Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1759924222/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

犯罪には無法や許しがあるが罪は永遠に消えない罰にがある。

生徒に本当の恐怖を教授する教師が減ったなあ。

もちろん愚かな連中もいる
毛沢東、スターリン、ポルポト、・・・

原バグ。

教授へ問　バグるっていうのはどういうことが身を持って示せ。高尚なバグと下品なバグを比較しながら。

>>91
それ判定基準非公開のやつだろw

>>222
死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん
ありがとうございます。
スレ主です
今後ともよろしくお願いいたします

>>224
>死狂幻調教大師S.A.D.@月と六ベンツさん
この人はセタと呼ばれている人の別アカなの？

>>223
>それ判定基準非公開のやつだろw

まあな だが
１)下記の”審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの”
　という形式的な要件を満たす論文が出現して はじめて
　「どういう 判定基準？」が問題となる
２)もっと言えば、ノーベル賞であれ フィールズ賞であれ
　その審査過程が 直ちに公開されるわけではない
　例えば、噂だが ペーター・ショルツェ氏は、１年前に当確とされて
　他は、なかなか決まらないと ５ｃｈに書かれたことがあったよ

もどると 要するに
上記１)を満たす IUTダメ出し論文が２本３本と投稿され 掲載される情勢になっている場合には
『IUT Challenger Prizeを出さないのは なぜだ？！ 判定基準は？』となるべきだが
IUTダメ出し論文が皆無なのに、判定基準を議論するのは ”ため”にする議論だろうよ

https://ameblo.jp/winning-english/
勝負するビジネス英語ノート
「ためにする議論」「自己目的化」など 20201129
まず" just for the sake of it "です。知っているけれどもあまり使っていないと言う人も結構いらっしゃるのではないでしょうか
「ためにする議論だ」とか「〜だけのためにやる必要はない」といった会話に活用できます
もちろん"just becaseu xxx"などを使って表現することもできるのですが、「目的を失って形式に走っている」というニュアンスが強く出ます
ためにする議論に費やす時間はない。・・・We don't have the time for argument just for the sake of it.

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介
(抜粋)
2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたものに限ります

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
フィールズ賞
2018年(リオデジャネイロ)
コーチェル・ビルカー(Caucher Birkar, 1978年 - )
「For the proof of the boundedness of Fano varieties and for contributions to the minimal model program. 」
アレッシオ・フィガリ(Alessio Figalli, 1984年 -)
「For contributions to the theory of optimal transport and its applications in partial differential equations, metric geometry and probability. 」
ペーター・ショルツェ(Peter Scholze, 1987年 - )
「For transforming arithmetic algebraic geometry over p-adic fields through his introduction of perfectoid spaces, with application to Galois representations, and for the development of new cohomology theories. 」
アクシェイ・ヴェンカテシュ(Akshay Venkatesh, 1981年 - )
「For his synthesis of analytic number theory, homogeneous dynamics, topology, and representation theory, which has resolved long-standing problems in areas such as the equidistribution of arithmetic objects.

お前みたいなアホ躍らせるためだけのゴミだよ
踊っとけやカス

マンマと踊らされて数学界に迷惑だけかけてるゴミ
とっとと消えろ能無し

>>135
お前は死ね

>>138
おめでたいクズ
とっとと中国に帰れよ

>>234
>君が真っ先にやるべきことは、下記の
>数学セミナー 　2025年3月号の
>池上大祐「集合論の雑学――無限についてのおはなし
>フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？／
>グロタンディーク宇宙と到達不可能基数」
>を 読んで 内容を確認することだ
あなは確認してないんですね
つまり彼は「現状では グロタンディーク宇宙は必要」とは書いておらず
あなたがそう信じているというだけです
あなたはいつものように
何が書かれているかを理解しようとせず
自分に都合のよいように解釈しているに過ぎません

>>234
>”セタと呼ばれている人”が 誰なのか？
>正確には知らない　
あなたのことです

>>234
その池上先生の記事も読み間違って意味取れてないんだよ落ちこぼれ
どこまで能無しやねん役立たずwww
お前何ができるんやゴミwww

そもそもFLTの証明にGalos表現上のFunctor Categoryまで使われてたとしても(そこまですら使われてないが)当然ℂGal(ℚ̅/ℚ)-module がskeletally smallだからuniverseなんぞ持ち出すまでもないわ
なんもわからんくせに知ったかすんなゴミ
お前の持ってる数学上の知識で俺に勝てるもんなんか何一つないわゴミ

>>233
前スレの連投も含めて
運営に 君のアク禁依頼を出したので
首を洗って待て

Я прасіў забараніць доступ адміністратара,
у тым ліку ў некалькіх паведамленнях у папярэдняй тэме,
таму, калі ласка, набярыцеся цярпення.

>>234
>もう何回目だろうか？ 5回目くらいかな
>その間 君みたいなアホな 突っ込みは無かったなｗ
ツッコミがない＝間違っていない
ですか？
公理を削除する＝公理の否定
みたいな誤解ですよそれ

>>235-238
ふっふ、ほっほ

一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
不勉強、言い訳だけは、いちょまえ
オチコボレ、言い訳だけは、一流だ （追加）

>つまり彼は「現状では グロタンディーク宇宙は必要」とは書いておらず

数学セミナー 　2025年3月号 池上大祐
を、書棚の肥やしの中から引っ張り出してきた　（＾＾

池上大祐の書いている趣旨は
1）フェルマーの最終定理には、グロタンディーク宇宙を仮定した
　代数幾何の理論（圏論）が使われていた
2）彼は、文献[3]を挙げて
　『代数幾何の基礎理論についての基本文献（の一部）であるSGAで行われている議論は、（可算ではないグロタンディーク宇宙の存在を仮定せずに）ZFCあるいはそれよりも弱い集合論の公理系で展開できる』
　とColin McLartyは 主張していると説く
3）しかし、池上大祐氏は 彼自身は フェルマーの最終定理の証明を精査する知識がないので「わかりません」が私の回答だという
（文献[3]：Colin McLarty,The Large structures of Grothendiek founded on finite-order arithmetic. Rev.Symb.Log.13(2020)no.2,296-325）

さて、まとめると
・ワイルズのフェルマーの最終定理は、グロタンディーク宇宙を仮定していて
　SGAなどの代数幾何の理論が使われている （だが、SGAが全てではない）
・文献[3]の主張が正しいと仮定して、SGAの全てが グロタンディーク宇宙の仮定なしで言えたとしても
　では、ワイルズの証明のSGA以外の部分がどうなるのか？ それは 文献[3]の射程がどこまでかだ
・池上大祐氏の回答 ：（2025年3月号時点において）「わからない」は、いまだ有効だってことだ■
（ワイルズの証明は グロタンディーク宇宙の仮定ありで SGA以外の部分も含んでいるのだから）

