>>812 補足
用語整理：宇宙とクラスと集合、それにモデル

1）まず、集合とは？ 昔は 漠然と始った集合論が Russell's paradox で、一番厳しく制限されます。数学の基礎を成す概念ですから
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88
集合とは数学における概念の1つで、大雑把に言えばいくつかの「もの」からなる「集まり」である
https://en.wikipedia.org/wiki/Set_(mathematics)
Set
Context
Also, Russell's paradox implies that the phrase "the set of all sets" is self-contradictory.
Together with other counterintuitive results, this led to the foundational crisis of mathematics, which was eventually resolved with the general adoption of Zermelo–Fraenkel set theory as a robust foundation of set theory and all mathematics.

2）クラスとは？ ”文脈に依存する”とされています。「集合(または、しばしば別の数学的対象)の集まり」とも。集合でないクラスは真クラス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラスまたは類（class）は、集合(しばしば別の数学的対象)の集まり
「クラス」の正確な定義は、議論の基礎となる文脈に依存する。例えば、ツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) ではクラスは厳密には存在しないが、他の集合論（たとえば、フォン・ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG)）では、「クラス」の概念は公理化されている（NBG の例だと、別の量 (entity) の要素にならないような量としてクラスが定義される）
「全ての集合の集まり」はクラスである
クラスだが集合でないようなものは真のクラス (proper class) と呼ばれ 略す

３）モデルとは？ ”モデル理論は形式的な厳密さをあまり重視せず、その精神は古典数学に近いことが多い”という。宇宙に意味が近いかも
https://en.wikipedia.org/wiki/Model_theory
In mathematical logic, model theory is the study of the relationship between formal theories (a collection of sentences in a formal language expressing statements about a mathematical structure), and their models (those structures in which the statements of the theory hold).[1]
(google訳)
証明理論などの数理論理学の他の分野と比較すると、モデル理論は形式的な厳密さをあまり重視せず、その精神は古典数学に近いことが多い。このことから、「証明理論が神聖なものならば、モデル理論は俗なもの」というコメントが生まれた
証明理論は本質的に統語論的であるのに対し、モデル理論は本質的に意味論的である

4）宇宙とは？ 一言で言えば多義。 そして、望月氏個人の錯覚が混じり大混乱
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
数理論理学において、構造 (もしくはモデル) の宇宙（Universe）とは議論領域のことである
数学、とりわけ集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである
このアイデアにはいくつものバージョンがあるため、項目を分けて説明する
・ある特定の文脈において 略
・集合論 略
・圏論(グロタンディーク宇宙) 略