Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 78

（前“応援”スレが、1000又は1000近くになったので、新スレ立てる）
前スレ：Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 77
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜IUT最新文書＞
About the study of IUT by Ivan Fesenko http://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf https://ivanfesenko.org/?page_id=80
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
望月新一＠数理研
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論
＜新展開＞
・2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介
(抜粋)
2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたものに限ります

://www3.nhk.or.jp/news/html/20230707/k10014121791000.html
NHK 数学「ABC予想」新たな証明理論の研究発展させる論文に賞創設 20230707
研究を発展させる論文を対象に、100万ドルの賞金を贈呈する賞が国内のIT企業の創業者によって創設されることになりました
▽新たな発展を含む論文を毎年選び、最大で賞金10万ドル
▽理論の本質的な欠陥を示す論文を発表した最初の執筆者に対しては100万ドル

://www.sankei.com/article/20240402-WNUUSYIAO5PRVNCBQSEEUETGMU/
産経 2024/4/2
宇宙際タイヒミューラー理論を提唱、望月新一氏らに賞金１０万ドル
同理論の発展に重要な貢献を果たした論文の執筆者に贈られる「ＩＵＴｉｎｎｏｖａｔｏｒ賞」の最初の受賞者として望月氏ら５人が選ばれ

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレは、IUT応援スレとします。番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています。
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、実は 分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！
つづく

>>158
これもかも
>>83
>83 1 名前:１３２人目の素数さん 投稿日:2025/11/15(土) 23:58:52.68 ID:Jxqf+IQV
>>>82
>夢を明(み)る ような・・・

>>158
さすがの愛国界隈も
現代数学の落伍者 世田 ◆yH25M02vWFhP
を仲間と認めたくないようです

わかる！

世田に関するプロファイリング

年齢　６０代
地位　実はお偉いさん　それゆえ尊大
囲碁　好きみたいだが、ぶっちゃけそんなに強くない

現役時代はパワハラ上司　部下のうけは最悪
上司には媚び諂うのでウケはいい　それだけで出世

つまり加齢臭プンプンの昭和老人の典型

>>151
>そもそも
>>数学の証明のロジックの基本
>って何や？

ホイヨｗ　（＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%BC%E6%98%8E_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
証明 (数学)
証明 (英語: Mathematical proof) とは、ある命題が正しいことを主張するための一連の演繹のこと。証明の各段階においては、前提（公理、定理等の認められた事実）や仮定から推論規則によって新たな命題を導くという形態をとる。ある証明の中で導入された仮定は、証明の別の部分で証明されるか、その証明の中で否定されなければならない（背理法）。
命題 P を証明したいとき、P をそのまま証明することを直接証明という。それに対して P が真であることを直接証明する代わりに、P と同値な別の命題が真であることを証明する方法を間接証明という（これらはあくまで直観的な分類に過ぎず、数学的な定義があるわけではない）。

代表的な方法
証明の代表的なテクニックを以下に示す。

対偶法
命題 P⇒Q を証明する代わりに、これと同値な ¬Q⇒¬P を証明する方法（¬は否定）。[2]
背理法（帰謬法）
命題 P を証明する代わりに、¬P が偽であることを証明する方法（¬P が偽であることを証明するには、¬P を仮定して矛盾を導けばよい）。[3]

転換法
全ての状況が P, Q, R のいずれかに分類でき、A, B, C が独立であるとする。今「P⇒A」「Q⇒B」「R⇒C」が証明できていたとする。このとき、それらの逆「A⇒P」「B⇒Q」「C⇒R」も成立する。

同一法
A ⇒ B が成り立ち、B を満たすものがただひとつであれば、B ⇒ A が成り立つ。

ディリクレの箱入れ論法（鳩の巣原理）
n+1 個以上のボールのそれぞれが n 個の箱のいずれかに入っているとする。このとき、少なくとも1個の箱には2個以上のボールが入っている。[5]

数学的帰納法
自然数に関する命題 P(n) が全ての n に対して成立することを示す論法。まず P(1) が成立することを示し、次に P(n) が成立すれば P(n+1) が成立することを示す。[6]

反例
命題「全てのxがP(x)を満たす」 が偽であることを示すには、 P(x) を満たさない x を一つあげればよいというもの。¬∀x, P(x) と ∃x, ¬P(x) が同値であることを利用する（∀は「全ての」、∃は「存在する」）。[4]

https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_proof
Mathematical proof
(google訳)
性質と目的
実践においては、証明は自然言語で表現され、聴衆に陳述の真実性を納得させることを目的とした厳密な議論です。厳密さの基準は絶対的なものではなく、歴史を通じて変化してきました。証明は、想定される聴衆に応じて異なる方法で提示されます。証明が受け入れられるためには、共同体の厳密さの基準を満たす必要があり、曖昧または不完全とみなされる議論は却下される可能性があります。

証明は、その数学的な美しさゆえに称賛されることがあります。数学者ポール・エルデシュは、特に優雅だと感じた証明を「ザ・ブック」、すなわち各定理を証明する最も美しい方法を網羅した架空の大著から引用したと表現したことで知られています。 2003年に出版された『ザ・ブックからの証明』は、編集者が特に魅力的だと感じた32の証明を紹介しています。

>>163
おまえは馬鹿なのか？
聞いてるのはおまえの言うところの
>数学の証明のロジックの基本
とは何かであって、証明のwikipediaを丸コピペしても回答になっとらんわ

>>163 補足
(引用開始)
証明が受け入れられるためには、共同体の厳密さの基準を満たす必要があり、曖昧または不完全とみなされる議論は却下される可能性があります。
証明は、その数学的な美しさゆえに称賛されることがあります。数学者ポール・エルデシュは、特に優雅だと感じた証明を「ザ・ブック」、すなわち各定理を証明する最も美しい方法を網羅した架空の大著から引用したと表現したことで知られています。 2003年に出版された『ザ・ブックからの証明』は、編集者が特に魅力的だと感じた32の証明を紹介しています。
(引用終り)

