Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 76
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1759924222/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

宇宙も地球も回ってるんじゃないの。

ガリレオは馬鹿なんですか。

宗教裁判も。

馬がかわいそうだなガリレオにしてもロダンにしても。そこからどう勝てと。

タッチ疑惑と世間知らず。

蝶がりんごと同じ引力で落ちるかい。

万有引力も間違い。もっと複雑に交差してる。

>>438
>IUT支持者は、増えている
>実際、日本人数学者で 望月IUTを否定する数学者は、皆無です
>フランス人数学者においても同様です
自分が何言ってるか分かってないんだろう　アホだね

>プリンストン大 飛び級の大天才
相変わらず権威主義で草
アホは死ななきゃ治らない

プリンストンか。ナッシュの映画は幻覚世界の視覚や音声、匂いを描けていないな。

見捨てないナッシュの夫人はビューティフル・マインド、美しい心の持ち主だ。美貌だけでなく。

俺はそういう記録映画をCGアニメも含めて用意してみようと思う。ホログラム。

偏見がなくなれば迫害もなくなりノーマル化されない。

ビョークならいいんですか。俺等はダメで。

ナッシュよりはマシだと思う。精神のサイコドラマ。

公開しちゃったほうがいいんじゃないの。まず百聞は一見にしかず。

秘匿される神秘神の意識に気が触れ狂う。

目立っていかないとといじめ性暴力ですら防げない。

>>435
>ショルツエ自身が、書いている文章が上記ですよ
そしてその中の「radical simplifications,」とはなんであるかをあなたは理解しているのですね？
理解して居なければ
単にあなたのようにページ数だけで
>単純にページ数の比較で、大幅な”simplifications”であることは 明白です
とすべきことだと断定できません
理解もしておらず
>単純にページ数の比較で、大幅な”simplifications”であることは 明白です
と断じているので
あなたがやっていること自体が「ストローマン手法」に見えるわけです

>>438
>実際、日本人数学者で 望月IUTを否定する数学者は、皆無です
>フランス人数学者においても同様です
受け入れている数学者も望月さんの周りの人以外にほとんど居ないようですね
先日の学会講演でも
大変よい機会であったにもかかわらず
言及は一切無く幻滅しました
周りの人達もだんだん離れて行っているのでしょうか？

罵倒で返してるのは心の中では自分のほうが間違ってると思ってきてて、それでもなおそれを認められないから「もうつっかかってくるな、つっかかってくるならこうなるぞ、嫌な思いしたくなかったら黙って傍観してろ」という気持ちの表れ。ならばとこちらも嫌な思いしたくないから傍観した。そして消えた。

サルには分からん話かもしれんが
認めると否定するの間にはでっかい溝があんの
証明が正しいと間違ってるの間にはでっかい溝があんの

日本人数学者でも大半はabc予想解決を受け入れてないわけ
証明になってないと判断してるわけ

嘘だと思うならここ数年の間にarxivに載ったabc関連の論文を見てみな
abc予想が解決したことになってないだろ

ABC予想のWikipediaは日本語のものだけIUTを大きく取り上げてるね
だれが編集したんだろ？
英語版もフランス語版も

Various attempts to prove the abc conjecture have been made, but none have gained broad acceptance. Shinichi Mochizuki claimed to have a proof in 2012, but the conjecture is still regarded as unproven by the mainstream mathematical community.

Des démonstrations diverses de cette conjecture ont été revendiquées, mais à ce jour aucune n'est acceptée par la communauté mathématique.

だね
中国語版も同様
日本語版だけが異常な感じ

つまりあの界隈は異端扱いされてるってことか
まあそうやろな

イタリア語版は充実してなかったっけ？

>>426
＞現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 　←こいつ荒らしです

別名：世田　先祖は広島廿日市出身らしい
経歴：自称　大阪大学工学部卒　専攻　材料系
実力：高卒程度　大学１年レベルの数学理論（集合論、実数論、線形空間論）は理解できず
人格：自己愛過多　極端な国粋主義者

総合判断
基本的に自惚れ屋　高校までは数学の秀才だったらしいが　大学の数学で挫折
しかしながら当人はこの事実が受け入れられない
一方で理論を理解するための地道な努力をする意欲は全くなく
結果として聞きかじりの知識をわけもわからず吹聴するという
安易な行為にふけって、日夜”オウンゴール”を続ける有様

>>439
＞望月氏の罵倒癖は数学界では有名
　ただの人格障害
＞それでも、やっていけるのは プリンストン大 飛び級の大天才だからか
　飛び級程度では大天才とは言わない
　アメリカでアカポスが得られず日本に亡命した時点でやっていけてない
　それでもそこそこのところまでは行ったがフィールズ賞レベルではない
　IUTによるABC証明詐欺で、完全にブラックリストに載った
　まっとうな数学者と認められることは永遠にないだろう
　要するに・・・終わった人

もちろん、どんな荒唐無稽な考えも研究では許される
ただし、証明の要件を満たさなければ定理とはみなされない

系３．１２を前提した場合にABC予想が証明できる、というのはそうだろうが
肝心の系３．１２が証明できてないので、ABC予想は予想扱いのまま

系３．１２が望月新一による”新予想”として提案されたというだけのこと
ＩＵＴ自体は理論の体を成してない

望月新一は功を焦るあまり、知り合いに形の上だけ査読させてアクセプトさせ
論文掲載して実績づくりをしようと画策した　これはもちろん立派な不正

本来ならＩＵＴ論文はリジェクトされるべきであったが、
すでに文科省に成果として報告してしまったため、
いまさらリジェクトすると、不正がバレて最悪RIMSはつぶされる
それを避けるために、言い訳にもならない言い訳で
ＩＵＴ論文をアクセプトし掲載するという愚策をとった

これで日本は海外からの信用を完全に失った

所詮、日本は
非インド・ヨーロッパ系言語を話し
非キリスト教を信仰する
非コーカソイドが済む
という中国・朝鮮・東南アジア地域同様の「三非」最後進地域

＞所詮、日本は
＞非インド・ヨーロッパ系言語を話し
＞非キリスト教を信仰する
＞非コーカソイドが済む
＞という中国・朝鮮・東南アジア地域同様の「三非」最後進地域

まあ、これは実はヨーロッパ至上主義に対する当てこすりである（笑）

そもそもヨーロッパは先進地域ではなかった
数が発明されたのはメソポタミアやエジプトであって、ヨーロッパではない
今の記数法や筆算法が発明されたのもインドであって、ヨーロッパではない
それらを保護し伝えたのはイスラム教徒であって、キリスト教徒ではない
最初に記数法や筆算法がヨーロッパに伝わったのもイタリアであって、フランスとかイギリスとかではない
アメリカの数学が発展したのは第二次大戦後であって、昔からではない
しかも今アメリカで数学科なんていって学位とるのは、インド系とか中国系とかで、アメリカ人でもヨーロッパ系外国人でもない

