(y-1)(y^2+y+1)=k6(x^2+x)/k
のkが偶数の場合は、成立つ可能性がありますね。
この場合は、y=偶数*偶数+1となります。

(y-1)(y^2+y+1)=k3(x^2+x)/k
この場合は、y=偶数*奇数+1となります。