なるほど・・・
これを望月IUTについて見ると・・

１）望月氏のIUTの証明は、美しさ や 優雅さに欠けている と言えるかもだが
２）しかし、しばしば 最初に提示される 大定理の証明は これはありうる話で
　つまり、最初の証明は 力技で 数学をねじ伏せるが ごときの場合が多いのです
　その後、（より）”エレガント”な 別証明が提示されたりする
３）上記の”証明が受け入れられるためには、共同体の厳密さの基準を満たす必要があり、曖昧または不完全とみなされる議論は却下される可能性があります”
　も当たっている 気がする
　つまり 望月氏と フェルマーのワイルズ氏とを比較すると
　ワイルズ氏は、集会を開いて １週間に渡る連続講義によって 自分の証明の解説をしたが
　望月氏は 直接の海外出張による 説明を拒否していることが 悪印象になっている と思われる

まあ、ここらは・・
おそらくは、時間が解決するでしょう！　（＾＾；

>>164
ふっふ、ほっほ

ヒキコモリ数学基礎論くんか
ご苦労さまです

おクスリ のんでいるか？
健康に気をつけて がんばってくれ

たったひとつの取り柄？の相手の推定もできんのか
なんも出来んな。
何かできることないんか？ゴミ

>>162
あなたがscholzeさんの書いたことを理解して居ないからですよ
ストローマンさん

>>153
>こんどのBoydの記事でも
>数学社会の大勢はS-Sの議論を受け入れて
>既に決着済みと見做していると報じてるのに

今年ある会合で 友人が
『神戸の人に聞いたら 「神戸のおばちゃん連中は、立花のいうことを信じている」』と行っていたな　（＾＾
最近 逮捕された人がいる
SNSのガセネタを 信じる 数学徒がいるらしいな。”神戸のおばちゃん連中”と同じだね、ｗ大数学科のオチコボレさんよｗ

実際、下記のwoit氏ブログ ”ウワサを 信じちゃ いけないよ”とは 歌の文句だったな(下記)

(参考)
https://www.city.funabashi.lg.jp/gakkou/0002/toyotomi-j/0003/p069172_d/fil/2020Tsuredure.pdf
豊中つれづれ草（ほぼ毎日豊中日記）2020年４月豊富中学校公式Ｗｅｂサイト
P88
「ウワサを信じちゃいけないよ〜♪」と熱く歌っていた。うわさを鵜呑み（うのみ）にしちゃいけないということだ

実際、フランス人にアンチIUTは居ない。ドイツ人もあの二人を除いて アンチIUTは居ない！！　（＾＾

前スレより
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1761878205/22
所詮、James Douglas Boydは、数学者ではないってことだね （＾＾

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1749926306/764
woit氏ブログ
abcコメント2025.10.27
Mochizuki’s response to Boyd’s report:
(Feel free to disregard this, as the response contains ad hominem attacks.)

https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=15277
Two Number Theory Items (and Woody Allen)
Posted on September 20, 2025 by woit
James Douglas Boyd has recently spent a lot of time interacting with Mochizuki and others at RIMS working in anabelian geometry. Material from interviews he conducted are available here (Mochizuki on IUT) and here (on anabelian geometry at RIMS). He also has written a summary of IUT and of the basic problem with the abc proof. These include detailed comments on the issue pointed out by Scholze-Stix and why this is a significant problem for the proof. I’d be curious to hear from anyone who has looked at this closely about whether they agree with Boyd’s characterization of the situation.
There’s also a lot of material the IUT ideas, independent of the problematic abc proof, and about what Mochizuki and others are now trying to do with these ideas.
Update: A commenter points to this from Mochizuki, which denounces Boyd and his report, as well as discussing prospects for formalizing IUT and the abc proof.

https://jp.linkedin.com/in/james-douglas-boyd-48a4311ba
James Douglas Boyd
CEO/CTO at Sci Research | Ex-Wolfram
学歴
Wolfram Summer School
Postgraduate
Advisor: Stephen Wolfram
The New School
Graduate
University of Michigan
Undergraduate

>>169 タイポ訂正 （文の並び順の訂正）

実際、下記のwoit氏ブログ ”ウワサを 信じちゃ いけないよ”とは 歌の文句だったな(下記)
(参考)
https://www.city.funabashi.lg.jp/gakkou/0002/toyotomi-j/0003/p069172_d/fil/2020Tsuredure.pdf
豊中つれづれ草（ほぼ毎日豊中日記）2020年４月豊富中学校公式Ｗｅｂサイト
P88
「ウワサを信じちゃいけないよ〜♪」と熱く歌っていた。うわさを鵜呑み（うのみ）にしちゃいけないということだ
実際、フランス人にアンチIUTは居ない。ドイツ人もあの二人を除いて アンチIUTは居ない！！　（＾＾

↓

実際、下記のwoit氏ブログ ”ウワサを 信じちゃ いけないよ”とは 歌の文句だったな(下記)
実際、フランス人にアンチIUTは居ない。ドイツ人もあの二人を除いて アンチIUTは居ない！！　（＾＾
(参考)
https://www.city.funabashi.lg.jp/gakkou/0002/toyotomi-j/0003/p069172_d/fil/2020Tsuredure.pdf
豊中つれづれ草（ほぼ毎日豊中日記）2020年４月豊富中学校公式Ｗｅｂサイト
P88
「ウワサを信じちゃいけないよ〜♪」と熱く歌っていた。うわさを鵜呑み（うのみ）にしちゃいけないということだ

>>169
>実際、フランス人にアンチIUTは居ない。ドイツ人もあの二人を除いて アンチIUTは居ない！！　（＾＾
また｢公理がないのは公理の否定｣と同じ誤解あるいはミスリードをしてますね

>>166
はいまた逃亡
逃亡するなら最初から数学板に書き込むなよ

世界中の数学者の認識は
IUT理論もしくはそれによるABC予想の証明には問題があるらしくABC予想は未だ証明されておらず予想のまま
というものです

現実などどうでもいい。自分の作り上げた妄想世界で王となる心地よさから抜けられない。

Boydの数学的理解じゃなくて
数学者らへのインタビュー結果について言ってるんだけど
seta猿は話ずらすのやめような

Boydとscisciのことは検索で調べたんだろ
SNS上のことではないな

あと数学者とは言えなくともBoydは
IUT SummitやIUGC Conferenceで講演までしてる
立派な研究者ですよｗｗｗ

>>175
>あと数学者とは言えなくともBoydは
>IUT SummitやIUGC Conferenceで講演までしてる
>立派な研究者ですよｗｗｗ

哲学系ですね 彼は。数学者でなく
「鳴かぬなら鳴くまで待とう ほととぎす」徳川家康
望月先生が、徳川家康なみの度量があれば、もっと早く天下を取れたかもですが・・
ピュアな数学天才に それを求めても・・