>>243
その通り
彼は「分からない」としています
>1）フェルマーの最終定理には、グロタンディーク宇宙を仮定した
>　代数幾何の理論（圏論）が使われていた
正確には
「グロタンディークが展開した代数幾何の基礎理論（スキーム論ですかね）を用いるため、宇宙の公理、とくに、可算でないグロタンディーク宇宙の存在を仮定していることになります」
ですが
スキームを使う上でグロタンディーク宇宙が必要ということではないのでは？
あれば対象を集合に「制限して」集合論的な困難を回避できるかも知れませんが
なくてもそれは回避できるとのことですよ
グロタンディークがグロタン宇宙を前提にスキーム論を展開した
ことを
スキーム論にはグロタン宇宙が必要
と誤解していますね

>>243 補足
検索してみると (google検索)：
Colin McLarty,The Large structures of Grothendiek founded on finite-order arithmetic. Rev.Symb.Log

で、結果は下記
＜検索結果＞
The large structures of Grothendieck founded on finite ...
arXiv
https://arxiv.org › math
このページを訳す
C McLarty 著 · 2011 · 被引用数: 14 — We formalize the practical insight by founding the theorems of EGA and SGA, plus derived categories, at the level of finite order arithmetic.
含まれない: Rev. ‎Symbol.

the large structures of grothendieck founded on finite order ...
ResearchGate
https://www.researchgate.net › 277...
このページを訳す
2025/08/09 — Abstract. THE LARGE STRUCTURES OF GROTHENDIECK FOUNDED ON FINITE ORDER ARITHMETIC - COLIN MCLARTY. ResearchGate Logo ... large structure ...

Colin Mclarty, The large structures of grothendieck founded ...
PhilPapers
https://philpapers.org › MCLTLS
このページを訳す
C Mclarty 著 · 2020 · 被引用数: 14 — We reduce the gap by founding all the theorems of Grothendieck's SGA, plus derived categories, at the level of Finite-Order Arithmetic, far below ZFC. This is ...
含まれない: Symbol. ‎| 必須にする: Symbol.

the large structures of grothendieck founded on finite-order ...
Semantic Scholar
https://www.semanticscholar.org › ...
このページを訳す
Abstract The large-structure tools of cohomology including toposes and derived categories stay close to arithmetic in practice, yet published foundations ...
含まれない: Rev. ‎Symbol.

Reverse mathematics of (co)homology?
MathOverflow
https://mathoverflow.net › questions
このページを訳す
2010/01/17 — @hm2020: One was published as McLarty, Colin, The large structures of Grothendieck founded on finite-order arithmetic. Rev. Symb. Log. 13 ...
回答 3 件
ベストアンサー:
I don't have Hartshorne, so I can't address the specifics of this case. However, there is ...

つづく

つづき

arXiv:1102.1773v4 [math.LO] 30 Apr 2014
arXiv
https://arxiv.org › pdf
PDF
C McLarty 著 · 2011 · 被引用数: 14 — This paper removes the objection by proving the large structure theorems at the logical level of finite order arithmetic. Finite order ...
含まれない: Symbol. ‎Logo

The Review of Symbolic Logic: Volume 13
Cambridge University Press & Assessment
https://www.cambridge.org › journals
このページを訳す
ASL Core logo black. Published on behalf of Association of Symbolic ... THE LARGE STRUCTURES OF GROTHENDIECK FOUNDED ON FINITE-ORDER ARITHMETIC · COLIN MCLARTY.

A Finite Order Arithmetic Foundation for Cohomology
Case Western Reserve University
https://artscimedia.case.edu › Derived_functor
PDF
C MCLARTY 著 · 被引用数: 7 — Grothendieck pre-empted many set theoretic issues in cohomology by positing a universe: “a set 'large enough' that the habitual operations of set theory do.
含まれない: founded ‎Symbol. ‎Logo

How strong a set theory is necessary for practical purposes ...
MathOverflow
https://mathoverflow.net › questions
このページを訳す
2020/05/14 — Colin McLarty has looked into this. The large structures of Grothendieck founded on finite order arithmetic, Review of Symbolic Logic 13 ...
回答 1 件
ベストアンサー:
Colin McLarty has looked into this The large structures of Grothendieck founded on finite order arithmetic, Review of Symbolic Logic 13 issue 2 (2020) ...

つづく

つづき

（追加）
https://mathoverflow.net/questions/360290/how-strong-a-set-theory-is-necessary-for-practical-purposes-in-sheaf-theory
How strong a set theory is necessary for practical purposes in sheaf theory?
asked May 14, 2020 at 0:09
user158035

1
Thank you David. This paper of McLarty's is really remarkable, and seems to be what I asked for, and then much more as well. –
user158035
CommentedMay 14, 2020 at 15:24
does that mean the Fermat's last theorem can be proved in MacLane set theory (i.e. bounded Zermelo)? –
Zuhair Al-Johar
CommentedMay 14, 2020 at 18:38

@Zuhair absolutely, and weaker foundations; this was the motivation for the paper. –
David Roberts
♦ CommentedMay 14, 2020 at 20:45

(google訳)
1
デイビッドさん、ありがとうございます。マクラーティさんのこの論文は本当に素晴らしいです。私が求めていた通りの内容で、それ以上のものでした。
ユーザー158035
コメントした2020年5月14日 15時24分

それはフェルマーの最終定理がマクレーン集合論（つまり有界ツェルメロ）で証明できることを意味しますか？
Zuhair Al-Johar
コメントした2020年5月14日 18時38分

@Zuhair まさにその通りです。そして基礎が弱いのです。これがこの論文の動機でした。
デビッド・ロバーツ
♦
コメントした2020年5月14日 20時45分
(引用終り)

こんなところに、デビッド・ロバーツが
それはフェルマーの最終定理がマクレーン集合論（つまり有界ツェルメロ）で証明できることを意味しますか？
@Zuhair まさにその通りです。そして基礎が弱いのです。これがこの論文の動機でした。
か・・・ 果たして・・・ （＾＾
以上

>>243
お前にまとめられるわけないやろカス
俺の書いてる話1ミリもわからんくせに何いうとんじゃ能無し
fltの証明にグロータンディックのユニバースなんぞ1ミリも使われとらんわ
その記事にある意味はグロータンディックユニバース使えばちょっと細かい議論を回避できん事もない程度の意味しかないわカス
お前にfltの証明レベルの話が理解できるわけないやろゴミ

>>245 追加
(google検索)：
Colin McLarty,The Large structures of Grothendieck founded on finite-order arithmetic. Rev.Symbol.Logo
＜AI による概要＞
Colin McLarty's paper, "The Large Structures of Grothendieck Founded on Finite-Order Arithmetic," published in the Review of Symbolic Logic in 2020, argues that the complex tools of Grothendieck-style algebraic geometry, such as toposes and derived categories, can be founded on the much weaker system of finite-order arithmetic, rather than the stronger ZFC set theory typically used for such foundations. This research aims to close the foundational gap by showing that these powerful "large structure" tools only require a significantly weaker logical strength to be established, with one specific topos of sets already requiring this level of strength.
・Core argument: McLarty demonstrates that the theorems of Grothendieck's Éléments de géométrie algébrique (EGA) and Séminaire de géométrie algébrique du Bois-Marie (SGA), along with derived categories, can be formally grounded using finite-order arithmetic.
・Weakest possible foundation: The paper establishes that finite-order arithmetic is the weakest possible foundation for these tools because even a single elementary topos of sets with infinity is already this strong.
・Implication for set theory: This finding implies that one does not need the full strength of ZFC, which is stronger than finite-order arithmetic, to prove the consistency of these large structures. The work shows that their foundations can be established with axioms that have the same proof-theoretic strength as finite-order arithmetic, which Zermelo set theory (Z) proves is consistent.
・Practical insight: The work formalizes the practical insight that tools of cohomology, while theoretically requiring large structures, often stay close to arithmetic in their actual application.
・Publication details: The paper was published in the Review of Symbolic Logic (Volume 13, Issue 2, 2020), with the doi: 10.1017/s1755020319000340 and can be found on arXiv as paper 1102.1773.
（AI の回答には間違いが含まれている場合があります）

