フェルマーの最終定理の証明

>154
証明の中ではフェルマーの最終定理の成否は不明なのでこれらの成否も不明です

どの部分が証明の中ではフェルマーの最終定理を使っていることになるのでしょうか？

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y+1)=k2x/k=2x…(2)とおける。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
よって、(y-1)=k2のとき、(y+1)=x/kとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k=3(x^2+x)…(2)とおける。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
よって、(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)は(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおける。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
よって、(y-1)=knのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)/kとならない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)が成り立つならば、
(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)となる。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
よって、(2),(1)は成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
よって、(2),(1)は成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
よって、(2),(1)は成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

3*4=2*6が成立つならば、3=k2のとき、4=6/kとなる。

3*4=2*6は、3=k2のとき、4=6/kとなる。
よって、3*4=2*6は成立つ。

>>159
> 証明の中ではフェルマーの最終定理の成否は不明なのでこれらの成否も不明です
>
> どの部分が証明の中ではフェルマーの最終定理を使っていることになるのでしょうか？

(y-1)=3の場合のxが無理数であることから(y-1)=3以外の場合のxが無理数であるとするところです

>>141
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k=3(x^2+x)…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。…(A)
> (2)は(y-1)=k3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならない。…(B)
>
> もし、(A)が成立つならば、(B)も成立つ。
> もし、(B)が成立つならば、(A)も成立つ。
> ということになります。

(y-1)=3のとき(y^2+y+1)=(x^2+x)とならないので(A)が成り立つことは正しいですが
フェルマーの最終定理が正しい場合: 全てのkで(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとならないので上の(B)も成立つ は正しい
フェルマーの最終定理が正しくない場合: あるkで(y^2+y+1)=(x^2+x)/kとなるので上の(B)も成立つ は正しくない
フェルマーの最終定理の成否が不明の場合: (y^2+y+1)=(x^2+x)/kとなるかどうかは不明なので上の(B)も成立つ は成否が不明

(y-1)=3のときxが無理数であることは正しいですが
フェルマーの最終定理が正しい場合: (y-1)=3以外の場合のxが無理数である は正しい
フェルマーの最終定理が正しくない場合: (y-1)=3以外の場合のxが無理数である は正しくない
フェルマーの最終定理の成否が不明の場合: (y-1)=3以外の場合のxが無理数である は成否が不明

フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことはフェルマーの最終定理を使っていることになります
言い換えると
フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことは証明では使えません

>169
フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことは証明では使えません

ピタゴラスで考えてみてください。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
k2x/k=2xなので、(2)は成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(y^2+y+1)=(x^2+x)とならない。
k3(x^2+x)/k=3(x^2+x)なので、(2)は成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/k=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=nのとき、(y^(n-1)+…+y+1)=(x^(n-1)+…+x)とならない。
kn(x^(n-1)+…+x)/k=n(x^(n-1)+…+x)なので(2)は成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

171,172,173の間違い箇所を指摘して下さい。

>>170
> フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことは証明では使えません
>
> ピタゴラスで考えてみてください。

ピダゴラスで考えても同じ間違いをあなたはしています
> (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k=2x…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=2のとき、(y+1)=xとなる。
> k2x/k=2xなので、(2)は成立つ。
> ∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

> k2x/k=2xなので、(2)は成立つ。
から 全てのkでxが有理数になる ことは言えません (あなたは以下の[3]のところで間違っています)
あなたは 全てのkでxが有理数になる ことを前提にしています

=と≠のどちらか不明な場合は?で表すことにする

[1]
(y-1)(y+1)=(k2)(x/k) であるのは 現時点ではなし
(y-1)(y+1)≠(k2)(x/k) であるのは 現時点ではなし
(y-1)(y+1)?(k2)(x/k) であるのは 全部

[2] (y-1)=2のとき(y+1)=xとなることにより
(y-1)(y+1)=(k2)(x/k) であるのは 現時点ではk=1の場合のみ
(y-1)(y+1)≠(k2)(x/k) であるのは 現時点ではなし
(y-1)(y+1)?(k2)(x/k) であるのは 残り全部

[3] (y-1)=2のとき(y+1)=xとなることにより
k/k=1なのでkをはらうと (y-1)(y+1)=2x となるのは 現時点ではk=1の場合のみ
k/k=1なのでkをはらうと (y-1)(y+1)≠2x となるのは 現時点ではなし
k/k=1なのでkをはらうと (y-1)(y+1)?2x となるのは 残り全部

[4] kが自然数ならば2k+1,2k(k+1)も自然数であり
y=2k+1,x=2k(k+1)なので (y-1)(y+1)=2x となるのは 全部
y=2k+1,x=2k(k+1)なので (y-1)(y+1)≠2x となるのは なし
y=2k+1,x=2k(k+1)なので (y-1)(y+1)?2x となるのは なし

となり[2]と[3]は不要(あなたの証明は間違い)で正しい証明は[4]です

>>170
> フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことは証明では使えません
>
> ピタゴラスで考えてみてください。

> k2x/k=2xなので、(2)は成立つ。
> k3(x^2+x)/k=3(x^2+x)なので、(2)は成立たない。
> kn(x^(n-1)+…+x)/k=n(x^(n-1)+…+x)なので(2)は成立たない。

全ての場合で結論が正しいことを前提にしているので証明は間違っています
結論が正しいことを前提にしていないならばk=1以外の場合の全てで式が成立しているのかをチェックする必要があります

(y-1)(y+1)=k2x/k=2x…(2)が全てのkで成り立つ
が正しい場合は
> k2x/k=2xなので、(2)は成立つ。
は正しい

(y-1)(y+1)=k2x/k=2x…(2)が全てのkで成り立つ
が正しくない場合は (あるkで(2)が成り立たない場合)
> k2x/k=2xなので、(2)は成立つ。
は正しくない (あるkで(2)が成り立たないので)

この場合も (y-1)(y+1)=k2x/k=2x…(2)が全てのkで成り立つ の成否を変えたら成否が変わるようなこと
> k2x/k=2xなので、(2)は成立つ。
は証明では使えません

>>176
> k2x/k=2xなので、(2)は成立つ。
は証明では使えません

別の方法にします。

>>177
> > k2x/k=2xなので、(2)は成立つ。
> は証明では使えません
>
> 別の方法にします。

証明はkが有理数ならばy=2k+1,x=2k(k+1)としたら終わりですので書く必要もないと思います

> k2x/k=2xなので、(2)は成立つ。
> k3(x^2+x)/k=3(x^2+x)なので、(2)は成立たない。
> kn(x^(n-1)+…+x)/k=n(x^(n-1)+…+x)なので(2)は成立たない。

> 別の方法にします。
フェルマーの最終定理の方こそ変えなければいけません

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=2とおくと、y=3となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=3を、左辺の(y+1)に代入すると、4となる。
左辺の右側は4、右辺の右側はxなので、x=4とおくと、
2*4=2*4となり、両辺は等しくなる。
よって、(2)は成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=3とおくと、y=4となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=4を、左辺の(y^2+y+1)に代入すると、21となる。
左辺の右側は21、右辺の右側は(x^2+x)なので、
xに有理数を代入しても、21とならない。
3*21=3*21とならない。両辺は等しくならない。
よって、(2)は成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>180
> よって、(2)は成立たない。
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

文章が変わっただけで中身は変わっていないので
> よって、(2)は成立たない。
この部分でフェルマーの最終定理をつかっていることになるので証明は間違っています

>>180
> よって、(2)は成立たない。
この部分でフェルマーの最終定理をつかっていることになるので証明は間違っています

(y-1)=3のときxが無理数であることは正しいですが
フェルマーの最終定理が正しい場合: (y-1)=3以外の場合のxが無理数である は正しい
フェルマーの最終定理が正しくない場合: (y-1)=3以外の場合のxが無理数である は正しくない
フェルマーの最終定理の成否が不明の場合: (y-1)=3以外の場合のxが無理数である は成否が不明

(y-1)=3のときxが無理数であることは正しいですが
フェルマーの最終定理が正しい場合: よって(2)は成立たない は正しい
フェルマーの最終定理が正しくない場合: よって(2)は成立たない は正しくない
フェルマーの最終定理の成否が不明の場合: よって(2)は成立たない は成否が不明

フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことはフェルマーの最終定理を使っていることになります
言い換えると
フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことは証明では使えません

> よって、(2)は成立たない。
この部分でフェルマーの最終定理をつかっていることになるので

なぜ、フェルマーの最終定理をつかっていることになるのでしょうか？

>>183
> > よって、(2)は成立たない。
> この部分でフェルマーの最終定理をつかっていることになるので
>
> なぜ、フェルマーの最終定理をつかっていることになるのでしょうか？

(y-1)=3のときxが無理数であることは正しいですが
フェルマーの最終定理が正しい場合: よって(2)は成立たない は正しい
フェルマーの最終定理が正しくない場合: よって(2)は成立たない は正しくない
フェルマーの最終定理の成否が不明の場合: よって(2)は成立たない は成否が不明

フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことはフェルマーの最終定理を使っていることになります

>>182
フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことは証明では使えません

よく意味が分からないので、解り易いように説明していただけないでしょうか。

>>185
> フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことは証明では使えません
>
> よく意味が分からないので、解り易いように説明していただけないでしょうか。

(y-1)=3のときxが無理数であることは正しいですが
フェルマーの最終定理が正しい場合: よって(2)は成立たない は正しい
フェルマーの最終定理が正しくない場合: よって(2)は成立たない は正しくない
フェルマーの最終定理の成否が不明の場合: よって(2)は成立たない は成否が不明

とわかりやすく書いてあります

>>184
フェルマーの最終定理が正しくない場合: よって(2)は成立たない は正しくない
フェルマーの最終定理の成否が不明の場合: よって(2)は成立たない は成否が不明

フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことはフェルマーの最終定理を使っていることになります

ここのところが、なぜなのかわかりません。

>>186
フェルマーの最終定理が正しくない場合: よって(2)は成立たない は正しくない

ということは、有理数解を持つということですね。
よって(2)は成立つが、正しいということですね。

>>187
> ここのところが、なぜなのかわかりません。

(y-1)=3のときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)
フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
フェルマーの最終定理の成否が不明 ならば (2)が成り立つかどうか不明 (よって(2)は成立たない は成否が不明)

であるので

(y-1)=3のときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります
(y-1)=3のときxが無理数であるから(2)はあるx,yで成り立つと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しくない を使っていることになります

>180
y^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
としているので、
(1)が成立てば、フェルマーの最終定理の反例になります。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=2とおくと、y=3となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=3を、左辺の(y+1)に代入すると、4となる。
左辺の右側は4、右辺の右側はxなので、x=4とおくと、
2*4=2*4となり、両辺は等しくなる。
よって、(2)は成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=3とおくと、y=4となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=4を、左辺の(y^2+y+1)に代入すると、21となる。
左辺の右側は21、右辺の右側は(x^2+x)なので、
xに有理数を代入しても、21とならない。
3*21=3*21とならない。両辺は等しくならない。
よって、(2)は成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>190
> y^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> としているので、
> (1)が成立てば、フェルマーの最終定理の反例になります。

