フェルマーの最終定理の証明

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>2

> [1][2]のどちらの場合でも
> > (2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
> は正しいので
>
> この部分がわかりません。

> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
[1]xが有理数になる場合
(2)は(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=(x^2+x)
(2)は(y-1)=3のとき左辺は奇数で右辺は偶数となり成り立たない (kが自然数の場合だとxが有理数になるのはkが偶数のときだけ)

[2]xが有理数にならない場合
(2)は(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=(x^2+x)
(2)は(y-1)=3のとき左辺は奇数で右辺は偶数となり成り立たない

であるから
[1]xが有理数になる場合 [2]xが有理数にならない場合のどちらの場合でも
(2)は(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=(x^2+x)
(2)は(y-1)=3のとき左辺は奇数で右辺は偶数となり成り立たない
となる

>>2

> [1][2]のどちらの場合でも
>
> がわかりません。

> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
この段階ではxが有理数になるのかならないのかはわからないので
[1]xが有理数になる場合 [2]xが有理数にならない場合の両方が仮定されています

>>2
> よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
分子のkは、(y-1)=k3 に固定されているから、
(y^2+y+1)=(x^2+x)/k
が有理数解を持たないことを言わないといけないよ(k/k=1が使えない)。

>3
[1]xが有理数になる場合
(2)は(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=(x^2+x)

この式のxは有理数となりません。

>>7
> [1]xが有理数になる場合
> (2)は(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=(x^2+x)
>
> この式のxは有理数となりません。

> (2)は(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=(x^2+x)
の一行下に何が書いてある？

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=k(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

＞一行下に何が書いてある？

教えてください。

>>13
> ＞一行下に何が書いてある？
>
> 教えてください。

質問する前にまずは書いてあることを全部読みなさい
以下を全部読みなさい

> [1][2]のどちらの場合でも
> > (2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
> は正しいので
>
> この部分がわかりません。

> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
[1]xが有理数になる場合
(2)は(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=(x^2+x)
(2)は(y-1)=3のとき左辺は奇数で右辺は偶数となり成り立たない (kが自然数の場合だとxが有理数になるのはkが偶数のときだけ)

[2]xが有理数にならない場合
(2)は(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=(x^2+x)
(2)は(y-1)=3のとき左辺は奇数で右辺は偶数となり成り立たない

であるから
[1]xが有理数になる場合 [2]xが有理数にならない場合のどちらの場合でも
(2)は(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=(x^2+x)
(2)は(y-1)=3のとき左辺は奇数で右辺は偶数となり成り立たない
となる

＞(2)は(y-1)=3のとき左辺は奇数で右辺は偶数となり成り立たない (kが自然数の場合だとxが有理数になるのはkが偶数のときだけ)

この部分がわかりません。

>>24
> ＞(2)は(y-1)=3のとき左辺は奇数で右辺は偶数となり成り立たない (kが自然数の場合だとxが有理数になるのはkが偶数のときだけ)
>
> この部分がわかりません。

(y-1)=3のとき(奇数)=(偶数), (奇数)=(偶数)
(y-1)=3kのとき(奇数)=(偶数)/k, k*(奇数)=(偶数)なので

[1]xが有理数になる場合 であっても
(y-1)=3,y=4,k=1の場合はxは必ず無理数になるということです

＞２５
[1]xが有理数になる場合 であっても

xは有理数となりません。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=k(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

２８に反例があれば、数学の法則が、成立ちません。

28に反例があれば、数学の法則に反します。

28に反例があれば、計算法則に反します。

>>26
> [1]xが有理数になる場合 であっても
>
> xは有理数となりません。

だったら 既に他の人が証明したのでxは有理数となりません と証明に書けば良いですよ

>>31
> 28に反例があれば、数学の法則に反します。

>>28
> n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
> よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
が数学の法則に反していますので反例がある可能性が排除できなくても数学の法則に反しないですよ

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

>>34
意味がわかりません。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=k(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

37,38,39に反例があれば、計算法則に反します。

>>36
> 意味がわかりません。

> [1]xが有理数になる場合 であっても
>
> xは有理数となりません。

xが有理数にならないことを証明しようとしているのに
> xは有理数となりません。
を使ったら数学の証明ではないですよ

>>40
> 38,39に反例があれば、計算法則に反します。

> [1]xが有理数になる場合 であっても
>
> xは有理数となりません。

反例がないことを証明するのに証明すべき結果の反例がないことを使っているので証明は間違っています
反例があると指摘しているのではなくてあなたの証明は数学の証明のルールに反しているので間違っています

>>42

意味がわかりません。

>>43
> 意味がわかりません。

反例がないのなら証明する意味がないですよね？

>>38は
nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
反例があれば、計算法則に反します
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

と書き直したほうが他の人はあなたの証明に対する考え方が理解しやすいと思います

>>44
反例がないのなら証明する意味がないですよね？

意味がわかりません。
＞３８
意味がわかりません。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=k(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

46,47,48に反例があれば、計算法則に反します。

>>45
> 意味がわかりません。

フェルマーの最終定理を証明する人のためのルールとして

証明の正しさを主張するために
フェルマーの最終定理を使ってはいけない
xが有理数にならないことを使ってはいけない
反例がないことを使ってはいけない

ということは最低限守らなければいけないことですがあなたは都合が悪くなるといつもこれらを使うのでルール違反で失格です

>>55
最低限守らなければいけないことですがあなたは都合が悪くなるといつもこれらを使うのでルール違反で失格です

意味がわかりません。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。
よって、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
よって、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
よって、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=k(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>55
＊証明の正しさを主張するために
フェルマーの最終定理を使ってはいけない

使っていません。

＊xが有理数にならないことを使ってはいけない

結論として、使っています。

＊反例がないことを使ってはいけない

反例があるならば、と言っています。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。
k/k=1なので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
k/k=1なので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
k/k=1なので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=k(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
k/k=1なので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。
k/k=1なので、(y-1)(y+1)=k2x/kは、
(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
k/k=1なので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kは、
(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
k/k=1なので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kは、
(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>63
> ＊証明の正しさを主張するために
> フェルマーの最終定理を使ってはいけない
>
> 使っていません。
>
> ＊xが有理数にならないことを使ってはいけない
>
> 結論として、使っています。
>
> ＊反例がないことを使ってはいけない
>
> 反例があるならば、と言っています。

> ＊xが有理数にならないことを使ってはいけない
> 結論として、使っています。

> xは有理数となりません。
使っています

> ＊反例がないことを使ってはいけない
>
> 反例があるならば、と言っています。

正確には
> 反例があれば、計算法則に反します。
と言っているので反例がないことを使っています

> フェルマーの最終定理を使ってはいけない
>
> 使っていません。
xが有理数にならないことや反例がないことはフェルマーの最終定理が正しいということですので使っています
ルールに違反していますからあなたの証明は認められません

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。
k/k=1なので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
k/k=1なので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
k/k=1なので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

k/k=1なので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
k=2
y=5
x=12
(y-1)(y+1)=2*2x/2
(y-1)(y+1)=2xと同じ。

(y-1)(y+1)=2xが成立つので、
(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。
(2)が成立つので、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
(2)が成立たないので、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
(2)が成立たないので、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

(y-1)(y+1)=3*2x/3は
(y-1)(y+1)=2xと同じ。

(y-1)(y+1)=2xが成立つならば、
(y-1)(y+1)=3*2x/3も成立つ。

(y-1)(y+1)=3*2x/3が成立つならば、
(y-1)(y+1)=4*2x/4も成立つ。

(y-1)(y+1)=1*2x/1が成立つならば、
(y-1)(y+1)=2*2x/2も成立つ。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1のとき、(y-1)=2、(y+1)=xとなり、成立つ。
(2)はk=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1、(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
(2)はk=1以外でも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1、(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。
(2)はk/k=1なので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1、(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
(2)はk/k=1なので、k=1以外でも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1、(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
(2)はk/k=1なので、k=1以外でも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

88,89,90の間違い箇所を指摘して下さい。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1、(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。
(2)はk/k=1なので、k=1以外でも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1、(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
(2)はk/k=1なので、k=1以外でも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1、(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
(2)はk/k=1なので、k=1以外でも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

97,98,99の間違い箇所を指摘して下さい。

>>98
> (2)はk/k=1なので、k=1以外でも成立たない。
が間違っています

> 26 与作 2025/12/17(水) 14:32:40.40ID:beh3RMgC
> ＞２５
> [1]xが有理数になる場合 であっても
>
> xは有理数となりません。

