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> (y-1)=6、ならば、(7^2+7+1)=6(x^2+x)/2となりません。(y=7)
> (y-1)=9、ならば、(10^2+10+1)=9(x^2+x)/3となりません。(y=10)
これは全ての有理数yについてではありませんから
> つまり、(y-1)=3、(4^2+4+1)=(x^2+x)で十分ということになります。
> すべての有理数yについて、成立たないということです。
これは言えません

これは、すべての有理数yについてです。
(y-1)=6、ならば、(7^2+7+1)=6(x^2+x)/2となりません。(y=7)
(y-1)=9、ならば、(10^2+10+1)=9(x^2+x)/3となりません。(y=10)
これらは、一部です。6/2=3、9/3=3なので、12/4=3も成立ちません。