反例がないことはフェルマーの最終定理を使わないと言えないです

>>192
> よって、(2)は成立たない。

(y-1)=3のときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)
フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
フェルマーの最終定理の成否が不明 ならば (2)が成り立つかどうか不明 (よって(2)は成立たない は成否が不明)

であるので

(y-1)=3のときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります
(y-1)=3のときxが無理数であるから(2)はあるx,yで成り立つと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しくない を使っていることになります

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=nとおくと、y=n+1となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=n+1を、左辺の(y^(n-1)+…+y+1)に代入すると、奇数となる。
左辺の右側は奇数、右辺の右側は((x^(n-1)+…+x)なので、
xに有理数を代入しても、奇数とならない。
n*奇数=n*奇数とならない。両辺は等しくならない。
よって、(2)は成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>193
反例がないことはフェルマーの最終定理を使わないと言えないです

> y^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> としているので、
> (1)が成立てば、フェルマーの最終定理の反例になります。

これらは、間違いでしょうか？

>>195
> よって、(2)は成立たない。

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)
フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
フェルマーの最終定理の成否が不明 ならば (2)が成り立つかどうか不明 (よって(2)は成立たない は成否が不明)

であるので

(y-1)=nのときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります
(y-1)=nのときxが無理数であるから(2)はあるx,yで成り立つと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しくない を使っていることになります

>>196
> > y^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> > としているので、
> > (1)が成立てば、フェルマーの最終定理の反例になります。
>
> これらは、間違いでしょうか？

証明の中ではフェルマーの最終定理が正しいかどうか分からないので(1)が成り立っても反例とは言えないですよ
証明の中で(1)が成り立っても証明が間違っているだけでフェルマーの最終定理には無関係です

>>197
(y-1)=nのときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります

この部分がわかりません。例もしくは易しく説明してください。

>>198
証明の中ではフェルマーの最終定理が正しいかどうか分からないので(1)が成り立っても反例とは言えないですよ
証明の中で(1)が成り立っても証明が間違っているだけでフェルマーの最終定理には無関係です

どうしてでしょうか。詳しく、もしくは、易しく説明してください。

(y-1)(y+1)=2xが成り立つならば、
(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。

上記のことは、yに全ての有理数を代入しても成立つ。ということになります。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=2とおくと、y=3となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=3を、左辺の(y+1)に代入すると、4となる。
左辺の右側は4、右辺の右側はxなので、x=4とおくと、
2*4=2*4となり、両辺は等しくなる。
よって、(2)は成立つ。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=2とおくと、y=3となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=3を、左辺の(y+1)に代入すると、4となる。
左辺の右側は4、右辺の右側はxなので、x=4とおくと、
2*4=2*4となり、両辺は等しくなる。
よって、(2)は成立つ。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=3とおくと、y=4となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=4を、左辺の(y^2+y+1)に代入すると、21となる。
左辺の右側は21、右辺の右側は(x^2+x)なので、
xに有理数を代入しても、21とならない。
3*21=3*21とならない。両辺は等しくならない。
よって、(2)は成立たない。
(2)が成立たないならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=nとおくと、y=n+1となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=n+1を、左辺の(y^(n-1)+…+y+1)に代入すると、奇数となる。
左辺の右側は奇数、右辺の右側は((x^(n-1)+…+x)なので、
xに有理数を代入しても、奇数とならない。
n*奇数=n*奇数とならない。両辺は等しくならない。
よって、(2)は成立たない。
(2)が成立たないならば、(y-1)(y^2+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

203,204,205の間違い箇所を指摘して下さい。

>>199
> (y-1)=nのときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります
>
> この部分がわかりません。例もしくは易しく説明してください。

> よって、(2)は成立たない。

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)
フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
フェルマーの最終定理の成否が不明 ならば (2)が成り立つかどうか不明 (よって(2)は成立たない は成否が不明)

であるので

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)
(y-1)=nのときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
(y-1)=nのときxが無理数であるから(2)はあるx,yで成り立つと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しくない を使っていることになります

>>201
> (y-1)(y+1)=2xが成り立つならば、
> (y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
>
> 上記のことは、yに全ての有理数を代入しても成立つ。ということになります。

なりません

>>200
> どうしてでしょうか。詳しく、もしくは、易しく説明してください。

> > y^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> > としているので、
> > (1)が成立てば、フェルマーの最終定理の反例になります。
>
> これらは、間違いでしょうか？

> y^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> としているので、
これはフェルマーの予想についてこれから定理になるかどうかを調べるということだと思いますが
> (1)が成立てば、フェルマーの最終定理の反例になります。
なぜフェルマーの予想が正しいと分かるのでしょうか？

>>209
(y-1)=nのときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります

これがわかりません。もう少し詳しく説明していただけないでしょうか。

>>210
> (y-1)(y+1)=2xが成り立つならば、
> (y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
>
> 上記のことは、yに全ての有理数を代入しても成立つ。ということになります。

なりません

理由を教えて下さい。

>>211
> y^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> としているので、
これはフェルマーの予想についてこれから定理になるかどうかを調べるということだと思いますが
> (1)が成立てば、フェルマーの最終定理の反例になります。
なぜフェルマーの予想が正しいと分かるのでしょうか？

この時点では、フェルマーの予想が正しいかどうかは、分かりません。
(1)が成立てば、フェルマーの予想は間違いとなります。
(1)が成立たないならば、フェルマーの予想は正しいことなります。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=2とおくと、y=3となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=3を、左辺の(y+1)に代入すると、4となる。
左辺の右側は4、右辺の右側はxなので、x=4とおくと、
2*4=2*4となり、両辺は等しくなる。
よって、(2)は成立つ。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=3とおくと、y=4となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=4を、左辺の(y^2+y+1)に代入すると、21となる。
左辺の右側は21、右辺の右側は(x^2+x)なので、
xに有理数を代入しても、21とならない。
3*21=3*21とならない。両辺は等しくならない。
よって、(2)は成立たない。
(2)が成立たないならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>212
> (y-1)=nのときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります
>
> これがわかりません。もう少し詳しく説明していただけないでしょうか。

> よって、(2)は成立たない。

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)
フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
フェルマーの最終定理の成否が不明 ならば (2)が成り立つかどうか不明 (よって(2)は成立たない は成否が不明)

であるので

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)
(y-1)=nのときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=nとおくと、y=n+1となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=n+1を、左辺の(y^(n-1)+…+y+1)に代入すると、奇数となる。
左辺の右側は奇数、右辺の右側は((x^(n-1)+…+x)なので、
xに有理数を代入しても、奇数とならない。
n*奇数=n*奇数とならない。両辺は等しくならない。
よって、(2)は成立たない。
(2)が成立たないならば、(y-1)(y^2+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>214
> > y^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> > としているので、
> これはフェルマーの予想についてこれから定理になるかどうかを調べるということだと思いますが
> > (1)が成立てば、フェルマーの最終定理の反例になります。
> なぜフェルマーの予想が正しいと分かるのでしょうか？
>
> この時点では、フェルマーの予想が正しいかどうかは、分かりません。
> (1)が成立てば、フェルマーの予想は間違いとなります。
> (1)が成立たないならば、フェルマーの予想は正しいことなります。

> この時点では、フェルマーの予想が正しいかどうかは、分かりません。
なので
> フェルマーの最終定理の反例になります
ではないですよね？

>>213
> > (y-1)(y+1)=2xが成り立つならば、
> > (y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
> >
> > 上記のことは、yに全ての有理数を代入しても成立つ。ということになります。
>
> なりません
>
> 理由を教えて下さい。

解のパターンは
[1]: 全てのyで成り立つ
[2]: 一部のyで成り立つ
[3]: 全てのyで成り立たない
の3つあるからです

>>217
(y-1)=nのときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります

ここのところが、よくわかりません。
もうすこし、理解できるように、表現できないでしょうか？

>>221
> (y-1)=nのときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります
>
> ここのところが、よくわかりません。
> もうすこし、理解できるように、表現できないでしょうか？

> (y-1)=nのときxが無理数であるから(2)が成り立たないと証明に書いたら フェルマーの最終定理が正しい を使っていることになります
この文以外の以下の部分が分かっているのならば
> ここのところが、よくわかりません。
ということはないと思いますが

> よって、(2)は成立たない。

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)
フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
フェルマーの最終定理の成否が不明 ならば (2)が成り立つかどうか不明 (よって(2)は成立たない は成否が不明)

であるので

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)

>>219
> この時点では、フェルマーの予想が正しいかどうかは、分かりません。
なので
> フェルマーの最終定理の反例になります
ではないですよね？

(1)が成立てば、フェルマーの予想は間違いとなります。
(1)が成立たないならば、フェルマーの予想は正しいことなります。

>>220

(y-1)(y+1)=2xが成り立つならば、
(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。

上記のことは、yに全ての有理数を代入しても成立つ。ということになります。

[1]: 全てのyで成り立つ
ということになります。

>>222
フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
フェルマーの最終定理の成否が不明 ならば (2)が成り立つかどうか不明 (よって(2)は成立たない は成否が不明)

この部分がどうしても、わかりません。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=2とおくと、y=3となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=3を、左辺の(y+1)に代入すると、4となる。
左辺の右側は4、右辺の右側はxなので、x=4とおくと、
2*4=2*4となり、両辺は等しくなる。
よって、(2)は成立つ。
(2)が成立つならば、(y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=3とおくと、y=4となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=4を、左辺の(y^2+y+1)に代入すると、21となる。
左辺の右側は21、右辺の右側は(x^2+x)なので、
xに有理数を代入しても、21とならない。
3*21=3*21とならない。両辺は等しくならない。
よって、(2)は成立たない。
(2)が成立たないならば、(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kも成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^n+Y^n=Z^nをy^n=(x+1)^n-x^n…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^(n-1)+…+y+1)=n(x^(n-1)+…+x)…(2)とおく。
(2)の左辺の左側と、右辺の左側を揃える。
(y-1)=nとおくと、y=n+1となる。
(2)の左辺の右側と、右辺の右側を揃える。
y=n+1を、左辺の(y^(n-1)+…+y+1)に代入すると、奇数となる。
左辺の右側は奇数、右辺の右側は((x^(n-1)+…+x)なので、
xに有理数を代入しても、奇数とならない。
n*奇数=n*奇数とならない。両辺は等しくならない。
よって、(2)は成立たない。
(2)が成立たないならば、(y-1)(y^2+y+1)=kn(x^(n-1)+…+x)/kも成立たない。
∴nが奇素数のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

226,227,228の間違い箇所を指摘して下さい。

>>224
> (y-1)(y+1)=2xが成り立つならば、
> (y-1)(y+1)=k2x/kも成立つ。
>
> 上記のことは、yに全ての有理数を代入しても成立つ。ということになります。
>
> [1]: 全てのyで成り立つ
> ということになります。

なりません

解のパターンは
[1]: 全てのyで成り立つ
[2]: 一部のyで成り立つ
[3]: 全てのyで成り立たない
の3つあるからです

(y-1)=2で成り立つことからは[1]か[2]であることまでしか分かりません

>>225
> フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
> フェルマーの最終定理の成否が不明 ならば (2)が成り立つかどうか不明 (よって(2)は成立たない は成否が不明)
>
> この部分がどうしても、わかりません。

