a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)は、どこから来たの？

>>24 整形

2つの２次正方行列
A =(a b)
　 (b a)

B =(c d)
(d c)

に対して４次行列式
| A B | = | A-B B | = | A-B B | = |A-B| |A+B|
| B A | | B-A A | | 0 A+B |

はKleinの４元群 K=V_4　に対する群行列式である
これを展開した４次式

((a-c)²-(b-d)²)((a+c)²-(b+d)²)
=(a-c-b+d)(a-c+b-d)(a+c-b-d)(a+c+b+d)
=a^4 + S_2 a^2 + S_1 a + S_0
ここで　S_i (i=0,1,2)は b,c,d の対称式

を用いると
４次方程式 X^4 + S_2 X^2 + S_1 X +S_0 = 0 の根は　b,c,dを求めれば良い
ことが分かる

これは、S_i からb,c,dを求める３次方程式を解くことになる