>>180
> よって、(2)は成立たない。
この部分でフェルマーの最終定理をつかっていることになるので証明は間違っています

(y-1)=3のときxが無理数であることは正しいですが
フェルマーの最終定理が正しい場合: (y-1)=3以外の場合のxが無理数である は正しい
フェルマーの最終定理が正しくない場合: (y-1)=3以外の場合のxが無理数である は正しくない
フェルマーの最終定理の成否が不明の場合: (y-1)=3以外の場合のxが無理数である は成否が不明

(y-1)=3のときxが無理数であることは正しいですが
フェルマーの最終定理が正しい場合: よって(2)は成立たない は正しい
フェルマーの最終定理が正しくない場合: よって(2)は成立たない は正しくない
フェルマーの最終定理の成否が不明の場合: よって(2)は成立たない は成否が不明

フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことはフェルマーの最終定理を使っていることになります
言い換えると
フェルマーの最終定理の成否を変えたら成否が変わるようなことは証明では使えません