってなに?
- 【緊急】ぽまいら!!!!!今夜はネットやめとけ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! [683137174]
- 【高市悲報】小学生の娘、動画配信者へ20万以上投げ銭。名前を呼んでくれ嬉しかった。と理由を語る [219241683]