これが世界の現実である

整数論や楕円関数論は大した理論だが
世間一般の人からみたらただの道楽であり趣味である

つまり現代数学は９割方ヲタ芸である（笑）

ガウスはさすがに大物なので、
全くのヲタ芸にも一般人の役に立つ芸にも通じていた
後者の典型例は「代数学の基本定理」だろう

べき根で表せようが表せまいが、複素数解は存在する
解の存在は、解の具体的な導出の方法に依存するものではない

このことが分からん奴が、ガロア理論に見当違いな期待をする
ガロア理論は、別に代数方程式の解の新導出法を提示するものではない
というか、別に有限回の手続きで完全に正確な解を得ることに固執しなければ
解の（実質的な）導出は可能である

任意の角の３等分は定規とコンパスでもいくらでも正確に”近似”できる

１／３＝１／４＋１／１６＋１／６４＋・・・＋１／４＾ｎ＋・・・
なのだから（笑）

あああ、あほくさ

>>464
見てみたけどABC予想での記述は他と同程度な感じ
だけどもIUT自体のWikipediaのページは充実してる
日本語・英語・イタリア語の3言語しかないけれど
イタリア語＞＞日本語＞＞英語みたいな分量・内容
なにせZEN大学の研究集会のことも載ってるくらいだし

これについてはお答え頂けないようです
>>>313
>>圏論のロジック（矢印図）読めるのか？ キミはｗｗ　（＾＾；
>圏論のロジックとは
>射を矢印で表した図式のことですね？
>しかし
>>いまどきは
>>圏論のロジック（矢印図）の方が重要だと思うよ
>>（例えば P15 "6.3. Duality and derived categories."とかね。なお 集合の論理式も P11辺りに 出てくるけどね）
>「圏論のロジック（矢印図）」が「集合の論理式」より重要な訳は何なんでしょう？
>これもどこかに書かれていたのでしょうか？
>あるいはあなた独自の解釈？
図式が集合の論理式より重要という独特の価値観を押しつけて>>313
>どうも、読めなさそうに見えるけどよ どうなの？ｗｗｗ
「www」と書いたのでしょうか？
それとどこを以て「どうも、読めなさそうに見える」と解釈したんでしょうか？

日本で研究不正はたびたび起きている。
一方で日本は多数のノーベル賞受賞者を輩出している。フィールズ賞受賞もある。
望月とその一味が日本人の代表かのように言ってる馬鹿はよほど日本が嫌いなんだろう。なら日本から出ていけばよい。

>>471
(引用開始)
>>464
見てみたけどABC予想での記述は他と同程度な感じ
だけどもIUT自体のWikipediaのページは充実してる
日本語・英語・イタリア語の3言語しかないけれど
イタリア語＞＞日本語＞＞英語みたいな分量・内容
なにせZEN大学の研究集会のことも載ってるくらいだし
(引用終り)

ありがとうございます
スレ主です

イタリア語版 IUT Wikipedia
https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_di_Teichm%C3%BCller_inter-universale
(google訳)
宇宙間タイヒミュラー理論
(引用終り)

これ 数学的な記述が詳しい（日本語版より詳しい）
IUTの独自記号についての解説は、イタリア語版を参考にしたら良いと思う

英語版には、編集に制限がかかっていて、新しい話題が あまり入らない
（”編集に制限がかかっていて”は、ホットな話題でよくあるが、編集合戦みたいことで 荒れるのを防止している意味がある。逆に見れば それはIUT賛成派も沢山いるってことだね）

望月一味が荒らしているなら規制される
「規制されているから賛成派が沢山いる」は間違った推論

>473
(引用開始)
日本で研究不正はたびたび起きている。
一方で日本は多数のノーベル賞受賞者を輩出している。フィールズ賞受賞もある。
望月とその一味が日本人の代表かのように言ってる馬鹿はよほど日本が嫌いなんだろう。なら日本から出ていけばよい。
(引用終り)

ミソクソ一緒の論だよ
1）研究不正は、日本に限らない
2）研究不正が、一番起きやすいのは 医学系だろう
　例えば、ある薬を開発して ある人たちに試したら 50％効果ありだという論文があったとする
　だが、その検証をするには、別の人たちに試してみないといけない
　論文の”ある人たち”と”別の人たち”とは、当然別人だし ガセ論文と結論するには 手間暇かかる
3）逆に、数学での研究不正は 極めて困難だろう
　ガセ論文と結論するには、ただ1点ギャップを指摘するか 論文に使われているある定理や系に反例を一つ指摘すれば良い
4）さて、これを望月IUTに見ると、IUT論文に対する数学的反論は 例のショルツェ氏のみ>>411
　これは 噴飯物のストローマンでアウト！

(参考)>>411より再録
ショルツ 「完全にアウト」の理由は　二つ
１）下記 “Why ABC is still a conjecture”中 の
　”2.1.Glossary: IUTT-terminologyandhowwemaythinkoftheseobjects.
　This will involve certain radical simplifications, and it might be argued that such simplifications strip awayall the interesting mathematics that forms the core of Mochizuki’s proof.”
　ここで ”radical simplifications”が、ストローマンでアウト！
（政治ディベートでは ストローマンは常套手段だが、数学では許されない！）
２）Scholze Review で(google訳)”重要な系 3.12 を除いて、読者は数行を超える証明を見つけることはありません。典型的な証明は「系 2.3 のさまざまな主張は、これらの主張の文で引用されている定義と参考文献から直接導かれる」と書かれており、数学的な内容の量と一致しています。”の部分が、下記 遠アーベル幾何学の流儀
「単遠アーベル的復元は,“所望の手続きの存在を証明する”ことが目的なのではなく,“所望の手続きを与える”ことが目的である. 例えば, [8],Corollary 1.10, は, その主張を述べるためにおよそ 3 ページが費やされ, しかし, 証明がたったの 2 行で終わってしまうという, 従来の数学では比較的珍しい構成になっている. このような状況が生じる背景には, この “主張の中にその手続きを書くべき” という考えがある.」
　について、誤解誤読して Reviewを書いたと 丸わかり。遠アーベルのど素人レビュー丸出し　（＾＾

つづく

つづき
(参考)
https://zbmath.org/07317908
zbMATH Reviewer: Peter Scholze (Bonn)
Mochizuki, Shinichi
Inter-universal Teichmüller theory. I: Construction of Hodge theaters. (English) Zbl 1465.14002
Publ. Res. Inst. Math. Sci. 57, No. 1-2, 3-207 (2021).
(抜粋)
Finally, let me briefly summarize the content of the individual papers. In parts II and III, with the exception of the critical Corollary 3.12, the reader will not find any proof that is longer than a few lines; the typical proof reads “The various assertions of Corollary 2.3 follow immediately from the definitions and the references quoted in the statements of these assertions.”, which is in line with the amount of mathematical content.
“Why ABC is still a conjecture” [https://www.math.uni-bonn.de/people/scholze/WhyABCisStillaConjecture.pdf] that discusses the issues in slightly more detail.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
ストローマン（英: straw man）は、議論において、相手の考え・意見を歪めて引用し、その歪められた主張に対してさらに反論するという間違っている論法のこと、あるいはその歪められた架空の主張そのものを指す[1]。ストローマン手法、藁人形論法、案山子論法（かかし論法）ともいう

