Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 84

前スレ：Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 83
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1769304207/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13
＜2026年は大きな動きがないかも＞
（2030 ICM 日本開催に向け 力をためようということか。あるいは 御大が何かキャッチしたようなので 春に動きの可能性も・・（＾＾）
https://ahgt.math.cnrs.fr/news/index.html
News of the AHGT project [Special year]2027-2028
Special year ``Arithmetic Homotopy Geometry'' at RIMS Kyoto, April 2027-March 2028.
Three Seasons: with main conferences, introductory lectures, and workshops

＜2026年は 数学でもAIの時代になるかもです。そういう兆候が2025年から顕著になっていますですｗ （＾＾； ＞
＜IUT最新文書＞
・News – Ivan Fesenko https://ivanfesenko.org/?page_id=80
・望月新一＠数理研 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 ＜新展開＞ 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
＜Grokipedia＞
Inter-universal Teichmüller theory https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
遠アーベル幾何学 https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry
アーベル圏 abelian category Grokipedia https://grokipedia.com/page/Abelian_category

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介 2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz
（J. Stixさん、IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレの番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！）

(余談)
Langlands program Geometric conjectures https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
つづく

つづき
math_jinさん 情報早いな 尊敬しています
https://x.com/math_jin/
math_jin
ICM2030招致委員会
ICM2030 (International Congress of Mathematicians 2030) の招致・開催に向けて設置されました．本ページでは招致に向けた活動について情報共有を行います．
https://mathsoc.jp
午前11:26 · 2025年7月30日

(参考)
応援スレ67 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653712154/794
>二つの直線が交わるということが起こりながら交わらないとか。
>本来だったら矛盾が起こるようなことを、活用できないかと考えた

例えば、（下記）クラインの壺
3次元空間内では交わる
しかし、次元を上げ、4次元あるいは5次元なら交わらない

と、同様に、従来の数学では実現出来ないことが
望月の圏論幾何で実現できているってことでしょ

Hiraku Nakajima、Masaki Kashiwara, Akio Tamagawa氏らは分かっているんじゃない？
それを、不毛な対立を解いて、一般数学者に分かるようにするのが、新総裁の役割でもあるでしょ （＾＾

（参考）
://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%A3%BA
クラインの壺（クラインのつぼ、英: Klein bottle、独: Kleinsche Flasche）は、境界も表裏の区別も持たない（2次元）曲面の一種で、主に位相幾何学で扱われる。

ユークリッド空間に埋め込むには4次元、曲率0とすると5次元が必要である。3次元空間には通常の方法では埋め込み不可能だが、射影して強引に埋め込むと、自己交差する3次元空間内の曲面になる。その形を壺になぞらえたものである。
(引用終り)
つづく

つづき
(参考)
応援スレ67 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1653712154/866
>【検証】どうして望月新一はICM2022で何の賞もなかったの？
>「100%の自信をもって」アクセプトしたんだよね？
>「アリの這い出る隙間もないほど完璧な」査読を行ったんだよね？

１）囲碁将棋に例えると、難しい詰将棋があるとして、囲碁の人に説明しても理解されないが如し
（あるいは、逆に将棋の人に難しい詰碁を説明するが如し）
（一つ一つのロジックは単純でも、数十手以上とか長手数になると、その道のプロ以外には理解が難しいってこと）
２）21世紀の数学は専門が細分化されているから、遠アーベルというゲームのルールに疎いおっさん（ショルツェ氏）は
　遠アーベルの難しい詰将棋が理解できなかったんだ
　もっと言えば、説明の途中で時間切れになって、おっさん”プッツン”したんだ
（怒らせたやつが居たらしいね。どっちが先か知らんけどｗ）
３）で、中島氏は数年にわたる時間を、査読編集委員としてかけて、ようやく理解したんじゃないの？
　これを疑問に思うやつ、直接聞くか、聞ける知人にヒアリングしてもらえよ！ｗ
４）遠アーベルというゲームを、世界の一般数学者に分かってもらう努力が、求められる
　せめて、IUTの入口まで。そして、IUTに対する評価を確立すること
　これをオーガナイズするのが、中島総裁の仕事の一つだろう。それも含めての人選と見ている
追伸
・日本数学会が、5人論文に論文賞を！ 日本がリーダーシップ発揮を！！