「鳴かぬなら殺してしまえ ほととぎす」織田信長
と Boyd氏を攻撃する・・
しょせん 哲学系で 「勉強熱心だが 数学の深いところの理解までは 時間がかかるものだな」
と ゆったりと 囲碁でも打つ感じで 対応すれば 良さそうに思うのだが・・（ですよね OT）

(参考)
https://crd.ndl.go.jp/reference/entry/reference/show?page=ref_view&id=1000085590
レファレンス協同データベース
事例詳細
事例作成日
2011年03月04日
提供館
山梨県立図書館 (2110005)
（時鳥：ほととぎす）
「鳴かぬなら殺してしまえ時鳥」が織田信長、
「鳴かぬなら鳴かせてみしょう時鳥」が豊臣秀吉、
「鳴かぬなら鳴くまで待とう時鳥」が徳川家康の句とされている。

>>176
理解して居ないあなたの指摘それがストローマンそのものですから
数学の議論をする資格はありません

>>176
>どちらが正しいか？
>私には 分りませんが
分からないんですねストローマンさん

>>178-179

囲碁の形勢判断としては
望月IUTが、形勢を盛り返していると見ますね

すなわち
[Scholze and Stix,2018]の支持を
公に支持を公言する人は 数学三流ばかり

一方、望月IUTを支持する人は、下記のIVAN FESENKO氏のPDFと
下記 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN の Members & Partners の何人か
（もちろん 全ての人が 手放しで IUT賛成ではないとしても 何割かは賛成でしょう）

囲碁の目算ができれば
形勢判断は 簡単にできるｗ　；ｐ）
まあ。３モク半勝ちか 中押し勝ちか　（＾＾

(参考)
https://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/rapg.pdf
ABOUT THE STATE OF PLAY AROUND IUT IVAN FESENKO
. In March 2021 four IUT papers were published by European Math Society in a special volume of Publications of RIMS. The decision to publish the IUT papers was made by appointed editors including M. Kashiwara (Abel, Kyoto and Chern prizes), T. Mochizuki (Breakthrough prize), A. Tamagawa (pioneer and top expert in anabelian geometry), H. Nakajima (International Math Union president in 2022–2026)

https://ahgt.math.cnrs.fr/members/
Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN
Members & Partners

>>180
形勢判断もできないのですね
ストローマンさん

>>180 タイポ訂正

[Scholze and Stix,2018]の支持を
公に支持を公言する人は 数学三流ばかり
　↓
[Scholze and Stix,2018]支持を
公言する人は 数学三流ばかり

>>180
>もちろん 全ての人が 手放しで IUT賛成ではないとしても 何割かは賛成でしょう
居ません

兎にも角にも
望月さんとscholzeさんstixさんの意見の相違が解消するまでは
IUT理論およびABC予想の証明は成立しないという認識です

>>180
>すなわち
>[Scholze and Stix,2018]の支持を
>公に支持を公言する人は 数学三流ばかり
すなわち二流以上からは相手にもしてもらえない

違うでしょ
iut側が数学として成立する読解可能な
証明を出すまで証明は認められない
です
scholzeが反対してるかどうかは関係ねえっての
scholzeがこの話に参入したのは2018で
iut論文発表は2012
2018年当時も認められてなかったし
仮にscholzeの参入がなかったとしても
現在も認められてないっての
だって誰もアイディアも何も見つけられないんだから
（ただしjoshiを除く！）

>>158
唐人の寝言
ここに極まれり

>>180
これなんかも典型的な駄々こねやな
「囲碁の話がウソ」と言われたら「そんな事ない、できるできるできるできる」
発言の全てがことごとくゴミ

まぁ当たり前やわな。ショルツは「全体の意味が通るような解釈をあーでもない、こーでもないと色々検討してみた」けど結果全部の文章がうまくいくような解釈見つけてないんやから。その無視した部分もひっくるめてしまうとますます矛盾してしまう。無視するという事はそこの部分も考慮すると可能な解釈がますます減ってしまうんだけど、それは置いといてもそれ以外の部分で「これこれの可能性に限定されてしまいますよね」から議論を始めてる。もちろん数学的にキチンとした議論。高校の数学Aの集合と命題で習うレベルの話。
もうそのくらいの時点から落ちこぼれてる、
とことん無能

>>189
あなたが読んだものを理解して居ないので
あなたがsholzeさんを批判することは
ストローマン論法そのものです

>>190
ご苦労さまです
ショルツ氏の ディベート ストローマン論法の詳しい解説
ありがとうｗｗ　（＾＾

>>192
>ふむふむ、半分正しいかもよｗ
>だが、圏論的にいえば 下記ｗｗ　（＾＾
下らない話題そらしですね
理解してないのにストローマンを立てて批判しているのはあなたです

>>193
そしてあなたにそれは理解できないようですね
ストローマンさん

■望月新一のやってること
電線Aと電線Bがある　両方にまたがると感電死

電線A、電線B、それぞれから言えることを「合わせる」と
系3.12が導けて、そこからABC予想が証明できる

■ショルツェが示したこと
「あわせる」には電線Aと電線Bに同時にまたがる必要があるので死ぬ

■望月新一が言ってること
電線Aと電線Bに同時にまたがらなくてもいい詭弁を延々と弄する

■　◆yH25M02vWFhPがやったこと
両方にまたがり真っ黒焦げになる（笑）

>>192
wwwwwwww
矢印いっぱい書いたよ〜だから圏論使ってみたよ〜〜
wwwwwwwwこれは過去一最高のゴミwwwwwwwwwww

圏論圏論言っとけばεδ論法が理解できず落ちこぼれた過去を無かったことにできると思ってるんでしょうこの自己愛性人格障害者は

普通の数学は自然言語をモデルにして構成されてるから理解してなくても見よう見まねでそれっぽい文章が作れん事もない、文法は日常会話のそれと変わらんからな。でも矢印と文字の上に意味を乗せていく圏論の表現法は日常では使わないから勉強しないとそれっぽいものすら作れん。
まぁこのポンコツには無理だわなwwwww

圏論ごときで、怖じ気づく オチコボレさんたちよｗ
圏論は、ほぼハンバーグ だっぺｗｗ
マスターしたらカルボナーラの作り方が、わかりますよｗｗｗ　（＾＾

https://www.kodansha.co.jp/book/products/0000420166
はじめての圏論　ブンゲン先生の現代数学入門
電子あり
はじめての圏論　ブンゲン先生の現代数学入門
ハジメテノケンロン　ブンゲンセンセイノゲンダイスウガクニュウモン
著： 加藤　文元

https://youtu.be/ispHaW-UyBE?t=1
【ほぼハンバーグで数学「圏論」を語ります】数学者・加藤文元／関係性に注目し必要な物事を浮かび上がらせる／「部署と社長の間に調整役が必要だ」／マスターしたらカルボナーラの作り方を数式で描ける【1on1】
TBS CROSS DIG with Bloomberg
2025/10/23
▼チャプター
00:00　番組開始
00:56　社会の見る目を強化する数学『圏論』
04:26　「圏論」とは何か
10:05　圏論の神髄 圏・関手・自然変換
31:14　圏論が拓く世界の新しい景色
32:51　調整役と最大公約数
37:06　自然変換で会社組織を理解する
43:57　「圏論」で小説だって書ける?!