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学
脚注
8^ 単遠アーベル的復元は,“所望の手続きの存在を証明する”ことが目的なのではなく,“所望の手続きを与える”ことが目的である. 例えば, [8],Corollary 1.10, は, その主張を述べるためにおよそ 3 ページが費やされ, しかし, 証明がたったの 2 行で終わってしまうという, 従来の数学では比較的珍しい構成になっている. このような状況が生じる背景には, この “主張の中にその手続きを書くべき” という考えがある. (絶対 Galois 群による数体の復元 星 裕一郎 (京都大学 数理解析研究所) 2014年5月 p.4)
(引用終り)
以上

>>472に答えず独善持論吐きまくっても無駄

>>472
>図式が集合の論理式より重要という独特の価値観を押しつけて>>313

なにをおっしゃる ウサギさん
現代数学で 圏論が重要だと 例の数学者・加藤文元先生も 仰っていますです ハイ　（＾＾

(google検索)
現代数学における 圏論の重要性
＜検索結果＞
https://note.com/x_under_the_sky/n/n3374ab32ad7c#:~:text=%E5%9C%8F%E8%AB%96%E3%81%AF%E7%8F%BE%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6,%E3%81%AB%E8%B2%A2%E7%8C%AE%E3%81%97%E3%81%A6%E3%81%84%E3%81%BE%E3%81%99%E3%80%82
圏論の概要とその数学史における役割
under_the_sky
2024年5月10日
圏論は現代数学における「普遍言語」とも呼ばれ、異なる数学的構造や理論間の類似性と相違性を明確にします。
さらに、数学以外の分野、特に物理学や哲学においても、その概念が応用されていることがあります。
圏論は、これらの分野における基本的な概念や理論の橋渡しを行うことで、跨分野的な研究の発展に貢献しています

https://gendai.media/articles/-/159277?page=3
2025.10.27
「現代数学の最重要理論」と呼ばれる「圏論」とは一体……わかりやすく「ハンバーグ」にたとえて解説してみた
ブルーバックス編集部
「圏論」をもっと身近に！
いかがだったでしょう。難解に思えた「圏論」を、すこしだけ身近に思ってもらえたでしょうか。続きはぜひ、『はじめての圏論』を読んでお確かめください。よりわかりやすく、詳しい解説が載っています。

https://realsound.jp/book/2025/10/post-2198972.html
Real Sound 2025.10.28
数学者・加藤文元に聞く、“圏論”がさまざまな分野で注目されるワケ「人間が世界を理解するときの、最適なモデルを与えてくれる」
文・取材＝宮田翔平、写真＝はぎひさこ
　圏論は、わたしたちの思想の基盤を根本から変える可能性を秘めている。『はじめての圏論 ブンゲン先生の現代数学入門』（ブルーバックス）を上梓した加藤文元（かとうふみはる）氏に、「圏論」の基本と、これからの応用可能性について聞いた。

>>474
>イタリア語版 IUT Wikipedia
>https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_di_Teichm%C3%BCller_inter-universale
ほとんどはCicognacという人が書いているけれど
この人は別に数学の人ではないみたい
なのになぜこんな詳しいのか
多岐にわたる分野を編集していて
Wikipediaで賞を貰うくらいの人みたいだから
調査能力半端ないのかな？

>>479
>現代数学で 圏論が重要だと 例の数学者・加藤文元先生も 仰っていますです ハイ　（＾＾
圏論は重要ですよ？
あなたに聞いたのは
>>472
>>>圏論のロジック（矢印図）の方が重要だと思うよ
>>>（例えば P15 "6.3. Duality and derived categories."とかね。なお 集合の論理式も P11辺りに 出てくるけどね）
>>「圏論のロジック（矢印図）」が「集合の論理式」より重要な訳は何なんでしょう？
>>これもどこかに書かれていたのでしょうか？
>>あるいはあなた独自の解釈？
>図式が集合の論理式より重要という独特の価値観を押しつけて>>313
>>どうも、読めなさそうに見えるけどよ どうなの？ｗｗｗ
>「www」と書いたのでしょうか？
>それとどこを以て「どうも、読めなさそうに見える」と解釈したんでしょうか？
ということです
話をすり替えないで欲しいですね

ネットサーフィンで単語拾い上げてるだけの作業を調査とかwww
セタみたいなアホのイタリア版やろwwwww

MacLaneの"Homology"を読めば圏論的な思考のまとめ方が
どんなものかが理解できるように思う

>>321
>「ここにあるのは有り難いことこの上ない圏論のロジックで矢印図と呼ばれるのじゃ
>集合の論理式よりずっと高尚なものなのじゃ」
>みたいなことを言いたいの？
てことですか？

wwwがポイントでは？

>話をすり替えないで欲しいですね
ストローマンストローマン言うてるセタこそがストローマン

というすりかえ

>>479
>>図式が集合の論理式より重要という独特の価値観を押しつけて>>313

補足しておくと
集合論としては、下記の 東北大 尾畑研のpdf程度で 良いのではないかと

つまり、コテコテのZFCの一階述語論理を 学部1年で 押しつけるのは 如何なものかと
つまり、人は日常では、必ずしも 純粋な一階述語論理では 思考していないわけで

前20世紀中頃は、数学は 日常のいい加減な 思考を排して コテコテの一階述語論理を優先すべし
（代表例がεδ式）
みたく教える人が多かったが
今21世紀は、もう少し 多様な考えが出てきた（その代表が超準や圏論）ように思います　（＾＾

(参考)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大 尾畑研
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
第1章
第2章
第3章
略す

>>483
>MacLaneの"Homology"を読めば圏論的な思考のまとめ方が
>どんなものかが理解できるように思う

巡回ご苦労さまです
御大は、東大入学早々に
MacLaneの"Homology"を読んだとかいう ウワサですね
びつくりです （＾＾

>>488
>集合論としては、下記の 東北大 尾畑研のpdf程度で 良いのではないかと
>つまり、コテコテのZFCの一階述語論理を 学部1年で 押しつけるのは 如何なものかと
ZFCも一階述語論理も理解できないオチコボレが大学教育論語ってて草

>つまり、人は日常では、必ずしも 純粋な一階述語論理では 思考していないわけで
素直に勉強するのが嫌と言えばよい　言い訳はみっともない

そもそも一階述語論理は思考法ではないが、そこから分かってないセタが
>つまり、人は日常では、必ずしも 純粋な一階述語論理では 思考していないわけで
とかほざいたところでまったくのナンセンス

>>488 追加
(参考)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大 尾畑研
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
第1章
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_01.pdf

ここの
P14 「定理1.20(背理法)次の推論は有効である」
からの”背理法”の説明が秀逸だ
ZFCのコテコテの一階述語論理より、こっちの方が重要だろうさ　；ｐ）

