n=0 もあるなｗ

n>2の場合、nを越えない最大の素数をp とすると、n!=m^2となる整数mが存在するとすれば、mはpを素因数として持つので、n!はp^2を因数としてもつ。
ゆえにn>=2pでなくてはならない。一方、ベルトラン・チェビシェフの定理より、2p ≧ q > p を満たす素数qが必ず存在するので、pがnを越えない最大の素数であるという前提と矛盾する。したがって、n>2において、n!=m^2となる整数mは存在しえない。