>>742
>モデルが無数にあることは知っている人が多いでしょう
>しかしその中でいわゆる標準的なN,Z,Q,Rを使っているのです

まず、小学校の算数及び中学・高校の数学では、
標準的N,Z,Q,Rの元についての計算方法を学んでいる
このことは否定しようもない

一方で、大学ではじめて学ぶN,Z,Q,Rの公理系に基づく定理は
標準的元のみからなる標準的モデルのみについて成り立つ命題ではなく
ありとあらゆる非標準的モデルについても成り立つ命題である
という点で「いわゆる標準的なN,Z,Q,R（のみ）を使っている」とはいえない

さらに、仮に
「標準的なN,Z,Q,Rのみで成り立つ命題」
を知りたいとして、公理系から当該命題が現状で証明できない場合
１．実は標準的な元で反例が存在する（つまり標準的モデルで偽）
２．標準的な元ではすべて成立するが、非標準モデルの元で反例が生じる（つまり標準的モデルで真）
のいずれかか、人には判定できない

なぜなら、個々の標準的な元での証明が可能でも、
そのすべてを確認することは人間にはできないから

※無限論理は論理を代数系として考えるなら意味があるが、
論理における推論システムを人が命題の真偽を知る具体的手段として考えた場合
使用不能な”画に描いた餅”といわざるを得ない