(参考)（但し 東京理科大の人は、”背理法被害者の会”が 済むまで 大人しくしておくように。望月先生のような態度は、天才のみに許されるのです　（＾＾）
https://note.com/uen0/n/n45881d3391b2
背理法に背を向ける（2002,2013・東京理科大学・理学部・数学科）
uenotakato（上野尚人:イマイさん）数学講師
2019年5月31日

https://abel.a.la9.jp/sub11.html
背理法被害者の会
東京理科大学理学部第一部数学科　教授　安部直人

矛盾した理論はいかなる命題も証明できてしまうからまったくのナンセンス
セタの独善主張もまったくのナンセンス

>>491
>そもそも一階述語論理は思考法ではないが、そこから分かってないセタが
>>つまり、人は日常では、必ずしも 純粋な一階述語論理では 思考していないわけで

そもそもが、人の日常は 論理だけでは 成り立たない
例えば、下記のドジャース ロバーツ監督 ”逆王手をかけた「5つの神采配」”（下記）
決して 論理だけでは これは 成り立たない！

20世紀は、このような人のもつ能力を殺すことを ”厳密”と称して 数学教育としてきた きらいがある
そこらの反省が 21世紀には出てきたのでは？

　>>13-14 数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
"多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう"

”加藤文元氏 メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」”

”＜“big picture”＞” Career advice Terence Tao
に なっているように思う （＾＾

(参考)
https://news.yahoo.co.jp/articles/b7a98b0768bb4217fc2608a672bbd79669c80522
解任騒ぎの“ポンコツ評価”から一転、ロバーツ監督の逆王手をかけた「5つの神采配」を米メディアやファンがSNSで絶賛
11/2(日) RONSPO
ドジャースが10月31日（日本時間1日）、敵地トロントでのブルージェイズとのワールドシリーズ第6戦に3−1で勝利し、対戦成績を3勝3敗に戻して逆王手をかけた。不振のムーキー・ベッツ（33）を4番にし9回無死二、三塁で佐々木朗希（27）からタイラー・グラスノー（32）にスイッチするなど、デーブ・ロバーツ監督（54）の繰り出した5つの采配が次々と的中。これまでは継投策が裏目に出るなど、その采配が批判の対象となっていたが、一転、米メディアは「神采配」と評価し、SNSではファンが「彼に敬意を表する」などと称賛の言葉を並べた。

>>492
ワロタ。
それは命題論理における背理法の証明。
述語論理は命題論理の拡張なんだから、当然述語論理においても背理法は成立する。

なお、真理値表を使わなくても同値変形で証明できる。
((¬P⇒Q)∧¬Q)⇔((P∨Q)∧¬Q)（含意の定義）⇔((P∧¬Q)∨(Q∧¬Q))（分配律）⇔(P∧¬Q)（矛盾律と選言三段論法）⇒P（連言除去）

どや、アホのセタにはちんぷんかんぷんやろ？

>>493
>矛盾した理論はいかなる命題も証明できてしまうからまったくのナンセンス

そうだね
もし ”人が 純粋な述語論理のみで思考するならば・・”だが

具体的には、下記の 自己言及のパラドックス：嘘つきのパラドックス
これが、古代から エピメニデスのパラドックス（紀元前600年ごろ）として知られていたらしい
そして、集合論における ラッセルのパラドックス に 繋がっている

だが、古代から近世において
人は このような 自己言及のパラドックスを排除できる あるいは 排除すべきことを 知っていたのだろう
実際、古代ギリシャのユークリッド原論は 論理破綻など してない！ｗｗ　；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E8%A8%80%E5%8F%8A%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
自己言及のパラドックス
哲学および論理学における自己言及のパラドックス（じこげんきゅうのパラドックス）または嘘つきのパラドックスとは、「この文は偽である」という構造の文を指し、自己を含めて言及しようとすると発生するパラドックスのことである。この文に古典的な二値の真理値をあてはめようとすると矛盾が生じる（パラドックス参照）。
歴史
嘘つきのパラドックスの一例として、エピメニデスのパラドックス（紀元前600年ごろ）が示された。エピメニデスは伝説的哲学者でクレタ島出身（クレタ人）とされており、「クレタ人はいつも嘘をつく」と言ったとされている。この言葉の出典は、新約聖書中の「テトスへの手紙」（1章12-15節）である[1]。
集合論におけるパラドックス (ラッセルのパラドックス)
→詳細は「ラッセルのパラドックス」を参照
集合論における典型的なパラドックスは次のようなものである。これは特に、バートランド・ラッセルが議論の対象としたことで知られる（ラッセルは述語論理における同様のパラドックスについても議論している）。

>>488
結局答えてはくれないんですね>>472,481,484
それから>>458に
ストローマンさん

>>465
オウンゴールｖｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

>>495
ワロタ。

>なお、真理値表を使わなくても同値変形で証明できる。
>((¬P⇒Q)∧¬Q)⇔((P∨Q)∧¬Q)（含意の定義）⇔((P∧¬Q)∨(Q∧¬Q))（分配律）⇔(P∧¬Q)（矛盾律と選言三段論法）⇒P（連言除去）
>どや、アホのセタにはちんぷんかんぷんやろ？

下記 ピタゴラスの定理の証明
この定理には数百通りもの異なる証明がある。

だれかが、 （＾＾
大学への数学のコラムに書いていたが
下記 酒井隆 “直線” と幾何学一真っ直ぐなものと曲がったもの一 にもある
日本幽囚記,ゴロヴニン手記
『日本人の科学知識や教育の実情を知ろうとして，獄中接した新進の蘭学者にピタゴラスの
定理の内容を知っているかと尋ねた所もちろん知っているとの返事でした．それでは証明
はどうするのかと聞いたところその人は図を描いてちゃんと説明したそうです（数学セミ
ナーに確かその図というのが出ていたと思いますが）』

数百通りの証明を 理解し 覚えておく必要はなく
代表的なものを知っておけばいい
そして、ゴロヴニンに「証明は？」と聞かれたら 一つ分かり易いものを 提示すれば良い
わざわざ、分りにくい説明をする必要なし！！ｗ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%82%BF%E3%82%B4%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
ピタゴラスの定理
ピタゴラスの定理の証明
この定理には数百通りもの異なる証明がある。

https://www.mathsoc.jp/publication/tushin/1004/sakai.pdf
2005年秋の日本数学会市民講演会：
“直線” と幾何学一真っ直ぐなものと曲がったもの一
酒井隆（岡山理科大学理学部）2005/09/18
P5
ところで，非常に多くのピタゴラスの定理の証明が知られていて，例えば次の図2のも
のはインドで知られていたといわれますが，代数の性質も使っています．多くの証明が考え
られるのは数学の特徴ですが，逆に「証明」とは論理だけではなく，なぜそれが成り立つ
かを成程と納得させ確信させる説明といってよいでしょう．したがって多様性が許される
訳です．その例を挙げましょう．明治以前の日本には（今は和算と呼ばれる）数学があり，
江戸時代には教育においても使われていました．江戸末期に函館に幽閉されたロシア海軍
仕官ゴロヴニンは幕府役人の取り調べの様子や，当時の日本の様子を記録に残しています‘
日本人の科学知識や教育の実情を知ろうとして，獄中接した新進の蘭学者にピタゴラスの
定理の内容を知っているかと尋ねた所もちろん知っているとの返事でした．それでは証明
はどうするのかと聞いたところその人は図を描いてちゃんと説明したそうです（数学セミ
ナーに確かその図というのが出ていたと思いますが）．エリートとはいえ，文化のまったく
違う二つの国の人たちが数学の話をしたというのは興味深いことです．

[2]日本幽囚記,ゴロヴニン手記 (1811-1813), 岩波文庫.