フェルマーの最終定理を証明する人のためのルールとして

証明の正しさを主張するためにxが有理数にならないことを使ってはいけない

ということは最低限守らなければいけないことですがあなたは xは有理数となりません を使っているので証明は間違っています

>101
(2)はk/k=1なので、k=1以外でも成立たない。
が間違っています

なぜ、間違っているのか、理由をお聞かせ下さい。

(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1、(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
(2)はk/k=1なので、k=1以外でも成立たない。

(2)はk=2、(y-1)=6のとき、左辺は奇数、右辺も奇数もとなるが、
2/2=1なので、k=1のときと、同じとなる。（成立つ、成立たないかは）

(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。

(2)は、k=2でも、k=1でも、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となる。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はkが全ての有理数のとき、(y-1)(y+1)=2xとなり、成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はkが全ての有理数のとき、(y-1)(y^2+y+1)≠3(x^2+x)となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>102
> (2)はk/k=1なので、k=1以外でも成立たない。
> が間違っています
>
> なぜ、間違っているのか、理由をお聞かせ下さい。

k/k=1は式が成立する(成立しない)条件ではありません

n=2の場合の
> (2)はk/k=1なので、k=1以外でも成立つ。
も間違っています
正しくは
n=2の場合はkが自然数(有理数)ならば2k(k+1)も自然数(有理数)なのでk=1以外でも成り立つ

>>102
> (2)はk/k=1なので、k=1以外でも成立たない。
> が間違っています
>
> なぜ、間違っているのか、理由をお聞かせ下さい。

x,yが自然数のとき(y^2+y+1)=(x^2+x)は成り立たない ですが

x,yが自然数のとき 1*(y^2+y+1)=(x^2+x) は成り立たない
x,yが自然数のとき 2*(y^2+y+1)=(x^2+x) は成り立つ
x,yが自然数のとき 3*(y^2+y+1)=(x^2+x) は成り立たない
x,yが自然数のとき 4*(y^2+y+1)=(x^2+x) は成り立つ
x,yが自然数のとき 5*(y^2+y+1)=(x^2+x) は成り立たない
x,yが自然数のとき 6*(y^2+y+1)=(x^2+x) は成り立つ
...
x,yが自然数のとき 12*(y^2+y+1)=(x^2+x) は成り立ちますか？
x,yが自然数のとき 14*(y^2+y+1)=(x^2+x) は成り立ちますか？
x,yが自然数のとき 16*(y^2+y+1)=(x^2+x) は成り立ちますか？
x,yが自然数のとき 18*(y^2+y+1)=(x^2+x) は成り立ちますか？
x,yが自然数のとき 20*(y^2+y+1)=(x^2+x) は成り立ちますか？

>>102
> (2)はk/k=1なので、k=1以外でも成立たない。
> が間違っています
>
> なぜ、間違っているのか、理由をお聞かせ下さい。

> 26 与作 2025/12/17(水) 14:32:40.40ID:beh3RMgC
> ＞２５
> [1]xが有理数になる場合 であっても
>
> xは有理数となりません。

フェルマーの最終定理を証明する人のためのルールとして

証明の正しさを主張するためにxが有理数にならないことを使ってはいけない

ということは最低限守らなければいけないことですがあなたは xは有理数となりません を使っているので証明は間違っています

n=2の場合はkが自然数(有理数)ならば2k(k+1)も自然数(有理数)なのでk=1以外でも成り立つ

2k(k+1)これは、どこから導いた式なのでしょうか？

>>110
> n=2の場合はkが自然数(有理数)ならば2k(k+1)も自然数(有理数)なのでk=1以外でも成り立つ
>
> 2k(k+1)これは、どこから導いた式なのでしょうか？

(y-1)(y+1)=(k2)(x/k)からy=2k+1,x=2k(k+1)が解であることが導ける

>>110
> n=2の場合はkが自然数(有理数)ならば2k(k+1)も自然数(有理数)なのでk=1以外でも成り立つ
>
> 2k(k+1)これは、どこから導いた式なのでしょうか？

(y-1)(y+1)=(k2)(x/k)からy=2k+1,x=2k(k+1)が解であることが導ける
k/k=1は式が成立する(成立しない)条件ではありません

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく
(2)はkが全ての有理数のとき、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)≠n(x^(n-1)+…+x)となる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

＞(y-1)(y+1)=(k2)(x/k)からy=2k+1,x=2k(k+1)が解であることが導ける
その通りです。

k/k=1は式が成立する(成立しない)条件ではありません
なぜでしょうか？
理由を教えてください。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はkが全ての有理数のとき、(y-1)(y+1)=2xとなり、成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はkが全ての有理数のとき、(y-1)(y^2+y+1)≠3(x^2+x)となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく
(2)はkが全ての有理数のとき、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)≠n(x^(n-1)+…+x)となる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>114
> ＞(y-1)(y+1)=(k2)(x/k)からy=2k+1,x=2k(k+1)が解であることが導ける
> その通りです。
>
> k/k=1は式が成立する(成立しない)条件ではありません
> なぜでしょうか？
> 理由を教えてください。

k/k=1が成り立たない場合はありますか？
成立する場合と成立しない場合のどちらでもk/k=1は成立するからです

あなたの証明のk/k=1なのでxは有理数となりませんというのは
k/k=1なのでということは関係なくて
結局単に
> xは有理数となりません。
ということで

フェルマーの最終定理を証明する人のためのルールとして

証明の正しさを主張するためにxが有理数にならないことを使ってはいけない

ということは最低限守らなければいけないことですがあなたは xは有理数となりません を使っているので証明は間違っています

>>118
意味を教えて下さい。

k/k=1が成り立たない場合はありますか？
成立する場合と成立しない場合のどちらでもk/k=1は成立するからです

これの意味を教えてください。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はkが全ての有理数のとき、成否は(y-1)(y+1)=2xと同じとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はkが全ての有理数のとき、成否は(y-1)(y^2+y+1)≠3(x^2+x)
と同じとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>120
> k/k=1が成り立たない場合はありますか？
> 成立する場合と成立しない場合のどちらでもk/k=1は成立するからです
>
> これの意味を教えてください。

k/k=1はフェルマーの最終定理が正しいかどうかには無関係

>123
k/k=1はフェルマーの最終定理が正しいかどうかには無関係

詳しく教えてください。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく
(2)はkが全ての有理数のとき、成否は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)≠n(x^(n-1)+…+x)
と同じとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>122
> (2)はkが全ての有理数のとき、成否は(y-1)(y^2+y+1)≠3(x^2+x)
> と同じとなる。
これはフェルマーの最終定理が正しいということと同じことを主張しているだけです

フェルマーの最終定理を証明する人のためのルールとして

証明の正しさを主張するために
フェルマーの最終定理を使ってはいけない
xが有理数にならないことを使ってはいけない
反例がないことを使ってはいけない

ということは最低限守らなければいけないことですからルール違反で失格です

>>124
> k/k=1はフェルマーの最終定理が正しいかどうかには無関係
>
> 詳しく教えてください。

k/k=1なのであなたの証明は間違っています
k/k=1でなければあなたの証明は正しいです

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はkが全ての有理数のとき、成否は(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)
と同じとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k…(2)とおく
(2)はkが全ての有理数のとき、成否は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)
と同じとなる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

k/k=1なのであなたの証明は間違っています
k/k=1でなければあなたの証明は正しいです

よくわからないので、もう少し詳しく説明して下さい。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はkが全ての有理数のとき、成否は(y-1)(y+1)=2xと同じとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

>>130
> よくわからないので、もう少し詳しく説明して下さい。

=と≠のどちらか不明な場合は?で表すことにする

(y-1)(y^2+y+1)=(k3)(x^2+x)/k であるのは 現時点ではなし
(y-1)(y^2+y+1)≠(k3)(x^2+x)/k であるのは 現時点ではk=1の場合のみ
(y-1)(y^2+y+1)?(k3)(x^2+x)/k であるのは 残り全部

k/k=1なのでkをはらうと (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x) となるのは 現時点ではなし
k/k=1なのでkをはらうと (y-1)(y^2+y+1)≠3(x^2+x) となるのは 現時点ではk=1の場合のみ
k/k=1なのでkをはらうと (y-1)(y^2+y+1)?3(x^2+x) となるのは 残り全部

となるのであなたの証明は間違えています

>>132

(y-1)(y^2+y+1)=(k3)(x^2+x)/k と
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)の成否は同じです。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となる。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

134,135,136の間違い箇所を指摘して下さい。

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。

(2)の正確な計算は、yに任意の有理数を代入して、xを求めます。
但し、k2x/k=2xなので、(y-1)(y+1)=k2x/kと(y-1)(y+1)=2xの成否は同じとなります。

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。

これは、成否の計算です。

(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。…(A)
(2)は(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。…(B)