自分がどれだけめちゃくちゃな事書いてるのわからないのはある意味最強やな能無しwwwwwwww
こんだけ大量に圏論関連の資料コピペして圏論の議論してるように読める文章すら作れんのかクズwwwwww
お前の能無し具合はどこまで底抜けなんじゃ無能
お前にできる事あるんでちゅか〜wwwwwwwwwwww

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
圏論
図書
１）竹内外史『層・圏・トポス　現代的集合像を求めて』日本評論社、1978年1月
２）大熊正『圏論(カテゴリー)』槙書店〈数学選書〉、1979年5月
３）清水義夫『圏論による論理学　高階論理とトポス』東京大学出版会、2007年12月
４）斎藤毅『数学原論』東京大学出版会。ISBN 978-4130639040。2020年
５）論の歩き方委員会 編『圏論の歩き方』日本評論社、ISBN 978-4535787209。2015年9月
６）Steve Awodey, "Category Theory (2nd ed.)", Oxford & New York: Oxford University Press (2010)
　前原和寿訳『圏論 原著第2版』共立出版、ISBN 978-4320111158。2015年9月19日。

＜私の書評＞
１）竹内外史 ”層・圏・トポス”、 前世紀に読んで むずかった　（＾＾
２）大熊正 圏論(カテゴリー) チラ見した。内容は、忘れたから あまり理解できなかったようだ
３）清水義夫『圏論による論理学　高階論理とトポス』 図書館で借りて チラ見して おもしろかった
４）斎藤毅『数学原論』 これは面白い
５）論の歩き方委員会 編『圏論の歩き方』　すっげー面白い本です　（＾＾
６）Steve Awodey 前原和寿訳『圏論 原著第2版』 よかった。ちょっと 理解できた

みなさん
頑張って下さいね　（＾＾

書評wwwwwwwww
それだけ読読んでコレ↓ですかぁ？wwwwwwwww
>>192
無能wwwwwwwwwwwwwwwwww

setaは圏論の教科書を文字通り齧ってみたりしてるらしいけど
中身はまったく読んでないよ！

seta　2025/09/11(木) 23:16:19
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/960
＞だから V ⊂ U （∵ Uは Vの到達可能基数を全て含み そのうえ 到達不能基数でもある）
＞
＞ここらの機微は、圏論をかじらないと 分らないよ
＞君は、圏論を囓ってないよね （＾＾
＞私は、わからないなりに 圏論を囓ったんだｗ ；ｐ）

setaへの返信　2025/09/11(木) 23:44:10
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/963
＞「圏論を囓った」って嘘じゃないなら何の本を読んだんだか言ってみろよ

seta　2025/09/12(金) 07:44:42
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/964
＞＞＞963
＞>「圏論を囓った」って嘘じゃないなら何の本を読んだんだか言ってみろよ
＞
＞ご963（＝クローサン）か （＾＾
＞下記のアウディ本
＞今見ると、飯高先生の書評が・・・
＞まあ、圏論を理解できたかは あやしいがｗ 一応 ”囓った”＆”嘗めた”■

setaへの返信　2025/09/12(金) 08:32:50
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1755784703/971
＞アウディ本は宇宙どころかクラスすら扱ってないよｗｗｗ
＞そーゆーことはマクレーンを見てねって言われるだけ
＞setaはグロタンディーク宇宙が集合ってどこで学んだんだよｗｗｗ

まぁ圏論の教科書だけじゃないやろな。コイツの頭の悪さからして最後に読んだのは受験参考書くらいやろ。そこからの数十年教科書と名のつくもの1ページも読んでない。頭の成長が高校くらいで止まってる。
人生において本当に教科書と格闘した経験がない。
無能

>>203-206
笑えるなー
いやね
いまどきは 数学セミナー誌を 読むと
1年に何回かは 圏論の記事に遭遇する

例えば、”数学セミナー 　2025年11月号 [特集1] 圏論の質問箱”https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/9611.html
とかね

で、数学セミナー誌なんて・・・、
なんてというと 怒られるかもだが
学部の１年くらいから が対象だと思うんだよね
2025年という時代は、そういうことなのよ
圏論なんて、単なる日常で 朝飯前とは言わないが 朝飯くらいのものだろうさ

別に、数理科学誌も似たようなもの（下記）
現代数学誌もね

まあ、きみたちが 数学科で オチコボレさんになったときとは
時代が変わっているのさｗｗ　；ｐ）

(参考)
https://www.saiensu.co.jp/search/?isbn=4910054691146&y=2024
数理科学 2024年11月号 Ｎｏ.737
拡がりゆく圏論
数理科学の共通言語として

>>207
それで作った文章が(>>192)ですかぁ？
wwwwwwwwwwwww
無能wwwwwwwwwwww

世田

学生時代　
線形代数でザセツ
ガロア理論でザセツ

今
圏論でザセツ

>>207
圏論の重要さを強調しても
ご自分が圏論を理解して居ないことは糊塗できません
scholzeさんの指摘を理解せずに批判するのと同根の
愚かな行為でしょう

>>208-210

（>>21より）
一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
不勉強、言い訳だけは、いちょまえ
オチコボレ、言い訳だけは、一流だ （追加）

＜数学便所板のオチコボレ三人衆＞
・ヒキコモリ数学基礎論くん
・おサル>>19
・おサルの連れ>>19

やれやれです
期待したのは「おまえ そんな圏論の初歩レベルか？」という言葉だった
ところが、このお三方は、圏論（けんろん）の 最初の”け”の字にも 踏み込めない体たらく