>>499 補足
https://www.mathsoc.jp/publication/tushin/1004/sakai.pdf
2005年秋の日本数学会市民講演会：
“直線” と幾何学一真っ直ぐなものと曲がったもの一
酒井隆（岡山理科大学理学部）2005/09/18
P5
多くの証明が考え
られるのは数学の特徴ですが，逆に「証明」とは論理だけではなく，なぜそれが成り立つ
かを成程と納得させ確信させる説明といってよいでしょう
(引用終り)

これは、至言です！
覚えておきましょう！！　（＾＾

>>496
まーたセタがしったかしてアホなこと言っとる

>>矛盾した理論はいかなる命題も証明できてしまうからまったくのナンセンス
>そうだね
>もし ”人が 純粋な述語論理のみで思考するならば・・”だが
述語論理に限らん。命題論理でも同じだ。

>具体的には、下記の 自己言及のパラドックス：嘘つきのパラドックス
>これが、古代から エピメニデスのパラドックス（紀元前600年ごろ）として知られていたらしい
>そして、集合論における ラッセルのパラドックス に 繋がっている
>だが、古代から近世において
>人は このような 自己言及のパラドックスを排除できる あるいは 排除すべきことを 知っていたのだろう
>実際、古代ギリシャのユークリッド原論は 論理破綻など してない！ｗｗ　；ｐ）
ナンセンス。
理論が矛盾していることを証明するには、その理論内で任意の文PについてP∧¬Pを証明すればよい。内包公理を持つ素朴集合論が矛盾していることもそうして証明される。
逆に理論が無矛盾ならそのことをその理論内では証明できない。

>>499
>数百通りの証明を 理解し 覚えておく必要はなく
>代表的なものを知っておけばいい
誰もそんなことは言ってない。
>>495程度の簡単な証明がサクッとできないようでは、どんなに数学書を読んでも分かった気分になるだけで決して分かることはない。
なぜなら、論理は数学の基礎であり論理が分からなければ数学は分からない、且つ数学書は読者が論理を分かってる前提で書かれている（つまり論理の説明は一切書かれてない）から。

ある大数学者が若い時に
自分は論理も計算もない数学をやってみたい
と言ったとか
数学者にはこういう気宇壮大さも必要だろう

>人の思考は一階述語論理に縛られない
そもそもセタはぜ一階述語論理を忌み嫌うのかい？
命題論理を受け入れて一階述語論理を忌み嫌うのはなぜ？
それとも命題論理も忌み嫌ってる？

>>503
ストローマン乙
その大数学者は論理を分かってないと？　んなこたーねーだろ？

ていうか命題論理と述語論理の違いもちんぷんかんぷんかｗ
聞いた俺が馬鹿だった orz

>>500
>「証明」とは論理だけではなく，なぜそれが成り立つかを成程と納得させ確信させる説明といってよいでしょう
その通り。
だからショルツェらを納得させられないIUTはabc予想の証明になってない。
本来なら指摘者を納得させようと努力すべきなのに逆ギレしてるようじゃ話にならん。

>>ショルツェらを納得させられないIUTはabc予想の証明になってない。
査読者(たち)は納得したのではなく
説得された(またはそのふりをした)というわけか

カタワって身体障害者の事を言うんだろ？精神障害者はなんていうの？ [194767121]
https://hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1762573138/

>>508
そうかも知れませんがそれは明かされないでしょう
理解して査読を行ったはずの査読者が解説してくれるといいんですが
それも望めません

>>488
>東北大 尾畑研のpdf程度で 良い
第一章の１．４に述語論理出てくるけど、
カラスの世田はこんな基本的なことも
何ひとつ全然理解できてないよ（バッサリ）
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_01.pdf

>>488
＞20世紀中頃は、数学は コテコテの一階述語論理を優先すべし
＞（代表例がεδ式）と教える人が多かったが

つまりカラスの世田は、コーシー列の定義が理解できない、ってコト？

∀ε＞０．∃ｎ∈Ｎ．ｍ１，ｍ２＞＝ｎ⇒｜ｘ＿ｍ１−ｘ＿ｍ２｜＜ε

＞今21世紀は、もう少し 多様な考えが出てきた（その代表が超準や圏論）ように思います

∀も∃も使わないコーシー列の定義が、
「超準」とか圏論で、どうやったらできるのか示せる？
口から出まかせの嘘つきカラス君

>>492 補足
背理法とベン図 及び 背理法の使いどき 下記
『ただ1通りに表される vs 2通りの表し方がある』は、手筋です

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1499735909
ove********さん 2013/1/4
背理法ってベン図かなにかで可視化できませんか？

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1399736633
ove********さん 2013/1/4
なぜp⇒qという命題の背理法では結論を否定して矛盾を見つけるんですか？
ベストアンサー
qxx********さん
2013/1/5
証明方法の原理はベン図で考えると分かりやすいです
p⇒qというのは、ベン図で言うなら、Pという集合の中に属しているなら、Qという集合の中に必ず属しているということと同義です(図1)

例えばpを4の倍数qを2の倍数としてみましょうか
図1と同じベン図になるのことが分かりますね
では背理法で行う「 p かつ (qでない) 」ことを仮定して、否定するというのはベン図で言うとどういうことか？
「 p かつ (qでない) 」は図2の斜線部分に相当します
本当は図1のようにPは全てＱのなかにすっぽり入っていて欲しいのです
ここで、ＰのくせにＱからはみ出している奴ら「 p かつ (qでない) 」を仮定してこいつらについて考えます
そこで矛盾を導き出すことで、こんなはみ出し者どもは居ない、ということを証明し、PはすべてＱの中にすっぽりと入っていること、すなわちp⇒qを証明するのです
これが背理法ですね

つづく

つづき

https://manabitaizen.com/books/math1/chapter1/article10
背理法の使いどきと複数の文字を含む条件
ホーム 本一覧 武器になる数学�T 第1章 数と式・集合と命題
第10回 背理法の使いどきと複数の文字を含む条件 20240327
この記事では慣れないと使うのが難しい背理法をどんな場面で使えばよいのか具体例を挙げてまとめていきます。また、複数の文字を含む複雑な条件について考え、「すべての」や「ある」を付けるとどうなるか考察を深めます
目次
1. 背理法の使いどきまとめ
どんなときに背理法を使いたいと考えるかというと、証明する命題を否定したほうが扱いやすく、議論が進めやすいときです。 つまり、扱いやすい・扱いにくいペアを知ることが背理法を考えるヒントになります。これをまとめたのが下の表です