もし、(A)が成立たないならば、(B)も成立たない。
もし、(B)が成立たないならば、(A)も成立たない。
ということになります。

(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。…(A)
(2)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。…(B)

もし、(A)が成立つならば、(B)も成立つ。
もし、(B)が成立つならば、(A)も成立つ。
ということになります。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立つ。
(2)は(y-1)=3のとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)が成立つならば、(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立つ。
(2)は(y-1)=nのとき、左辺は奇数、右辺は偶数となり、成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>133
> (y-1)(y^2+y+1)=(k3)(x^2+x)/k と
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)の成否は同じです。

よって以下のようにあなたの証明は間違いです

=と≠のどちらか不明な場合は?で表すことにする

(y-1)(y^2+y+1)=(k3)(x^2+x)/k であるのは 現時点ではなし
(y-1)(y^2+y+1)≠(k3)(x^2+x)/k であるのは 現時点ではk=1の場合のみ
(y-1)(y^2+y+1)?(k3)(x^2+x)/k であるのは 残り全部

k/k=1なのでkをはらうと (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x) となるのは 現時点ではなし
k/k=1なのでkをはらうと (y-1)(y^2+y+1)≠3(x^2+x) となるのは 現時点ではk=1の場合のみ
k/k=1なのでkをはらうと (y-1)(y^2+y+1)?3(x^2+x) となるのは 残り全部

となるのであなたの証明は間違えています

>>138
>>139

=と≠のどちらか不明な場合は?で表すことにする

[1]
(y-1)(y+1)=(k2)(x/k) であるのは 現時点ではなし
(y-1)(y+1)≠(k2)(x/k) であるのは 現時点ではなし
(y-1)(y+1)?(k2)(x/k) であるのは 全部

[2] (y-1)=2のとき(y+1)=xとなることにより
(y-1)(y+1)=(k2)(x/k) であるのは 現時点ではk=1の場合のみ
(y-1)(y+1)≠(k2)(x/k) であるのは 現時点ではなし
(y-1)(y+1)?(k2)(x/k) であるのは 残り全部

[3] (y-1)=2のとき(y+1)=xとなることにより
k/k=1なのでkをはらうと (y-1)(y+1)=2x となるのは 現時点ではk=1の場合のみ
k/k=1なのでkをはらうと (y-1)(y+1)≠2x となるのは 現時点ではなし
k/k=1なのでkをはらうと (y-1)(y+1)?2x となるのは 残り全部

[4] kが自然数ならば2k+1,2k(k+2)も自然数であり
y=2k+1,x=2k(k+2)なので (y-1)(y+1)=2x となるのは 全部
y=2k+1,x=2k(k+2)なので (y-1)(y+1)=2x となるのは なし
y=2k+1,x=2k(k+2)なので (y-1)(y+1)=2x となるのは なし

となり[2]と[3]は不要なのであなたの証明は間違えています

>>141

> もし、(A)が成立たないならば、(B)も成立たない。
> もし、(B)が成立たないならば、(A)も成立たない。
> ということになります。

> もし、(A)が成立つならば、(B)も成立つ。
> もし、(B)が成立つならば、(A)も成立つ。
> ということになります。

これらは一般的には成り立たないことでありこれらのことを使うには証明が必要です
n=3の場合はフェルマーの最終定理を使っていることになりますからこれらは証明では使ってはいけません

訂正版

>>138
>>139

=と≠のどちらか不明な場合は?で表すことにする

[1]
(y-1)(y+1)=(k2)(x/k) であるのは 現時点ではなし
(y-1)(y+1)≠(k2)(x/k) であるのは 現時点ではなし
(y-1)(y+1)?(k2)(x/k) であるのは 全部

[2] (y-1)=2のとき(y+1)=xとなることにより
(y-1)(y+1)=(k2)(x/k) であるのは 現時点ではk=1の場合のみ
(y-1)(y+1)≠(k2)(x/k) であるのは 現時点ではなし
(y-1)(y+1)?(k2)(x/k) であるのは 残り全部

[3] (y-1)=2のとき(y+1)=xとなることにより
k/k=1なのでkをはらうと (y-1)(y+1)=2x となるのは 現時点ではk=1の場合のみ
k/k=1なのでkをはらうと (y-1)(y+1)≠2x となるのは 現時点ではなし
k/k=1なのでkをはらうと (y-1)(y+1)?2x となるのは 残り全部

[4] kが自然数ならば2k+1,2k(k+2)も自然数であり
y=2k+1,x=2k(k+2)なので (y-1)(y+1)=2x となるのは 全部
y=2k+1,x=2k(k+2)なので (y-1)(y+1)≠2x となるのは なし
y=2k+1,x=2k(k+2)なので (y-1)(y+1)?2x となるのは なし

となり[2]と[3]は不要なのであなたの証明は間違えています

>150
y=2k+1,x=2k(k+2)なので (y-1)(y+1)=2x となるのは 全部

x=2k(k+1)ではないでしょうか？

>>151
> y=2k+1,x=2k(k+2)なので (y-1)(y+1)=2x となるのは 全部
>
> x=2k(k+1)ではないでしょうか？

x=2k(k+1)です

訂正版

>>138
>>139

=と≠のどちらか不明な場合は?で表すことにする

[1]
(y-1)(y+1)=(k2)(x/k) であるのは 現時点ではなし
(y-1)(y+1)≠(k2)(x/k) であるのは 現時点ではなし
(y-1)(y+1)?(k2)(x/k) であるのは 全部

[2] (y-1)=2のとき(y+1)=xとなることにより
(y-1)(y+1)=(k2)(x/k) であるのは 現時点ではk=1の場合のみ
(y-1)(y+1)≠(k2)(x/k) であるのは 現時点ではなし
(y-1)(y+1)?(k2)(x/k) であるのは 残り全部

[3] (y-1)=2のとき(y+1)=xとなることにより
k/k=1なのでkをはらうと (y-1)(y+1)=2x となるのは 現時点ではk=1の場合のみ
k/k=1なのでkをはらうと (y-1)(y+1)≠2x となるのは 現時点ではなし
k/k=1なのでkをはらうと (y-1)(y+1)?2x となるのは 残り全部

[4] kが自然数ならば2k+1,2k(k+1)も自然数であり
y=2k+1,x=2k(k+1)なので (y-1)(y+1)=2x となるのは 全部
y=2k+1,x=2k(k+1)なので (y-1)(y+1)≠2x となるのは なし
y=2k+1,x=2k(k+1)なので (y-1)(y+1)?2x となるのは なし

となり[2]と[3]は不要なのであなたの証明は間違えています

>>141

> もし、(A)が成立たないならば、(B)も成立たない。
> もし、(B)が成立たないならば、(A)も成立たない。
> ということになります。

> もし、(A)が成立つならば、(B)も成立つ。
> もし、(B)が成立つならば、(A)も成立つ。
> ということになります。

これらは証明には使えません

フェルマーの最終定理が正しいのでこれらは結果的に正しいですが
証明の中ではフェルマーの最終定理の成否は不明なのでこれらの成否も不明です

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x/k=2x…(2)とおけるので、
(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなり、成立つ。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k=3(x^2+x)…(2)とおける。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x/k=2x…(2)とおける。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおける。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>154
証明の中ではフェルマーの最終定理の成否は不明なのでこれらの成否も不明です

どの部分が証明の中ではフェルマーの最終定理を使っていることになるのでしょうか？

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x/k=2x…(2)とおける。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k=3(x^2+x)…(2)とおける。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおける。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)が成り立つならば、
(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
よって、(2),(1)は成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
よって、(2),(1)は成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
よって、(2),(1)は成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

3*4=2*6が成立つならば、3=k2のとき、4=6/kとなる。

3*4=2*6は、3=k2のとき、4=6/kとなる。
よって、3*4=2*6は成立つ。

>>159
> 証明の中ではフェルマーの最終定理の成否は不明なのでこれらの成否も不明です
>
> どの部分が証明の中ではフェルマーの最終定理を使っていることになるのでしょうか？

(y-1)=3の場合のxが無理数であることから(y-1)=3以外の場合のxが無理数であるとするところです

>>141
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k=3(x^2+x)…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。…(A)
> (2)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。…(B)
>
> もし、(A)が成立つならば、(B)も成立つ。
> もし、(B)が成立つならば、(A)も成立つ。
> ということになります。

(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので(A)が成り立つことは正しいですが
フェルマーの最終定理が正しい場合: 全てのkで(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならないので上の(B)も成立つ は正しい
フェルマーの最終定理が正しくない場合: あるkで(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとなるので上の(B)も成立つ は正しくない
フェルマーの最終定理の成否が不明の場合: (y^2+y+1)=(x^2+x)/kとなるかどうかは不明なので上の(B)も成立つ は成否が不明

