＞代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)はハーツホーンでは、直接は扱っていないぞ！

「直接」＝代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)という言葉を明示して
ということなら、そうはなってないかもしれんが、読む人が読めば
ああ、これって代数学の基本定理のことじゃん
と分かる記述があれば、それは「書いてある」ということになるんだよ

＞もちろん ハーツホーンで扱う大定理に何かを組み合わせれば
＞代数学の基本定理 (Fundamental Theorem of Algebra)
＞が 導けるかもしれないよ

ここでいってるのは、そういうことではなくて
代数学の基本定理にあたることが、層とコホモロジーの言葉で書ける
ということ　わかる？

＞だがな、ハーツホーンの前提が
＞学部レベルの複素関数論や代数学の基本定理を
＞前提としていたら どうよ？
＞それって、循環論法だよ

複素関数論は基礎にあるだろうね
でも、代数学の基本定理そのものを前提としてることはないな

ところで、代数学の基本定理の実数版も、
層（というかファイバー束）で示せる
つまり、奇数次の実代数方程式は必ず実数解を持つ
なぜならメビウスの帯の切断はかならずファイバーの零点を通る
ちなみに偶数時の場合は自明束だから零点を通らない切断が存在する