つづく

つづき
://mainichi.jp/articles/20200403/k00/00m/040/295000c
望月教授「ABC予想」証明　斬新理論で数学界に「革命」　京大数理研「完全な論文」【松本光樹、福富智】毎日新聞2020年4月3日
(抜粋)
://cdn.mainichi.jp/vol1/2020/04/03/20200403k0000m040296000p/6.jpg
会見には同研究所の柏原正樹特任教授と、玉川安騎男教授が出席。
2018年にはピーター・ショルツ独ボン大教授が望月論文に疑義を唱え、その行方に注目が集まった。玉川教授は「望月教授自身が反論もしており、（ショルツ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した。
玉川教授は「全く新しい理論で、さらなるインパクトを生み出す可能性がある。この研究所を中心として世界的に研究が活性化すれば喜ばしい」と胸を張った。
://www.youtube.com/watch?v=7BnxK_NMwaQ
数学の難問ABC予想　京大教授が証明　30年以上未解決 2020/04/03 FNNプライムオンライン

＜IUT国際会議 2つのシリーズ＞
1．
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/IUT-schedule.html
RIMS
Promenade in Inter-Universal Teichmüller Theory
Org.: Collas (RIMS); Dèbes, Fresse (Lille).
The seminar takes place every two weeks on Thursday for 2 hours by Zoom 17:30-19:30, JP time (9:30-11:30, UK time; 10:30-12:30 FR time) — we refer to the Programme for descriptions of the talks and associated references. ://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf

://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/project-2021-japanese.html
宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり
（４回とも無事終了です）
なお、東大の重鎮 Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan)先生
8月末〜9月初めの二つのIUT会議に出席したようです
つづく

つづき
参考
://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut1.html
宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）2021-08-31?2021-09-03
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),

://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/files/iut2.html
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２１ 2021-09-07?2021-09-10
Confirmed participants include:
Atsushi Shiho (Univ. Tokyo, Japan),

://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html
望月 過去と現在の研究
://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Invitation%20to%20view%20IUT%20workshop%20videos.pdf
20211117
世界の数学者に向けた、今年度の宇宙際タイヒミューラー理論関連集会のビデオ閲覧の招待状を掲載。

ここでの議論のために、用語を整理しましょう
宇宙：素朴集合論ベン図の宇宙Uを Uven、基礎論の宇宙をUfnd、望月氏独自用語の宇宙Umtz
（fnd：Foundations of mathematics）
＜以下 望月氏独自用語の宇宙Umtz について＞
https://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
ANABELIANARITHMETICGEOMETRY-ANEWGEOMETRYOF FORMSANDNUMBERS:Inter-universalTeichmüllertheoryor “beyondGrothendieck’svision” BenjaminCollas‡Version12/04/2024
P13 Fig. 13. Inter-universal Teichmüller theory.
注）Fig. 13の 右の端の図で 浮き輪が二つある。 間をθ-link がつなぐのです
この 左右浮き輪が 二つの宇宙で θ-link がつなぐから 宇宙際らしい（どこか別の文献にもあった気がするが 見つからないので これで代用）
同P13 で
”The category-theoretic approach of inter-universal Teichmüller geometry results in a rich and evocative language for guiding mathematical thinking25: objects exists in étale-like and Frobeniuslike flavors– depending on whether one regards an object as anabelianly reconstructed, e.g., from Galois groups, or, alternatively, as an object that is only defined relative to a particular ring or monoid structure.”
とあって、”category-theoretic approach”圏論やってます だね