(y-1)=3のときxが無理数であることは正しいですが
フェルマーの最終定理が正しい場合: (y-1)=3以外の場合のxが無理数である は正しい
フェルマーの最終定理が正しくない場合: (y-1)=3以外の場合のxが無理数である は正しくない
フェルマーの最終定理の成否が不明の場合: (y-1)=3以外の場合のxが無理数である は成否が不明

フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことはフェルマーの最終定理を使っていることになります
言い換えると
フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことは証明では使えません

>169
フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことは証明では使えません

ピタゴラスで考えてみてください。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
k2x/k=2xなので、(2)は成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
k3(x^2+x)/k=3(x^2+x)なので、(2)は成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
kn(x^(n-1)+…+x)/k=n(x^(n-1)+…+x)なので(2)は成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

171,172,173の間違い箇所を指摘して下さい。

>>170
> フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことは証明では使えません
>
> ピタゴラスで考えてみてください。

ピダゴラスで考えても同じ間違いをあなたはしています
> (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k=2x…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
> k2x/k=2xなので、(2)は成立つ。
> ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

> k2x/k=2xなので、(2)は成立つ。
から 全てのkでxが有理数になる ことは言えません (あなたは以下の[3]のところで間違っています)
あなたは 全てのkでxが有理数になる ことを前提にしています

=と≠のどちらか不明な場合は?で表すことにする

[1]
(y-1)(y+1)=(k2)(x/k) であるのは 現時点ではなし
(y-1)(y+1)≠(k2)(x/k) であるのは 現時点ではなし
(y-1)(y+1)?(k2)(x/k) であるのは 全部

[2] (y-1)=2のとき(y+1)=xとなることにより
(y-1)(y+1)=(k2)(x/k) であるのは 現時点ではk=1の場合のみ
(y-1)(y+1)≠(k2)(x/k) であるのは 現時点ではなし
(y-1)(y+1)?(k2)(x/k) であるのは 残り全部

[3] (y-1)=2のとき(y+1)=xとなることにより
k/k=1なのでkをはらうと (y-1)(y+1)=2x となるのは 現時点ではk=1の場合のみ
k/k=1なのでkをはらうと (y-1)(y+1)≠2x となるのは 現時点ではなし
k/k=1なのでkをはらうと (y-1)(y+1)?2x となるのは 残り全部

[4] kが自然数ならば2k+1,2k(k+1)も自然数であり
y=2k+1,x=2k(k+1)なので (y-1)(y+1)=2x となるのは 全部
y=2k+1,x=2k(k+1)なので (y-1)(y+1)≠2x となるのは なし
y=2k+1,x=2k(k+1)なので (y-1)(y+1)?2x となるのは なし

となり[2]と[3]は不要(あなたの証明は間違い)で正しい証明は[4]です

>>170
> フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことは証明では使えません
>
> ピタゴラスで考えてみてください。

> k2x/k=2xなので、(2)は成立つ。
> k3(x^2+x)/k=3(x^2+x)なので、(2)は成立たない。
> kn(x^(n-1)+…+x)/k=n(x^(n-1)+…+x)なので(2)は成立たない。

全ての場合で結論が正しいことを前提にしているので証明は間違っています
結論が正しいことを前提にしていないならばk=1以外の場合の全てで式が成立しているのかをチェックする必要があります

(y-1)(y+1)=k2x/k=2x…(2)が全てのkで成り立つ
が正しい場合は
> k2x/k=2xなので、(2)は成立つ。
は正しい

(y-1)(y+1)=k2x/k=2x…(2)が全てのkで成り立つ
が正しくない場合は (あるkで(2)が成り立たない場合)
> k2x/k=2xなので、(2)は成立つ。
は正しくない (あるkで(2)が成り立たないので)

この場合も (y-1)(y+1)=k2x/k=2x…(2)が全てのkで成り立つ の成否を変えたら成否が変わるようなこと
> k2x/k=2xなので、(2)は成立つ。
は証明では使えません

>>176
> k2x/k=2xなので、(2)は成立つ。
は証明では使えません

別の方法にします。

>>177
> > k2x/k=2xなので、(2)は成立つ。
> は証明では使えません
>
> 別の方法にします。

証明はkが有理数ならばy=2k+1,x=2k(k+1)としたら終わりですので書く必要もないと思います

> k2x/k=2xなので、(2)は成立つ。
> k3(x^2+x)/k=3(x^2+x)なので、(2)は成立たない。
> kn(x^(n-1)+…+x)/k=n(x^(n-1)+…+x)なので(2)は成立たない。

> 別の方法にします。
フェルマーの最終定理の方こそ変えなければいけません

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=2とおくと、y=3となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=3を、左辺の(y+1)に代入すると、4となる。
左辺の右側は4、右辺の右側はxなので、x=4とおくと、
2*4=2*4となり、両辺は等しくなる。
よって、(2)は成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=3とおくと、y=4となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=4を、左辺の(y^2+y+1)に代入すると、21となる。
左辺の右側は21、右辺の右側は(x^2+x)なので、
xに有理数を代入しても、21とならない。
3*21=3*21とならない。両辺は等しくならない。
よって、(2)は成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>180
> よって、(2)は成立たない。
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

文章が変わっただけで中身は変わっていないので
> よって、(2)は成立たない。
この部分でフェルマーの最終定理をつかっていることになるので証明は間違っています

>>180
> よって、(2)は成立たない。
この部分でフェルマーの最終定理をつかっていることになるので証明は間違っています

(y-1)=3のときxが無理数であることは正しいですが
フェルマーの最終定理が正しい場合: (y-1)=3以外の場合のxが無理数である は正しい
フェルマーの最終定理が正しくない場合: (y-1)=3以外の場合のxが無理数である は正しくない
フェルマーの最終定理の成否が不明の場合: (y-1)=3以外の場合のxが無理数である は成否が不明

(y-1)=3のときxが無理数であることは正しいですが
フェルマーの最終定理が正しい場合: よって(2)は成立たない は正しい
フェルマーの最終定理が正しくない場合: よって(2)は成立たない は正しくない
フェルマーの最終定理の成否が不明の場合: よって(2)は成立たない は成否が不明

フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことはフェルマーの最終定理を使っていることになります
言い換えると
フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことは証明では使えません

> よって、(2)は成立たない。
この部分でフェルマーの最終定理をつかっていることになるので

なぜ、フェルマーの最終定理をつかっていることになるのでしょうか？

>>183
> > よって、(2)は成立たない。
> この部分でフェルマーの最終定理をつかっていることになるので
>
> なぜ、フェルマーの最終定理をつかっていることになるのでしょうか？

(y-1)=3のときxが無理数であることは正しいですが
フェルマーの最終定理が正しい場合: よって(2)は成立たない は正しい
フェルマーの最終定理が正しくない場合: よって(2)は成立たない は正しくない
フェルマーの最終定理の成否が不明の場合: よって(2)は成立たない は成否が不明

フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことはフェルマーの最終定理を使っていることになります

>>182
フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことは証明では使えません

よく意味が分からないので、解り易いように説明していただけないでしょうか。

>>185
> フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことは証明では使えません
>
> よく意味が分からないので、解り易いように説明していただけないでしょうか。

(y-1)=3のときxが無理数であることは正しいですが
フェルマーの最終定理が正しい場合: よって(2)は成立たない は正しい
フェルマーの最終定理が正しくない場合: よって(2)は成立たない は正しくない
フェルマーの最終定理の成否が不明の場合: よって(2)は成立たない は成否が不明

とわかりやすく書いてあります

>>184
フェルマーの最終定理が正しくない場合: よって(2)は成立たない は正しくない
フェルマーの最終定理の成否が不明の場合: よって(2)は成立たない は成否が不明

フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことはフェルマーの最終定理を使っていることになります

ここのところが、なぜなのかわかりません。

>>186
フェルマーの最終定理が正しくない場合: よって(2)は成立たない は正しくない

ということは、有理数解を持つということですね。
よって(2)は成立つが、正しいということですね。

>>187
> ここのところが、なぜなのかわかりません。

(y-1)=3のときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)
フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
フェルマーの最終定理の成否が不明 ならば (2)が成り立つかどうか不明 (よって(2)は成立たない は成否が不明)

であるので

(y-1)=3のときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります
(y-1)=3のときxが無理数であるから(2)はあるx,yで成り立つと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しくない を使っていることになります

