線形代数の教科書のおすすめ本

を挙げて。

手を挙げて横断歩道を渡りましょう

そんなものはない

自分で考えろ
学ぶべきことが教科書に書いてあるという考えを卒業しろ

線形代数の良い教科書があるか否かによらず、線形代数が論ずる数理現象は存在する。それを研究すればよい

佐武、斎藤正彦、齋藤毅、松坂、笠原、 永田雅宣、
長谷川、川久保、新井、ストラング、平岡、ラング
佐武（共立）、斎藤正彦（東京図書）、高橋礼司、伊理正夫、アントン、伊吹山、草場公邦、
森毅、瀬山士郎、飯高茂

Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel and Lawrence E. Spence著『Linear Algebra Fifth Edition』

この本は最高です。

微分方程式、関数解析、表現論への接続があるものが望ましい
ベクトル空間を加群の特別な場合とみなす本はよくない

ユニタリ表現

>>7
やっぱり松坂くん

無料にして世界一の教科書 Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1727431419/

Sheldon Axlerさんの本はもちろんいいのですが、
Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel and Lawrence E. Spence著『Linear Algebra Fifth Edition』
はいろいろ応用も書いてあって非常に素晴らしいです。
特殊相対性理論も扱っています。

Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel and Lawrence E. Spence著『Linear Algebra Fifth Edition』

は、最初から有限次元ベクトル空間のみを扱うとは宣言せず、無限次元でも成り立つ場合には、「有限」という条件をつけずに命題を述べています。

無限次元でも成り立つ定理って何がある？

シュミットの直交化
リースの表現定理

Felix Gantmacherの線形代数の本を入手しました。
これっていい本ですか？

白岩謙一がいい

内積空間上の線形変換の理論がややこしいと思います。
結果を忘れないようにするにはどうすればいいですか？

物理は勉強している？
量子力学とかで空気みたいに使われる
>>8方面のモチベーションにもなる

松坂和夫の書籍がものすごく読みやすくて代数系入門とか集合位相とか本当にお世話になった
個人的な相性ではあるんだけどなんであんなに読みやすいんだろ

>>19
量子力学までは勉強していません。
力学は戸田さんの本を全部読みました。
電磁気学はこれから本格的に勉強する予定です。

池田岳著『行列と行列式の基礎』という本に、エルミート行列がユニタリ行列により対角化できるということが書いてあります。
エルミート行列は正規行列であり、正規行列はユニタリ行列により対角化できるので、正規行列がユニタリ行列により対角化
できることを書いたほうがいいのではないかと思います。なぜ、著者はエルミート行列という特殊な行列に制限したのでしょうか？

「正規行列はユニタリ行列により対角化できる。（ユニタリ行列により対角化できる行列は正規行列である。）」という形で書いている本が多いです。

Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel and Lawrence E. Spence著『Linear Algebra Fifth Edition』

には、以下のように書いてあります。

Theorem 6.16. Let T be a linear operator on a finite-dimensional complex inner product space V.
Then T is normal if and only if there exists an orthonormal basis for V consisting of eigenvectors of T.

この形で書いたほうがよくないですか？

「正規行列はユニタリ行列により対角化できる。（ユニタリ行列により対角化できる行列は正規行列である。）」

これだと、うまくユニタリ行列を選べば、正規行列をいい形に変形できるんだなくらいにしか思わないと思います。

佐武一郎さんの本も行列の形で書いてありますよね。

同じことだからと言われそうですが、好きじゃありません。

齋藤正彦著『線型代数入門』には、

Theorem 6.16. Let T be a linear operator on a finite-dimensional complex inner product space V.
Then T is normal if and only if there exists an orthonormal basis for V consisting of eigenvectors of T.

この形で書かれていました。

この定理はテプリッツの定理という名前付きの定理なんですね。

松坂和夫著『線型代数入門』にそう書いてありました。

この本も、

Theorem 6.16. Let T be a linear operator on a finite-dimensional complex inner product space V.
Then T is normal if and only if there exists an orthonormal basis for V consisting of eigenvectors of T.

この形で書かれていました。

佐武一郎さんの本は確かにいい本なんですが、なんか行列重視の本ですよね。
線形写像重視の本のほうが分かりやすいですよね。

元の題名は「行列と行列式」だから当然だろう

もっと最近の本でいい本はない？
そんな何十年も前の本が最高峰なら、その後の数百冊(？)の本は何なんだ？

読者のレベルの低下に合わせて
最高峰の本のレベルも低下する

最近のに拘る理由はなんなんだ
線型代数なんて内容的にどの本でも大差ないし読みやすさに関しては新旧はあまり関係無い
まあ古い本は文字が小さいとか印刷が汚く見えるとかそういう理由はあるかもしれないけど

