>>249 追加
>Founded on Finite-Order Arithmetic

日本語では 有限階算術（あるいは高階算術か） とでもいうのか？
Second-order arithmetic、2階算術は 日本語であるようですが

”Finite-Order Arithmetic”は、不勉強で初耳です
英語検索でも、”Finite-Order Arithmetic”は あまりヒットしないす ；ｐ）

でも、私は 高階論者でして
「人の思考は 一階論理に縛られない」と思っています　（＾＾
そういう意味で、

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Second-order_arithmetic
Second-order arithmetic
In mathematical logic, second-order arithmetic is a collection of axiomatic systems that formalize the natural numbers and their subsets. It is an alternative to axiomatic set theory as a foundation for much, but not all, of mathematics.

A precursor to second-order arithmetic that involves third-order parameters was introduced by David Hilbert and Paul Bernays in their book Grundlagen der Mathematik.[1] The standard axiomatization of second-order arithmetic is denoted by Z2.

Second-order arithmetic includes, but is significantly stronger than, its first-order counterpart Peano arithmetic. Unlike Peano arithmetic, second-order arithmetic allows quantification over sets of natural numbers as well as numbers themselves.
Because real numbers can be represented as (infinite) sets of natural numbers in well-known ways, and because second-order arithmetic allows quantification over such sets, it is possible to formalize the real numbers in second-order arithmetic. For this reason, second-order arithmetic is sometimes called "analysis".[2]

https://googology.fandom.com/ja/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E7%AE%97%E8%A1%93
巨大数研究 Wiki
二階算術

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析学の結果を反映している。
逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。