>>360
(引用開始)
>>そもそも「ルーシェの定理」も「偏角の原理」もホモトピー的定理である
「ルーシェの定理」も「偏角の原理」も
もともとは
ラグランジュ級数の収束範囲を求めるためのものであった。
(引用終り)

巡回ご苦労さまです
なるほど、「偏角の原理」ね　（＾＾

(参考)
https://manabitimes.jp/math/2673
高校数学の美しい物語
偏角の原理とルーシェの定理〜方程式の解の個数について

偏角の原理は，特殊な複素積分によって複素関数の零点・極の個数が計算できるという定理です。この定理を応用することで，複雑な計算をせずに方程式の解を調べることができます。

この記事では偏角の原理の例や証明に加え，重要な帰結であるルーシェの定理も紹介します。
目次
有理型関数
定理の計算例
証明
「偏角の原理」の「偏角」とは何なのか
ルーシェの定理

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E8%A7%92%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86
偏角の原理（へんかくのげんり、英: argument principle）（あるいはコーシーの偏角の原理 (Cauchy's argument principle)）は有理型関数の零点と極の個数の差を関数の対数微分の周回積分と結びつける。

具体的には、f(z) がある閉じた経路 C 上および内側で有理型関数で、f が C 上に零点も極ももたなければ、
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