(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。…(A)
(2)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。…(B)

もし、(A)が成立つならば、(B)も成立つ。
もし、(B)が成立つならば、(A)も成立つ。
ということになります。