つづく

つづき

（追加）>>247より
https://mathoverflow.net/questions/360290/how-strong-a-set-theory-is-necessary-for-practical-purposes-in-sheaf-theory
How strong a set theory is necessary for practical purposes in sheaf theory?
asked May 14, 2020 user158035
Is it known how much of ZFC is actually necessary for the basic, familiar constructions and theorems in sheaf theory, along the lines of section II.1 (and its exercises) in Hartshorne's "Algebraic Geometry" textbook?

1 Answer
Colin McLarty has looked into this
The large structures of Grothendieck founded on finite order arithmetic, Review of Symbolic Logic 13 issue 2 (2020) pp. 296--325, doi:10.1017/S1755020319000340, https://arxiv.org/abs/1102.1773
with abstract (emphasis added):
The large-structure tools of cohomology including toposes and derived categories stay close to arithmetic in practice, yet published foundations for them go beyond ZFC in logical strength. We reduce the gap by founding all the theorems of Grothendieck’s SGA, plus derived categories, at the level of Finite-Order Arithmetic, far below ZFC. This is the weakest possible foundation for the large-structure tools because one elementary topos of sets with infinity is already this strong.
answered May 14, 2020
David Roberts♦
(引用終り)
以上

>>249 追加
(google訳)（一部手直し）
＜AI による概要＞
コリン・マクラーティの論文「有限階算術に基づくグロタンディークの大規模構造」は、2020年の記号論理学のレビュー、グロタンディークスタイルの代数幾何学の複雑なツール、例えばトポスや導来カテゴリなどは、そのような基礎付けに通常使用される強力なZFC集合論ではなく、はるかに弱い有限階算術体系の上に成り立つと主張している。この研究は、これらの強力な「大規模構造」ツールが確立されるには、はるかに弱い論理的強度しか必要とせず、特定の集合のトポスがすでにこのレベルの強度を必要としていることを示すことで、基礎的なギャップを埋めることを目指しています。
・中心的な議論:マクラーティは、グロタンディークの幾何学計算手法( EGA ) とボワマリー関数セミネール( SGA ) の定理が、derived categoriesとともに、有限階数の算術を使用して形式的に根拠づけられることを示しています。
・最も弱い基盤:この論文では、無限集合の単一の基本トポスでもすでにこのくらい強力であるため、有限階数算術はこれらのツールにとって最も弱い基盤であるとしています。
・集合論への示唆：この発見は、これらの大規模構造の無矛盾性を証明するために、有限階数算術よりも強いZFCの完全な強さを必要としないことを意味する。本研究は、有限階数算術と同等の証明論的強さを持つ公理によってこれらの構造の基礎を確立できることを示しており、有限階数算術はツェルメロ集合論（Z）によって無矛盾性が証明されている。
・実践的な洞察:この研究は、コホモロジーのツールは理論的には大規模な構造を必要とするものの、実際の応用では算術に近いことが多いという実践的な洞察を形式化しています。
・出版の詳細：この論文はReview of Symbolic Logic（第13巻、第2号、2020年）にdoi：10.1017/s1755020319000340で出版され、arXivでは論文1102.1773として見つけることができます。

>>249 追加
>Founded on Finite-Order Arithmetic

日本語では 有限階算術（あるいは高階算術か） とでもいうのか？
Second-order arithmetic、2階算術は 日本語であるようですが

”Finite-Order Arithmetic”は、不勉強で初耳です
英語検索でも、”Finite-Order Arithmetic”は あまりヒットしないす ；ｐ）

でも、私は 高階論者でして
「人の思考は 一階論理に縛られない」と思っています　（＾＾
そういう意味で、

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Second-order_arithmetic
Second-order arithmetic
In mathematical logic, second-order arithmetic is a collection of axiomatic systems that formalize the natural numbers and their subsets. It is an alternative to axiomatic set theory as a foundation for much, but not all, of mathematics.

A precursor to second-order arithmetic that involves third-order parameters was introduced by David Hilbert and Paul Bernays in their book Grundlagen der Mathematik.[1] The standard axiomatization of second-order arithmetic is denoted by Z2.

Second-order arithmetic includes, but is significantly stronger than, its first-order counterpart Peano arithmetic. Unlike Peano arithmetic, second-order arithmetic allows quantification over sets of natural numbers as well as numbers themselves.
Because real numbers can be represented as (infinite) sets of natural numbers in well-known ways, and because second-order arithmetic allows quantification over such sets, it is possible to formalize the real numbers in second-order arithmetic. For this reason, second-order arithmetic is sometimes called "analysis".[2]

https://googology.fandom.com/ja/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E7%AE%97%E8%A1%93
巨大数研究 Wiki
二階算術

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析学の結果を反映している。
逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。

>>252 補足
用語について
・高階算術
・finite order arithmetic
・Higher-order logic
・Higher order arithmetic by Colin McLarty自身 2014 mathoverflow

(参考)
http://www.aichi-gakuin.ac.jp/~yamasita/slides/wakate_izawa.pdf
高階算術における抽象論
井澤　昇平
東北大学理学研究科数学専攻
数学基礎論若手の会’１０
Contents.
1 Introduction.
2 Definition of axioms of finite order arithmetic.

検索＜higher order arithmetic＞
https://arxiv.org/abs/2308.15288
[Submitted on 29 Aug 2023]
Conservativity of Type Theory over Higher-order Arithmetic
Benno van den Berg, Daniël Otten

https://en.wikipedia.org/wiki/Higher-order_logic
Higher-order logic
In mathematics and logic, a higher-order logic (abbreviated HOL) is a form of logic that is distinguished from first-order logic by additional quantifiers and, sometimes, stronger semantics. Higher-order logics with their standard semantics are more expressive, but their model-theoretic properties are less well-behaved than those of first-order logic.
The term "higher-order logic" is commonly used to mean higher-order simple predicate logic. Here "simple" indicates that the underlying type theory is the theory of simple types, also called the simple theory of types. Leon Chwistek and Frank P. Ramsey proposed this as a simplification of ramified theory of types specified in the Principia Mathematica by Alfred North Whitehead and Bertrand Russell. Simple types is sometimes also meant to exclude polymorphic and dependent types.[1]

https://mathoverflow.net/questions/190477/higher-order-arithmetic-and-fragments-of-zfc
Higher order arithmetic and fragments of ZFC
Zbierski "Models for Higher Order Arithmetics" (BULL. DE L'ACAD. POLONAISE DES SCIENCES Serie des sciences math., astr. et phys. - Vol. XIX, No. 7, 1971) defines ZFn
as ZFC with the power set axiom limited to n
successive power sets starting from the natural numbers N
. Note this includes the axiom of choice. He proves ZFn
is a conservative extension of n+2
order arithmetic with the axiom scheme of choice.. He notes Gandy had proved already ZF2
is not conservative over 4
th order arithmetic without the axiom scheme of choice.
But what is known about the case where the axiom of choice is also removed from ZF2 ?
Sochor "Constructibility in higher order arithmetics" (Arch. Math. Logic (1993) 32:381-389) shows that n
-th order arithmetic without choice can interpret n
-th order arithmetic with choice.though obviously it is not a conservative extension. So the issue is not equiconsistency. It is conservativity.
asked Dec 11, 2014 at 13:57
Colin McLarty