扱いにくい vs 扱いやすい
無理数 vs 有理数
存在しない vs 存在する
無限個存在する vs 有限個のみ存在する
素数 vs 合成数（と1）
互いに素 vs 素数の公約数をもつ
ただ1通りに表される vs 2通りの表し方がある
係数がすべて0（一次独立） vs 0でない係数がある（一次従属）
「PならばQ」型の結論に「または」 vs 「PならばQ」型の仮定に「かつ」

この表の見方は左側の事柄を示したい時に背理法の利用を考えて、右側であると仮定して矛盾を示します
もちろんこれ以外にも問題によって柔軟に考えるべきですが、特に背理法の問題として出題されるならこの表に載っているものが出る可能性が高いです
以下に具体例を載せておくので見てみてください
(引用終り)
以上

>>513 >>514
可視化だの分かりやすいだの高校生かよｗ
大学生なら証明しろｗ

>>496
>>矛盾した理論はいかなる命題も証明できてしまうからまったくのナンセンス
>そうだね
分かって言ってる？　背理法も分からないんじゃ疑わしい

【定理】
P,Qを任意の論理式とする。P∧¬P |= Q。
【証明】
(1) P∧¬P (前提)
(2) P ((1)と連言除去)
(3) P∨Q ((2)と選言導入)
(4) ¬P ((1)と連言除去)
(5) Q ((3)と(4)と選言三段論法)

>>510
>理解して査読を行ったはずの査読者が解説してくれるといいんですが
>それも望めません

終わっていると思う
IUT査読完了発表が、2020年4月で出版が 2021年3月
一方、これに合わせて September 2020 - April 2021 に
”Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory”下記
が、行われた

この中の フランス Lille大 Fresse、Dèbes
それに 東工大(当時) Wakabayashi

査読は、最低2グループで
海外のグループで フランス Lille大
国内のグループで 東工大(当時)
彼らが、査読が終わった IUTのセミナーをやったのが
”Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory”でしょう（当時IUTを理解している10人の人たち）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
論文の出版と批判
上記のプレプリントは7年半にわたる審査を経て、2020年2月5日に査読を通過した。2020年4月、PRIMS特別編集委員会の記者会見で共同編集委員長の柏原正樹、玉川安騎男は、記者会見を行い、望月論文の査読受理を発表した[28]。
2021年3月に望月が編集主幹を務めるRIMS発行の論文誌PRIMSの特別号に掲載された[34]。

https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN
Activities - Conferences & Seminars
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/Promenade-IUT/index.html
Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory
Org.: Collas (RIMS); Dèbes, Fresse (Lille).
The goal of this seminar between Painlevé-Lille (France) and RIMS-Kyoto (Japan)
— September 2020 - April 2021
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/Promenade-IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
Programme and schedule
September
09/24　T0　IUT Introductory Talk　Collas
IUT Geometry (introductory)
October
10/08　T1.1　Abc & Szpiro conjectures: Roth and Belyi　Cluckers - Fresse
November
11/5　T1.2　Abc & Vojta conjectures: heights and ramification　Dèbes
December
12/03　T1.3　From Vojta to Mochizuki: Moduli spaces of elliptic curves　Liu
January
01/21　T2.2　Cyclotomic Rigidity and Multiradiality　Porowski
March
03/25　ATA　Mono-anabelian Transport in Inter-universal Teichmuller Theory　Hoshi
April
04/15　ATB　Explicit Estimates in Inter-universal Teichmüller Theory　Minamide
04/22　ATC　Introduction to p-adic Teichmüller theory　Wakabayashi

https://researchmap.jp/wakabayashi...zzz/research_experience
若林 泰央
ワカバヤシ ヤスヒロ
2022年10月 - 現在大阪大学, 大学院情報科学研究科 情報基礎数学専攻, 准教授
2018年4月 - 2022年9月東京工業大学, 理学院, 助教

>>513 >>514
>人の思考は一階述語論理に縛られない
こんな能書き垂れて勉強しないから背理法ひとつ証明できないんだよど素人くん

大学数学でベン図で可視化とか言ってたらそりゃ落第するわなｗ

>>502
>ある大数学者が若い時に
>自分は論理も計算もない数学をやってみたい
>と言ったとか
>数学者にはこういう気宇壮大さも必要だろう

たとえば どういう数学者・・・？
そうか！ 佐藤幹夫先生だ！！ｗ

論理も計算も、弟子や同僚が主にやったという
例えば 証明は、柏原先生の担当
佐藤-Tate 予想の数値計算は、難波完爾先生が
ソリトンの理論の数値計算は、佐藤幹夫先生の奥様(毛織泰子,佐藤泰子)だった・・

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%88%E4%BA%88%E6%83%B3
佐藤・テイト予想
予想は1963年[3]に佐藤幹夫(Mikio Sato)により提出され、ジョン・テイト(John Tate)により代数幾何学的に解釈された。[4]
脚注
3^ 難波 2006, p. 105.
参考文献
難波完爾「Dedekind η 関数と佐藤 sin2-予想」『第16回数学史シンポジウム報告集』（PDF）27号、津田塾大学数学・計算機科学研究所〈津田塾大学数学・計算機科学研究所報〉、2006年、95-167頁。
https://tsadahiro.github.io/sugakushi/sympo16/
第16回数学史シンポジウム
難波完爾　Dedekind η 関数と佐藤 sin2-予想 https://tsadahiro.github.io/sugakushi/sympo16/16_8nanba.pdf
（Ｐ3 辺りの話）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E7%90%86%E8%AB%96
佐藤理論（さとうりろん）は、佐藤幹夫によるソリトン方程式と解に関する理論である[1]。(京都大学数理解析研究所講究録388 1980[2],; 414, 1981[3])
KP方程式 (en)をはじめとする完全可積分方程式のソリトン解の τ関数は普遍Grassmann多様体上の点で、双線形方程式はPlücker関係式である。
脚注
2^ 佐藤幹夫, 毛織泰子「広田氏のBilinear Equationsについて (線型微分方程式の変形理論とアーベル函数論の拡張への新しい視点)」『数理解析研究所講究録』第388巻、京都大学数理解析研究所、1980年6月、183-204頁、CRID 1050001335646521728、hdl:2433/104905、ISSN 1880-2818。
3^ 佐藤幹夫, 佐藤泰子「広田氏のBilinear Equationsについて (II) (Non-Linear Waves : Classical Theory and Quantum Theory)」『数理解析研究所講究録』第414巻、京都大学数理解析研究所、1981年1月、181-202頁、CRID 1050564285594610176、hdl:2433/102452、ISSN 1880-2818。

>>519
>大学数学でベン図で可視化とか言ってたらそりゃ落第するわなｗ

話は真逆 >>13-14
加藤文元氏 メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」
＜“big picture”＞ Career advice Terence Tao
これを、常に心がけるべし！　；ｐ）

>>521
誰も可視化するなとは言ってない。したきゃ勝手にすればいい。可視化止まりじゃ不十分だと言っている。
相変わらず言葉が通じんな君は。

>>511
>第一章の１．４に述語論理出てくるけど、
>カラスの世田はこんな基本的なことも
>何ひとつ全然理解できてないよ（バッサリ）
>https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_01.pdf