つづく

つづき

なお
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Suuronteki%20log%20scheme%20no%20kenrontekihyouji%20kara%20mita%20daen%20kyokusen%20no%20suuron%20(Hokudai%202003-11).pdf
[10] 数論的log schemeの圏論的表示から見た楕円曲線の数論　（北海道大学 2003年11月）. PDF
P1
§1 圏のIU幾何
§1.1 Motivation
"F1上のキカが必要"
　↓
"「属性方程式」a∈aを解きたい"
→”通常の集合論を拡大する必要が有る”
§1.2 IUキカによる「解消」：一言でいうと 宇宙(universe)の拡大を使ってラベルを貼る

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BD%93
一元体（いちげんたい、英: field with one element）あるいは標数 1 の体 (field of characteristic one) とは、「ただひとつの元からなる有限体」と呼んでもおかしくない程に有限体と類似の性質を持つ数学的対象を示唆する仮想的な呼称である。しばしば、一元体を F1 あるいは Fun[note 1] で表す。通常の抽象代数学的な意味での「ただひとつの元からなる体」は存在せず、「一元体」の呼称や「F1」といった表示はあくまで示唆的なものでしかないということには留意すべきである。その代わり、F1 の概念は、抽象代数学を形作る旧来の材料である「集合と作用」が、もっとほかのより柔軟な数学的対象で置き換わるべきといった方法論を提供するものと考えられている。そういった新しい枠組みにおける理論で一元体を実現しているようなものは未だ存在していないが、標数 1 の体に類似した対象についてはいくつか知られており、それらの対象もやはり用語を流用して象徴的に一元体 F1 と呼ばれている。なお、一元体上の数学は日本の黒川信重ら一部の数学者によって、絶対数学と呼ばれている

つづく

つづき
新一の「心の一票」 - 楽天ブログ shinichi0329/ （URLが通らないので検索たのむ）
math jin：（IUTT情報サイト）ツイッター math_jin （URLが通らないので検索たのむ）

(参考)（この中村博昭は、必読基礎文献です）
https://www.mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/09-Nakamura.pdf
グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から
中村博昭（大阪大学理学研究科）
第63回代数学シンポジウム（於東京工業大学，2018年9月）報告集所収
1.Introduction
代数曲線やそのモジュライ空間のエタール基本群を通じて，数体の絶対ガロア群の数論幾何的な働きが大きく映し出される現象が，１９８０年代に等により指摘されて以来，数論的基本群を中心に，遠アーベル幾何学，ガロアの逆問題などの問題群の理解も深められてきた．
1.2道草(復元の話）
筆者が最初に代数学シンポジウムで話をさせて頂いたのは，北大で1989年に開催された第35回代数学シンポジウムであった．代数学シンポジウム報告集は，現時点で電子的に２００４年以降のものは代数分科会のホームページで入手可能だが，それ以前のものは紙媒体で大学毎の数学図書室に所蔵されているものが(ただし所蔵状態は所によりまちまちのようで)ある．幸いにして，筆者の上記の報告集の記事は英訳を[29]として出版する機会を得た（20年後の2009年にケンブリッジの研究所で行った遠アーベル幾何の入門講義の報告を兼ねている．このときの主な内容はGrothendieckの遠アーベル幾何の基本予想「数論的基本群の純群論的構造から双曲型代数曲線を復元する」を，種数0の場合と，楕円曲線ひく1点の場合に解決したことの報告であった．
円分指標の有用性を理解するのに好適な題材であるので，ここで簡単に種数0の点抜きの射影直線の場合に素描しよう．問題は，Uλ:= P1・・（略）とすると
略す

https://www.mathsoc.jp/~topology/topsymp/2017/ts2017all.pdf
第64回トポロジーシンポジウム 2017年
https://www.mathsoc.jp/~topology/topsymp/2017/ts2017Miyachi.pdf
第64回トポロジーシンポジウム 2017年
宮地 秀樹 (大阪大学)
タイヒミュラー空間論の位相幾何学的側面と複素解析的側面の一意化に向けて
— ここでは,タイヒミュラー空間論の位相幾何学側面の中でも無限遠境界を描写す. る Thurston 理論について復習する. 3.1. 考え方. 例 1.2 を用いてタイヒミュラー空間の無限 ...
略

https://en.wikipedia.org/wiki/Teichm%C3%BCller_space
Teichmüller space
In mathematics, the Teichmüller space
T(S) of a (real) topological (or differential) surface
S is a space that parametrizes complex structures on
S up to the action of homeomorphisms that are isotopic to the identity homeomorphism. Teichmüller spaces are named after Oswald Teichmüller.
The sub-field of mathematics that studies the Teichmüller space is called Teichmüller theory.

