n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。
X^2+Y^2=Z^2をy^2=(x+1)^2-x^2…(1)とおく。(y,xは有理数)
(1)を(y-1)(y+1)=k2x/k…(2)とおく。
(2)はk=1,(y-1)=2のとき、(3+1)=xとなる。
よって、k=1以外の場合も成立つ。
∴n=2のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を無数に持つ。