わからないのはあなたが勝手に文章の条件を省くからじゃないですか？

> よって、(2)は成立たない。

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)
フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
フェルマーの最終定理の成否が不明 ならば (2)が成り立つかどうか不明 (よって(2)は成立たない は成否が不明)

であるので

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)

あなたは勝手に文章の条件を省きますが
どれも(y-1)=nのときxが無理数である場合です

>230
[2]: 一部のyで成り立つ

この場合はどういう場合でしょうか？

>231
どれも(y-1)=nのときxが無理数である場合です

(y-1)=nのときxは無理数になります。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=2のとき、(3+1)=xとなる。
よって、k=1以外の場合も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
よって、k=1以外の場合も成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

角の三等分屋か・・・。
90度が3等分出来ても嬉しくはないわなw

235,236の間違い箇所を指摘して下さい。

>235
k=2,(y-1)=4のとき、(5+1)=x/2となる。

>>235
間違いは指摘しないけど、3,4,5はピタゴラス数で、3n,4n,5nもピタゴラス数になるでしょ。（nは自然数）

>235
k=3,(y-1)=6のとき、(7+1)=x/3となる。

>240

3n,4n,5nは、3,4,5と同じピタゴラス数です。

>>242
ちょっと意味が分からないですね。
6,8,10は3,4,5とは異なると思いますがね。
まあ、あまり餌を与えないでと言われているから、やめときますか…。

>>233
> >230
> [2]: 一部のyで成り立つ
>
> この場合はどういう場合でしょうか？

yの値によってxが無理数か有理数かが変わる場合です
kの値によってxが無理数か有理数かが変わる場合です

>>234
> どれも(y-1)=nのときxが無理数である場合です
>
> (y-1)=nのときxは無理数になります。

最後一行だけを見て意味のない返答をしないこと 元の書き込みは以下です

>>225
> フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
> フェルマーの最終定理の成否が不明 ならば (2)が成り立つかどうか不明 (よって(2)は成立たない は成否が不明)
>
> この部分がどうしても、わかりません。

わからないのはあなたが勝手に文章の条件を省くからじゃないですか？

> よって、(2)は成立たない。

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)
フェルマーの最終定理が正しくない ならば (2)はあるx,yで成り立つ (よって(2)は成立たない は正しくない)
フェルマーの最終定理の成否が不明 ならば (2)が成り立つかどうか不明 (よって(2)は成立たない は成否が不明)

であるので

(y-1)=nのときxが無理数である場合
フェルマーの最終定理が正しい ならば (2)は成り立たない (よって(2)は成立たない は正しい)

あなたは勝手に文章の条件を省きますが
どれも(y-1)=nのときxが無理数である場合です

元の書き込みは以上です 最後一行だけを見て意味のない返答をしないこと

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=2のとき、(3+1)=xとなる。
k=1以外のときの式は、k=1のときの式に帰結する。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
k=1以外のときの式は、k=1のときの式に帰結する。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

246,247の間違い箇所を指摘して下さい。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)のxは無理数となる。
k=1以外のときの式は、k=1のときの式に帰結する。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

246,249の間違い箇所を指摘して下さい。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(同値式)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=2のとき、(3+1)=xのxは有理数となる。
k=1以外のときの式は、k=1のときの式に帰結する。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(同値式)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)のxは無理数となる。
k=1以外のときの式は、k=1のときの式に帰結する。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

251,252の間違い箇所を指摘して下さい。

>>253
> k=1以外のときの式は、k=1のときの式に帰結する。

k=1以外のときの式はk=1のときの式に帰結することが証明されていないので(よってnが奇素数の場合はフェルマーの最終定理を使っていることになります)証明は間違いです

>>253
> k=1以外のときの式は、k=1のときの式に帰結する。

解のパターンは
[1]: 全てのyで成り立つ
[2]: 一部のyで成り立つ
[3]: 全てのyで成り立たない
の3つあるのでk=1以外のときの式はk=1のときの式に帰結することは言えません
k=1のときの結果だけでは[2]の可能性を排除できません

>255
k=1のときの結果だけでは[2]の可能性を排除できません

実際に数値を入れて計算してみて下さい
(3+1)=xのk=2の場合と、k=1の場合
(4^2+4+1)=(x^2+x)のk=2の場合と、k=1の場合

両辺に同じ数を掛けて見て下さい。
n=2の場合も、n=3の場合も成立つ式ですので。

>>256
> k=1のときの結果だけでは[2]の可能性を排除できません
>
> 実際に数値を入れて計算してみて下さい
> (3+1)=xのk=2の場合と、k=1の場合
> (4^2+4+1)=(x^2+x)のk=2の場合と、k=1の場合

> X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(同値式)
> (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
この時点ではどのkについても解を求めていないから解のパターンは
[1]: 全てのyで成り立つ
[2]: 一部のyで成り立つ
[3]: 全てのyで成り立たない
の3つあるので 実際に数値を入れて計算してみて下さい は意味がない

>>257
> 両辺に同じ数を掛けて見て下さい。
> n=2の場合も、n=3の場合も成立つ式ですので。

> X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(同値式)
> (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
と
> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(同値式)
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
のどちらもこの時点ではどのk,yについても解を求めていないから解のパターンは
[1]: 全てのyで成り立つ
[2]: 一部のyで成り立つ
[3]: 全てのyで成り立たない
の3つあることはn=2の場合もn=3の場合も成立つ

n=2の場合も、n=3の場合も、全てのyで成立ちます。
(n=3の場合、xを有理数と限定していないので）

>>260
> n=2の場合も、n=3の場合も、全てのyで成立ちます。
> (n=3の場合、xを有理数と限定していないので）

今までは成り立つというのは有理数になるということでした
> X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
[1]: 全てのyで成り立つ
[2]: 一部のyで成り立つ
[3]: 全てのyで成り立たない

条件を変えるのならば文章もそれに合わせる必要があります
[1]: 全てのxが有理数
[2]: xが有理数とxが無理数のミックス
[3]: 全てのxが無理数

> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(同値式)
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
のどちらもこの時点ではどのk,yについても解を求めていないから解のパターンは
[1]: 全てのxが有理数
[2]: xが有理数とxが無理数のミックス
[3]: 全てのxが無理数
の3つあることはn=2の場合もn=3の場合も成立つ

>>260
> n=2の場合も、n=3の場合も、全てのyで成立ちます。
> (n=3の場合、xを有理数と限定していないので）

今までは成り立つというのは有理数になるということでした
> X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
[1]: 全てのyで成り立つ
[2]: 一部のyで成り立つ
[3]: 全てのyで成り立たない

条件を変えるのならば文章もそれに合わせる必要があります
[1]: 全てのxが有理数
[2]: xが有理数とxが無理数のミックス
[3]: 全てのxが無理数

>>256
> k=1のときの結果だけでは[2]の可能性を排除できません
>
> 実際に数値を入れて計算してみて下さい
> (3+1)=xのk=2の場合と、k=1の場合
> (4^2+4+1)=(x^2+x)のk=2の場合と、k=1の場合

> X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(同値式)
> (1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
この時点ではどのkについても解を求めていないから解のパターンは
[1]: 全てのxが有理数
[2]: xが有理数とxが無理数のミックス
[3]: 全てのxが無理数
の3つあるので 実際に数値を入れて計算してみて下さい は意味がない

n=3
k=1のとき、21=x^2+xは、
21=(有理数+√A+有理数-√A)となるので、

k=2のとき、
21*57/21=(有理数+√A+有理数-√A)*57/21
√A*57/21=√B

57=(有理数+√B+有理数-√B)となります。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(同値式)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)のxは無理数となる。
x^2=有理数+√A、x=有理数-√A、
21=(有理数+√A+有理数-√A)となるので、
k=2のとき、
21*57/21=(有理数+√A+有理数-√A)*57/21
-√A*57/21=-√B
57=(有理数+√B+有理数-√B)となる。
同様にして、kが増加した場合も、x=有理数-√Cとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

有理数*有理数=有理数
有理数*無理数=無理数

>>263
>>264
計算が間違っているので意味ないです

k=1のときy=4 21=x^2+x, x=(-1+√(1+4*21))/2
k=2のときy=7 114=x^2+x, x=(-1+√(1+4*114))/2
なので√A*57/21=√Bのような関係式で他の解は求められません

k=1のときy=4 21=x^2+x, x=(-1+√(1+4*21))/2
xは無理数A-有理数となります。
k=2のときy=7 114=x^2+x, x=(-1+√(1+4*114))/2
xは無理数B-有理数となります。

x^2を計算してみて下さい
x^2+xの無理数部分が消えます。

>>267
> k=1のときy=4 21=x^2+x, x=(-1+√(1+4*21))/2
> xは無理数A-有理数となります。
> k=2のときy=7 114=x^2+x, x=(-1+√(1+4*114))/2
> xは無理数B-有理数となります。
>
> x^2を計算してみて下さい
> x^2+xの無理数部分が消えます。

> x^2を計算してみて下さい
> x^2+xの無理数部分が消えます。
そんなことをしなくてもk,yが有理数ならばx^2+xは有理数ですがそれでxが有理数か無理数かは分かりません
[例]
3=x^2+x, x=(-1+√(1+4*3))/2=(-1+√13)/2は無理数
6=x^2+x, x=(-1+√(1+4*6))/2=(-1+√25)/2は有理数
√A*6/3=√Bとすることに意味はありません

別解
n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=3x^2+3x+1…(1)とおく。(同値式)
(1)はy=2のとき、8=3x^2+3x+1、x=(-3+√93)/6を代入すると、
8=3{(-3+√93)/6}^2+3{(-3+√93)/6}+1
右辺の整数部分の和は8、無理数部分の和は0
(1)はy=3のとき、27=[3{(-3+√93)/6}^2+3{(-3+√93)/6}+1]*27/8
右辺の整数部分の和は27、無理数部分の和は0
yが任意の有理数の場合も同様に計算すると、xは無理数となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=3x^2+3x+1…(1)とおく。(同値式)
(1)はy=2のとき、8=3x^2+3x+1、x=(-3+√93)/6を代入すると、
8=3{(-3+√93)/6}^2+3{(-3+√93)/6}+1
右辺の有理数部分の和は8、無理数部分の和は0
(1)はy=3のとき、27=[3{(-3+√93)/6}^2+3{(-3+√93)/6}+1]*27/8
右辺の有理数部分の和は27、無理数部分の和は0
yが任意の有理数の場合も同様に計算すると、xは無理数となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>270
> yが任意の有理数の場合も同様に計算すると、xは無理数となる。

xが無理数の場合は右辺の無理数部分の和は0
xが有理数の場合も右辺の無理数部分の和は0なので証明は間違っています

>>270
> yが任意の有理数の場合も同様に計算すると、xは無理数となる。

xが無理数の場合は右辺の無理数部分の和は0
xが有理数の場合も右辺の無理数部分の和は0なので証明は間違っています

特定のyの場合にxが無理数であることを使ったあなたの方法はy^3=m(x^2+x)+1 (mは自然数)の有理数解を見逃します
y^3=m(x^2+x)+1 (mは自然数)の有理数解を見逃すような方法ではフェルマーの最終定理は証明できません

