三角関数をユークリッド幾何学で定義するなら、
三角関数の加法定理はユークリッド幾何学の定理に違いないが
正直そこは全然本質的でない

三角関数は、expを複素数に拡大した場合の実部・虚部にすぎず
そのような定義から加法定理の式はもう思考ぬきの脊髄反射で求まる
そしてその程度の理解でもその先困ることなど全くない

高校数学の、幾何学による三角関数の定義は、無駄な迂回といってもいい
それは三角関数の理解という意味でもそうだし、論理の理解という意味でもそうである

ユークリッド幾何学なんか教えるくらいなら、
述語論理のタブロー法でも教えたほうがいい
そのほうが百倍、千倍、いや一万倍役に立つ

なぜそうしないのか全く理解できない