>180
y^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
としているので、
(1)が成立てば、フェルマーの最終定理の反例になります。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=2とおくと、y=3となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=3を、左辺の(y+1)に代入すると、4となる。
左辺の右側は4、右辺の右側はxなので、x=4とおくと、
2*4=2*4となり、両辺は等しくなる。
よって、(2)は成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=3とおくと、y=4となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=4を、左辺の(y^2+y+1)に代入すると、21となる。
左辺の右側は21、右辺の右側は(x^2+x)なので、
xに有理数を代入しても、21とならない。
3*21=3*21とならない。両辺は等しくならない。
よって、(2)は成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>190
> y^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> としているので、
> (1)が成立てば、フェルマーの最終定理の反例になります。

反例がないことはフェルマーの最終定理を使わないと言えないです

>>192
> よって、(2)は成立たない。

(y-1)=3のときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)
フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
フェルマーの最終定理の成否が不明 ならば (2)が成り立つかどうか不明 (よって(2)は成立たない は成否が不明)

であるので

(y-1)=3のときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります
(y-1)=3のときxが無理数であるから(2)はあるx,yで成り立つと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しくない を使っていることになります

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=nとおくと、y=n+1となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=n+1を、左辺の(y^(n-1)+…+y+1)に代入すると、奇数となる。
左辺の右側は奇数、右辺の右側は((x^(n-1)+…+x)なので、
xに有理数を代入しても、奇数とならない。
n*奇数=n*奇数とならない。両辺は等しくならない。
よって、(2)は成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>193
反例がないことはフェルマーの最終定理を使わないと言えないです

> y^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> としているので、
> (1)が成立てば、フェルマーの最終定理の反例になります。

これらは、間違いでしょうか？

>>195
> よって、(2)は成立たない。

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)
フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
フェルマーの最終定理の成否が不明 ならば (2)が成り立つかどうか不明 (よって(2)は成立たない は成否が不明)

であるので

(y-1)=nのときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります
(y-1)=nのときxが無理数であるから(2)はあるx,yで成り立つと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しくない を使っていることになります

>>196
> > y^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> > としているので、
> > (1)が成立てば、フェルマーの最終定理の反例になります。
>
> これらは、間違いでしょうか？

証明の中ではフェルマーの最終定理が正しいかどうか分からないので(1)が成り立っても反例とは言えないですよ
証明の中で(1)が成り立っても証明が間違っているだけでフェルマーの最終定理には無関係です

>>197
(y-1)=nのときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります

この部分がわかりません。例もしくは易しく説明してください。

>>198
証明の中ではフェルマーの最終定理が正しいかどうか分からないので(1)が成り立っても反例とは言えないですよ
証明の中で(1)が成り立っても証明が間違っているだけでフェルマーの最終定理には無関係です

どうしてでしょうか。詳しく、もしくは、易しく説明してください。

(y-1)(y+1)=2xが成り立つならば、
(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。

上記のことは、yに全ての有理数を代入しても成立つ。ということになります。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=2とおくと、y=3となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=3を、左辺の(y+1)に代入すると、4となる。
左辺の右側は4、右辺の右側はxなので、x=4とおくと、
2*4=2*4となり、両辺は等しくなる。
よって、(2)は成立つ。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=2とおくと、y=3となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=3を、左辺の(y+1)に代入すると、4となる。
左辺の右側は4、右辺の右側はxなので、x=4とおくと、
2*4=2*4となり、両辺は等しくなる。
よって、(2)は成立つ。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=3とおくと、y=4となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=4を、左辺の(y^2+y+1)に代入すると、21となる。
左辺の右側は21、右辺の右側は(x^2+x)なので、
xに有理数を代入しても、21とならない。
3*21=3*21とならない。両辺は等しくならない。
よって、(2)は成立たない。
(2)が成立たないならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=nとおくと、y=n+1となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=n+1を、左辺の(y^(n-1)+…+y+1)に代入すると、奇数となる。
左辺の右側は奇数、右辺の右側は((x^(n-1)+…+x)なので、
xに有理数を代入しても、奇数とならない。
n*奇数=n*奇数とならない。両辺は等しくならない。
よって、(2)は成立たない。
(2)が成立たないならば、(y-1)(y^2+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

203,204,205の間違い箇所を指摘して下さい。

>>199
> (y-1)=nのときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります
>
> この部分がわかりません。例もしくは易しく説明してください。

> よって、(2)は成立たない。

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)
フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
フェルマーの最終定理の成否が不明 ならば (2)が成り立つかどうか不明 (よって(2)は成立たない は成否が不明)

であるので

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)
(y-1)=nのときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
(y-1)=nのときxが無理数であるから(2)はあるx,yで成り立つと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しくない を使っていることになります

>>201
> (y-1)(y+1)=2xが成り立つならば、
> (y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
>
> 上記のことは、yに全ての有理数を代入しても成立つ。ということになります。

なりません

>>200
> どうしてでしょうか。詳しく、もしくは、易しく説明してください。

> > y^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> > としているので、
> > (1)が成立てば、フェルマーの最終定理の反例になります。
>
> これらは、間違いでしょうか？

> y^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> としているので、
これはフェルマーの予想についてこれから定理になるかどうかを調べるということだと思いますが
> (1)が成立てば、フェルマーの最終定理の反例になります。
なぜフェルマーの予想が正しいと分かるのでしょうか？

>>209
(y-1)=nのときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります

これがわかりません。もう少し詳しく説明していただけないでしょうか。

>>210
> (y-1)(y+1)=2xが成り立つならば、
> (y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
>
> 上記のことは、yに全ての有理数を代入しても成立つ。ということになります。

なりません

理由を教えて下さい。

>>211
> y^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> としているので、
これはフェルマーの予想についてこれから定理になるかどうかを調べるということだと思いますが
> (1)が成立てば、フェルマーの最終定理の反例になります。
なぜフェルマーの予想が正しいと分かるのでしょうか？

この時点では、フェルマーの予想が正しいかどうかは、分かりません。
(1)が成立てば、フェルマーの予想は間違いとなります。
(1)が成立たないならば、フェルマーの予想は正しいことなります。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=2とおくと、y=3となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=3を、左辺の(y+1)に代入すると、4となる。
左辺の右側は4、右辺の右側はxなので、x=4とおくと、
2*4=2*4となり、両辺は等しくなる。
よって、(2)は成立つ。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=3とおくと、y=4となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=4を、左辺の(y^2+y+1)に代入すると、21となる。
左辺の右側は21、右辺の右側は(x^2+x)なので、
xに有理数を代入しても、21とならない。
3*21=3*21とならない。両辺は等しくならない。
よって、(2)は成立たない。
(2)が成立たないならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>212
> (y-1)=nのときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります
>
> これがわかりません。もう少し詳しく説明していただけないでしょうか。

> よって、(2)は成立たない。

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)
フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
フェルマーの最終定理の成否が不明 ならば (2)が成り立つかどうか不明 (よって(2)は成立たない は成否が不明)

であるので

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)
(y-1)=nのときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=nとおくと、y=n+1となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=n+1を、左辺の(y^(n-1)+…+y+1)に代入すると、奇数となる。
左辺の右側は奇数、右辺の右側は((x^(n-1)+…+x)なので、
xに有理数を代入しても、奇数とならない。
n*奇数=n*奇数とならない。両辺は等しくならない。
よって、(2)は成立たない。
(2)が成立たないならば、(y-1)(y^2+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>214
> > y^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> > としているので、
> これはフェルマーの予想についてこれから定理になるかどうかを調べるということだと思いますが
> > (1)が成立てば、フェルマーの最終定理の反例になります。
> なぜフェルマーの予想が正しいと分かるのでしょうか？
>
> この時点では、フェルマーの予想が正しいかどうかは、分かりません。
> (1)が成立てば、フェルマーの予想は間違いとなります。
> (1)が成立たないならば、フェルマーの予想は正しいことなります。

> この時点では、フェルマーの予想が正しいかどうかは、分かりません。
なので
> フェルマーの最終定理の反例になります
ではないですよね？

>>213
> > (y-1)(y+1)=2xが成り立つならば、
> > (y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
> >
> > 上記のことは、yに全ての有理数を代入しても成立つ。ということになります。
>
> なりません
>
> 理由を教えて下さい。

解のパターンは
[1]: 全てのyで成り立つ
[2]: 一部のyで成り立つ
[3]: 全てのyで成り立たない
の3つあるからです

>>217
(y-1)=nのときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります

ここのところが、よくわかりません。
もうすこし、理解できるように、表現できないでしょうか？

>>221
> (y-1)=nのときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります
>
> ここのところが、よくわかりません。
> もうすこし、理解できるように、表現できないでしょうか？

