「1＋1＝2」の厳密な証明が非常に難しい理由。

「1＋1＝2」の厳密な証明が非常に難しい理由。
それは、ペアノの公理系を仮定しないからである。
ペアノの公理系を仮定すれば公理より自明。証明すべきことではなくなる。
一応、ペアノによる自然数の定義。
・1は自然数。
・自然数の後者は自然数。（「後者」は特に定義しない）
・上2つで定まる数のみが自然数。
・どの自然数にもその後者が存在する。
・2個の自然数を取ったとき、両者の後者が等しいのは元の2個の自然数が等しいときのみ。
簡単に言うと、リンゴ1個から出発して、リンゴを1個ずつ追加していったときに、
リンゴの「個数」となるのが自然数である。
（ペアノオリジナルの自然数定義が0、1、2、3、・・・なのか1、2、3、・・・なのか知らないが、一応現在の文部科学省の方針に従い自然数は1からとしておく）
そこで「1＋1＝2」という主張を見ると、最初の「1」は「1」という自然数である。
次に演算として記述される「＋1」は、ペアノ公理系における後者写像に相当する。
そして新たに生成される「2」は、「1」の後者である自然数にすぎない。
（なぜ「2」という文字を使うのか、等の人文科学的な関心についてはここでは触れない）
もうお分かりのように、ペアノの公理系さえ仮定すれば、「1＋1＝2」は、
証明すべき命題ではなく、既定の約束事である。
さあここからが本質。もし「ペアノの公理系」を仮定しなければ数学はどうなるか。
もっと基礎論的な事柄から「1＋1＝2」を構成する必要が生じる。
ペアノに取って代わる一般的で新たな公理系を採用した数学が、
果たして「1＋1＝2」を自明とするか、その保証は無い。

働け

プリンキピア・マテマティカで1+1=2が出てくるのは362ページらしい

1＝1…切断不可能
1＝0.999…切断不可能
1≠2…切断可能
1+1＝2
ふむむ如何に証明を

点を∞次元で安定させるには、固定された1点
線を∞次元で安定させるには、同一点にない2点
面を∞次元で安定させるには、同一線にない3点…多角形は3点が1個の下限なので180度から開始
体を∞次元で安定させるには、同一面にない4点

あ！

面で閉じた図形が三角の180度から開始だけど
線は開いた図形にしかならないけど
点を0度として面での閉じた図形にありえる？

他には
算式は文節無い
論理式は文節有る
算式は1項が1個
論理式は文節が1個
使える情報出ないな

嘘つきのパラドックスなどパラドックスは1個に完成すらしないからパラドックス

この中で
1+1＝2の証明に
唯一使えるか使えないか
試せるの
嘘つきのパラドックスなどのパラドックスだけだね

1+1＝2にパラドックスが無い
嘘つきパラドックスにはパラドックスある
嘘つきパラドックスは1+1＝2にならない

パラドックスは立証まで漕ぎ着けない、反証が問題に立ちはだかる。不可要件の内矛盾要件は何億手も必要不可欠な問題
1+1＝2
という一手で実現できてる要件

不可要件は｢分子手数あれば可能｣
可要件は｢分母手数あれば可能｣？

分子手数以上要件…｢コップ同士を遍在とか数手数百手以内でできない手法を使わず、くっついてるとはなれてるを一挙に満たす、等の例｣
分母手数以内要件…｢コップ同士を接触させて接触してるがどの分母手数まで遡れば離れてるが出てくるのか、一挙に満たしてない領域を｣

1+1＝2は
分母手数を何処まで遡れば証明が出てくるのか
数論は説明に分子手数をこまねく必要ある内容
1+1＝2は説明に分母手数で既にできてる内容

普通の数論…分子手数方向を見てる
この異常数論…分母手数方向見る物

教えて貰ったΠ01言明ってどちらなんだ？

PorNP問題、つまり多項式時間を単項式時間で、というのも
1という数字1つすらデータの読み出しに多項式時間掛かってるから
数字の時点で多項式時間だから
数字の時点で単項式時間は実現できない
だから数字の時点で、真の単項式時間からは多項式時間であり、真の分母手数からは分子手数
1+1＝2の式の仕組み自体は分母手数、単項式時間の仕組みだが
計算行為が多項式時間、分子手数
つまり
数字の時点で、受動性は分母手数、能動性は分子手数、が不可避
なので
P＝NPだと不可要件の内の矛盾要件に当たるため、何億手とか必要不可欠な要件

数字の時点で
受動性が分母手数、能動性が分子手数
だから
1+1＝2を見る証明を作る場合
受動性が分子手数、能動性が分母手数
の話になる
数論は能動性に目線が向いてるから数論できる
受動性に目線が向いてる物がこの異常な何か

まあ、まだ自分これ、進展させられない、実力はまだ

プリンキピアはtubeでチラッと1+1＝2の証明に苦慮したと観たけど
プリンキピアで1+1＝2の証明が既に生まれてたら、PorNP問題が既に今の理解より進んでなきゃ矛盾する

そもプリンキピアは能動性の分子手数を書いてる普通の数論であって

PorNP問題をP≠NPでなくP＝NPにする為には、学問の方が今の所欠如してる点

あほくさ
何がペアノだよ
1世紀前のアカデミックな話題がいまに通用するわけないじゃんか
ペアノなんて所詮はユークリッド

ユークリッドは通用しているのではないか

まあ算術の公理系は色々あるからPAである必要はないが、じゃあ>>23さんは何使ってるんですか

ペアノの公理とペアノ算術は別物

ペアノよりポエムの時代や

ぽぇ？

ペアノの公理の数学的帰納法の原理はNの部分集合を量化してるので一階の言語じゃ書けない
一階に書き下したのがペアノ算術
数学的帰納法をまるごととっぱらったのがロビンソン算術

俺が終止符を打つ！
https://vvrl.cc/d9qhna
（パスワード4545）

人間の胚の成長因子の伝達経路が
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1755652715/20/
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https://egg.5ch.net/test/read.cgi/emperor/1757074616/104-120/
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https://egg.5ch.net/test/read.cgi/emperor/1750439787/131-134/
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主役化ヘイト→(の大衆は)→太郎化ヘイト→(も空撃ち)
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/emperor/1752832751/257-258/
─
なるほど論理の兼ね合いジャンルか〜倒産と代頭について〜
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/emperor/1761305530/86-89/
─
巷｢異世界には科学が発達難しい理屈があるのか？｣問
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/emperor/1758912538/147-148/
─
集団内外の
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/emperor/1750134640/117-118/

ロビンソン算術を前提とする。
S(0):=1,S(1):=2と定義する。
1+1
=1+S(0)・・・定義
=S(1+0)・・・第5公理
=S(1)・・・第4公理
=2・・・定義

一階述語論理の形式化にページ数かかるんじゃないの
知らんけど

>>27
ほえー。
ペアノよりウンコの時代だ。
つ💩

連投しすぎるとこうなるよ☆

「1＋1＝2」の厳密な証明が非常に難しい理由