n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。
X^3+Y^3=Z^3をy^3=(x+1)^3-x^3…(1)とおく。(同値式)
y=2のとき、x=(-3+√93)/6を(1)に代入すると、
8=[{(-3+√93)/6}+1]^3-{(-3+√93)/6}^3
y=3のとき、27={[{(-3+√93)/6}+1]^3}*(27/8)+R-[{(-3+√93)/6}^3]*(27/8)-R
yが任意の有理数の場合も同様に計算すると、xは無理数となる。
∴n=3のとき、X^n+Y^n=Z^nは自然数解を持たない。