>>243
カラスの世田は、数セミの記事すら、まともに読解できない（笑）

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
数学セミナー　2025年3月
集合論の雑学　無限についてのおはなし　池上大輔
連載　第12回

フェルマーの最終定理はZFCの下で証明できるか？
グロタンディーク宇宙と到達不可能基数

１．イントロダクション

学部生時代に後輩が院生の先輩にした質問
「フェルマーの最終定理の証明に
　グロタンディーク宇宙の存在を仮定するらしい
　グロタンディーク宇宙の存在って
　ZFCから導けないと聞いた
　フェルマーの最終定理ってZFCの下で証明できるの？」

先輩の回答
「基礎論やってる池上君に聞けよ」

著者（池上氏）の答え
「わからない・・・」

２．おはなしの前に

質問の答えがＹｅｓかＮｏか考えるには
グロタンディーク宇宙の存在を仮定せずに
フェルマーの最終定理を証明できるかどうか
考える必要があるが
フェルマーの最終定理を精査するだけの
代数学の知識が私にはないので答えられない

ちなみに
フェルマーの最終定理が
ZFCの下で証明できれば
ZFの下でも証明できる
（第８回にて紹介　
　ゲーデルの構成可能宇宙Ｌを用いて
　ZFCでの証明をZFでの証明に書き換えられるため）

（つづく）

>>250
>Colin McLarty has looked into this
>The large structures of Grothendieck founded on finite order arithmetic, Review of Symbolic Logic 13 issue 2 (2020) pp. 296--325, doi:10.1017/S1755020319000340, arxiv.org/abs/1102.1773

これ、リンクのarxivは 2014年版だな
30 Apr 2014 COLIN MCLARTY
1. Outline
Finite order arithmetic (Takeuti, 1987, Part II), or simple type theory with infinity, is n-th order arithmetic for all finite n. It deals with numbers, sets of numbers, and sets of those, up through any fixed finite level. Sections 2– 3 develop basic cohomology in any one of several set theories equivalent to this.
Sections 4–5 give a weak notion of a universe U, and a simpler notion of Ucategory than Grothendieck’s (SGA 4 I.1.2), in a theory of classes and collections conservative over set theory. Section 6 proves standard theorems on toposes, derived categories, and fibered categories. This is the weakest possible level for Grothendieck’s tools since a single elementary topos of sets with infinity is already as strong as finite order arithmetic.
Section 7 relates this to proofs of Fermat’s Last Theorem.

つづく

>>254のつづき

（ここが記事の本論）

６．グロタンディーク宇宙の存在と選択公理の違い

（ａ）フェルマーの最終定理が数学的構造（Ｚ、+、×、０，１）において
∀や∃の範囲を整数全体Ｚに制限することで得られる論理式（一階算術の論理式）
で表現できる
（ｂ）一階算術の論理式の真偽がゲーデルの構成可能宇宙Ｌと集合全体Ｖで変わらない
↓
フェルマーの最終定理がZFCの下で証明可能ならばZFの下でも可能

一方、
（ｃ）ZFCからCon(ZFC)は証明できないが
グロタンディーク宇宙の存在からZFCの無矛盾性Con(ZFC)が証明可能
↓
グロタンディーク宇宙の存在を仮定すると、
証明できる一階算術の論理式が真に増えている
↓
グロタンディーク宇宙の存在を仮定した上での証明が
グロタンディーク宇宙の存在を仮定しない場合の証明に
書き換えられるとはいえない

さらに
現在知られている集合論の手法（※）では
ZFCのモデルMから、新しいZFCのモデルNを構成して
MとNの間で一階算術の命題の真偽を変えることはできない
↓
もしリーマン予想がZFCの下で証明も反証もできないとして
そのことを現在の集合論の手法で検証することはできない

※　強制法のことか

つづき

7. A proof of Fermat’s Last Theorem in PA?
We have founded the whole SGA for arbitrary sites, while individual proofs in number theory use only low degree cohomology of sites close to arithmetic.
Detailed bounds may suffice to get existing proofs into n-order arithmetic for relatively low n, as in Section 3.8.4. That might be a good context for such hard logical analysis as Macintyre (2011) begins for FLT.
More work might bound the constructions within a conservative extension of PA (Takeuti, 1978) to show some existing proof of FLT works essentially in PA.
It might help further reduce the proof to Exponential Function Arithmetic (EFA) as conjectured in (Friedman, 2010).
Such estimates are likely to be difficult.
This is no logical end run around serious arithmetic.
Not motivated by concern with logic, Kisin (2009b) extends and simplifies (Wiles, 1995), generally using geometry less than commutative algebra, visibly reducing the demands on set theory. And Kisin (2009a) completes a different proof of FLT by a strategy of Serre advanced by Khare and Wintenberger.

References
Takeuti, G. (1987). Proof Theory. Elsevier Science Ltd, 2nd edition.
(引用終り)
以上

>>256のつづき

蛇足

７．グロタンディーク宇宙とSGA

Colin McLarty,The large structures of Grothendieck founded on finite-order arithmetic
では、グロタンディークによる代数幾何の基礎理論の基本文献SGAで行われる議論は、
グロタンディーク宇宙の存在を仮定せずZFCあるいはそれより弱い集合論の公理系で
展開できることを主張し、そのための詳細の議論を述べている。

私（池上氏）には、代数学の知識が足りないため、内容の真偽が検証できないが
SGAに詳しく、興味がある方は、ぜひチャレンジしてみて

池上氏の記事のポイント

１．選択公理は、証明できる一階算術の定理を増やさないが
グロタンディーク宇宙の存在は、証明できる一階算術の定理を増やす

２．現在の集合論の手法では一階算術の定理の範囲を変えることはできない

この程度の要約、サクッと書けない素人が、匂わせ書き込みとかすんな

不快なだけだから

>>255
Finite order arithmetic (Takeuti, 1987, Part II)
>>257
References
Takeuti, G. (1987). Proof Theory. Elsevier Science Ltd, 2nd edition.