ご苦労さまです

(引用開始)
1.4 述語論理
これまで命題と論理演算を組み合わせてより複雑な命題を構成したり推論形式の有効性を議論してきた
そこで展開してきた論理体系を命題論理と呼ぶ
しかしながら命題論理では真偽が確定する命題だけを扱うため数学の基礎付けとしては守備範囲が極めて限定的で不十分である
命題論理を拡張して変数を含む命題を扱うことのできる論理体系を述語論理という
現代数学のほとんどの部分は述語論理によってカバーされる
■命題関数変数(扱う対象は数とは限らないので変項ともいう)を含む主張でその変数を特定するごとに真偽の確定する命題になるものを命題関数といいP(x),Q(x,y)のような記号で表す
ここでx,yを自由変数と呼ぶ
(引用終り)

>>517
>”Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory”でしょう（当時IUTを理解している10人の人たち）
B. Collas (RIMS Kyoto, JP)
R. Cluckers (Lille - Leuven, FR)
B. Fresse (Lille, FR)
Porowski (Notthingam, UK)
P. Debes (Lille, FR)
S. Tsujimura (RIMS Kyoto, JP)
Liu (?)
A. Minamide (RIMS Kyoto, JP)
K. Sawada (Osaka, JP)
S. Mochizuki (RIMS Kyoto, JP)
Y. Hoshi (Lille, FR)
?. Wakabayashi (Tokyo)
12人の気鋭の男たちですか
N. Borne (Lille, FR)
J. Hauseux (Lille, FR)
L. Ramero (Lille, FR)
ポスターには名前が載ってましたが
この3名の方は講演はしなかったんですね？
世界的に否定的な風潮である中
これらの人は現在どういう発言をしてますかね？

>>523
ここは中高一貫校生も来る可能性があるから
補足をば

(参考)
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.takasaki/edu/logic/index.html#lectures
数理論理学入門
高崎金久（京都大学）
https://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.takasaki/edu/logic/logic5.html
V. 述語論理の意味論
1. 述語論理は何を記号化したものか
1.1 述語論理の特徴
命題論理では「命題」（あるいはその記号化である「命題記号」） が基本的な構成要素であった．命題論理が得意とするのは， 論理回路のように，記述対象が有限個の状態のみをもち， しかもそれらの状態が有限個の命題変数の真理値割り当て（つまりビット列） として表現できる場合である．
命題論理は論理回路などよりも複雑な対象を記述する場合には 力不足である．たとえば，対象が無限に多くの状態をもつか， あるいは，有限個であってもその上限が不定であるような場合を 考えよう．そのような対象を命題論理の枠組で記述しようとすれば， おそらく無限個の命題変数とそれらに関する無限個の論理式を 同時に扱うことが必要になるだろう．これは命題論理の通常の 枠組から逸脱している．さらに，命題論理には対象そのものを 記述する要素が含まれておらず，対象の状態を命題変数でいわば 「間接的に」記述することしかできない（「箱とボール」の パズルを思い出されたい）．

命題の代わりに「述語」を基礎にするのが述語論理である． 述語は変項をもち，変項に代入されるものによって真理値が 決まるもので，対象の性質や対象間の関係を表現している． 変項に代入するものを構成するため「変数」・「定数」・ 「函数」・「演算」など（いずれも実体というよりは 単なる記号である）が用意されるが， これらは記述する対象や対象に関する函数・演算などを 表現している．述語論理の論理式はこのような述語から 構成される．以上のようなものによって命題に内部構造 を持ち込むことができる．

さらに，論理記号として新たに「量化子」（「限量子」 ともいう）が導入されることも大きな特徴である． 量化子は記述対象を指す変数（「対象変数」）を 修飾する記号で，すべての対象に対して主張が 成立することを意味する「全称量化子」と， 少なくとも一つの対象に対して主張が成立する ことを意味する「特称量化子」の二種類がある． 対象変数に関するこの種の論理記号はこの二つ以外にも 考えられているが（たとえば，「様相論理」では「様相記号」 と呼ばれるものが新たに導入される）， 数学の定理などを定式化する際にはこの二種類の量化子で 十分なことが経験上わかっている．

1.2 述語とは何か

>>524
>世界的に否定的な風潮である中
>これらの人は現在どういう発言をしてますかね？

否定の風潮は、どんどん収っています
例えば、下記が、遠アーベルの研究ネットワークで
下記と対比されれば、よろしいかと

https://ahgt.math.cnrs.fr/members/
Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN
Members & Partners

ここのメンバーは、別にIUTを否定してはいない
多分、手放しの全面肯定でない人もいるかも
例えば
Germany
Jakob Stix, Goethe University Frankfurt

でも、ここらの数学者は みんな IUTは過去で
次の仕事のネタだと思っているでしょうね
このリストではないが 周忠鵬のように・・

>>526
下記 落合 理 Tadashi Ochiai 先生が
メンバーにいて へー と思いました（数学セミナー誌でよく名前を見たので）

阪大から 東工大の教授へ（いま 東京科学大学）
東工大は、IUT関連の東の拠点だからか・・（＾＾

(参考)
https://ahgt.math.cnrs.fr/members/
Japan
・Ochiai Tadashi, Tokyo Institute of Technology

https://researchmap.jp/TadashiOchiai
落合 理
Tadashi Ochiai
所属東京科学大学 理学院数学系 教授
学位
博士（数理科学）(東京大学)

MISC 24
代数的整数論とその周辺における問題設定
落合理
数理科学 2020年10月

円分ℤp拡大から保型形式のp進族へ (特集 現象を通して見る岩澤理論)
落合 理
数学セミナー 57(1) 26-31 2018年1月

数の世界の散歩道 : 整数論に導かれて(第12回)ゼータ関数の特殊値(2)
落合 理
数学セミナー 56(3) 80-86 2017年3月

数の世界の散歩道 : 整数論に導かれて(第11回)ゼータ関数の特殊値(1)
落合 理
数学セミナー 56(2) 76-82 2017年2月

>>527 余録

https://www.math.titech.ac.jp/top/~ochiai/
落合 理 の ホームページ

https://www.math.titech.ac.jp/top/~ochiai/happyou.html
セミナー準備及び勉強に関する注意

以下の注意は、セミナーに配属されたばかりの4年セミナー又はM1のセミナーを 対象としています。幾つかはそのようなビギナー以外にも該当する 普遍的な項目もありますが、 一方で１年間通してやり続けられたら その後は完璧に守り続ける必要のない項目もあります。また、各人の個性の違い もあるので、人によっては合わない内容もあるかもしれません（そもそも、全員に例外 なく当てはまる勉強法があるならば指導者は必要ないのではないでしょうか...）。
なので、矛盾するようですが、後で「型」を外すことが大事になることもあるか もしれません。ただ、最初からリベラルに進めるだけでは、一定以上の深みに達 することはできないように思います。
また、あくまで私のセミナーにおける「型」 ですので、他の指導者の下では当然考え方は違うかもしれませんが、ビギナーは 何らかの一貫した「型」に当てはめられた訓練 をすることも必要だと思います。
数学の勉強の仕方に関してインターネットや書籍などに様々な文章があります。
例えば、 東大の河東先生のホームページ
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/sem.htm
の文章なども参考になります。精読してみてほしいと思います。 しかしながら、大 学や研究室ごとの細かい事情の違いもあるので 私のところでは(若干それぞれの個性の違いを鑑みての個別に 異なる指導もありますが)このような型で指導するという方針を 以下にまとめておきます (2013年3月記 / 以後ときどき加筆修正）。