>>28
なるほどそう言う所を楽しんでるのか
latexで自分用チートシート、表を作るのが良いでしょう

エラーかな？

白岩謙一「基礎課程 線形代数入門」易〜中レベル
新井仁之「線形代数 基礎と応用」中〜難レベル

2冊とも良書でよく話題に上がる本よりお勧めです
特に後者は研究者必携

易〜中レベルの前のブランクを削除したら正常に表示されました　解決

草場公邦もいいね

研究者必携なんて線形代数本あるのかね

しぶいところで、「線型代数入門」中岡稔、服部晶夫(紀伊国屋書店)はどうだろう？

>>40
研究者必携→（その方面の）研究者必携という意味です

手を動かしてまなぶ 線形代数　はどうですか。
趣味程度です。

>>43
趣味程度に学ぶならその本よりもその本の参考文献に挙げられている
佐武一郎「線型代数学」と
堀田良之「代数入門」と
内田伏一「集合と位相」
の3冊を買って丁寧に読む方が楽しめると思うよ。これらは定評がある。

内田の前半で集合と写像について理解した後(内田の後半(位相)は線型代数のためにはやらなくてもよい)、佐武と堀田で線型代数、加群、群論について「ちょうどよい視野」が持てる程度まで学べる(線型代数だけをやるよりも良い)。ノートを用意してとにかく書くのはよいこと。黙読音読流し読み精読。分からないところはネットなどで質問する。

超対称性とジョルダン細胞構造
http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1764076249/

Felix Gantmacherの本は理論の本としては
よい本なので、日本学者の知的レベル向上の
為にも、日本語訳がでることを望む。

>>44　ありがとうございました。 お楽しみはこれからという事でコツコツ勉強してみます。

線形代数の本が一番よく売れる季節

>>41

良い本だと思います。2次元、3次元の場合について幾何的に、そして結構厳密に前半で説明しています。
このような本を読んだ後、佐武一郎さんの本など具体的でかつ内容の豊富な本を読むといいと思います。
そして、Sheldon Axlerさんの本のような小綺麗な本も読むといいと思います。

>>46

その本のI, IIが以前、メルカリに出品されていました。
伊理正夫さんが元々所有していたものでした。
「伊理」という印が押してありました。

>>46

英訳で十分ではないんですか？

>>37

新井さんの本は粗い本ばかりのように思います。

その本も、直交補空間かなんかの図に誤りがありました。

>>44
堀田良之「代数入門」は趣味で読む本じゃない
例がほとんど無いのでもっと易しい本を参照しながら読む必要がある
また、この後に代数幾何や表現論の本読まないとこの本に書いてあることの応用が無い

新井さんの本は詳しくは読んだことはありませんが、それよりも伊理正夫さんの『線形代数汎論』のほうがいいのではないでしょうか？

類書として互いに比較するような関係の本なのかは分かりませんが。

少なくとも、完成度は伊理正夫さんの本のほうが高いと思います。

>>43

全くおすすめできません。
例えば、佐武一郎さんの本のほうが行間なく要領よく説明しています。

>>37

新井さんの粗い例：

https://imgur.com/23ckvig

Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel and Lawrence E. Spence著『Linear Algebra Fifth Edition』

この本は、Terence Taoさんの講義でも教科書として使われたことがあります。
高名な研究者の本ではないと思いますし、Sheldon Axlerさんの本のように個性のある本ではないですが、分かりやすいです。

読んだことはありませんが、結構、大昔の「代数学と幾何学」というようなタイトルの本のほうが具体的で分かりやすいのではないかと推測します。
まずそういう本を読んでから、佐武一郎さんの本のような本を読むといいのではないでしょうか。

まあ確かに
俺だったらCG用途で線形代数を具体的に駆使するタイプの本のほうがとっつきやすいだろうなあとは思う。

長谷川浩司先生の線型代数わ？

>>60
私も聞きたかった。
とりあえず、その本でしか見つからなかった話があった。

数学のとびら　線形代数

訂正

数学のとびら 線形空間
川上 裕

>>63
ちょうど線形代数の本を上梓したばかりの優秀な人ですな

白岩謙一の線形代数入門が地味にお勧め

一高出身の最後の世代

白岩謙一著の『力学系の理論』は、
時間とともに変化する自然および社会現象を説明する理論として重要な力学系の入門書です。
本書は二部構成で、前半では数学的基礎概念を説明し、後半では微分可能多様体、
安定多様体上の力学系の理論を展開します。

行列と行列式の基礎　池田岳

線型代数学は、さまざまな分野に応用され、
文系・理系を問わず、学ぶ価値のある重要な学問である。
本書はその基礎について、ていねいに動機付けをし、
重複をいとわずいろいろな角度から解説。教科書・自習書として役立つよう、
さまざまな工夫をこらす。応用にも役に立つ、
確率行列の性質やペロン・フロベニウスの定理、特異値分解などを紹介。
一例としてGoogleの検索エンジンに使われているPageRankについてもふれる

現代的な線形代数の内容を始めて記した本は誰のどの本ですか？

>>69
日本語の本では、東大出版の齋藤正彦だろう、1966年発売。
佐武本はまだ「行列と行列式」というタイトルで、記述も行列論が中心。

こういう教科書指定で小遣い稼ぐためのダメ数学者の既存の本の再生産のしょーもない本はAIで駆逐されそう

最初に読むならアントン一択