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(同値式)
y=2のとき、x=(-3+√93)/6を(1)に代入すると、
8=[{(-3+√93)/6}+1]^3-{(-3+√93)/6}^3
y=3のとき、27={[{(-3+√93)/6}+1]^3}*(27/8)+R-[{(-3+√93)/6}^3]*(27/8)-R
yが任意の有理数の場合も同様に計算すると、xは無理数となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>273
> y=2のとき、x=(-3+√93)/6を(1)に代入すると、
> 8=[{(-3+√93)/6}+1]^3-{(-3+√93)/6}^3
> y=3のとき、27={[{(-3+√93)/6}+1]^3}*(27/8)+R-[{(-3+√93)/6}^3]*(27/8)-R
> yが任意の有理数の場合も同様に計算すると、xは無理数となる。

特定のyの場合にxが無理数であることを使ったあなたの方法はy^3=m(x^2+x)+1 (mは自然数)の有理数解を見逃します
y^3=m(x^2+x)+1 (mは自然数)の有理数解を見逃すような方法ではフェルマーの最終定理は証明できません

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(同値式)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)のxは無理数となる。
k=1以外のときの式は、k=1のときの式に帰結する。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(同値式)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)のxは無理数となる。
k=1以外のときの式は、k/k=1なので、k=1のときの式に帰結する。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>275
> k=1以外のときの式は、k=1のときの式に帰結する。
>>276
> k=1以外のときの式は、k/k=1なので、k=1のときの式に帰結する。

結局証明の中でフェルマーの最終定理を使ってインチキするのですね

>>276
分子のkは、(y-1)=k3 に固定されているから、
(y^2+y+1)=(x^2+x)/k
が有理数解を持たないことを言わないといけないよ(k/k=1が使えない)。

>>278
k=1のとき成り立たないので、
k/k=1のときも、成立ちません。

>>279
そのk/k=1が使えないって言ってる。理解できない？

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)は成立たない。
k=1以外のときも、k/k=1なので、成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>280
k=1とk/k=1で、成立つ、成立たないが変わると、矛盾になります。
ｙ,xの値は、変わりますが。

>>282
そうじゃなくて、>>278に書いた通り、
＜k=1以外のときも調べたい＞から (y-1)=k3 に固定するんでしょ？
ここでk/k=1を使って約分したら、(y-1)=3 に戻って、これはk=1に戻っただけでしょ。
結局あなたの証明は＜k=1以外のときを調べていない＞よね。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)は成立たない。
k=1以外のときも、k/k=1なので、成立たない。
k=1とk/k=1では、ｙ,xの値は変わるが、成否は変わらない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)は成立たない。
k=1とk/k=1では、ｙ,xの値は変わるが、成否は変わらない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)は成立たない。
k=1とk/k=1では、ｙ,xの値は変わるが、成否は変わらない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)となるが、成立たない。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(2)と(3)では、ｙ,xの値は変わるが、成否は変わらない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>277
>>287
> k=1とk/k=1では、ｙ,xの値は変わるが、成否は変わらない。
> (2)と(3)では、ｙ,xの値は変わるが、成否は変わらない。

成否は変わらないのところでフェルマーの最終定理を使っているので証明は間違いです

>>286
>>287
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(2)とおく。
> (2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。

この時点では成否は変わらない場合と成否が変わる場合(xが有理数とxが無理数の場合のミックス)のどちらもあります

> k=1とk/k=1では、ｙ,xの値は変わるが、成否は変わらない。
> (2)と(3)では、ｙ,xの値は変わるが、成否は変わらない。

成否は変わらないのところでフェルマーの最終定理を使っているので証明は間違いです

>>282
> k=1とk/k=1で、成立つ、成立たないが変わると、矛盾になります。
> ｙ,xの値は、変わりますが。

> k=1とk/k=1で、成立つ、成立たないが変わると、矛盾になります。
フェルマーの最終定理の証明の中でフェルマーの最終定理に矛盾するから成否が変わらないと言うことはできません
よって証明は間違えています

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)となるが、成立たない。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(2)と(3)で、成否が変われば矛盾する。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)となるが、成立たない。
(2)を(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k…(3)とおく。
(2)と(3)で、k3(x^2+x)/kのkの有無により成否が変われば矛盾する。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>291
> (2)と(3)で、成否が変われば矛盾する。

yの値が異なる場合の間で成否が変わっても矛盾しないので証明は間違えています

>>292
> (2)と(3)で、k3(x^2+x)/kのkの有無により成否が変われば矛盾する。

(2)と(3)でx,yの値が異なる場合の間で成否が変わっても矛盾しないので証明は間違えています

>>292
283: １３２人目の素数さん sage 2025/12/31(水) 08:45:08.64 ID:gDjD3qGE
>>282
そうじゃなくて、>>278に書いた通り、
＜k=1以外のときも調べたい＞から (y-1)=k3 に固定するんでしょ？
ここでk/k=1を使って約分したら、(y-1)=3 に戻って、これはk=1に戻っただけでしょ。
結局あなたの証明は＜k=1以外のときを調べていない＞よね。

に返信をお願いします。

>>295
(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kは、
約分した場合、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となります。
この場合、(y-1)=3として、計算するか、
yを任意の有理数とするか、どちらでもできます。
どちらも、成否は変わりません。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)となるが、成立たない。
(2)はyを任意の有理数としても、計算できるが成否は同じとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならないので、成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>296
> >>295
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kは、
> 約分した場合、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となります。
> この場合、(y-1)=3として、計算するか、
> yを任意の有理数とするか、どちらでもできます。
> どちらも、成否は変わりません。

この場合、
＜k=1以外のときを調べている＞
のではなく、また再び
＜k=1のときを調べている＞（(y-1)=3 だから）
ことに気付いてる？

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成立つかどうかは、yに任意の有理数を代入して計算する。
別の方法としては、(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならないので、成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成立つかどうかは、yに任意の有理数を代入して計算する。
別の方法としては、(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)は成立たない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成立つかどうかは、yに任意の有理数を代入して計算する。
別の方法としては、(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>302
k は消したの？

>303
はい。kは使いません。

>>304
> >303
> はい。kは使いません。

ほんならええわ。おつかれさま。

>>297
> (2)はyを任意の有理数としても、計算できるが成否は同じとなる。

(2)でx,yの値が異なる場合の間では成否は同じとなるとは限らないので証明は間違えています

>>302
> (2)は(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

(2)でx,yの値が異なる場合の間では成否は同じとなるとは限らないので証明は間違えています

>306
y^3=(x+1)^3-x^3…(1)は、yを任意の有理数としてしか、計算できません。
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)はyを任意の有理数、もしくは、
(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)としても、計算できます。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成立つかどうかは、yに任意の有理数を代入して計算する。
別の方法としては、(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかは、(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)を計算すればよい。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>309
> (2)が成立つかどうかは、(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)を計算すればよい。
ダメです

> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> (1)が成立つかどうかは、yに任意の有理数を代入して計算する。
この時点ではどのyについても解を求めていないから解のパターンは
[1]: 全てのxが有理数
[2]: xが有理数とxが無理数のミックス
[3]: 全てのxが無理数
の3つあるので (y-1)=3,(4^2+4+1)=(x^2+x)を計算すればよい では証明できていません

>>308
> y^3=(x+1)^3-x^3…(1)は、yを任意の有理数としてしか、計算できません。
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)はyを任意の有理数、もしくは、
> (y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)としても、計算できます。

あなたは(2)でx,yの値が異なる場合の間では成否は同じとなるとは限らないのに
(y-1)=3以外の (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)はyを任意の有理数 の計算をしていないですから証明は間違っています

>310
y^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
の解について、yによって、
[1]: 全てのxが有理数
[2]: xが有理数とxが無理数のミックス
[3]: 全てのxが無理数
となるのは、わかります。

ただ、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)が成り立つかどうかは、
(y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)を計算するだけでよい。
と思います。

>311
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)はyを任意の有理数 の計算をしていないですから証明は間違っています

3*4=3*4が成り立つならば、
2*6=3*4も成立ちます。

>>312
> ただ、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)が成り立つかどうかは、
> (y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)を計算するだけでよい。
> と思います。

> (y-1)=3、(y^2+y+1)=(x^2+x)を計算するだけでよい。
ではダメです あなたはフェルマーの最終定理の結果に合わせていますのでフェルマーの最終定理を使ったことになります

>>313
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)はyを任意の有理数 の計算をしていないですから証明は間違っています
>
> 3*4=3*4が成り立つならば、
> 2*6=3*4も成立ちます。

> 3*4=3*4が成り立つならば、
> 2*6=3*4も成立ちます。

この場合3*4=2*6=12の積の値を変えることはできません

(y-1)(y^2+y+1)は(y-1)=3のとき3*21, (y-1)=4のとき4*31, (y-1)=5のとき5*43
積の値を変えることはできないので3*21を4*31や5*43にすることはできません
> 3*4=3*4が成り立つならば、
> 2*6=3*4も成立ちます。
はyの値は変えたことになりません

>315
> 3*4=3*4が成り立つならば、
> 2*6=3*4も成立ちます。
はyの値は変えたことになりません

これは、右辺の左側の値が同じで、成立つ例です。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成立つかどうかは、yに任意の有理数を代入して計算する。
別の方法としては、(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかは、(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)を計算すればよい。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>316
> > 3*4=3*4が成り立つならば、
> > 2*6=3*4も成立ちます。
> はyの値は変えたことになりません
>
> これは、右辺の左側の値が同じで、成立つ例です。

>>313
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)はyを任意の有理数 の計算をしていないですから証明は間違っています
>
> 3*4=3*4が成り立つならば、
> 2*6=3*4も成立ちます。

> 3*4=3*4が成り立つならば、
> 2*6=3*4も成立ちます。

この場合3*4=2*6=12の積の値を変えることはできません

(y-1)(y^2+y+1)は(y-1)=3のとき3*21, (y-1)=4のとき4*31, (y-1)=5のとき5*43
積の値を変えることはできないので3*21を4*31や5*43にすることはできません yの値は変えたことになりません

>318
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)が成り立つかどうかは、
yの値を変える必要は、ありません。 (y-1)=3で十分です。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)が成立つかどうかは、yに任意の有理数を代入して計算する。
別の方法としては、(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)が成立つかどうかは、(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)を計算すればよい。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>319
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)が成り立つかどうかは、
> yの値を変える必要は、ありません。 (y-1)=3で十分です。

>>320
> (2)が成立つかどうかは、(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)を計算すればよい。

(y-1)=3についてのみしか解を求めていないから解のパターンは [1]: 全てのxが有理数 は除外できても残りは
[2]: xが有理数とxが無理数のミックス
[3]: 全てのxが無理数
の2つあるので (y-1)=3,(4^2+4+1)=(x^2+x)を計算すればよい では証明できていません

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)の成否は、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)の成否と同じ。
(2)は(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>319
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)が成り立つかどうかは、
> yの値を変える必要は、ありません。 (y-1)=3で十分です。