>>526
>ここのメンバーは、別にIUTを否定してはいない
>多分、手放しの全面肯定でない人もいるかも
その分野の専門家で理解ができているなら
全面肯定せねばならないはずです
それをしないのは
結局誰も分かってないのでは？
と疑われても仕方ないでしょうに

>>525
君がコピペしたいのは、理解できてるフリしたいからでしょ？　残念ながら君がぜんぜん理解できてないの丸分かりだよ。　君のコピペ行為は君の目的を何一つ達成していない。　無駄なことはやめよう。

まぁ肯定も否定も何もiutがどういう数学基礎論に基づいているかすら誰にも説明できない。この世界に誕生すらしていないしもう誕生することもない。望月先生のアイデアとしてこのまま消えていくのみ

IUTは望月のポエム
数学と思うから論争になる　ポエムだから論争は野暮

>>256
池上大輔氏　曰く
「現在知られている集合論の手法（※）では
ZFCのモデルMから、新しいZFCのモデルNを構成して
MとNの間で一階算術の命題の真偽を変えることはできない
もしリーマン予想がZFCの下で証明も反証もできないとして
そのことを現在の集合論の手法で検証することはできない」

望月新一は、
「通常の方法ではABC予想は証明できないから、IUTを考えた」
というが　まず、
「通常の方法ではABC予想が証明できない」
（具体的には例えばZFCでABC予想が偽となるモデルの存在）
という主張の証明がなされてない、次に
「IUTによるABC予想の証明」
（具体的にはIUTの公理（？）を満たすモデルが存在し
　かつそのような任意のZFCモデルでABC予想が真となること）
もなされていない。

特にIUTの公理を満たすモデルの存在が示せていないことは致命的である
（ここで求められているのは絶対的な存在ではなく
　例えばZFCのモデルが存在するなら、ZFC＋IUTのモデルも存在する
　という相対的な存在証明）

ヒルベルトの第10問題の否定的解決の系として、
ZFCでは解の非存在が証明できないような不定方程式が存在する

ここであえて「解の非存在」と書いたのは
解が存在すれば、具体的にそれを示せば証明となるからである

解の非存在が証明できない、というのは、具体的には
「標準モデルでは解が存在しないが、
　解が存在するような超準モデルが存在する」
ということである。

超準モデルによる解は当然超準的自然数であって
標準的自然数（つまりどのモデルにも存在する自然数）ではない

>>526
これはIUT理論の研究ネットワークではないのですね
>例えば、下記が、遠アーベルの研究ネットワークで
遠アーベル幾何学はマイナー（学会講演・評）とはいえまともなものなんでしょう
しかしIUT理論の研究ネットワークはありますかね？
ZEN大学設置の際には「IUGC 宇宙際幾何学センター」だったものが
https://www.youtube.com/watch?v=8vLQIAgFapk
「ZMC（ZEN Mathematics Center; ZEN数学センター）」になったのは
より広い分野（数論幾何なかんずく遠アーベル幾何）を対象にすることにしたと
好意的に捉えることも出来ましょうが
IUT理論の研究者を育てていかねば
たとえまともなものであったとしてもいずれ廃れます
（100年後に復活するか知れませんけど）

無限公理のない集合論における無限集合というのは、いわば超準的集合であって
任意のモデルで存在するような標準的集合ではない

無限公理を設定することで、そのような超準的集合が
任意のモデルで存在するような標準的集合になる

公理の設定でモデルが限定されるが、
任意のモデルで存在する標準的集合は増えることになる

しかし、どれだけ公理を設定しても
一階述語論理をベースとし
さらに人間が証明可能な体系とする場合には
モデルを唯一にすることはできない
要するに集合を標準的集合だけに限定することはできない

それがゲーデルの不完全性定理で示されたことである

>>529
(引用開始)
>ここのメンバーは、別にIUTを否定してはいない
>多分、手放しの全面肯定でない人もいるかも
その分野の専門家で理解ができているなら
全面肯定せねばならないはずです
それをしないのは
結局誰も分かってないのでは？
と疑われても仕方ないでしょうに
(引用終り)

まあ、難しい理論における証明とは、そういうものだとしかいえない
例えば、下記”O–Takegoshi L2 extension”定理について
Yum-Tong Siu 先生が、最初「この論文間違っているんじゃね？」と 騒いだとか 御大が言われていましたね

要するに、画期的な理論は だれもが瞬時に理解できるとは言えないのです
真に 画期的な理論とは 得てしてそういうものです

例えば、下記”Geometric Langlands correspondence”
1,000 pagesで、"so complex that almost no one can explain it"
"very hard, almost impossible" by Drinfeld.[9]”
とあります

21世紀の数学は
そういう傾向がある　；ｐ）

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Ohsawa%E2%80%93Takegoshi_L2_extension_theorem
O–Takegoshi L2 extension theorem

https://en.wikipedia.org/wiki/Yum-Tong_Siu
Yum-Tong Siu (Chinese: 蕭蔭堂; born May 6, 1943) is a Chinese mathematician. He is the William Elwood Byerly Professor of Mathematics at Harvard University.

https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_Langlands_correspondence
Geometric Langlands correspondence
Status
A claimed proof of the categorical unramified geometric Langlands conjecture was announced on May 6, 2024 by a team of mathematicians including Dennis Gaitsgory.[7][8]
The claimed proof is contained in more than 1,000 pages across five papers and has been called "so complex that almost no one can explain it".
Even conveying the significance of the result to other mathematicians was described as "very hard, almost impossible" by Drinfeld.[9]

まだわからんのかねぇこの無能は
望月論文が理解されないのは決定的な瑕疵があるからにきまってるやん？いつになったら理解できんの？高木レベルやなこの無能

>>533
はずれですよ

>望月新一は、
>「通常の方法ではABC予想は証明できないから、IUTを考えた」

その話は、下記の
”§1.Hodge-Arakelov 理論的動機付け”
”§3.対数・テータ格子”
を、音読してね
ZFCは、出てこないよ

さて
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月 出張・講演
[17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い　（2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(2015-02).pdf
§1.Hodge-Arakelov 理論的動機付け

§3.対数・テータ格子
Ｐ11
Θ-Link:
注:(Hodge theaterに登場するような）
「抽象的なモノイド等」
を扱うようにしないと、log-、Θ-linkのような（通常の環・スキーム論の環構造
に対する）「壁＝障壁」を定義することすらできない！
(引用終り)

ここに、
望月先生の”通常の方法”とは、上記「通常の環・スキーム論の環構造」
のこと
で、”(Hodge theaterに登場するような）
「抽象的なモノイド等」を扱う”が
望月先生創案のIUTのキモです！ （＾＾