>>329 追加
>https://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/
>https://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/applied-complex-function-2020/

明大 桂田祐史先生
上記2020年度 応用複素関数で 下記
”FreeFem++
(要更新)
FreeFem の WWWサイト, FreeFEM Documentation, FreeFEM Documentation (PDF),
FreeFem++-4.0-MacOS_10.11.pkg FreeFEM Version 4.0 の Mac (macOS 10.11以降) 向けインストーラー。 フランスは遠いので授業中にインストールする時はこちらからどうぞ。
「FreeFem++の紹介」
「Mac での FreeFEM のインストール作業メモ Version 4.0 の場合」
「FreeFem++ノート」”

とあるので？？？と思って調べてみた

”9.第9回 (2020/7/8) スライドPDF”
印刷向けPDF(handout)
https://nalab.mind.meiji.ac.jp/~mk/lecture/applied-complex-function-2020/AC09_0708_handout.pdf
「本日の内容・連絡事項有限要素法は、
弱解の方法を一つの基礎としている(もう一つは領域の三角形分割に基づく区分的多項式の利用)
そこでPoisson 方程式を題材として、弱解の方法を解説する
FreeFem++ のプログラムに必要不可欠な弱形式がどのように得られるか、どういう意味を持つか、理解することを期待する
もう一つ、ポテンシャル問題の数値解法として有力な基本解の方法を解説する
残念ながら残された講義時間が短いので、内容を絞り込まざるを得ない(興味を持った人は、例年の講義ノート(かなり粗雑であるが…)を見て下さい、と逃げることにする)。
繰り返しになるが、FreeFem++ はこの機会にぜひ体験してもらいたい
インストールやサンプル・プログラムの実行でつっかえたら質問して下さい。7月8日は17:30〜18:50に Zoom 質問ミーティングを行います」

4.7 弱解の方法 入門
今回用いる有限要素法は、今では微分方程式論で常識となっている弱解の方法(weak formulation) を応用したものである。これは、Riemann が Laplace 方程式の Dirichlet 境界値問題を解くために用いた論法を発展させたものである。現在では様々な微分方程式に応用されているが、ここではもっとも基本的なPoisson方程式の境界値問題について説明する(おおむね菊地[2]に沿った解説である)
厳密に議論するには、広義導関数、いわゆるソボレフ Sobolev 空間を導入する必要がある
具体的には、後で出て来るXg1 とX は、本当はSobolev空間の一種H1(Ω) を用いて
略す

4.7 弱解の方法 定理をどう使うか
(P) の解を求めたり、一意的な存在を示したいわけであるが、代わりに(W) (あるいは(V)) を考える。(W) の解の一意的な存在を示すのは比較的容易である。また(W)の近似解を求めるのも簡単である(有限要素法がまさにそれである)。(W) の解が本当に(P) の解であるか？が問題になる
言い換えると(W) の解 u は滑らかだろうか？
この問は、一見細かいことのようだが、実はとても重要である
良く知られた(部分的な)解答Ω がC2 級であれば(どういう意味？)Yes.
Ω が多角形の場合、凸ならばYes,凸でないならば一般にはNo.
(FreeFem++ の例で、L 字型の領域や、立方体から小さい立方体を除いた領域がしばしば登場するが、このあたりのこと(領域の凸性)を問題にしているわけである)