> (y-1)=nのときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります
この文以外の以下の部分が分かっているのならば
> ここのところが、よくわかりません。
ということはないと思いますが

> よって、(2)は成立たない。

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)
フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
フェルマーの最終定理の成否が不明 ならば (2)が成り立つかどうか不明 (よって(2)は成立たない は成否が不明)

であるので

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)

>>219
> この時点では、フェルマーの予想が正しいかどうかは、分かりません。
なので
> フェルマーの最終定理の反例になります
ではないですよね？

(1)が成立てば、フェルマーの予想は間違いとなります。
(1)が成立たないならば、フェルマーの予想は正しいことなります。

>>220

(y-1)(y+1)=2xが成り立つならば、
(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。

上記のことは、yに全ての有理数を代入しても成立つ。ということになります。

[1]: 全てのyで成り立つ
ということになります。

>>222
フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
フェルマーの最終定理の成否が不明 ならば (2)が成り立つかどうか不明 (よって(2)は成立たない は成否が不明)

この部分がどうしても、わかりません。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=2とおくと、y=3となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=3を、左辺の(y+1)に代入すると、4となる。
左辺の右側は4、右辺の右側はxなので、x=4とおくと、
2*4=2*4となり、両辺は等しくなる。
よって、(2)は成立つ。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=3とおくと、y=4となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=4を、左辺の(y^2+y+1)に代入すると、21となる。
左辺の右側は21、右辺の右側は(x^2+x)なので、
xに有理数を代入しても、21とならない。
3*21=3*21とならない。両辺は等しくならない。
よって、(2)は成立たない。
(2)が成立たないならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=nとおくと、y=n+1となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=n+1を、左辺の(y^(n-1)+…+y+1)に代入すると、奇数となる。
左辺の右側は奇数、右辺の右側は((x^(n-1)+…+x)なので、
xに有理数を代入しても、奇数とならない。
n*奇数=n*奇数とならない。両辺は等しくならない。
よって、(2)は成立たない。
(2)が成立たないならば、(y-1)(y^2+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

226,227,228の間違い箇所を指摘して下さい。

>>224
> (y-1)(y+1)=2xが成り立つならば、
> (y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
>
> 上記のことは、yに全ての有理数を代入しても成立つ。ということになります。
>
> [1]: 全てのyで成り立つ
> ということになります。

なりません

解のパターンは
[1]: 全てのyで成り立つ
[2]: 一部のyで成り立つ
[3]: 全てのyで成り立たない
の3つあるからです

(y-1)=2で成り立つことからは[1]か[2]であることまでしか分かりません

>>225
> フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
> フェルマーの最終定理の成否が不明 ならば (2)が成り立つかどうか不明 (よって(2)は成立たない は成否が不明)
>
> この部分がどうしても、わかりません。

わからないのはあなたが勝手に文章の条件を省くからじゃないですか？

> よって、(2)は成立たない。

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)
フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
フェルマーの最終定理の成否が不明 ならば (2)が成り立つかどうか不明 (よって(2)は成立たない は成否が不明)

であるので

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)

あなたは勝手に文章の条件を省きますが
どれも(y-1)=nのときxが無理数である場合です

>230
[2]: 一部のyで成り立つ

この場合はどういう場合でしょうか？

>231
どれも(y-1)=nのときxが無理数である場合です

(y-1)=nのときxは無理数になります。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=2のとき、(3+1)=xとなる。
よって、k=1以外の場合も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
よって、k=1以外の場合も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

角の三等分屋か・・・。
90度が3等分出来ても嬉しくはないわなw

235,236の間違い箇所を指摘して下さい。

>235
k=2,(y-1)=4のとき、(5+1)=x/2となる。

>>235
間違いは指摘しないけど、3,4,5はピタゴラス数で、3n,4n,5nもピタゴラス数になるでしょ。（nは自然数）

>235
k=3,(y-1)=6のとき、(7+1)=x/3となる。

>240

3n,4n,5nは、3,4,5と同じピタゴラス数です。

>>242
ちょっと意味が分からないですね。
6,8,10は3,4,5とは異なると思いますがね。
まあ、あまり餌を与えないでと言われているから、やめときますか…。

>>233
> >230
> [2]: 一部のyで成り立つ
>
> この場合はどういう場合でしょうか？

yの値によってxが無理数か有理数かが変わる場合です
kの値によってxが無理数か有理数かが変わる場合です

>>234
> どれも(y-1)=nのときxが無理数である場合です
>
> (y-1)=nのときxは無理数になります。

最後一行だけを見て意味のない返答をしないこと 元の書き込みは以下です

>>225
> フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
> フェルマーの最終定理の成否が不明 ならば (2)が成り立つかどうか不明 (よって(2)は成立たない は成否が不明)
>
> この部分がどうしても、わかりません。

わからないのはあなたが勝手に文章の条件を省くからじゃないですか？

> よって、(2)は成立たない。

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)
フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
フェルマーの最終定理の成否が不明 ならば (2)が成り立つかどうか不明 (よって(2)は成立たない は成否が不明)

であるので

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)

あなたは勝手に文章の条件を省きますが
どれも(y-1)=nのときxが無理数である場合です

元の書き込みは以上です 最後一行だけを見て意味のない返答をしないこと

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=2のとき、(3+1)=xとなる。
k=1以外のときの式は、k=1のときの式に帰結する。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
k=1以外のときの式は、k=1のときの式に帰結する。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

246,247の間違い箇所を指摘して下さい。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)のxは無理数となる。
k=1以外のときの式は、k=1のときの式に帰結する。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

246,249の間違い箇所を指摘して下さい。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(同値式)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=2のとき、(3+1)=xのxは有理数となる。
k=1以外のときの式は、k=1のときの式に帰結する。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(同値式)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)のxは無理数となる。
k=1以外のときの式は、k=1のときの式に帰結する。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

251,252の間違い箇所を指摘して下さい。

>>253
> k=1以外のときの式は、k=1のときの式に帰結する。

k=1以外のときの式はk=1のときの式に帰結することが証明されていないので(よってnが奇素数の場合はフェルマーの最終定理を使っていることになります)証明は間違いです

>>253
> k=1以外のときの式は、k=1のときの式に帰結する。

解のパターンは
[1]: 全てのyで成り立つ
[2]: 一部のyで成り立つ
[3]: 全てのyで成り立たない
の3つあるのでk=1以外のときの式はk=1のときの式に帰結することは言えません
k=1のときの結果だけでは[2]の可能性を排除できません

>255
k=1のときの結果だけでは[2]の可能性を排除できません

実際に数値を入れて計算してみて下さい
(3+1)=xのk=2の場合と、k=1の場合
(4^2+4+1)=(x^2+x)のk=2の場合と、k=1の場合

両辺に同じ数を掛けて見て下さい。
n=2の場合も、n=3の場合も成立つ式ですので。

>>256
> k=1のときの結果だけでは[2]の可能性を排除できません
>
> 実際に数値を入れて計算してみて下さい
> (3+1)=xのk=2の場合と、k=1の場合
> (4^2+4+1)=(x^2+x)のk=2の場合と、k=1の場合

> X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(同値式)
> (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
この時点ではどのkについても解を求めていないから解のパターンは
[1]: 全てのyで成り立つ
[2]: 一部のyで成り立つ
[3]: 全てのyで成り立たない
の3つあるので 実際に数値を入れて計算してみて下さい は意味がない

>>257
> 両辺に同じ数を掛けて見て下さい。
> n=2の場合も、n=3の場合も成立つ式ですので。

> X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(同値式)
> (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
と
> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(同値式)
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
のどちらもこの時点ではどのk,yについても解を求めていないから解のパターンは
[1]: 全てのyで成り立つ
[2]: 一部のyで成り立つ
[3]: 全てのyで成り立たない
の3つあることはn=2の場合もn=3の場合も成立つ

n=2の場合も、n=3の場合も、全てのyで成立ちます。
(n=3の場合、xを有理数と限定していないので）

>>260
> n=2の場合も、n=3の場合も、全てのyで成立ちます。
> (n=3の場合、xを有理数と限定していないので）

今までは成り立つというのは有理数になるということでした
> X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
[1]: 全てのyで成り立つ
[2]: 一部のyで成り立つ
[3]: 全てのyで成り立たない

条件を変えるのならば文章もそれに合わせる必要があります
[1]: 全てのxが有理数
[2]: xが有理数とxが無理数のミックス
[3]: 全てのxが無理数

> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(同値式)
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
のどちらもこの時点ではどのk,yについても解を求めていないから解のパターンは
[1]: 全てのxが有理数
[2]: xが有理数とxが無理数のミックス
[3]: 全てのxが無理数
の3つあることはn=2の場合もn=3の場合も成立つ

