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べき級数

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1１３２人目の素数さん
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2025/09/20(土) 08:18:56.13ID:mqv9L9jY
べき級数について
2025/09/20(土) 13:53:56.23ID:jbjhB+Wt
するべき
したほうががよい
するであろう
3１３２人目の素数さん
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2025/10/05(日) 12:21:19.10ID:pYOIe6n+
収束しない冪級数、たとえば収束半径が零
の冪級数をうまく扱って、通常の解析接続
のような離れた場所における関係を導き
出すようなことは全く不可能であろうか？
4１３２人目の素数さん
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2025/10/07(火) 07:43:11.94ID:QKxjOwHm
フックス型微分方程式の理論では
発散級数が自然に表れる
5１３２人目の素数さん
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2025/10/08(水) 06:57:16.96ID:QsEjNQLG
発散級数論という名著
6１３２人目の素数さん
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2025/10/12(日) 08:51:39.34ID:/NN6VTAa
二変数の発散級数について
変数ごとの漸近級数としての性質から
二変数的な漸近級数としての性質が従うのではないか
7１３２人目の素数さん
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2025/10/16(木) 12:26:42.80ID:by6Du58M
7ゲットなら心願成就ッ！
8１３２人目の素数さん
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2025/10/21(火) 08:40:49.55ID:2cRukrCS
劣調和関数が出てこないと
9１３２人目の素数さん
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2025/10/26(日) 21:12:13.59ID:a6v7mGOm
べき級数
10１３２人目の素数さん
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2025/10/27(月) 08:46:31.25ID:973uY6da
冪
2025/10/27(月) 09:27:49.14ID:jvrbI/Rg
羃冪巾どれ使う
12１３２人目の素数さん
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2025/11/15(土) 15:57:03.34ID:nOE4hTfA
ある関数のある点を中心とする
冪級数展開が発散しているならば、
その関数はその中心の点において
正則ではない。
しかし、正則でないとすれば微分
ができないのにどうやって冪級数
展開を出してこれたのだろうか？
13１３２人目の素数さん
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2025/11/16(日) 08:12:41.66ID:bI1obZN3
>>しかし、正則でないとすれば微分
>>ができないのに
一点で任意階の導関数が存在する関数は
その周りで正則であるとは限らない
14１３２人目の素数さん
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2025/11/25(火) 12:46:53.23ID:qxVZfhdJ
原点でだけ収束する冪級数（つまり原点
以外で発散する冪級数）の収束半径は零
とするのが標準であるが、発散級数に対
して負の収束半径といったものは考えら
れないだろうか。
15１３２人目の素数さん
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2025/11/29(土) 13:20:49.86ID:Ibnlgf5B
原点を中心とする冪級数が、ある有限な
収束半径Rを持つとする。その半径Rの
円周上に冪級数は必ず発散する点を持つ。

その円周上で冪級数が発散する点たちの
集合としてどのようなものがあるか。

円周上の点からなる空ではない任意の
集合が与えられたときに、その集合上で
発散をする冪級数は常に存在するか？
16１３２人目の素数さん
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2025/11/29(土) 13:29:45.29ID:e/fVQLvK
発散級数論における双対性定理といえば？
17１３２人目の素数さん
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2025/11/29(土) 18:02:02.57ID:Ibnlgf5B
集合が有限集合なら簡単でそれらだけを極に
持つ有理関数の冪級数は条件を満たす。
18１３２人目の素数さん
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2025/12/07(日) 20:06:15.49ID:OsO3kFde
収束円の円周上に発散する点が
稠密に存在していたら、
その円の外側には解析接続ができないな。

収束円の円周上に、発散しない点ばかり
からなる円弧が含まれるならば、それが
非常に短い円弧であっても、円の外側に
解析接続して漏れ出ていけるだろうか？
19１３２人目の素数さん
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2025/12/18(木) 19:50:36.51ID:pJkknkdv
should series
20１３２人目の素数さん
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2025/12/19(金) 08:47:02.38ID:SSNVoEIn
パワー級数
21１３２人目の素数さん
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2025/12/25(木) 09:34:44.11ID:YohuGUfP
>>18
二重級数により反例
2025/12/25(木) 09:41:36.80ID:m2cMv0lz
>>21
💩級数により反則
2025/12/25(木) 09:48:47.40ID:m2cMv0lz
23ゲットなら💩成就ッ！
24１３２人目の素数さん
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2025/12/25(木) 09:51:30.12ID:m2cMv0lz
>>14
これね、実は収束半径が💩になるんだよ！
ためになったね☆
2025/12/25(木) 10:07:37.72ID:m2cMv0lz
>>24
これはウンコベールの判定法または、コーシー💩アダマールのいずれかによって計算できるよ☆
26１３２人目の素数さん
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2025/12/25(木) 10:14:19.64ID:YohuGUfP
>>22
収束べき級数を一般項とする無限級数により
反例が構成できる
2025/12/25(木) 10:14:37.94ID:m2cMv0lz
>>3
これはねぇ、鏡像ウンコの定理を使えば楽勝なんだよ？
2025/12/25(木) 10:16:49.42ID:m2cMv0lz
>>8
ポアソン💩積分も出てこないと！
29１３２人目の素数さん
垢版 |
2025/12/25(木) 10:18:01.01ID:m2cMv0lz
>>26
マジで！？
初耳だったわ、ありがとう✨
30１３２人目の素数さん
垢版 |
2025/12/25(木) 10:22:33.61ID:YohuGUfP
それくらいは
知らなくてもすぐに気が付きそうなものだが
31１３２人目の素数さん
垢版 |
2025/12/25(木) 10:27:41.99ID:m2cMv0lz
いや〜複素解析ゼミだったんだけどなー。
勉強が足りないから精進するわw
32１３２人目の素数さん
垢版 |
2025/12/26(金) 10:05:56.88ID:KhfvoWeu
というか
C内の任意の領域に対して
どの境界点を越えても解析接続できない正則関数を
作ってみたことがないということが
バレバレ
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