>>745の続き

>数学的帰納法も
>P(0)
>P(0)からP(1)
>P(1)からP(2)
>…
>と素朴な認識を持った上で
>P(n)からP(n+1)
>もちろんnは標準的なNの元でね
>そう一つにまとめて証明する手法としか認識してません

自然数を
１．　０は自然数である
２．　ｎが自然数ならば、ｎ＋１も自然数である
という公理で定めた場合、数学的帰納法は、
上記の公理に沿う形でやはり公理として設定される

３．任意の自然数ｎが性質Ｐを満たすのは、以下の２条件を満たす場合である
　Ａ．　０は性質Ｐを満たす
　Ｂ．　ｎが性質Ｐを満たすならば、ｎ＋１も性質Ｐを満たす

Ａ．が１．、Ｂ．が２．に対応することは明らかであろう

標準的自然数とは上記の１．と２．で証明できる自然数のみであるが
この限定が一階述語論理ではできないことが、問題の始まりである

>それで何も問題なく数学の研究が進むわけです

745で述べたように
「公理系を満たす、ありとあらゆるモデルで成り立つ命題」
のみしか研究しないなら何の問題もないが
「標準的モデルのみで成り立つ命題」
を研究したいなら重大な問題が発生する

ただ、このことは数理論理学を知らない
一般数学者は全く認識していないから
問題が全然ないと誤解しているだけである