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> (y-1)(y+1)=k2x/kが成立つならば、(y-1)(y+1)=2xも成立ちます。
(y-1)(y+1)=k2x/kが成立つならば このk,yの場合に限って (y-1)(y+1)=2xも成立ちます ということなので
これはすべてのyで成り立つわけではありませんからあなたの証明は間違えています

(y-1)(y+1)=k2x/kが成立つならば、(y-1)(y+1)=2xも成立ちます。
これは、すべてのyで成り立ちます。