”それで作った文章が(>>192)ですかぁ？”だと？
そこは、そもそも数学でない。ダジャレにすぎないよｗ
そこしか突っ込めないのでは、圏論知識の”おそ松くん”まるわかりだよｗｗ　（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%8A%E3%81%9D%E6%9D%BE%E3%81%8F%E3%82%93
『おそ松くん』（おそまつくん）は、赤塚不二夫とフジオ・プロによる日本の漫画。『天才バカボン』以前に描かれた作品で、赤塚のギャグ漫画家としての確固たる人気を確立した

>>211
いつも話をそらし続ける人です
下らない人格の持ち主ですね

>>211
>期待したのは「おまえ そんな圏論の初歩レベルか？」という言葉だった
>ところが、このお三方は、圏論（けんろん）の 最初の”け”の字にも 踏み込めない体たらく
どこに圏論の初歩的理解を書いたものがありましたっけ？

世田君にできないこと

・圏の公理を示すこと
・圏の実例と、なぜそれが圏であるかを示すこと

そりゃ公理すら理解できないのだから
何が圏だとか検索したって確認なんて不能

群の定義すら理解できないから
正方行列の全体が群だと平気でウソをつく

数学書なんか買うだけ無駄
１ｐ目から？の嵐だから

なかった事にしようとしてるなwwwwwww
恥ずかしいねぇwwwwwwwww
(>>192)
消えませんよ〜
>>>>>>>>>>>>>>>

>>212-215

ふっふ、ほっほ
関西では、”オモロイな”とか　”オモロイやつ”とか いう

さてさて、お三方 自分は 「こんな圏論の本で勉強した」とか 書いてみｗ　（＾＾

次に、「圏の公理」ねぇ〜ｗ
そんなところを問題にすること自身がさ
「こいつ 圏論ど素人」まるわかりなのさ

つまり 下記
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏 (数学)
定義
圏の定義にはいくつか同値なものが存在する[2]が、よく用いられるものの一つを以下に示す。圏 C は以下のものからなる:

対象の類 ob(C)
対象の間の射の類 hom(C)
各射 f ∈ hom(C) には始域と呼ばれる対象 a ∈ ob(C) および終域と呼ばれる対象 b ∈ ob(C) が付随して、"f は a から b への射である" と言い、f: a → b と書き表す。
a から b への射の類 (hom-class; ホム類) hom(a, b) は a から b への射全体の成す類を言う。

このとき、任意の三対象 a, b, c ∈ ob(C) に対し、射の合成と呼ばれる二項演算 hom(a, b) × hom(b, c) → hom(a, c); (f, g) ↦ g ∘ f が存在して
以下の公理を満足する:
結合律: f: a → b, g: b → c, h: c → d ならば h ∘ (g ∘ f) = (h ∘ g) ∘ f が成り立つ。
単位律: 各対象 x ∈ ob(C) に対して x の恒等射と呼ばれる自己射 idx = 1x: x → x が存在して、任意の射 f: a → x および g: x → b に対して 1x ∘ f = f and g ∘ 1x = g を満たす。
これらの公理から、各対象に対して恒等射はただ一つ存在することが示せる。文献によっては各対象を対応する恒等射と同一視して、対象の存在を陽に仮定しない定義を採用するものもある。
(引用終り)

とありまして
だいたいは
圏論の入門書では ”公理”などという 大げさな書き方はしない（ ”公理”と書かずに、結合律などは当然として論を進める）

>なかった事にしようとしてるなwwwwwww
>恥ずかしいねぇwwwwwwwww
>(>>192)
>消えませんよ〜

ふっふ、ほっほ
ダジャレに、ツッコミありがとうとしか 言いようがない
圏論の知識が全く無いヤツには、ダジャレの笑いの意図は 伝わらないだろうさ　；ｐ）
圏論勉強してねｗｗ　（＾＾

>結合律などは当然として論を進める
この一言で分かってないの丸わかり

>ダジャレに、ツッコミありがとうとしか 言いようがない
そんな必死にごまかさなくても

同値類も準同型もワカランど素人に圏論が分かるはずがない
分かってるフリやめような　みっともないから

>>216
話をそらし続ける人です
あなたが圏論の初歩的理解をしていると分かるようなことを
どこかに書きましたか？

>>216
>圏論の知識が全く無いヤツには、ダジャレの笑いの意図は 伝わらないだろうさ　；ｐ）
もしかして
圏論の初歩的理解はそのダジャレのことでしょうか？

>>216
世田君にできないこと　２

・群が圏であると示すこと

定義をコピペできても、これを使った具体的な証明は全くできない（笑）

世田君にできないこと　３

・線形空間の全体が圏であると示すこと

定義をコピペできても、これを使った具体的な証明は全くできない（笑）

>>221の補足
・「群の全体」ではなく、「群」が圏であることを示すんだよ　わかる？

>>216 補足
ここは、中高一貫校の中学生も来るだろうから 補足しておくと
下記の 松本雄也先生 東京理科大 代数幾何入門コース が、参考になる
貼っておきます　（＾＾

(参考)
http://yuyamatsumoto.com/ed.html
松本雄也東京理科大
http://yuyamatsumoto.com/ed/alggeom1.pdf
代数幾何入門コース [2021/01/26] 138 pages.
スキームを定義してエタール基本群やエタールコホモロジーの話をします．
証明の肝心なところは書いていません．
目次：
【導入／（可換）環と素イデアル／層／スキーム／スキームの射に関する諸性質／位相空間の基本群と被覆空間／
圏論の用語の準備／ガロア圏とエタール基本群／ホモロジー代数／層係数コホモロジー／GAGA／サイトと層／エタールコホモロジー】

3層15
3.1導入：層. .. . . . . 15

7圏論の用語の準備55
7.1圏，関手，自然変換. . . . . 55
7.2モノ射とエピ射. . . . . . 59
7.3図式と（余）極限. . . . . . 59
7.4表現可能関手. . . . . . 62
7.5加法圏，核と余核，アーベル圏. . . . . 62
7.6完全性. . . . . . 65
7.7随伴関手. . . . . . 66