(y^2+y+1)=(x^2+x) (y,xは有理数)として(7^2+7+1)=(x^2+x)は成り立ちません
y=7,(y-1)=6として成り立たない(7^2+7+1)=(x^2+x)の両辺にそれぞれ掛けて(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)にします
(y-1)=6のときに成り立たない(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)はyが有理数のときxは無理数のみでしょうか？ 計算するのは(y-1)=6で十分でしょうか？

>320
[2]: xが有理数とxが無理数のミックス

これは、y^3=(x+1)^3-x^3…(1)の場合、すべてのyを代入しないと、わかりません。
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)の場合、成立つ場合のみを考えればよいです。

>>324
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)の場合、成立つ場合のみを考えればよいです。

フェルマーの最終定理の結果を使わないときは成り立つ場合は分からないので結局すべてのyを代入しないと分かりません

>323
(y-1)=6のときに成り立たない(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)はyが有理数のときxは無理数のみでしょうか？ 計算するのは(y-1)=6で十分でしょうか？

十分です。

>325
フェルマーの最終定理の結果を使わないときは成り立つ場合は分からないので結局すべてのyを代入しないと分かりません

y^3=(x+1)^3-x^3…(1)の場合はそうです。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)の成否は、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)の成否と同じ。
(2)は(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

等式が成り立つかどうかの、判定方法の違いになります。

>>326
> (y-1)=6のときに成り立たない(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)はyが有理数のときxは無理数のみでしょうか？ 計算するのは(y-1)=6で十分でしょうか？
>
> 十分です。

[元の問題]
> (y^2+y+1)=(x^2+x) (y,xは有理数)として(7^2+7+1)=(x^2+x)は成り立ちません
> y=7,(y-1)=6として成り立たない(7^2+7+1)=(x^2+x)の両辺にそれぞれ掛けて(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)にします
> (y-1)=6のときに成り立たない(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)はyが有理数のときxは無理数のみでしょうか？ 計算するのは(y-1)=6で十分でしょうか？

> 十分です。
十分かどうか確かめてみると (y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)は(y-1)=6,y=7のときxは無理数
y=8のときxは無理数 y=9のときxは無理数 y=10のときxは無理数となり正しいように思えますがy=61のときx=194でxは自然数(有理数)となります
よって 十分です とあなたが言ったことは間違いで
> (2)が成立つかどうかは、(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)を計算すればよい。
や
> (2)は(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
といった(y-1)=3の場合のみを計算すればよいという証明は全て間違いであることが分かります

>330
> (y-1)=6のときに成り立たない(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)はyが有理数のときxは無理数のみでしょうか？ 計算するのは(y-1)=6で十分でしょうか？
>
> 十分です。

すみません。間違いでした。
(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)は、
(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)/2ならば、成立ちません。

(y-1)=3、ならば、(4^2+4+1)=(x^2+x)となりません。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)の成否は、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)の成否と同じ。
(2)は(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>331
> すみません。間違いでした。
> (y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)は、
> (y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)/2ならば、成立ちません。
>
> (y-1)=3、ならば、(4^2+4+1)=(x^2+x)となりません。

(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)では(y-1)=6の場合の計算だけで十分でないことが分かったわけですが
> (y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)/2ならば、成立ちません。
>
> (y-1)=3、ならば、(4^2+4+1)=(x^2+x)となりません。
は(y-1)=3の場合の計算だけで十分であるという理由になっていません

>>332
> (1)の成否は、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)の成否と同じ。
> (2)は(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。

(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)では(y-1)=6の場合の計算だけで十分でないことが分かったわけですが
(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)では(y-1)=3の場合の計算だけで十分であるという理由が証明の中にありませんのでフェルマーの最終定理の結果を使っていることになります

>333
> (y-1)=3、ならば、(4^2+4+1)=(x^2+x)となりません。
は(y-1)=3の場合の計算だけで十分であるという理由になっていません

(y-1)=6、ならば、(7^2+7+1)=6(x^2+x)/2となりません。(y=7)
(y-1)=9、ならば、(10^2+10+1)=9(x^2+x)/3となりません。(y=10)
つまり、(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)で十分ということになります。
すべての有理数yについて、成立たないということです。

>>335
> > (y-1)=3、ならば、(4^2+4+1)=(x^2+x)となりません。
> は(y-1)=3の場合の計算だけで十分であるという理由になっていません
>
> (y-1)=6、ならば、(7^2+7+1)=6(x^2+x)/2となりません。(y=7)
> (y-1)=9、ならば、(10^2+10+1)=9(x^2+x)/3となりません。(y=10)
> つまり、(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)で十分ということになります。
> すべての有理数yについて、成立たないということです。

> (y-1)=6、ならば、(7^2+7+1)=6(x^2+x)/2となりません。(y=7)
> (y-1)=9、ならば、(10^2+10+1)=9(x^2+x)/3となりません。(y=10)
これは全ての有理数yについてではありませんから
> つまり、(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)で十分ということになります。
> すべての有理数yについて、成立たないということです。
これは言えません

>>336
> つまり、(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)で十分ということになります。
> すべての有理数yについて、成立たないということです。

>>332
> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
x,yが有理数である解があるかどうかは不明
> (1)の成否は、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)の成否と同じ。
x,yが有理数である解があるかどうかは不明
> (2)は(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
x,yが有理数である解があるかどうかは不明なので (y-1)=3,(4^2+4+1)=(x^2+x)で十分 ではない

>>335
> つまり、(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)で十分ということになります。

フェルマーの最終定理が正しくない場合は (y-1)=3,(4^2+4+1)=(x^2+x)で十分ではない ということは分かりますよね？
> つまり、(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)で十分ということになります。
これはフェルマーの最終定理が正しいので (y-1)=3,(4^2+4+1)=(x^2+x)で十分 ということですよね？

>336
> (y-1)=6、ならば、(7^2+7+1)=6(x^2+x)/2となりません。(y=7)
> (y-1)=9、ならば、(10^2+10+1)=9(x^2+x)/3となりません。(y=10)
これは全ての有理数yについてではありませんから
> つまり、(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)で十分ということになります。
> すべての有理数yについて、成立たないということです。
これは言えません

これは、すべての有理数yについてです。
(y-1)=6、ならば、(7^2+7+1)=6(x^2+x)/2となりません。(y=7)
(y-1)=9、ならば、(10^2+10+1)=9(x^2+x)/3となりません。(y=10)
これらは、一部です。6/2=3、9/3=3なので、12/4=3も成立ちません。

>>339
> これは、すべての有理数yについてです。

フェルマーの最終定理が正しくない場合は すべての有理数yについてではない ということは分かりますよね？
> これは、すべての有理数yについてです。
これはフェルマーの最終定理が正しいので すべての有理数yについてです ということですよね？

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)の成否は、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)の成否と同じ。
(2)は(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>340
これはフェルマーの最終定理が正しいので すべての有理数yについてです ということですよね？

(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)の成否はすべての有理数yについてです

>>342
> これはフェルマーの最終定理が正しいので すべての有理数yについてです ということですよね？
>
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)の成否はすべての有理数yについてです

質問の答えになっていません

すべての有理数yについてというのはあなたが書いた
> すべての有理数yについて、成立たないということです。
です

あなたが (2)がすべての有理数yについて成立たない ということの理由は フェルマーの最終定理が正しいから ということですよね？

>>341
> (2)は(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>329
> 等式が成り立つかどうかの、判定方法の違いになります。
判定方法に欠陥があるので
> (2)は(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
から
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
は導けません

>343
あなたが (2)がすべての有理数yについて成立たない ということの理由は フェルマーの最終定理が正しいから ということですよね？

この場合フェルマーの最終定理は関係ありません。

>344
判定方法に欠陥があるので

欠陥部分を教えて下さい。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=2の場合
(y-1)(y+1)=2x…(2)
y=5
(5-1)(5+1)=4x/2
6=x/2
x=12
(y-1)=2のとき、成立つので、
yに任意の有理数を代入しても、成立ちます。

(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)
(y-1)=3のとき、成立たないので、
yに任意の有理数を代入しても、成立ちません。

(y-1)=6
6(7^2+7+1)=2*3(x^2+x)/2
この場合も成立ちません。

>>346
> 判定方法に欠陥があるので
>
> 欠陥部分を教えて下さい。

(y-1)=3のときxが無理数のとき(y-1)=3以外でxが有理数になる場合が判定できません

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
yが任意の有理数の場合も、成否は(2)と同じとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>350
(y-1)=3のときxが無理数のとき(y-1)=3以外でxが有理数になる場合が判定できません

xが無理数のときは、考える必要はありません。
(y,xは有理数)のときの成否のみでよいです。

>>352
> (y-1)=3のときxが無理数のとき(y-1)=3以外でxが有理数になる場合が判定できません
>
> xが無理数のときは、考える必要はありません。
> (y,xは有理数)のときの成否のみでよいです。

> 判定方法に欠陥があるので
>
> 欠陥部分を教えて下さい。

(y-1)=3のときに否の場合(y-1)=3以外で成になる場合が判定できません

>>351
> yが任意の有理数の場合も、成否は(2)と同じとなる。
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

判定方法に欠陥があるので結論が正しい保証がありません

>353
(y-1)=3のときに否の場合(y-1)=3以外で成になる場合が判定できません

(y-1)=3以外でも、(y-1)=3のときと、成否は同じです。

(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kの成否は(2)と同じです。

>>355
> (y-1)=3のときに否の場合(y-1)=3以外で成になる場合が判定できません
>
> (y-1)=3以外でも、(y-1)=3のときと、成否は同じです。

フェルマーの最終定理の結果を使わないと 成否は同じ とは言えません
フェルマーの最終定理の証明の中ではフェルマーの最終定理の結果を使えないので 成否は同じです は使えません

>>356
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kの成否は(2)と同じです。

フェルマーの最終定理の結果を使わないと 成否は同じ とは言えません
フェルマーの最終定理の証明の中ではフェルマーの最終定理の結果を使えないので (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kの成否は(2)と同じです は使えません

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kの成否も、(2)と同じとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>358
フェルマーの最終定理の結果を使わないと 成否は同じ とは言えません

k/k=1なので、成否は同じです。(2)と同じとなります。

n=2の場合も、
(y-1)(y+1)=k2x/kと
(y-1)(y+1)=2xの成否は同じとなります。

>>360
> フェルマーの最終定理の結果を使わないと 成否は同じ とは言えません
>
> k/k=1なので、成否は同じです。(2)と同じとなります。

(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)と(y-1)(y^2+y+1)=(6k)(x^2+x)/kの成否はk/k=1ですが同じでないので k/k=1なので成否は同じ とは言えません

成否が
変わると矛盾します。

>362
(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)と(y-1)(y^2+y+1)=(6k)(x^2+x)/kの成否はk/k=1ですが同じでないので k/k=1なので成否は同じ とは言えません

(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)は成立つかどうかは、わかりません。

>>363
> 成否が
> 変わると矛盾します。
>>364
> (y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)と(y-1)(y^2+y+1)=(6k)(x^2+x)/kの成否はk/k=1ですが同じでないので k/k=1なので成否は同じ とは言えません
>
> (y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)は成立つかどうかは、わかりません。