竹内 外史先生だね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AB%B9%E5%86%85%E5%A4%96%E5%8F%B2
竹内 外史（たけうち がいし、1926年1月25日 - 2017年5月10日）
https://en.wikipedia.org/wiki/Gaisi_Takeuti
Gaisi Takeuti (竹内 外史, Takeuchi, Gaishi; January 25, 1926 – May 10, 2017[1]) was a Japanese mathematician, known for his work in proof theory.[2]
Notes
2 Takeuti 2013.
・Takeuti, Gaisi (2013) [1975]. Proof theory (Second ed.). Mineola, New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-49073-1.

なお>>257より
(google訳)
7. PAにおけるフェルマーの最終定理の証明？
私たちは任意のサイトに対してSGA全体を構築しましたが、数論における個々の証明は、算術に近いサイトの低次コホモロジーしか使用していません。
詳細な評価によって、第3.8.4節のように、既存の証明を比較的低いnに対するn階算術に持ち込むことができるかもしれません。これは、マッキンタイア（2011）がフェルマーの最終定理に対して始めたような、困難な論理分析を行うのに適した文脈となるでしょう。
さらに研究を進めることで、PAの保存的拡大（竹内、1978）の範囲内で構成を限定し、フェルマーの最終定理の既存の証明が本質的にPA内で機能することを示すことができるかもしれません。
これは、フリードマン（2010）で予想されているように、証明を指数関数算術（EFA）にさらに還元するのに役立つ可能性があります。
このような評価は困難である可能性が高いです。
これは、真剣な算術を回避するための論理的な抜け道ではありません。
論理への関心に動機づけられているわけではありませんが、キシン（2009b）は（ワイルズ、1995）を拡張および簡略化し、一般的に可換代数よりも幾何学の使用を少なくすることで、集合論への要求を明らかに軽減しています。また、キシン（2009a）は、カーレとヴィンテンベルガーによって発展させられたセールによる戦略を用いて、フェルマーの最終定理の別の証明を完成させています。
(引用終り)

なので、Colin McLarty 先生も 2014版では 「7. PAにおけるフェルマーの最終定理の証明？」で ？マーク付きだｗ （＾＾
2020版でも 同じかな　；ｐ）

>>252
>「人の思考は 一階論理に縛られない」と思っています　（＾＾
言ってる意味がよく分からないんだけど、「一階でない論理がある」との違いを説明してみて

>でも、私は 高階論者でして
一階が持つ良い性質は要らないと？
分かった上で言ってる？

こいつまだ一階がどうこうが話に関係すると思ってる。
一回述語論理って単語勉強し始めて何か月経ってるんや。いつになったら意味が取れるんや。
せめて自分には理解でいきないくらいはわからんのか？お前の理解やと話しとおらん資料いくらでもあったやろ？それよんで理解の修正ができんのか？
どこまで頭わるいんや。

ともかく単語の日常会話での通常の意味から数学的な意味を推定して終わりを繰り返してるだけやからいつまでたっても理解の間違いを修正できない。
圏論の話も

・グロータンディックって代数幾何で圏論つかった。
・グロータンディックはグロータンディックユニバースを考えた。
∴圏論のためにはグロータンディックユニバースが必要

もうチンパンジーぐらいの知能しか感じない。どこまでアホなんや。手に負えん。

>>260 補足
>7. PAにおけるフェルマーの最終定理の証明？

素数定理の歴史(下記)と対比すると分かり易いだろう
１）素数定理は、ゼータ関数と複素関数論を用いる高等数学による証明だったが
　アトル・セルバーグ[5]とポール・エルデシュ[6]は初等的な証明が得られた（下記）
２）素数の話だから、初等整数論内の証明があっても おかしくは ない
　一方、高等数学による プロ数学者には 見通しのよい証明があってもいい（高等数学がしばしば先行する）
　高等数学による証明と 初等整数論内の証明とは 両立する

なお、”PAにおけるフェルマーの最終定理の証明？”は、まだ？つき・・

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%AE%9A%E7%90%86#%E3%83%AB%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%AB2007
素数定理
歴史
ベルンハルト・リーマンによる新たな解析的方法が発表された[3]が、最終的には1896年にシャルル＝ジャン・ド・ラ・ヴァレー・プーサン（英語版）とジャック・アダマール[4]がそれぞれ独立に証明した。当初与えられた証明はゼータ関数と複素関数論を用いる高度なものであったが、1949年にアトル・セルバーグ[5]とポール・エルデシュ[6]は初等的な証明を与えた。
この複素解析学を用いない初等的な証明は当時大きな驚きをもって迎えられた。

https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem
Prime number theorem
History of the proof of the asymptotic law of prime numbers
Carl Friedrich Gauss considered the same question at age 15 or 16 "in the year 1792 or 1793", according to his own recollection in 1849.[6]
An important paper concerning the distribution of prime numbers was Riemann's 1859 memoir "On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude", the only paper he ever wrote on the subject. Riemann introduced new ideas into the subject, chiefly that the distribution of prime numbers is intimately connected with the zeros of the analytically extended Riemann zeta function of a complex variable. In particular, it is in this paper that the idea to apply methods of complex analysis to the study of the real function π(x) originates.
Several different proofs of it were found, including the "elementary" proofs of Atle Selberg (1949)[11] and Paul Erdős (1949).[12] Hadamard's and de la Vallée Poussin's original proofs are long and elaborate; later proofs introduced various simplifications through the use of Tauberian theorems but remained difficult to digest. A short proof was discovered in 1980 by the American mathematician Donald J. Newman.[13][14] Newman's proof is arguably the simplest known proof of the theorem, although it is not "elementary" since it uses Cauchy's integral theorem from complex analysis.

>>257
>Not motivated by concern with logic, Kisin (2009b) extends and simplifies (Wiles, 1995), generally using geometry less than commutative algebra, visibly reducing the demands on set theory. And Kisin (2009a) completes a different proof of FLT by a strategy of Serre advanced by Khare and Wintenberger.

下記だね
References
Kisin, M. (2009a). Modularity of 2-adic Barsotti-Tate representations. Inventiones Mathematicae, 178(3):587–634.
Kisin, M. (2009b). Moduli of finite flat group schemes, and modularity. Annals of Mathematics, 170(3):1085–1180.

これを、検索すると(2009a)
https://www.researchgate.net/publication/226552399_Modularity_of_2-adic_Barsotti-Tate_representations
Modularity of 2-adic Barsotti-Tate representations
December 2009Inventiones mathematicae 178(3):587-634
Abstract
We prove a modularity lifting theorem for two dimensional, 2-adic, potentially Barsotti-Tate representations. This proves hypothesis (H) of Khare-Wintenberger, and completes the proof of Serre’s conjecture. The main new ingredient is a classification of connected finite flat group schemes over rings of integers of finite extensions of ℚ2.

(2009b)：こちらはフルテキストが落とせるな
（This provides a more conceptual way of establishing the Shimura-Taniyama-Weil conjecture）
https://annals.math.princeton.edu/wp-content/uploads/annals-v170-n3-p03-p.pdf
Moduli of finite flat group schemes, and modularity By MARK KISIN
Abstract
We prove that, under some mild conditions, a two dimensional p-adic Galois representation which is residually modular and potentially Barsotti-Tate at p is modular.
This provides a more conceptual way of establishing the Shimura-Taniyama-Weil conjecture, especially for elliptic curves which acquire good reduction over a wildly ramified extension of 3.
The main ingredient is a new technique for analyzing flat deformation rings. It involves resolving them by spaces which parametrize finite f lat group scheme models of Galois representations.

