>>151
>そもそも
>>数学の証明のロジックの基本
>って何や？

ホイヨｗ　（＾＾
(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A8%BC%E6%98%8E_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
証明 (数学)
証明 (英語: Mathematical proof) とは、ある命題が正しいことを主張するための一連の演繹のこと。証明の各段階においては、前提（公理、定理等の認められた事実）や仮定から推論規則によって新たな命題を導くという形態をとる。ある証明の中で導入された仮定は、証明の別の部分で証明されるか、その証明の中で否定されなければならない（背理法）。
命題 P を証明したいとき、P をそのまま証明することを直接証明という。それに対して P が真であることを直接証明する代わりに、P と同値な別の命題が真であることを証明する方法を間接証明という（これらはあくまで直観的な分類に過ぎず、数学的な定義があるわけではない）。

代表的な方法
証明の代表的なテクニックを以下に示す。

対偶法
命題 P⇒Q を証明する代わりに、これと同値な ¬Q⇒¬P を証明する方法（¬は否定）。[2]
背理法（帰謬法）
命題 P を証明する代わりに、¬P が偽であることを証明する方法（¬P が偽であることを証明するには、¬P を仮定して矛盾を導けばよい）。[3]

転換法
全ての状況が P, Q, R のいずれかに分類でき、A, B, C が独立であるとする。今「P⇒A」「Q⇒B」「R⇒C」が証明できていたとする。このとき、それらの逆「A⇒P」「B⇒Q」「C⇒R」も成立する。

同一法
A ⇒ B が成り立ち、B を満たすものがただひとつであれば、B ⇒ A が成り立つ。

ディリクレの箱入れ論法（鳩の巣原理）
n+1 個以上のボールのそれぞれが n 個の箱のいずれかに入っているとする。このとき、少なくとも1個の箱には2個以上のボールが入っている。[5]

数学的帰納法
自然数に関する命題 P(n) が全ての n に対して成立することを示す論法。まず P(1) が成立することを示し、次に P(n) が成立すれば P(n+1) が成立することを示す。[6]

反例
命題「全てのxがP(x)を満たす」 が偽であることを示すには、 P(x) を満たさない x を一つあげればよいというもの。¬∀x, P(x) と ∃x, ¬P(x) が同値であることを利用する（∀は「全ての」、∃は「存在する」）。[4]

https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_proof
Mathematical proof
(google訳)
性質と目的
実践においては、証明は自然言語で表現され、聴衆に陳述の真実性を納得させることを目的とした厳密な議論です。厳密さの基準は絶対的なものではなく、歴史を通じて変化してきました。証明は、想定される聴衆に応じて異なる方法で提示されます。証明が受け入れられるためには、共同体の厳密さの基準を満たす必要があり、曖昧または不完全とみなされる議論は却下される可能性があります。

証明は、その数学的な美しさゆえに称賛されることがあります。数学者ポール・エルデシュは、特に優雅だと感じた証明を「ザ・ブック」、すなわち各定理を証明する最も美しい方法を網羅した架空の大著から引用したと表現したことで知られています。 2003年に出版された『ザ・ブックからの証明』は、編集者が特に魅力的だと感じた32の証明を紹介しています。