> (y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)は成立つかどうかは、わかりません。
(y-1)=6のとき(7^2+7+1)=(x^2+x)は成り立ちませんが(61-1)(61^2+61+1)=6*(194^2+194)は成り立ちます
よってk/k=1ですが成否は同じでないので k/k=1なので成否は同じ とは言えませんし成否が変わっても矛盾しません

(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)はフェルマーの最終定理とは違う
別の式です。

>>366
> (y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)はフェルマーの最終定理とは違う
> 別の式です。

別の式で成り立たないので
> k/k=1なので、成否は同じです。(2)と同じとなります。
や
> 成否が
> 変わると矛盾します。
はフェルマーの最終定理の結果を使っていることが分かりますから
あなたの証明もフェルマーの最終定理の結果を使っていることが分かります

>>366
> (y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)はフェルマーの最終定理とは違う
> 別の式です。

別の式で k/k=1なので成否は同じ は成り立たないので
> k/k=1なので、成否は同じです。(2)と同じとなります。
や
> 成否が
> 変わると矛盾します。
はフェルマーの最終定理の結果を使っていることが分かりますから
あなたの証明もフェルマーの最終定理の結果を使っていることが分かります

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/kの成否も、(2)と同じとなる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>368
あなたの証明もフェルマーの最終定理の結果を使っていることが分かります

反例は、フェルマーの最終定理と同じ式でないとだめです。

>>370
> あなたの証明もフェルマーの最終定理の結果を使っていることが分かります
>
> 反例は、フェルマーの最終定理と同じ式でないとだめです。

あなたが別の式の有理数解を判定できない方法でフェルマーの最終定理の場合に反例がないと言っても
反例の有理数解が判定できていないのか反例が無いのかが区別できないのでフェルマーの最終定理の結果を使わない限り反例がないことが保証されません

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

y^3=(x+1)^3-x^3…(1)
(1)の解法は、yに任意の有理数を代入する。

(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)
(2)の解法は、(y-1)=3とおく。
です。

>>373
> y^3=(x+1)^3-x^3…(1)
> (1)の解法は、yに任意の有理数を代入する。
>
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)
> (2)の解法は、(y-1)=3とおく。
> です。

(2)の解法では有理数解があることを判定できないという欠陥があるので
>>372
> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
から
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
は言えません

> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
は言えません

(2)が成立たないということは、有理数解を持たないということです。

>>375
> > ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
> は言えません
>
> (2)が成立たないということは、有理数解を持たないということです。

> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)
> (2)の解法は、(y-1)=3とおく。
> です。

(2)の解法では有理数解があることを判定できないという欠陥があるので
>>372
> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
から 有理数解を持たないということ は言えませんし (2)が成立たないということ も言えません

>375
(2)が成立たないということ も言えません

どうしてでしょうか。？

>>377
> (2)が成立たないということ も言えません
>
> どうしてでしょうか。？

質問する前にまずは全部読みなさい
理由も書いてあります

> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)
> (2)の解法は、(y-1)=3とおく。
> です。

(2)の解法では有理数解があることを判定できないという欠陥があるので
>>372
> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
から 有理数解を持たないということ は言えませんし (2)が成立たないということ も言えません

>378
(2)が成立たないということ も言えません
質問する前にまずは全部読みなさい
理由も書いてあります

どういう理由でしょうか？

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>379
> どういう理由でしょうか？

> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)
> (2)の解法は、(y-1)=3とおく。
> です。

(2)の解法では有理数解があることを判定できないという欠陥があるので

と書いてあります

>381
(2)の解法では有理数解があることを判定できないという欠陥があるので

なぜ判定できないのでしょうか？

>>382
> (2)の解法では有理数解があることを判定できないという欠陥があるので
>
> なぜ判定できないのでしょうか？

あるyで式が成立しない(xが無理数)ということだけしか使っていないからです

>383
あるyで式が成立しない(xが無理数)ということだけしか使っていないからです

どうしてだめなのでしょうか？十分だと思います。

(1)の場合はだめですが、
(2)の場合は、十分です。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>384
> あるyで式が成立しない(xが無理数)ということだけしか使っていないからです
>
> どうしてだめなのでしょうか？十分だと思います。

式の成否は不明ですから十分ではありません
可能性は3つあって
[a]: yの全てで式が成立する場合 あるyで式が成立する(xが有理数)
[b]: 残りのyの全てで式が成立しない場合 あるyで式が成立しない(xが無理数)
[c]: 残りのyのどれかで式が成立する場合 あるyで式が成立しない(xが無理数)
あるyで式が成立しない(xが無理数) であることから[a]は除外できて残りは[b],[c]の2つあります
[b],[c]のどちらも あるyで式が成立しない(xが無理数) であることは同じなので十分ではありません

>387
式の成否は不明ですから十分ではありません

どうして式の成否は不明なのでしょうか？

>>388
> 式の成否は不明ですから十分ではありません
>
> どうして式の成否は不明なのでしょうか？

証明の途中では式の成否は不明だと思いますが
> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
あなたはこの時点で(2)が成り立たないとして証明しているのですね？

>389
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
あなたはこの時点で(2)が成り立たないとして証明しているのですね？

この時点では、(2)が成り立つかどうかは、わかりません。

>>390
> > (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
> あなたはこの時点で(2)が成り立たないとして証明しているのですね？
>
> この時点では、(2)が成り立つかどうかは、わかりません。

>>384
> あるyで式が成立しない(xが無理数)ということだけしか使っていないからです
>
> どうしてだめなのでしょうか？十分だと思います。

> この時点では、(2)が成り立つかどうかは、わかりません。
式の成否は不明ですから十分ではありません
可能性は3つあって
[a]: yの全てで式が成立する場合 あるyで式が成立する(xが有理数)
[b]: 残りのyの全てで式が成立しない場合 あるyで式が成立しない(xが無理数)
[c]: 残りのyのどれかで式が成立する場合 あるyで式が成立しない(xが無理数)
あるyで式が成立しない(xが無理数) であることから[a]は除外できて残りは[b],[c]の2つあります
[b],[c]のどちらも あるyで式が成立しない(xが無理数) であることは同じなので十分ではありません

>391
> この時点では、(2)が成り立つかどうかは、わかりません。
式の成否は不明ですから十分ではありません

(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。

これで、(2)が成立たないことがわかります。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>392
> > この時点では、(2)が成り立つかどうかは、わかりません。
> 式の成否は不明ですから十分ではありません
>
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
>
> これで、(2)が成立たないことがわかります。

> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
> これで、(2)が成立たないことがわかります。

(y-1)(y^2+y+1)=1*(x^2+x) (y-1)=1の場合はなりたたない 式の成否は不明
(y-1)(y^2+y+1)=2*(x^2+x) (y-1)=2の場合はなりたたない 式の成否は不明
(y-1)(y^2+y+1)=3*(x^2+x) (y-1)=3の場合はなりたたない 式の成否は不明 これが上の(2)
(y-1)(y^2+y+1)=4*(x^2+x) (y-1)=4の場合はなりたたない 式の成否は不明
(y-1)(y^2+y+1)=5*(x^2+x) (y-1)=5の場合はなりたたない 式の成否は不明
(y-1)(y^2+y+1)=6*(x^2+x) (y-1)=6の場合はなりたたない y=61のときx=194なので式は成立する

よって式が成立する場合が示されたので(y-1)(y^2+y+1)=m(x^2+x) (mは自然数)は(y-1)=mだけでは式の成否が決められないことが分かり
(y-1)(y^2+y+1)=3*(x^2+x) (y-1)=3の場合はなりたたない (y-1)=3だけでは式の成否が決められない ことが分かります

> この時点では、(2)が成り立つかどうかは、わかりません。
なので
> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
> これで、(2)が成立たないことがわかります。
が間違っていることが分かります

>>392
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
>
> これで、(2)が成立たないことがわかります。

>>394より (2)が成立たないことがわかります はフェルマーの最終定理を使っているとみなされます

>394
> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
> これで、(2)が成立たないことがわかります。
が間違っていることが分かります

(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
これは、(2)が成立しないということです。

>395

m=6は、フェルマーの最終定理ではありません。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>397
> m=6は、フェルマーの最終定理ではありません。

> (y-1)(y^2+y+1)=m(x^2+x) (mは自然数)は(y-1)=mだけでは式の成否が決められないことが分かり
mは自然数なのでm=6とフェルマーの最終定理の場合のどちらの場合も含まれています

>>396
> (y-1)(y^2+y+1)=m(x^2+x) (mは自然数)は(y-1)=mだけでは式の成否が決められないことが分かり
mは自然数なのでm=6とフェルマーの最終定理の場合のどちらの場合も含まれています

> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
> これは、(2)が成立しないということです。
これはm=3の場合ですから(y-1)=3の場合だけで(2)の成否が決められるとした証明は間違っています

>>396
> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
> これは、(2)が成立しないということです。

このことが正しいことを示す証明を書いてください

>399
mは自然数なのでm=6とフェルマーの最終定理の場合のどちらの場合も含まれています

y^3=(x+1)^3-x^3…(1)を展開すると、
y^3=3x^2+3x+1
m=6の場合
y^3=6x^2+6x+1
(1)に近い式になりません。

＞>401

3*4=3*4
両辺の左右が等しければ成立つということです。

>>402
> mは自然数なのでm=6とフェルマーの最終定理の場合のどちらの場合も含まれています
>
> y^3=(x+1)^3-x^3…(1)を展開すると、
> y^3=3x^2+3x+1
> m=6の場合
> y^3=6x^2+6x+1
> (1)に近い式になりません。

> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)
> (2)の解法は、(y-1)=3とおく。
> です。

> mは自然数なのでm=6とフェルマーの最終定理の場合のどちらの場合も含まれています
は
> (2)の解法は、(y-1)=3とおく。
についてです

> (1)に近い式になりません。
ということは
> (2)の解法は、(y-1)=3とおく。
をあきらめるということですね？

>>403
> 3*4=3*4
> 両辺の左右が等しければ成立つということです
証明になっていません

A≠C,B≠DならばAB=CDとなることがあります
(y-1)(y^2+y+1)=m(x^2+x) (mは自然数)の場合
(7^2+7+1)≠(x^2+x)であっても(y-1)≠6の場合に(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)はy=61,x=194で成立します
(4^2+4+1)≠(x^2+x)であっても(y-1)≠3の場合に(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となる可能性は残っています

(4^2+4+1)≠(x^2+x)であっても(y-1)≠3の場合に(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となる可能性は残っていますから
> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
> これは、(2)が成立しないということです。
このことが正しいことを示す証明を書いてください

>404
> (2)の解法は、(y-1)=3とおく。
をあきらめるということですね？

どういう意味でしょうか？

>405
(4^2+4+1)≠(x^2+x)であっても(y-1)≠3の場合に(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となる可能性は残っています

yが幾つのときでしょうか？

>>406
> > (2)の解法は、(y-1)=3とおく。
> をあきらめるということですね？
>
> どういう意味でしょうか？

> mは自然数なのでm=6とフェルマーの最終定理の場合のどちらの場合も含まれています
は
> (2)の解法は、(y-1)=3とおく。
についてです

> y^3=(x+1)^3-x^3…(1)を展開すると、
> (1)に近い式になりません。
と(2)でなくて(1)の話をしだすのは (2)の解法は(y-1)=3とおく をあきらめるということですね？と質問しています