P15
3 層3.1 導入：層例
3.1 (位相空間上の連続関数). X,Y を位相空間とします．Xの開集合U に対し，U からY への連続写像（全体のなす集合）を考えることができます．また，部分開集合V ⊂U へ連続写像を制限することができます．重要な性質として次の張り合わせ条件があります：U = i∈IUi を開被覆とし，fi: Ui →Y を連続写像の族とし，fi|Ui∩Uj =fj|Ui∩Uj が任意のi,j ∈ Iについて成り立っているとする．このとき，連続写像f:U →Y で，f|Ui =fiが任意のi∈Iについて成り立つものが一意に存在する．平たく言うと，局所的に連続写像が定まっており矛盾がなければ大域的な連続写像が定まる；連続写像を定めるには開被覆に関して局所的に定めればよい，ということです．一般の（開と限らない）集合族による被覆ではこれは成り立たないことに注意しましょう．

P55
7 圏論の用語の準備参考文献：圏論一般についてはMacLane[ML98]（和訳あり）が古典的で，Riehl [Rie16]*49もよいとか．アーベル圏やホモロジー代数の方向では中岡[中岡15]や志甫[志甫16]という和書が最近出ています．
7.1 圏，関手，自然変換定義 7.1 (圏). 圏 (category) C とは，次の4つのデータ(1), (2), (3), (4) の集まりであって，条件(5), (6)を満たすものをいう．

注 7.2. 圏C の対象の集まりObj(C)は多くの場合に集合ではない（大きすぎる）．このようなものを不注意に扱うと集合論的逆理（例えばラッセルのパラドックス）を招きかねない．解決策の1つとして，所定の集合論的操作で閉じている集合（宇宙(universe) ）を導入し，（宇宙の存在を保証する公理を追加し，）宇宙U を1 つ固定し，実際にはU に属する対象のみを扱う（例えば集合の圏だったら対象としてUに属する集合のみを考える）というものがある．また，「すべての集合の集まり」などを扱えるクラスの概念を導入し，ZFC公理系の拡張でクラスを扱える公理系（例えばvonNeumann–Bernays–G¨odelの公理系）上で考えるという解決策がある気がする．本講義ではこれ以上は立ち入らない．

圏論も理論であって公理から出発して諸定理を証明していくという方法論は他の数学理論と同じ
大学一年で線形代数、実数論の授業についていけず落ちこぼれたセタに圏論が分かるはずが無い
セタにできるのは暗記した公式を使って計算問題を解く高校数学まで

>結合律などは当然として論を進める
が何よりの証拠

言うまでもないが結合律が成立しない公理系も存在する（ex.ループ）。
>結合律などは当然として論を進める
は初歩の初歩から分かってませんと白状してるも同然。

>>224
無駄なコピペはやめような

●●の世田　
>結合律などは当然として論を進める

実数論で
「コーシー列が収束列であるなどは当然として論を進める」
線形空間論で
「写像が線形性を維持するなどは当然として論を進める」

「・・・などは当然として」が公理でないと思う
正真正銘の大●●野郎　世田

前提条件を全く無視する●●の世田が
大学数学を理解できずに落ちこぼれるのは当然

世田にできるのは三角関数の加法定理の公式だけを丸暗記すること

世田にとって数学とは公式を暗記することでしかない

だから検索すれば数学はすべて分かると誤解する

大●大の大便
Seta

>>216
>圏論の入門書では ”公理”などという 大げさな書き方はしない（ ”公理”と書かずに、結合律などは当然として論を進める）
書き方と関係無く公理は公理である。その認識で読まないと意味が通じないはず。なのに分かった気になってるからおまえはいつまでも数学を理解できない。

>>224
ふっふ、ほっほ
松本雄也 追加引用
「随伴関手」ｗｗｗ　；ｐ）

P66
7.7 随伴関手
定義 7.62 (随伴関手). 圏C,Dの間の関手F: C →DとG: D→C，および2つの関手Cop×D→Setsの間の自然同型
θc,d : HomC(c,G(d)) = HomD(F(c),d)
の3つ組のことをadjunction という．
F をGの左随伴関手 (left adjoint functor) ，
GをF の右随伴関手F (right adjoint functor) といい，
互いに随伴関手 (adjoint functors) であるという．
F ⊢ G， C (略) Dなどと書く．

命題 7.63. C  (略) D のとき，F は余極限を保ち，Gは極限を保つ．
証明. Gが極限を保つ方だけ示す（もう片方は同様（双対的）である）．

系 7.64. アーベル圏の間の関手が左随伴関手（resp. 右随伴関手）をもつならば，左完全（resp. 右完全）である．
証明. 核（resp. 余核）を保つことを示せばよいが，核（resp. 余核）は極限（resp. 余極限）なので命題7.63から従う．

命題 7.65. アーベル圏の間の関手が随伴 C D Gであるとする．
(1) F が完全ならば，Gは入射的対象を保つ．
(2) Gが完全ならば，F は射影的対象を保つ．
証明. (1)のみ示す．I がObj(D)の入射的対象ならば，HomC(−,G(I))=HomD(F(−),I)は完全な関手FとHomD(−,I)の合成なので完全である．

例 7.66. 随伴の例をいくつか挙げる．アーベル圏でないものも含む．
略す

例 7.67. アーベル圏の間の左完全・右完全・完全な関手の例をいくつか挙げる．完全性のいくつかは系7.64で説明がつき，いくつかは直接示せて，残りについては，層化の完全性は系10.4，逆像の完全性は系10.5で示す．前層や層はアーベル群のものとする．
略す

●●の世田曰く

「□□では ”公理”などという 大げさな書き方はしない
”公理”と書かずに、〇〇などは当然として論を進める」

□□：微分積分、線形代数
〇〇：収束及び連続写像の定義、線形性及び線形写像の定義

当然として：まったく無意識に
論を進める：思い付きを口にする

だから
同じ数（１と0.999… ）を見た目が異なるだけで別の数だと●●発言
全単射でない行列を、正方行列だというだけで、全単射だと●●発言

数学の基本は前提条件（公理）を明確に記し意識すること
直観でなく論理的思考によって定理であると証明すること

世田は　圏の極限と実数の極限が全く同義だと思う●●

同じ文字で書けば同じ意味だと思う●●

数学に限ったことではないが他人にマウントするのに２つのやり方がある

１．相手の知らない言葉を用いて語る
２．相手の知らない核心を語る

１の例としては、述語論理・集合論・圏論・位相・層、等がある

世田はとにかく自然言語しか知らん素人なのでこれだけで煙に巻ける（笑）
もっとも所詮言語でしかないので、中身があるわけではない

２の例としては、例えば楕円種数とかムーンシャインとかがある
もっとも、分かってないと、ただ他人の言葉を受け売りするだけのオウムになる

世田はどっちでも失敗している
圏論では自分で煙に巻かれ
数学ネタではただ他人の言葉をわけもわからず繰り返すだけ

もう高校の三角関数の加法定理の丸暗記勉強法は通用しないのに
いまだに高校時代の馬鹿チョン暗記法に固執する無思索素人　世田

世田のやってることは
アメリカや中国に対抗するこの国の国粋主義者
と同じである

無力な癖に強い相手と同様のつもりで威張る
だから、相手の鼻息でふっとばされる（笑）

>>232
それで>>216
>圏論の知識が全く無いヤツには、ダジャレの笑いの意図は 伝わらないだろうさ　；ｐ）
もしかして
圏論の初歩的理解とはそのダジャレのことでしょうか？

