∀で束縛する対象自体が有限なら、モデルを１つ指定することは可能だろう
しかし例えば「有限順序数の全体」とかいいだしたら、当然、対象は有限でないので
一階述語論理で考える限り、モデルは１つに定めることができない

群で有限群しか考え（られ）ない人もいるようだが、
世の中には無限群はいくらでもあるので、
その時点で「個々の群」とかいうナイーブな態度は破綻する
数学者はみなナイーブだと開き直っているようだが
それは数学者はみな論理の初歩も知らぬ馬鹿だといってるに等しいので
それが事実だとしても、恥ずべきことであって、まったく自慢にもならない