>>407
> (4^2+4+1)≠(x^2+x)であっても(y-1)≠3の場合に(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となる可能性は残っています
>
> yが幾つのときでしょうか？

式の成否が不明なので yが幾つのときでしょうか？ という質問は意味がありません
A≠C,B≠DならばAB=CDとなることがあり(y-1)≠3の場合だけでは(y-1)(y^2+y+1)≠3(x^2+x) (x,yは有理数)は確定しないということです
確定させるには別の証明が必要ですから
> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
> これは、(2)が成立しないということです。
このことが正しいことを示す証明を書いてください

>409
> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
> これは、(2)が成立しないということです。
このことが正しいことを示す証明を書いてください

yとxに任意の有理数を代入しても、成立しません。
（試してみて下さい）

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

(2)のyとxに任意の有理数を代入しても、成立しません。
（試してみて下さい）

(y-1)(y^2+y+1)=m(x^2+x)の場合、
m=6はk=10で成立ちますが、
m=3はkは、いくつで成立つのでしょうか？
kは有理数でしょうか、無理数でしょうか？

>>410
>>412
> yとxに任意の有理数を代入しても、成立しません。
> （試してみて下さい）

> （試してみて下さい）
全ての有理数で試してみることはできないと思いますが
あなたは全ての有理数で試したのですか？

全ての有理数で試すことができないのならば yとxに任意の有理数を代入しても成立しません （試してみて下さい） は意味がありません
この場合式の成否が不明なのでA≠C,B≠DならばAB=CDとなることがあり(y-1)≠3の場合だけでは(y-1)(y^2+y+1)≠3(x^2+x) (x,yは有理数)は確定しないということです
確定させるには別の証明が必要ですから
> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
> これは、(2)が成立しないということです。
このことが正しいことを示す証明を書いてください

>>413
> (y-1)(y^2+y+1)=m(x^2+x)の場合、
> m=6はk=10で成立ちますが、
> m=3はkは、いくつで成立つのでしょうか？
> kは有理数でしょうか、無理数でしょうか？

有理数解が見つかれば式の成否が分かりますがその他の場合は(y-1)≠mの場合だけでは式の成否が不明ということです (yは無限にあるので)

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

(y-1)(y^2+y+1)=k6(x^2+x)/k
のkの求め方を教えて下さい。

>>417
> (y-1)(y^2+y+1)=k6(x^2+x)/k
> のkの求め方を教えて下さい。

値を代入して成り立つかどうか調べましょう
(試してみて下さい)

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>410によると
> > (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
> > これは、(2)が成立しないということです。
> このことが正しいことを示す証明を書いてください
>
> yとxに任意の有理数を代入しても、成立しません。
> （試してみて下さい）

>>419
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
> yとxに任意の有理数を代入しても、成立しません。
> （試してみて下さい）
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
> yとxに任意の有理数を代入しても、成立しません。
> （試してみて下さい）
はyは無限にあって全て試すことはできないため証明は間違っています

m=3のとき、k=10では成り立ちません。

>>421
> m=3のとき、k=10では成り立ちません。

k=10はm=6の場合のkだと思いますがm=4のときの方がkを見つけやすいと思います
m=4のとき(y-1)(y^2+y+1)=4(x^2+x)だと(y-1)=4の場合は成り立ちませんがx,yが自然数になるkは無限にあります (ただし全てのkではありません)

> m=3のとき、k=10では成り立ちません。
m=3のとき未確認のkはまだ無限にありますので
> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
> これは、(2)が成立しないということです。
このことが正しいことを示すあなたの方法
> yとxに任意の有理数を代入しても、成立しません。
> （試してみて下さい）
はまだ完成していません

m=5のとき、成立つkはありますか？

>423
もしかしたら、あるかもしれません。
m=7のとき、成立つkはあるかも知れません。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
フェルマーの最終定理が正しいならば、
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
(2)は成立たないので、フェルマーの最終定理は正しい。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

AB=CDが成り立つ場合と成立たない場合があるならば、
AB=kCD/kも成り立つ場合と成立たない場合がある。

>>426
> AB=CDが成り立つ場合と成立たない場合があるならば、
> AB=kCD/kも成り立つ場合と成立たない場合がある。

ですのであなたの証明は失敗しています

> フェルマーの最終定理が正しいならば、
> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
> (2)は成立たないので、フェルマーの最終定理は正しい。
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

フェルマーの最終定理が正しいならばフェルマーの最終定理は正しい はフェルマーの最終定理の証明ではないです
フェルマーの最終定理が正しいならば を使わずに (2)は成立たないので を証明しなければいけません

(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
これは、因数分解した式です。

(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)
これは、因数分解した式ではないです。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
これは、(1)を因数分解した式です。

(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)
これは、(1)を因数分解した式ではありません。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を因数分解して、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を因数分解して、(y-1)(y^2+y+1)=3x(x+1)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=x(x+1)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

(y-1)(y^2+y+1)=k6(x^2+x)/k
のkが偶数の場合は、成立つ可能性がありますね。

(y-1)(y^2+y+1)=k6(x^2+x)/k
のkが偶数の場合は、成立つ可能性がありますね。
この場合は、y=偶数*偶数+1となります。

(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k
この場合は、y=偶数*奇数+1となります。

>>433
> (y-1)(y^2+y+1)=k6(x^2+x)/k
> のkが偶数の場合は、成立つ可能性がありますね。

(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)もx^2+xが偶数なので成り立つ可能性は同じです m,xが自然数ならばm*(x^2+x)は偶数です

>>434
> (y-1)(y^2+y+1)=k6(x^2+x)/k
> のkが偶数の場合は、成立つ可能性がありますね。
> この場合は、y=偶数*偶数+1となります。
>
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k
> この場合は、y=偶数*奇数+1となります。

偶数*偶数と偶数*奇数のどちらも偶数ですからkが偶数の場合は成立つ可能性があります

実際にはkは有理数ですからkが奇数以外の場合は成立つ可能性があります
[例]
A≠C,B≠DならばAB=CDとなることがある
(y-1)(y^2+y+1)=m(x^2+x) (mは自然数)の場合
(7^2+7+1)≠(x^2+x)であっても(y-1)≠6の場合に(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)はy=61,x=194で成立します
(4^2+4+1)≠(x^2+x)であっても(y-1)≠3の場合に(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)となる可能性は残っています
(32^2+32+1)≠(x^2+x)であっても(y-1)≠31の場合に(y-1)(y^2+y+1)=31(x^2+x)はy=67,x=98で成立します

(y-1)(y^2+y+1)=31(x^2+x)はy=67,x=98で成立します
m=31,k=66/31ですね。

>>434
> (y-1)(y^2+y+1)=k6(x^2+x)/k
> のkが偶数の場合は、成立つ可能性がありますね。
> この場合は、y=偶数*偶数+1となります。
>
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k
> この場合は、y=偶数*奇数+1となります。

実際はk,x,yは有理数なので分子を大文字で書くと
{右辺の分母}*(Y-1)(Y^2+Y+1)={左辺の分母}*K*3*(X^2+X)となるので状況はもっと複雑です

>>430
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
> これは、(1)を因数分解した式です。
>
> (y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)
> これは、(1)を因数分解した式ではありません。

(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)は A≠C,B≠DならばAB=CDとなることがある が正しいことを示すための式です
(y-1)(y^2+y+1)=m(x^2+x) (mは自然数)の場合も同じく A≠C,B≠DならばAB=CDとなることがある が正しいことを示すための式です

>>437
{右辺の分母}*(Y-1)(Y^2+Y+1)={左辺の分母}*K*3*(X^2+X)は間違いです

>>434
> (y-1)(y^2+y+1)=k6(x^2+x)/k
> のkが偶数の場合は、成立つ可能性がありますね。
> この場合は、y=偶数*偶数+1となります。
>
> (y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k
> この場合は、y=偶数*奇数+1となります。

実際はk,x,yは有理数なのでx=X/A,y=Y/B,k=K/Cと書くと
(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k=3(x^2+x)は A^2*(Y-B)(Y^2+BY+B^2)=B^3*3*(X^2+AX) となるので状況はもっと複雑です

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>440
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
や
>>431
> (1)を因数分解して、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
は結局
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
> フェルマーの最終定理が正しいならば、
> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
> (2)は成立たないので、フェルマーの最終定理は正しい。
と同じことで
> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
の部分で フェルマーの最終定理が正しいならば を使っていることになるのでフェルマーの最終定理の証明になっていないです

kの求め方を教えて下さい。

>>442
> kの求め方を教えて下さい。

基本的にはkの求め方は分からないです (今の所分かるのはm=4のときぐらい)
kの求め方が分からないのでフェルマーの最終定理の証明は難しいということです

m=4のときのkの求め方を教えて下さい。

>>444
> m=4のときのkの求め方を教えて下さい。

y^3-1=4(x^2+x), (y^3-1)/4=x^2+xをxについて解いてからxが有理数になるようなyを選ぶと
k=(y-1)/4なのでkが求められます kが自然数だとk=2,6,12,20,30,42,...のようになります
ただしこの方法はm=3の場合はxが有理数になるような条件が分からないので使えません

ありがとうございました。

>>436
(y-1)(y^2+y+1)=31(x^2+x)はy=67,x=98で成立します
m=31,k=66/31ですね。

この場合は、
(y-1)(y^2+y+1)=(66/31)31(x^2+x)(31/66)
(y-1)(y^2+y+1)=66(x^2+x)(31/66)となりますね。

kが整数の場合は、mは偶数になりますね。

>>448
> kが整数の場合は、mは偶数になりますね。

(y-1)(y^2+y+1)=27(x^2+x)はy=55,x=78で成り立ちます

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)/2…(2)とおく。
(2)は(y-1)=6のとき、(7^2+7+1)=(x^2+x)/2とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

ラマヌジャンがもっと長生きしていれば、
彼の時代にふぇるまぁノ大定理が証明
されていた可能性もあったのか。

>>450
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=6(x^2+x)/2…(2)とおく。
> (2)は(y-1)=6のとき、(7^2+7+1)=(x^2+x)/2とならない。
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

A≠C,B≠DならばAB=CDとなることがあり(y-1)≠6の場合だけでは(y-1)(y^2+y+1)≠6(x^2+x)/2 (x,yは有理数)は確定しません
結局フェルマーの最終定理が正しいならば を使っていることになるのでフェルマーの最終定理の証明になっていないです
(y-1)(y^2+y+1)≠(3k)(x^2+x)/k (x,yは有理数)を確定させるには別の証明が必要です (有限個の場合で成り立たないから全ての場合で成り立たないという証明は全部間違いです)

(y-1)(y^2+y+1)=(4k)(x^2+x)/kはk=2で成立ちます。
(y-1)(y^2+y+1)=(3k)(x^2+x)/kはk=2で成立ちません。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3k(x^2+x)/k…(2)とおく。
(2)はk=2,(y-1)=6のとき、(7^2+7+1)=(x^2+x)/2とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>453
> (y-1)(y^2+y+1)=(4k)(x^2+x)/kはk=2で成立ちます。
> (y-1)(y^2+y+1)=(3k)(x^2+x)/kはk=2で成立ちません。

