代数学の基本定理のガウスの証明についてGrokに聞いたところ以下の回答を得た

・アルガンの証明以前のものは、実数の連続性に関する認識が欠如してるのでダメダメ
・アルガンの証明が、コーシーが丸パクリして論文に書いたので世に知られるようになった
・ガウスはコーシーの論文を見てヤバいと気づいて再証明したらしい

結論
・ガウスは実数の連続性がわかってなかった（世田と同類（笑））
・コーシーはアルガンの証明を剽窃したクソ野郎
・今、代数学の基本定理の証明として教科書に載ってるのは基本的にはアルガンのもの

なんだよそれ　数学者の面目丸つぶれじゃん（笑）