>>252 補足

でも、私は 高階論者でして
「人の思考は 一階論理に縛られない」と思っています　（＾＾
そういう意味で、
　↓
でも、私は 高階論者でして
「人の思考は 一階論理に縛られない」と思っています　（＾＾
そういう意味で、”Finite-Order Arithmetic”使えば
フェルマーの最終定理証明に
グロタンディーク宇宙は 不要では？
という発想は、非常に興味深いです　（＾＾

＞高階論者（と称するド素人）
＞「（一般）人の思考は 一階論理に縛られない」

数学者
「数学の理論は、一階述語論理上の公理系として表現され
　定理は一階述語論理によって公理から証明される」

”Finite-Order Arithmetic”＝「有限階論理」

わざわざこう表現することからして
一階ではなく二階以上
ということだと認識している

ついでにいうと二階算術とは、整数のみならず、
整数の部分集合に対する限量子を用いるという意味
もちろん、その場合も一階算術同様
一階述語論理に公理を追加した公理系を用いる

上記は
数学を全く知らぬド素人（例：カラスの世田）
以外には、いわずもがなの常識である

誤　”Finite-Order Arithmetic”＝「有限階論理」
正　”Finite-Order Arithmetic”＝「有限階算術」

>>252
>>261への回答が無いんだけど、君、

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86
ゲーデルの不完全性定理の系の1つとして、以下の3つの属性を同時に満足するような二階述語論理の推論体系は存在しないとされた[4]。
（健全性）証明可能な二階述語論理の文は常に真である。すなわち standard semantics に従ったあらゆるドメインで真である。
（完全性）standard semantics において常に妥当な二階述語論理の論理式は、全て証明可能である。
（実効性）与えられた論理式の並びが妥当な証明かどうかを正しく決定できる証明検証アルゴリズムが存在する。
この系を言い換えると、二階述語論理は完全な証明理論に従わない、とも言える。この観点で、standard semantics を伴った二階述語論理は一階述語論理とは異なり、そのせいもあって論理学者は長年、二階述語論理に関わることを避けてきた。ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインは二階述語論理は「論理」ではないと考える理由としてこれを挙げている[5]。

くらいは読んで理解したうえで言ってるんだよね？

例えば、ACA0程度の普通の体系で、フェルマーの最終予想が証明できるかどうかは興味ある

「可換環論における逆数学」
https://www.waseda.jp/inst/wias/news-en/2016/06/07/2369/

「可算な一般の可換環のクラスについて，その理論を展開するには，
算術的集合存在公理（体系ACA）が必要かつ十分であることが示唆されます．
一方，より狭いアルティン環のクラスの理論については，
より弱い公理である弱ケーニッヒの補題（体系WKL）が必要かつ十分であることが
C. Conidisにより示されています．」

論理＝思考法か何かそんな感じのもの

としか考えられない。日本語の日常会話での意味でなんとなくにしかとらえられない。そこまではともかく「違うよ」と言われてもまだわからない。考えるという行為が一切できない。

Ivan Fesenko
”B Class field theories, one-dimensional and higher dimensional”
Essential Algebraic Number Theory, World Sci. Publ. 2026, 284pp.


https://ivanfesenko.org/?page_id=80
News – Ivan Fesenko
・Essential Algebraic Number Theory, World Sci. Publ. 2026, 284pp.

https://ivanfesenko.org/?page_id=126
Research – Ivan Fesenko
B Class field theories, one-dimensional and higher dimensional
[B17] Essential Algebraic Number Theory, World Sci. Publ. 2026, 284pp.

＜余禄＞
https://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/2021/11/232.pdf
[B16] Class field theory, its three main generalisations, and applications, May 2021, EMS Surveys 8(2021) 107-133

>>145
馬鹿はてめえだよ
共産圏の民族浄化の侵略手法は背乗りだ馬鹿が。
ウイグル族チベット族を殺して漢族が背乗りしてんだよ間抜け野郎。
人口だけ見て個体識別できてると思ってんのかクソ間抜け野郎が。
臓器売買人身売買で民族浄化しながら他民族の祖国を侵略掠奪し盡くして来やがったのが中共漢族の手法だ馬鹿が。
臓器売買の残りの部位を食人しやがるくらいの蛮族で
食人蛮族のダニ族やアスマット族と並んで漢族は原始人類系の比率が高いのが疑われるくらいの野蛮さだからな
１９２０年に台湾に押し掛けて異民族だからって理由で台湾人を食い散らかしてイギリス人オランダ人が目撃談を本国に書き送ってて嫌悪されてた蛮族やからな
未だに人民解剖軍と三合会連中が四島侵攻論の標的国に侵入して殺ってやがるわ。
超限戦侵略策動も知らん間抜けは引っ込んどけ。

>>169
テメエが不正で不当で不法な人種憎悪感情に基づいたレイシストの差別主義者だろうが！
テメエが排外主義者だろが！

類体も知らんド素人のカラスの世田が
なにわけわかんないコピペしてんだ（笑）

日本の国名も日本国の推古女帝が日出処の天子として中国に知らしめたのが中国にとっての始まりだ。
大嘘吐き野郎が。
中国ではこれに習い、武則天が日本と我が国の国号を改めたんだよ！
無知蒙昧の間抜け野郎が。

最近やっと中原出土の原人の解析結果公表されたね。
デニソワ系だよ。判るか？間抜け野郎。
ホモ・サピエンス・サピエンスとは全く別種の原始人類系ダダ漏れ人類だったんだよ。
まあ納得だわ。
人食い蛮族は明らかに原始人類系の要素ダダ漏れだからな。
稲作文化・長江文明圏を興したオーストロアジア人種(古代華南人＝弥生人≒倭人、東南アジア人)とも、インダス文明を興したコーカソイド系とも異質の進化段階だったからな。

漢族は基本的に侵略はしない
侵略したがるのは・・・モンゴル族な

https://www.youtube.com/watch?v=_UgmJRZ52Ys

お前は野蛮人の習性を直視すべきだよ
嘘は醜い。

チベット王国、東トルキスタン共和国、満洲国、南モンゴルを侵略したのは誰なんだよ？
台湾を侵略したのは？

htt
ps://www.reddit.com/r/AskHistorians/comments/s34ely/was_cannibalism_by_han_settlers_common_on_the/?tl=ja

文革時代に中共漢族共が南モンゴル人のインテリ層に対してどれだけ大量虐殺したか
インテリ層を虐殺したのはポル・ポトだけじゃ無いぞ。

悍ましい真実を不都合な真実として隠蔽するのは悍ましい凶行を常とする蛮族だけあって醜悪だよな

「漢族は侵略しない」？
嗤わせんな
大嘘吐き野郎が。
醜悪極まり無い虚言だよな

南モンゴル人権情報センター htt
ps://share.google/mqphHOFZnOKkEmM1u

モンゴル自由連盟党 htt
ps://share.google/h3dvYTN7QfJGrpxHk

htt
ps://share.google/mqphHOFZnOKkEmM1u
htt
ps://share.google/h3dvYTN7QfJGrpxHk
htt
ps://share.google/ZBp7vYK5Fg7eKGNXM

