連続する数の合計についての一般式

有識者に答えていただきたい。
連続する自然数x〜x+kの各項にパスカルの三角形の値を掛けた数の総和を求めたいです。

x　x+1　x+2の場合
1(x)+2(x+1)+1(x+2)のような感じ。

l=0Σk kCl・(x+l)のような式になることは予想しているのだが、この式を展開することができません。
予想として、
2kx+k^2という値になるとは思っているのですが、この総和の式の展開ができないです。
助けてください。

ハゲは甘え
臭いハゲをごまかすための遺伝

💩