>>260
> n=2の場合も、n=3の場合も、全てのyで成立ちます。
> (n=3の場合、xを有理数と限定していないので）

今までは成り立つというのは有理数になるということでした
> X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
[1]: 全てのyで成り立つ
[2]: 一部のyで成り立つ
[3]: 全てのyで成り立たない

条件を変えるのならば文章もそれに合わせる必要があります
[1]: 全てのxが有理数
[2]: xが有理数とxが無理数のミックス
[3]: 全てのxが無理数

>>256
> k=1のときの結果だけでは[2]の可能性を排除できません
>
> 実際に数値を入れて計算してみて下さい
> (3+1)=xのk=2の場合と、k=1の場合
> (4^2+4+1)=(x^2+x)のk=2の場合と、k=1の場合

> X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(同値式)
> (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
この時点ではどのkについても解を求めていないから解のパターンは
[1]: 全てのxが有理数
[2]: xが有理数とxが無理数のミックス
[3]: 全てのxが無理数
の3つあるので 実際に数値を入れて計算してみて下さい は意味がない

n=3
k=1のとき、21=x^2+xは、
21=(有理数+√A+有理数-√A)となるので、

k=2のとき、
21*57/21=(有理数+√A+有理数-√A)*57/21
√A*57/21=√B

57=(有理数+√B+有理数-√B)となります。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(同値式)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)のxは無理数となる。
x^2=有理数+√A、x=有理数-√A、
21=(有理数+√A+有理数-√A)となるので、
k=2のとき、
21*57/21=(有理数+√A+有理数-√A)*57/21
-√A*57/21=-√B
57=(有理数+√B+有理数-√B)となる。
同様にして、kが増加した場合も、x=有理数-√Cとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

有理数*有理数=有理数
有理数*無理数=無理数

>>263
>>264
計算が間違っているので意味ないです

k=1のときy=4 21=x^2+x, x=(-1+√(1+4*21))/2
k=2のときy=7 114=x^2+x, x=(-1+√(1+4*114))/2
なので√A*57/21=√Bのような関係式で他の解は求められません

k=1のときy=4 21=x^2+x, x=(-1+√(1+4*21))/2
xは無理数A-有理数となります。
k=2のときy=7 114=x^2+x, x=(-1+√(1+4*114))/2
xは無理数B-有理数となります。

x^2を計算してみて下さい
x^2+xの無理数部分が消えます。

>>267
> k=1のときy=4 21=x^2+x, x=(-1+√(1+4*21))/2
> xは無理数A-有理数となります。
> k=2のときy=7 114=x^2+x, x=(-1+√(1+4*114))/2
> xは無理数B-有理数となります。
>
> x^2を計算してみて下さい
> x^2+xの無理数部分が消えます。

> x^2を計算してみて下さい
> x^2+xの無理数部分が消えます。
そんなことをしなくてもk,yが有理数ならばx^2+xは有理数ですがそれでxが有理数か無理数かは分かりません
[例]
3=x^2+x, x=(-1+√(1+4*3))/2=(-1+√13)/2は無理数
6=x^2+x, x=(-1+√(1+4*6))/2=(-1+√25)/2は有理数
√A*6/3=√Bとすることに意味はありません

別解
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=3x^2+3x+1…(1)とおく。(同値式)
(1)はy=2のとき、8=3x^2+3x+1、x=(-3+√93)/6を代入すると、
8=3{(-3+√93)/6}^2+3{(-3+√93)/6}+1
右辺の整数部分の和は8、無理数部分の和は0
(1)はy=3のとき、27=[3{(-3+√93)/6}^2+3{(-3+√93)/6}+1]*27/8
右辺の整数部分の和は27、無理数部分の和は0
yが任意の有理数の場合も同様に計算すると、xは無理数となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=3x^2+3x+1…(1)とおく。(同値式)
(1)はy=2のとき、8=3x^2+3x+1、x=(-3+√93)/6を代入すると、
8=3{(-3+√93)/6}^2+3{(-3+√93)/6}+1
右辺の有理数部分の和は8、無理数部分の和は0
(1)はy=3のとき、27=[3{(-3+√93)/6}^2+3{(-3+√93)/6}+1]*27/8
右辺の有理数部分の和は27、無理数部分の和は0
yが任意の有理数の場合も同様に計算すると、xは無理数となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>270
> yが任意の有理数の場合も同様に計算すると、xは無理数となる。

xが無理数の場合は右辺の無理数部分の和は0
xが有理数の場合も右辺の無理数部分の和は0なので証明は間違っています

>>270
> yが任意の有理数の場合も同様に計算すると、xは無理数となる。

xが無理数の場合は右辺の無理数部分の和は0
xが有理数の場合も右辺の無理数部分の和は0なので証明は間違っています

特定のyの場合にxが無理数であることを使ったあなたの方法はy^3=m(x^2+x)+1 (mは自然数)の有理数解を見逃します
y^3=m(x^2+x)+1 (mは自然数)の有理数解を見逃すような方法ではフェルマーの最終定理は証明できません

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(同値式)
y=2のとき、x=(-3+√93)/6を(1)に代入すると、
8=[{(-3+√93)/6}+1]^3-{(-3+√93)/6}^3
y=3のとき、27={[{(-3+√93)/6}+1]^3}*(27/8)+R-[{(-3+√93)/6}^3]*(27/8)-R
yが任意の有理数の場合も同様に計算すると、xは無理数となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>273
> y=2のとき、x=(-3+√93)/6を(1)に代入すると、
> 8=[{(-3+√93)/6}+1]^3-{(-3+√93)/6}^3
> y=3のとき、27={[{(-3+√93)/6}+1]^3}*(27/8)+R-[{(-3+√93)/6}^3]*(27/8)-R
> yが任意の有理数の場合も同様に計算すると、xは無理数となる。

特定のyの場合にxが無理数であることを使ったあなたの方法はy^3=m(x^2+x)+1 (mは自然数)の有理数解を見逃します
y^3=m(x^2+x)+1 (mは自然数)の有理数解を見逃すような方法ではフェルマーの最終定理は証明できません

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(同値式)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)のxは無理数となる。
k=1以外のときの式は、k=1のときの式に帰結する。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(同値式)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)のxは無理数となる。
k=1以外のときの式は、k/k=1なので、k=1のときの式に帰結する。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>275
> k=1以外のときの式は、k=1のときの式に帰結する。
>>276
> k=1以外のときの式は、k/k=1なので、k=1のときの式に帰結する。

結局証明の中でフェルマーの最終定理を使ってインチキするのですね

>>276
分子のkは、(y-1)=k3 に固定されているから、
(y^2+y+1)=(x^2+x)/k
が有理数解を持たないことを言わないといけないよ(k/k=1が使えない)。

>>278
k=1のとき成り立たないので、
k/k=1のときも、成立ちません。

>>279
そのk/k=1が使えないって言ってる。理解できない？

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)は成立たない。
k=1以外のときも、k/k=1なので、成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>280
k=1とk/k=1で、成立つ、成立たないが変わると、矛盾になります。
ｙ,xの値は、変わりますが。

>>282
そうじゃなくて、>>278に書いた通り、
＜k=1以外のときも調べたい＞から (y-1)=k3 に固定するんでしょ？
ここでk/k=1を使って約分したら、(y-1)=3 に戻って、これはk=1に戻っただけでしょ。
結局あなたの証明は＜k=1以外のときを調べていない＞よね。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)は成立たない。
k=1以外のときも、k/k=1なので、成立たない。
k=1とk/k=1では、ｙ,xの値は変わるが、成否は変わらない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)は成立たない。
k=1とk/k=1では、ｙ,xの値は変わるが、成否は変わらない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)は成立たない。
k=1とk/k=1では、ｙ,xの値は変わるが、成否は変わらない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)となるが、成立たない。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(2)と(3)では、ｙ,xの値は変わるが、成否は変わらない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>277
>>287
> k=1とk/k=1では、ｙ,xの値は変わるが、成否は変わらない。
> (2)と(3)では、ｙ,xの値は変わるが、成否は変わらない。

成否は変わらないのところでフェルマーの最終定理を使っているので証明は間違いです

>>286
>>287
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
> (2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。

この時点では成否は変わらない場合と成否が変わる場合(xが有理数とxが無理数の場合のミックス)のどちらもあります

> k=1とk/k=1では、ｙ,xの値は変わるが、成否は変わらない。
> (2)と(3)では、ｙ,xの値は変わるが、成否は変わらない。

成否は変わらないのところでフェルマーの最終定理を使っているので証明は間違いです

>>282
> k=1とk/k=1で、成立つ、成立たないが変わると、矛盾になります。
> ｙ,xの値は、変わりますが。

> k=1とk/k=1で、成立つ、成立たないが変わると、矛盾になります。
フェルマーの最終定理の証明の中でフェルマーの最終定理に矛盾するから成否が変わらないと言うことはできません
よって証明は間違えています