内モンゴル人民革命党粛清事件
- Wikipedia htt
ps://share.google/ZBp7vYK5Fg7eKGNXM
｢34万人が逮捕､3万人が殺害｣中国政府に蹂躙される内モンゴル自治区の悲惨な現実 歯向かった者はすべて粛清される | PRESIDENT Online（プレジデントオンライン） htt
ps://share.google/DbXSms5kqpsKrBQx0

モンゴル人を大量「虐殺」　記憶遺産に値する中国の罪｜ニューズウィーク日本版 オフィシャルサイト htt
ps://share.google/swArSpuOLrQnoHbmn
htt
ps://share.google/DbXSms5kqpsKrBQx0
htt
ps://share.google/swArSpuOLrQnoHbmn

いくつか重複したわ
スレチと重複失礼しました。
少し調べればモンゴル人に対する侵略と民族浄化の虐殺だけでもボロボロ出て来るね。
なんで侵略しないなんて大嘘吐けるんだよ？
南モンゴル人は存在して無いとでも言うのか？
日本語で無責任な言質を書き散らかすな。
アンタが日本人だなんて誰も思っちゃ居無いだろうがな。

中国政府は1950年ごろ、新疆ウイグル自治区に漢族を中心とする新疆生産建設兵団を大量に入植させた。
その後、入植当初人口7パーセントだった漢族が1991年には40パーセントになり、ウイグル人に匹敵する割合となり[注 11]、駐留する人民解放軍とあわせるとウイグル人よりも多いとも言われる[88]。

ウイグル族は独立国家東トルキスタン共和国のマジョリティ民族だ。
資源豊かな東トルキスタン共和国を狙った中共漢族が第二次世界大戦後のどさくさ紛れに同国に軍事侵攻して無理矢理併合し、現在まで占領し続け
同国のマジョリティ民族のウイグル人に対する絶滅収容所を建設し、ここに彼らを強制収容し始めたのが２０１５年からだ。
この野蛮なシナチスと揶揄されてる中共漢族が
他民族を、他国を「侵略しない」？
恥を知れ大嘘吐き野郎。
そんな奴だから反日野郎なんだよ

>>287
中共のプロパガンダを喧伝するスパイなんでしょう

数板で思考実験を披露するのは勝手だが
明白に事実に反した破綻してる虚偽を押し付けるのは許されないね。
特に人命に関わる事、とりわけ長期にわたる計画的組織的な他民族・他国侵略策動の民族浄化常習犯のレイシスト共による凶行を隠蔽するのは明確に悪だ。

>>296
恥知らず過ぎるよね。
殺された人達、犠牲者達、被害者達に視せられる言質なのか
呆れるよね。

これいい （＾＾
https://mathlog.info/articles/RdcGJ6OCfPig0W2FjXuv
Mathlog 251030
あっとまーく
大学数学基礎
解説
公理的集合論はやらなくてもよい
この著者は初心者として投稿しています。間違いや考慮が足りていない点が含まれている可能性が高いです。見つけたらコメント欄で優しく指摘してあげましょう。
はじめに
非常にキャッチー(?)なタイトルをつけてしまったので初めに言っておくと,私は断じて「基礎論アンチ」ではありません.なんなら比較的好きで,楽しく勉強できるタイプです.
この記事は基礎論のネガティブキャンペーンではありません.
(そういった記事を期待されている方にとっては面白くない内容だと思います.)

実際,私は今年の夏休みのほぼすべてを公理的集合論の勉強に捧げました.
具体的にはZFC公理系を記述し,そこから集合演算,写像,数(自然数,整数,有理数,実数)の構成を行いました.
先日それがひと段落したのですが,実際やってみて
「別にやらなくてもよかったなぁ」
と,理由を持って思うことができました.
折角ですからその理由と,それに至った経緯を読み物として残しておこうと思います.

https://mathlog.info/articles/1314
Mathlog 2020年12月19日
めいぜんおーえす
大学数学基礎
議論
文献あり
ZFCの公理一覧と誤解しやすいポイント

はじめに
比較的軽度の誤解をしてる人向けです。

この記事ではZFCの公理一覧と誤解しやすいポイントについてまとめています。

ZFCの公理一覧
まず、論理式の略記と自由変数についてです。

あっとまーくが●違いな厳密感をもってたことはわかった
まあ、この手の●違いは大学１〜２年にはワラワラいるが
「そんな●った”厳密性”は妄想である」と気づくことでまっとうな大人になる

>>295-298
ありがとう
激しく同意
中国を甘く見てはいけない
中国は要警戒すべき国
だが
中国との外交も重要だ
2025年の いまの日本の外交課題です

カラスの世田はあいかわらず
肝心なところを略してるので
めいぜんおーえすが書いた注意が
全く分かってないことは明らかである

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
分出公理図式
Pを集合論の論理式, Pのz,x以外の自由変数はw_0,,w_i-1で, yはPの自由変数でないとする.
∀w_0…∀w_i-1∀x∃y∀z(z∈y⇔z∈x⋀P(z))

分出公理図式…に「自由変数でない」という条件がついています。
読み飛ばしやすい条件かもしれませんが、これがないと矛盾します。

やらかした分出公理図式
Pを集合論の論理式, Pのz,x以外の自由変数はw_0,,w_i-1とする.
∀w_0…∀w_i-1∀x∃y∀z(z∈y⇔z∈x⋀P(z))

定理１
やらかした分出公理図式の下で、∀x∀z¬(z∈x)

証明
z∈xとする
やらかした分出公理図式のPに¬(z∈y)を代入すると　(注：yはPの自由変数！）
∃y∀z(z∈y⇔(z∈x⋀¬(z∈y))
z∈yとすると¬(z∈y)となり矛盾
よって¬(z∈y)
z∈xと¬(z∈y)よりz∈yとなり矛盾■

カラスの世田は「自由変数」が全く分かってないから読み飛ばして自爆死する
線形独立が分からないから、正則行列の条件の「行列式が０でない」を読み飛ばして自爆死したのと同じ

分からん上に分からんことも分からん馬鹿が、
大学1年で落ちこぼれ、しかもそのことも気づかず
数セミ読んだだけで「ボクちゃん数学の大天才」と自惚れる

完全無欠の●違い（笑）

>>283
満州を侵略したのは日本とかいう島の土人（笑）
中国より日本のほうが百万倍侵略的（笑）

まあ惨敗したけどな　所詮島の土人だから（笑）

＞中国を甘く見てはいけない
＞中国は要警戒すべき国だが
＞中国との外交も重要だ

中国に比べたら日本なんてハナクソ
ハナクソのくせに１０倍以上も人口が多い
中国人を絶滅しようと大侵略戦争をおっぱじめた日本

もちろん大惨敗（笑）
身の程知らずもここまでくると哀れとしかいいようがない
モンゴル帝国のチンギス・ハンにでもなったつもりか？

ギャハハハハハハ！！！（嘲）

中国を目の敵にする日本人は
なにかといえばウイグルがーチベットがーモンゴルがーとかいうが
実のところウイグルやチベットやモンゴルに全然関心がない
ただ中国を非難したいためだけに持ち出しただけ