A≠C,B≠DならばAB=CDとなることがあり(y-1)(y^2+y+1)≠(3k)(x^2+x)/k (x,yは有理数)を確定させるには別の証明が必要です
有限個の場合で成り立たないから全ての場合で成り立たないという証明は フェルマーの最終定理が正しいならば を使っていることになるので全部間違いです

>>453
> (y-1)(y^2+y+1)=(4k)(x^2+x)/kはk=2で成立ちます。
> (y-1)(y^2+y+1)=(3k)(x^2+x)/kはk=2で成立ちません。

(y-1)(y^2+y+1)=(31k)(x^2+x)/kはk=2で成り立ちますか？

>>456
(y-1)(y^2+y+1)=(31k)(x^2+x)/kはk=2で成り立ちますか？

成り立ちません。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)と
(y-1)(y^2+y+1)=4(x^2+x)は別物です。

>>458
> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

A≠C,B≠DならばAB=CDとなることがあり(y-1)(y^2+y+1)≠(3k)(x^2+x)/k (x,yは有理数)を確定させるには別の証明が必要です
有限個の場合で成り立たないから全ての場合で成り立たないという証明は フェルマーの最終定理が正しいならば を使っていることになるので全部間違いです

>>459
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)と
> (y-1)(y^2+y+1)=4(x^2+x)は別物です。

(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)と(y-1)(y+1)=2xも別物です
式が別でもA≠C,B≠DならばAB=CDとなることがあることは共通しています

(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)と(y-1)(y+1)=2xも別物です
その通りです。
式が別でもA≠C,B≠DならばAB=CDとなることがあることは共通しています
例を上げてください。

>>462
> (y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)と(y-1)(y+1)=2xも別物です
> その通りです。
> 式が別でもA≠C,B≠DならばAB=CDとなることがあることは共通しています
> 例を上げてください。

> n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
のように証明では自然数の場合から有理数の場合に変えているのでフェルマーの最終定理もそれに合わせると
[フェルマーの最終定理 自然数バージョン] n=3のときX^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない
は以下のようになる
[フェルマーの最終定理 有理数バージョン] n=3のときx^n+y^n=z^nはxyz=0となる有理数解以外に有理数解を持たない

よって(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)(y,xは有理数)はxyz=0となる有理数解は持つことは分かっていて
k=1,k=2などでは成り立たないが少なくともk=-1/3では成り立っている (k=-1/3はフェルマーの最終定理の反例ではない)
これがA≠C,B≠DならばAB=CDとなる例になっている

k=1,k=2などでは成り立たないが少なくともk=-1/3では成り立っている (k=-1/3はフェルマーの最終定理の反例ではない)

y=0になります。

>>464
> k=1,k=2などでは成り立たないが少なくともk=-1/3では成り立っている (k=-1/3はフェルマーの最終定理の反例ではない)
>
> y=0になります。

> y=0になります。
これがA≠C,B≠DならばAB=CDとなる例になっていてxyz=0となる有理数解も持たないという結果になる証明は間違いだと分かります
[フェルマーの最終定理 有理数バージョン] n=3のときx^n+y^n=z^nはxyz=0となる有理数解以外に有理数解を持たない

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>462
> 式が別でもA≠C,B≠DならばAB=CDとなることがあることは共通しています
> 例を上げてください。

>>466
> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
ここでAB=CDとしているのでこれがAB=CDの例です

> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
これはA=CのときB≠Dであることを示しています
よってA≠C,B≠DならばAB=CDとなることがあることは否定されていません

> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
A≠C,B≠DならばAB=CDとなることがあることは否定されていないのでこの結論は得られませんから証明は間違っています

>467
よってA≠C,B≠DならばAB=CDとなることがあることは否定されていません

AB=CDならば、A=kC,B=D/kとなります。
ただ、
y^3=3x^2+3x+1とy^3=4x^2+4x+1は別物です。

>>468
> y^3=3x^2+3x+1とy^3=4x^2+4x+1は別物です。
今はy^3=4x^2+4x+1の話はしていません

>>466
> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。

(2)はA=(y-1),B=(y^2+y+1),C=3,D=x^2+xとしてAB=CD…(2')とおくということです
これはy,xは有理数なのでフェルマーの最終定理が正しくないと仮定しているのと同じですよね？

>>469

おくと成り立ちません。
成立つならば、フェルマーの最終定理は間違いということになります。

>>470
> おくと成り立ちません。
> 成立つならば、フェルマーの最終定理は間違いということになります。

証明する前からフェルマーの最終定理は正しいのだったらあなたがフェルマーの最終定理を証明する必要はないのでは？

>>470
> おくと成り立ちません。
> 成立つならば、フェルマーの最終定理は間違いということになります。

反論に使うことは全て証明に書いておいてください

>>466は間違っていて

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
おくと成り立ちません。
成立つならば、フェルマーの最終定理は間違いということになります。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

というのがあなたの本当の証明ですね？

はい。そうです。

>>473
> はい。そうです。

それだったら(y-1)=3のときはいらないですしもっと短くできて

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
自然数解を持つとフェルマーの最終定理は間違いということになります。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

あるいは

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
フェルマーの最終定理は正しいので
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

というのがあなたの本当の証明ですね？

>474
それだったら(y-1)=3のときはいらないです

(y-1)=3のときは必要です。

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

>>475
> それだったら(y-1)=3のときはいらないです
>
> (y-1)=3のときは必要です。

あなたは以下のように自分で(y-1)=3がない証明が本当の証明だと書いていますよ

(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
おくと成り立ちません。
成立つならば、フェルマーの最終定理は間違いということになります。

というのがあなたの本当の証明ですね？

473 与作 2026/01/08(木) 21:34:24.29ID:m8OemUCl
はい。そうです。

>>475
> (y-1)=3のときは必要です。
>>476
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。

470 与作 2026/01/08(木) 20:48:50.95ID:m8OemUCl
おくと成り立ちません。
成立つならば、フェルマーの最終定理は間違いということになります。

あなたは(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおくと成り立たないと書いているので
> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
すでに成り立たないことになっている(2)に対して上の(y-1)=3のときは必要ないです

>>478
あなたは(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおくと成り立たないと書いているので

一目で、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)が成立たないことが、わかりますか？

>>479
> あなたは(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおくと成り立たないと書いているので
>
> 一目で、(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)が成立たないことが、わかりますか？

あなたは最初から(2)が成り立たないと書いています

469 １３２人目の素数さん 2026/01/08(木) 19:04:47.78ID:cepD/y8D
> y^3=3x^2+3x+1とy^3=4x^2+4x+1は別物です。
今はy^3=4x^2+4x+1の話はしていません

> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。

(2)はA=(y-1),B=(y^2+y+1),C=3,D=x^2+xとしてAB=CD…(2')とおくということです
これはy,xは有理数なのでフェルマーの最終定理が正しくないと仮定しているのと同じですよね？

470 与作 2026/01/08(木) 20:48:50.95ID:m8OemUCl
おくと成り立ちません。
成立つならば、フェルマーの最終定理は間違いということになります。

> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)はA=(y-1),B=(y^2+y+1),C=3,D=x^2+xとしてAB=CD…(2')とおくということです
これはy,xは有理数なのでフェルマーの最終定理が正しくないと仮定しているのと同じですよね？

という質問に対してあなたは最初から(2)が成り立たないと書いています

>>480
AB=CD…(2')とおくと
成り立たないということです。

>>481
> AB=CD…(2')とおくと
> 成り立たないということです。

AB=CD…(2')が成り立たないということは
A=(y-1),B=(y^2+y+1),C=3,D=x^2+xなので(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)が成り立たないということです
よってあなたは最初から(2)が成り立たないと書いています

>482
A=(y-1),B=(y^2+y+1),C=3,D=x^2+xなので(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)が成り立たないということです

(y-1)=3のとき、(2)が成り立たないということです

>>483
> (y-1)=3のとき、(2)が成り立たないということです

今は(y-1)=3のときの場合より前の
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
の部分の話です

> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)はA=(y-1),B=(y^2+y+1),C=3,D=x^2+xとしてAB=CD…(2')とおくということです (これは(y-1)=3のときの場合より前の話です)

(y-1)=3のときの場合より前の話で AB=CD…(2')とおくと成り立たないということ は最初から(2)が成り立たないということなので
あなたは最初から(2)が成り立たないと書いています

>484
それは、私の間違いでした。

>>485
> >484
> それは、私の間違いでした。
ということで以下の証明の間違いの指摘に対するあなたの反論は間違いでしたのであなたの証明は間違えています

> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。

(2)はA=(y-1),B=(y^2+y+1),C=3,D=x^2+xとしてAB=CD…(2')とおくということです (これは(y-1)=3のときの場合より前の話です)
ここでAB=CDとしているのでこれがAB=CDの例です (これは(y-1)=3のときの場合より前の話です)

> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
これはA=CのときB≠Dであることを示しています
よって A≠C,B≠DならばAB=CDとなることがあること (2')は否定されていません(矛盾は生じません)

> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
(2')は否定されていないのでこの結論は得られませんから証明は間違っています

> それは、私の間違いでした。
ということで上の証明の間違いの指摘に対するあなたの反論は間違いでしたのであなたの証明は間違えています

根拠は？

>>486
> 根拠は？

> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
が根拠ですので以下の証明の間違いの指摘に対するあなたの反論は間違いでしたのであなたの証明は間違えています

> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。

(2)はA=(y-1),B=(y^2+y+1),C=3,D=x^2+xとしてAB=CD…(2')とおくということです (これは(y-1)=3のときの場合より前の話です)
ここでAB=CDとしているのでこれがAB=CDの例です (これは(y-1)=3のときの場合より前の話です)

> (2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
これはA=CのときB≠Dであることを示しています
よって A≠C,B≠DならばAB=CDとなることがあること (2')は否定されていません(矛盾は生じません)

> ∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
(2')は否定されていないのでこの結論は得られませんから証明は間違っています

> X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
> (1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
が根拠ですので上の証明の間違いの指摘に対するあなたの反論は間違いでしたのであなたの証明は間違えています

>>488
(y-1)=3とおくことが、間違いということですね、
3以外の場合に、(2)は成立つということですね。

>>489
> (y-1)=3とおくことが、間違いということですね、
> 3以外の場合に、(2)は成立つということですね。

> (y-1)=3とおくことが、間違いということですね、
あるyで成り立たないからと言って他のyでどうなるかは分からないので証明方法として間違っています

> 3以外の場合に、(2)は成立つということですね。
(y-1)=3以外の場合の全てでAB=CDが成り立つわけではありません
AB=CDかAB≠CDかどうかはyの値によって異なるのでy=4,y=7,y=10などの場合で
成り立たないことが分かってもそれで十分ではありません (AB=CDとなるyの値は不明なので)

n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y^2+y+1)=3(x^2+x)…(2)とおく。
(2)は(y-1)=3のとき、(4^2+4+1)=(x^2+x)とならない。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。

n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=2x…(2)とおく。
(2)は(y-1)=2のとき、(3+1)=xとなる。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持つ。