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)となるが、成立たない。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(2)と(3)で、成否が変われば矛盾する。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)となるが、成立たない。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(2)と(3)で、k3(x^2+x)/kのkの有無により成否が変われば矛盾する。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>291
> (2)と(3)で、成否が変われば矛盾する。

yの値が異なる場合の間で成否が変わっても矛盾しないので証明は間違えています

>>292
> (2)と(3)で、k3(x^2+x)/kのkの有無により成否が変われば矛盾する。

(2)と(3)でx,yの値が異なる場合の間で成否が変わっても矛盾しないので証明は間違えています

>>292
283: １３２人目の素数さん sage 2025/12/31(水) 08:45:08.64 ID:gDjD3qGE
>>282
そうじゃなくて、>>278に書いた通り、
＜k=1以外のときも調べたい＞から (y-1)=k3 に固定するんでしょ？
ここでk/k=1を使って約分したら、(y-1)=3 に戻って、これはk=1に戻っただけでしょ。
結局あなたの証明は＜k=1以外のときを調べていない＞よね。

に返信をお願いします。

>>295
(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kは、
約分した場合、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となります。
この場合、(y-1)=3として、計算するか、
yを任意の有理数とするか、どちらでもできます。
どちらも、成否は変わりません。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)となるが、成立たない。
(2)はyを任意の有理数としても、計算できるが成否は同じとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならないので、成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>296
> >>295
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kは、
> 約分した場合、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となります。
> この場合、(y-1)=3として、計算するか、
> yを任意の有理数とするか、どちらでもできます。
> どちらも、成否は変わりません。

この場合、
＜k=1以外のときを調べている＞
のではなく、また再び
＜k=1のときを調べている＞（(y-1)=3 だから）
ことに気付いてる？

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成立つかどうかは、yに任意の有理数を代入して計算する。
別の方法としては、(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならないので、成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成立つかどうかは、yに任意の有理数を代入して計算する。
別の方法としては、(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)は成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成立つかどうかは、yに任意の有理数を代入して計算する。
別の方法としては、(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>302
k は消したの？

>303
はい。kは使いません。

>>304
> >303
> はい。kは使いません。

ほんならええわ。おつかれさま。

>>297
> (2)はyを任意の有理数としても、計算できるが成否は同じとなる。

(2)でx,yの値が異なる場合の間では成否は同じとなるとは限らないので証明は間違えています

>>302
> (2)は(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

(2)でx,yの値が異なる場合の間では成否は同じとなるとは限らないので証明は間違えています

>306
y^3=(x+1)^3-x^3…(1)は、yを任意の有理数としてしか、計算できません。
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)はyを任意の有理数、もしくは、
(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)としても、計算できます。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成立つかどうかは、yに任意の有理数を代入して計算する。
別の方法としては、(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかは、(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)を計算すればよい。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>309
> (2)が成立つかどうかは、(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)を計算すればよい。
ダメです

> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> (1)が成立つかどうかは、yに任意の有理数を代入して計算する。
この時点ではどのyについても解を求めていないから解のパターンは
[1]: 全てのxが有理数
[2]: xが有理数とxが無理数のミックス
[3]: 全てのxが無理数
の3つあるので (y-1)=3,(4^2+4+1)=(x^2+x)を計算すればよい では証明できていません

>>308
> y^3=(x+1)^3-x^3…(1)は、yを任意の有理数としてしか、計算できません。
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)はyを任意の有理数、もしくは、
> (y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)としても、計算できます。

あなたは(2)でx,yの値が異なる場合の間では成否は同じとなるとは限らないのに
(y-1)=3以外の (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)はyを任意の有理数 の計算をしていないですから証明は間違っています

>310
y^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
の解について、yによって、
[1]: 全てのxが有理数
[2]: xが有理数とxが無理数のミックス
[3]: 全てのxが無理数
となるのは、わかります。

ただ、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)が成り立つかどうかは、
(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)を計算するだけでよい。
と思います。

>311
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)はyを任意の有理数 の計算をしていないですから証明は間違っています

3*4=3*4が成り立つならば、
2*6=3*4も成立ちます。

>>312
> ただ、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)が成り立つかどうかは、
> (y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)を計算するだけでよい。
> と思います。

> (y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)を計算するだけでよい。
ではダメです あなたはフェルマーの最終定理の結果に合わせていますのでフェルマーの最終定理を使ったことになります

>>313
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)はyを任意の有理数 の計算をしていないですから証明は間違っています
>
> 3*4=3*4が成り立つならば、
> 2*6=3*4も成立ちます。

> 3*4=3*4が成り立つならば、
> 2*6=3*4も成立ちます。

この場合3*4=2*6=12の積の値を変えることはできません

(y-1)(y^2+y+1)は(y-1)=3のとき3*21, (y-1)=4のとき4*31, (y-1)=5のとき5*43
積の値を変えることはできないので3*21を4*31や5*43にすることはできません
> 3*4=3*4が成り立つならば、
> 2*6=3*4も成立ちます。
はyの値は変えたことになりません

>315
> 3*4=3*4が成り立つならば、
> 2*6=3*4も成立ちます。
はyの値は変えたことになりません

これは、右辺の左側の値が同じで、成立つ例です。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成立つかどうかは、yに任意の有理数を代入して計算する。
別の方法としては、(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかは、(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)を計算すればよい。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>316
> > 3*4=3*4が成り立つならば、
> > 2*6=3*4も成立ちます。
> はyの値は変えたことになりません
>
> これは、右辺の左側の値が同じで、成立つ例です。

>>313
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)はyを任意の有理数 の計算をしていないですから証明は間違っています
>
> 3*4=3*4が成り立つならば、
> 2*6=3*4も成立ちます。

> 3*4=3*4が成り立つならば、
> 2*6=3*4も成立ちます。

この場合3*4=2*6=12の積の値を変えることはできません

(y-1)(y^2+y+1)は(y-1)=3のとき3*21, (y-1)=4のとき4*31, (y-1)=5のとき5*43
積の値を変えることはできないので3*21を4*31や5*43にすることはできません yの値は変えたことになりません

>318
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)が成り立つかどうかは、
yの値を変える必要は、ありません。 (y-1)=3で十分です。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成立つかどうかは、yに任意の有理数を代入して計算する。
別の方法としては、(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかは、(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)を計算すればよい。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>319
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)が成り立つかどうかは、
> yの値を変える必要は、ありません。 (y-1)=3で十分です。

>>320
> (2)が成立つかどうかは、(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)を計算すればよい。

(y-1)=3についてのみしか解を求めていないから解のパターンは [1]: 全てのxが有理数 は除外できても残りは
[2]: xが有理数とxが無理数のミックス
[3]: 全てのxが無理数
の2つあるので (y-1)=3,(4^2+4+1)=(x^2+x)を計算すればよい では証明できていません

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)の成否は、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)の成否と同じ。
(2)は(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>319
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)が成り立つかどうかは、
> yの値を変える必要は、ありません。 (y-1)=3で十分です。

(y^2+y+1)=(x^2+x) (y,xは有理数)として(7^2+7+1)=(x^2+x)は成り立ちません
y=7,(y-1)=6として成り立たない(7^2+7+1)=(x^2+x)の両辺にそれぞれ掛けて(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)にします
(y-1)=6のときに成り立たない(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)はyが有理数のときxは無理数のみでしょうか？ 計算するのは(y-1)=6で十分でしょうか？

>320
[2]: xが有理数とxが無理数のミックス

これは、y^3=(x+1)^3-x^3…(1)の場合、すべてのyを代入しないと、わかりません。
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)の場合、成立つ場合のみを考えればよいです。

>>324
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)の場合、成立つ場合のみを考えればよいです。

フェルマーの最終定理の結果を使わないときは成り立つ場合は分からないので結局すべてのyを代入しないと分かりません

>323
(y-1)=6のときに成り立たない(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)はyが有理数のときxは無理数のみでしょうか？ 計算するのは(y-1)=6で十分でしょうか？

十分です。

>325
フェルマーの最終定理の結果を使わないときは成り立つ場合は分からないので結局すべてのyを代入しないと分かりません

y^3=(x+1)^3-x^3…(1)の場合はそうです。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)の成否は、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)の成否と同じ。
(2)は(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

等式が成り立つかどうかの、判定方法の違いになります。