島の土人は縄文生活のままのほうが幸せだったな
ヘタに知恵つけたせいで侵略戦争で殺人・強姦・略奪三昧
悪魔になりはてた日本人は絶滅するしかない

馬鹿な奴らだ（嘲）

セタへの問題
>Pを集合論の論理式, Pのz,x以外の自由変数はw_0,,w_i-1で, yはPの自由変数でないとする.
のとき
>∀w_0…∀w_i-1∀x∃y∀z(z∈y⇔z∈x⋀P(z))
の自由変数をすべて書け

>>305
中国が尖閣領海侵犯を繰り返す理由を言ってみ？

>>297
>数板で思考実験を披露するのは勝手だが
>明白に事実に反した破綻してる虚偽を押し付けるのは許されないね。

激しく同意
それ、PETER SCHOLZEにも言える（下記）

(参考)
前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1759924222/955
フィールズメダリストでなんであれ 下記の
”This will involve certain radical simplifications”
（これにはいくつかの大幅な簡略化が含まれる）
は、完全にアウトだよ！ｗ
”ストローマン”（下記）やってるからｗ　；ｐ）

(参考)
https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/WhyABCisStillaConjecture.pdf
Whyabc is still a conjecture PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX
Date: July 16, 2018.
P4
2.1.Glossary: IUTT-terminology and how we may think of these objects.
To facilitate the discussion,we will describe (only)the notions that are strictly relevant to explain what we regard as the error.
This will involve certain radical simplifications, and it might be argued that such simplifications strip awayall the interesting mathematics that forms the core of Mochizuki’s proof.
(google訳)
議論を円滑に進めるために、ここでは、私たちが誤りだと考える点を説明する上で厳密に必要となる概念のみを説明します。
これにはいくつかの大幅な簡略化が含まれるため、こうした簡略化によって、望月氏の証明の中核をなす興味深い数学的要素がすべて失われてしまうという批判もあるかもしれません。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
ストローマン（英: straw man）は、議論において、相手の考え・意見を歪めて引用し、その歪められた主張に対してさらに反論するという間違っている論法のこと、あるいはその歪められた架空の主張そのものを指す[1]。ストローマン手法、藁人形論法、案山子論法（かかし論法）ともいう。

そっか
そもそもセタは>>306の問題文の意味からわからんよな　そりゃそうだな　大の勉強嫌いだもんな

日本を否定した彼が「縄文ナショナリズム」と言うべきものに至ったのは皮肉と言うしかない。
彼が好きだというアイドルの顔は、いわゆる「濃い」顔であり
好きなアイドルの顔にまで思想が反映されるほどの異常さだった。
さらに、中元すず香という自身の推しを「朝青龍が入ってる」と罵倒するに至る。
これこそ女から「親しき仲にも礼儀ありと言うけど、親しくもないあなたから
何でそんなこと言われるの？」と指摘される童貞ボーイの失礼な態度そのもの。
これをいい年のおじさんがやってるのだから。

>>308
>”This will involve certain radical simplifications”
>（これにはいくつかの大幅な簡略化が含まれる）
>は、完全にアウトだよ！ｗ
>”ストローマン”（下記）やってるからｗ　；ｐ）
あなたはショルツという人がそのようなことをしていると断言できるくらいにはIUTを理解しているのでしょうか？
それとも
誰かがそのようなことを言ったのを理解もせず受け売りしているだけなのでしょうか？

述語論理の初歩の初歩も分からんセタに受け売り以外ができるはずも無く

>>306
(引用開始)
セタへの問題
>Pを集合論の論理式, Pのz,x以外の自由変数はw_0,,w_i-1で, yはPの自由変数でないとする.
のとき
>∀w_0…∀w_i-1∀x∃y∀z(z∈y⇔z∈x⋀P(z))
の自由変数をすべて書け
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
あのな、それよりか
下記 Colin McLarty https://arxiv.org/abs/1102.1773
の圏論のロジック（矢印図）読めるのか？ キミはｗｗ　（＾＾；
どうも、読めなさそうに見えるけどよ どうなの？ｗｗｗ

いまどきは
圏論のロジック（矢印図）の方が重要だと思うよ
（例えば P15 "6.3. Duality and derived categories."とかね。なお 集合の論理式も P11辺りに 出てくるけどね）

　>>250 より再録
Colin McLarty has looked into this
The large structures of Grothendieck founded on finite order arithmetic, Review of Symbolic Logic 13 issue 2 (2020) pp. 296--325,
doi:10.1017/S1755020319000340, https://arxiv.org/abs/1102.1773

>>305
ほれ、君がそんなこと言ってる間にもこんなん出てきたぞ左翼くん
なんで学問の自由を侵害してまで研究中止させたいか分かるかい？

中国の圧力で英大学がウイグル強制労働研究中止 教授「学問の自由侵害」、警察が捜査検討

>>313
ほらね、逃げたｗ

>それよりか
大学数学の基本中の基本である述語論理の基本中の基本の問題にそれよりかもクソも無い

>>308 補足
>To facilitate the discussion,we will describe (only)the notions that are strictly relevant to explain what we regard as the error.
>This will involve certain radical simplifications, and it might be argued that such simplifications strip awayall the interesting mathematics that forms the core of Mochizuki’s proof.

1）”certain radical simplifications”は、数学以外の
　例えば 対中国外交を論じるときなどは 必須だ
　つまり、”中国”の厳密な定義は存在しないし、Aさんの思う中国と Bさんの思う中国とは 異なるのが普通だし
　できるだけ共通認識を整えることは大事だが、それは 完璧にはいかない
2）さらに、対中国外交を論じるときに、中国の現状分析だけでは足りない
　今後の中国を論じなければならない。ここにも、厳密定義は存在しない。予測するしかない
　予測をもとに、対中国外交を論じるしかない
3）このとき、厳密な論理思考だけでは、どうにもならない（厳密な論理思考は当然必要だが）
　むしろ、予測（読み）が重要になる。論理以外の経験やカンも必要になる
　つまりは、一階述語論理だけでは どうしようもない ってことだ＊）

＊）人生の重要な事項は、だいたいが 一階述語論理だけではどうしようもないことが多い　（＾＾

出てくる単語しか見えない能無しセタ
今度は ZFC の公理全部使わず、ましてや Grothendieck の universe みたいな超巨大なものを回避して sheaf theory 構成するにはどれくらいの大きさの power set が最低限度必要かということを研究した自分の主張と真逆の話してる論文を紹介しだす。
どこまでもどこまでも無能

>>316
>人生の重要な事項は、だいたいが 一階述語論理だけではどうしようもないことが多い　（＾＾
だから言ってるじゃん
数学が人生の重要事項でない君は数学なんてきれいさっぱり忘れなよと　もう数学板にも来なくていいよ