群が有限群なら、すべての元を明示することで、モデルを１つ指定することはできます
でも無限群ならできませんよ。たとえ、整数の加法群であっても、です

＞公理から証明されることのみをテーマとしている
＞集合論とか基礎論とはちょっと違うんじゃ無い？

群論でも多様体論でも公理から証明されることのみをテーマとしてますが何か？