>>728
>数学ではいわゆるNあるいはZあるいはRなどをそれぞれ個別の対象として研究に使ってます

数理論理学を知らない一般の数学者は
「N(自然数)、R(実数)、V(宇宙)の公理系によって、N、R、Vの唯一無二のモデルが定められた」
と単純素朴に思い込んでるが、
実は全然そうではなかったというのが、
数理論理学の1920年代〜1930年代の発見
（コーエンの1960年代の成果はダメ押し）

>たとえこれらそれぞれに想定されている公理に別のモデルがあろうが構いません

別のモデルがあるなら、「個別の”対象”」（つまり個別のモデル）ではない
あなたの二つの発言は矛盾しており、後者の発言が優先されるなら前者の発言、すなわち
「数学ではいわゆるNあるいはZあるいはRなどをそれぞれ個別の対象として研究に使ってます」
は否定されている

>数学で共通認識のある集合を素直に使っているだけ

あなたの発言は、せいぜい以下の意味でしかなく
数理論理学としては全く誤っている
「数理論理学を全く知らない一般数学者は
N,R,Vのモデルは一つしかない、という共同幻想を
後生大事に抱きつつけている」