>>237
(引用開始)
>圏論の知識が全く無いヤツには、ダジャレの笑いの意図は 伝わらないだろうさ　；ｐ）
もしかして
圏論の初歩的理解とはそのダジャレのことでしょうか？
(引用終り)

下記 ”「無知こそ最大の悪徳である」ソクラテスの箴言”
まずは、一冊 圏論入門を読んでみなよ
君たちが 理解できる出来ないは別としてねｗ
理解の第一歩は 知ることから始まる by ソクラテス（たぶん　（＾＾）

(参考)　>>22より再録
（御大）「無知こそ最大の悪徳である」ソクラテスの箴言 か
下記ですね
さすが 東大と京大の二つの教養課程を修めた数学者ですね・・ （＾＾

(google検索)
無知は 最大の罪
AI による概要
「無知は最大の罪」という言葉は、古代ギリシャの哲学者ソクラテスに由来するとされる言葉で、「知らないこと（無知）」が原因で、他人を傷つけたり不幸にしたりする可能性があるため、それは罪であるという意味です。さらにこの言葉には「無知は罪なり、知は空虚なり、英知を持つもの英雄なり」という続きがあり、**「ただ知識を詰め込むだけでは不十分で、知識を得てそれを活用する努力こそが重要である」**という解釈もあります。
言葉の続きと解釈
「知は空虚なり」: 知識を追い求めるばかりで、それを活用しなければ、頭でっかちになるだけだという警告です。
「英知を持つもの英雄なり」: 知識を得る努力と、その知識を実際に使って行動する努力を兼ね備えている人を、ここでは「英雄」と呼んでいます。

https://note.com/natsuki9200/n/n86269ac16c00
無知は罪ではないが不幸
夏木凛
2022年9月30日
「無知は罪なり、知は空虚なり、英知を持つもの英雄なり」というフレーズをご存知だろうか。
古代ギリシアの哲学者・ソクラテスの残した言葉だ。
・「知らなかった」という無知が原因で引き起こされる罪があり。
・知識だけ持っていても経験がなければ虚しいだけで。
・知識と行動力を兼ね備えてこそ真に優れた人間と言える。
意訳

>>238
公理も理解できんバカがなんか言っとる

>>241
無知なだけでなくて無恥ですね
ストローマンさん

世田は圏論だけでなく群論も線形代数も実数論も無知の高卒素人

いつcocompactが余コンパクトと訳された？

>>241
とっくにバレてるよ　おまえは無知の無知って

学問は自分が無知であることを知るところから始まる　おまえはスタートラインにすら立てていない　だから毎年新入生に追い抜かれる

>>244
>いつcocompactが余コンパクトと訳された？

ご苦労様です
誤爆か、ツリか？　；ｐ）

Cocompact は、en.wikipediaに４つあるね

https://en.wikipedia.org/wiki/Cocompact
Cocompact may refer to:
・Cocompact group action
・Cocompact Coxeter group
・Cocompact embedding
・Cocompact lattice

（冒頭のやつ）
https://en.wikipedia.org/wiki/Cocompact_group_action
Cocompact group action
In mathematics, an action of a group G on a topological space X is cocompact if the quotient space X/G is a compact space. If X is locally compact, then an equivalent condition is that there is a compact subset K of X such that the image of K under the action of G covers X. It is sometimes referred to as mpact, a tongue-in-cheek reference to dual notions where prefixing with "co-" twice would "cancel out".

>>246
＞>いつcocompactが余コンパクトと訳された？
＞
＞ご苦労様です
＞誤爆か、ツリか？　；ｐ）
そうではなくて、その定義が書かれている
家にある書籍を確認したら洋書しかなかった
そこで、>>1に聞いた

>>246
>https://en.wikipedia.org/wiki/Cocompact
>Cocompact may refer to:
>・Cocompact group action
>・Cocompact Coxeter group
>・Cocompact embedding
>・Cocompact lattice
>
>（冒頭のやつ）
>https://en.wikipedia.org/wiki/Cocompact_group_action
>
>Cocompact group action
>In mathematics, an action of a group G on a topological space X is cocompact
>if the quotient space X/G is a compact space. If X is locally compact,
>then an equivalent condition is that there is a compact subset K of X such that
>the image of K under the action of G covers X.
>It is sometimes referred to as mpact,
>a tongue-in-cheek reference to dual notions where prefixing with "co-" twice would "cancel out".
家にある和書の余コンパクトの意味は書籍の文脈から
多分一番下の Cocompact lattice だと思われる

>>224 補足
ここは、中高一貫校の中学生も来るだろうから 補足しておく
下記の 松本雄也先生 「茎・芽がどういうメタファーなのか」？

(参考)
http://yuyamatsumoto.com/ed.html
松本雄也東京理科大
http://yuyamatsumoto.com/ed/alggeom1.pdf
代数幾何入門コース [2021/01/26] 138 pages.
P21
3.4 （前）層の茎
複素解析においてしばしば「1点xの周りで定義された正則関数」を考えた．
一般の層に対しても同様の概念がある．
定義3.33 (茎).
X を位相空間，x∈Xを点，F を（集合，アーベル群，A加群，A代数などの）前層または層とする．F のxでの茎(stalk) Fxを
Fx := lim −→ U∈Open(X), U∋x F(U)
で定義する．すなわち，xを含むXの開集合Uに関する順極限である．茎の元のことをxでの芽(germ)とよぶ*23．
（注 *23 生物の素養がないので，茎・芽がどういうメタファーなのかは分かりません．）
P23
例 3.41.
1点位相空間Y ={y}に対し，Y 上の層F とその大域切断F(Y)と茎Fyは自然に同一視できる．1 点位相空間からの射{y}→Xに関する逆像はyの像での茎と等価である．
(引用終り)

