>>475
>簡単であってしかるべきと思われた空間上で
>難しい方程式を解いた

巡回ご苦労さまです
下記ですね
ペレリマンは、リッチフローで 途中で特異点が出てきて 途中で止まるときに
位相幾何の手術手法で 特異点を取り除いて 最後まで リッチフローを走らせることを実現し
ポアンカレ予想を解いた。そこに、日本の”塩谷と山口”先生が ご登場　（＾＾
なお、幾何化予想の高次元版が面白いので、コピーしておきます

https://en.wikipedia.org/wiki/Geometrization_conjecture
Geometrization conjecture
(google訳)
幾何化予想
サーストンの幾何化予想（現在は定理）は、特定の三次元位相空間のそれぞれが、それに対応付けられる固有の幾何学的構造を持つというものです。これは、単連結なリーマン面には3つの幾何学（ユークリッド面、球面面、双曲面）のいずれかが与えられるという二次元曲面の均一化 定理の類似物です。
3次元では、位相空間全体に単一の幾何学的構造を割り当てることが必ずしも可能ではありません。その代わりに、幾何学化予想は、すべての3次元閉多様体は標準的な方法で、それぞれが8種類の幾何学的構造のいずれかを持つ断片に分解できるというものです。この予想は、ウィリアム・サーストン （1982 ）が24の質問の一部として提唱したもので、ポアンカレ予想やサーストンの楕円化予想など、他のいくつかの予想を示唆しています。

歴史
サーストンは、ハーケン多様体に対する幾何化予想の証明により、1982年にフィールズ賞を受賞しました。

1982年、リチャード・S・ハミルトンは、正のリッチ曲率計量を持つ3次元閉多様体が与えられた場合、リッチフローは有限時間内に多様体をある点に崩壊させることを示した。この場合、計量が崩壊直前に「ほぼ円形」になることから、幾何化予想が証明される。彼は後に、リッチフローと手術によって幾何化予想を証明するプログラムを開発し、リッチフローは一般に特異点を生成するが、多様体の位相を変化させる手術を用いることで、特異点を越えてリッチフローを継続できる可能性があるという考え方である。大まかに言えば、リッチフローでは、正の曲率領域が縮小され、負の曲率領域が拡大されるため、多様体の「正の曲率」ジオメトリS 3およびS 2 × Rの部分が除去され、残りの部分は、双曲ジオメトリの「厚い」部分と「薄い」グラフ多様体への厚い-薄い分解が行われるはずです。

つづく