つづく

つづき

さて、下記に 「茎・芽がどういうメタファーなのか」の説明がある

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
層（そう、英: sheaf[注 1], 仏: faisceau）とは、位相空間上で連続的に変化する様々な数学的構造をとらえるための概念であり、大域的なデータを局所的に取り出すこと、および局所的なデータの貼り合わせ可能性によって定式化される。
（注釈 1^ 英語で麦類の穂束、書類の束、矢の束などを意味する (sheaf - Wiktionary)。
出典 3^ 層という訳語の由来は仏語 Faisceau のあとの方の 'ソー' をとったというのが一つの根拠である。Faisceau の元来の意味は束 (タバ) である。'群の束' (X 上に配置された) の意である。ところで、これを横に見ると地層のような層になる。そこで、垂直を水平におきかえて層と訳してみたのである。この訳がよいか、悪いか、わが国で定着しているかどうか知らないが、この訳語の発案者として、その由来を記しておく。(秋月 1970, p. 176)）

層の茎
→詳細は「茎 (層)」を参照
層 F の茎 (stalk) Fx は、点 x ∈ X の「まわり」の層の性質を捕らえる。
ここに、「まわり」の意味は、概念的に言うと、その点のいくらでも小さい近傍を見るということであるが、
もちろん、単独の近傍では十分小さくないので、ある種の極限をとらなければならない。

自然な射 F(U) → Fx は F(U) の切断 s をその芽 (germ) へ写す。これは芽の通常の定義を一般化する。

多くの状況下で、層の茎を知ることは、層自身を知るに充分である。例えば、層の射が単射、全射、あるいは同型射であるか否かは、茎の上で調べることができる。ゴドマン分解（英語版）のような構成においても、茎が使われる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Sheaf_(mathematics)
Sheaves
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/2_point_sheaf_gluing.svg/589px-2_point_sheaf_gluing.svg.png
Gluing compatible local sections to a section over the union.

Stalks of a sheaf
The stalk Fx of a sheaf F captures the properties of a sheaf "around" a point x∈X , generalizing the germs of functions. Here, "around" means that, conceptually speaking, one looks at smaller and smaller neighborhoods of the point.

The natural morphism
F(U)→Fx takes a section s in F(U) to its germ sx at x. This generalises the usual definition of a germ.

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c4/2_point_sheaf.svg/500px-2_point_sheaf.svg.png
Stalks and germs for a constant sheaf on a discrete two-point space.
(引用終り)

追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B1%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
層 (数学)
層は局所と大域をつなぐことばであり、装置である。層のことばを使って多様体やリーマン面などの幾何学的対象が定義できる。曲面の向きや微分形式も層のことばで定義できる。
例として、位相空間上の連続関数を考える。位相空間の各開集合に対しそこで定義された連続関数の環が定まり、開集合の包含関係に対し定義域を制限することで定まる写像は環の射である。
さらに、局所的に定義された連続関数の族が大域的な関数を定義するならば、その関数は連続関数である。層の定義は、この2つの性質を抽象化したものである[1]。
出典 1^ P191 第7章 層 数学原論 斎藤毅著 東京大学出版会 2020年4月10日 ISBN 978-4-13-063904-0
(引用終り)

位相空間の開集合系、この知識は必須
開集合系だけ かじっておけば 十分だ

さて
　>>17より 加藤文元氏 メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」
＜“big picture”＞ Career advice Terence Tao
ふうに言えば　；ｐ）

１）層は、”英語で麦類の穂束、書類の束、矢の束などを意味する (sheaf - Wiktionary)”
　”層という訳語の由来は仏語 Faisceau のあとの方の 'ソー' をとったというのが一つの根拠である。Faisceau の元来の意味は束 (タバ) である。'群の束' (X 上に配置された) の意である。ところで、これを横に見ると地層のような層になる。そこで、垂直を水平におきかえて層と訳してみたのである。この訳がよいか、悪いか、わが国で定着しているかどうか知らないが、この訳語の発案者として、その由来を記しておく。(秋月 1970, p. 176)）”
２）つまりは、集合論では 関数は f：R→R として 1点対1点 の対応で捉えるのだが、これが イマイチと 岡先生たちは考えた
　そうだ！ 層だ！ 層なのだぁ〜！
３）多変数解析関数くらい 複雑になると 集合論の1対1対応では、間に合わない
　関数を 開集合をベースにして 解析接続との相性を良くするべし！
４）関数を 開集合をベースに捉えて、1対1対応関数→ sheaf＝麦類の穂束 で考える
　茎は 穂束の１本で、芽は 茎の周りの開集合の広がり
５）これが、一つの「茎・芽がどういうメタファーなのか」の説明でしょう
（まあ、メンタルピクチャー、“big picture” は 各人 自分なりのものを考えれば良い）

阪大工卒の反抗的増田息子の数学植物園

圏論もわからない能無しが層wwwwwwwww
わかるわねぇwwwwwwwwwwwwww

ここみてる中学生の皆さーん
こんなでたらめ↓信じちゃダメですよー
(>>192)
頑張って勉強しないとこんななんもできん能無しのポンコツワールドに落ち込みますよぉwwwwwwwwwwww

＞茎・芽がどういうメタファーなのか

そこにこだわってる時点で、層がわかってない

>>255
数学セミナー別冊の100シリーズの欄外コラムに数学植物園の話があったはずだがどれだか特定できてない。

層で重要なのは以下の２点

・任意の断面を考えるわけではない
・局所的には直積でも大域的にはそうでない

初心者は前者ばかり固執して後者までたどり着かない

>>251
>（まあ、メンタルピクチャー、“big picture” は 各人 自分なりのものを考えれば良い）
>>17
>理論のメンタルピクチャー（MP）
> “big picture”
どっちも分かったような分からないような用語ですが
「その理論を理解して得られる確信」を言いたいのですかね
加藤さんはIUTのメンタルピクチャーを誤認していたのですか？>>26
>加藤文元という方は
>「望月氏のIUT理論における宇宙はグロタンディーク宇宙のことではない｣
>と言ったらしいですが（どこで？）これはどういう意味なんでしょう？
>あるいはIUT界隈ではどう受け止められているんでしょう？