つづく

つづき

History
Moduli spaces for Riemann surfaces and related Fuchsian groups have been studied since the work of Bernhard Riemann (1826–1866), who knew that
6g−6 parameters were needed to describe the variations of complex structures on a surface of genus g≥2.
The early study of Teichmüller space, in the late nineteenth–early twentieth century, was geometric and founded on the interpretation of Riemann surfaces as hyperbolic surfaces. Among the main contributors were Felix Klein, Henri Poincaré, Paul Koebe, Jakob Nielsen, Robert Fricke and Werner Fenchel.

The main contribution of Teichmüller to the study of moduli was the introduction of quasiconformal mappings to the subject. They allow us to give much more depth to the study of moduli spaces by endowing them with additional features that were not present in the previous, more elementary works. After World War II the subject was developed further in this analytic vein, in particular by Lars Ahlfors and Lipman Bers. The theory continues to be active, with numerous studies of the complex structure of Teichmüller space (introduced by Bers).

The geometric vein in the study of Teichmüller space was revived following the work of William Thurston in the late 1970s, who introduced a geometric compactification which he used in his study of the mapping class group of a surface. Other more combinatorial objects associated to this group (in particular the curve complex) have also been related to Teichmüller space, and this is a very active subject of research in geometric group theory.

https://ja.wikipedia.org/wiki/P%E9%80%B2%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
p進タイヒミュラー理論
p進タイヒミュラー理論（ピーしんタイヒミュラーりろん）は、数学者の望月新一によって開発された数学の理論である。この理論は、古典的なタイヒミュラー理論をp進数体の世界に拡張したもので、p進曲線とその構造を決定する係数の「一意化」を扱う理論である。
通常の宇宙際タイヒミュラー理論は、リーマン面を研究対象とし、そのフクシアン一意化、すなわちリーマン面を上半平面から普遍被覆空間への等角写像によって記述することを目指す。この一意化は、リーマン面上の特別な性質を持つ線束（正準固有束）の存在と密接に関係している。この線束は、複素共役によって不変であり、モノドロミー表現が準フクシアンであるという特徴を持つ。
p進タイヒミュラー理論では、古典的なアイデアがp進曲線の文脈で再構築され。具体的には、リーマン面における複素共役の役割は、p進曲線の理論ではフロベニウス自己準同型が担う。同様に、準フクシアンという条件は、積分条件によって置き換えられる。
(引用終り)
つづく

つづき
(参考)
https://hiroyukikojima.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/20130424/1366809361
hiroyukikojima’s blog
2013-04-24
ＡＢＣ予想入門
今回、皆さんにお勧めしたい本は、黒川さんと小山信也さんの共著『ABC予想入門』PHPサイエンス・ワールド新書である。
黒川先生発案の絶対数学(F1スキーム理論）が、数学者コンヌを中心に大きく発展した。第二の進展は、京都大学数理解析研究所の望月新一氏によるabc予想解決宣言である。黒川さんによれば、望月氏もF1数学を使っているとのこと

(参考)＜追加 数論幾何入門の必読参考書＞
https://www.morikita.co.jp/books/mid/007891
数論幾何入門 森北出版
モジュラー曲線から大定理・大予想へ
東京大学准教授 博士（数理科学） 三枝洋一 (著)
《数論幾何学の世界をめぐるための格好のガイドブック》
整数論の問題を幾何学的手法で解く――それが数論幾何学と呼ばれる代数学の分野です。フェルマー予想をはじめ、志村-谷山予想、ラングランズ予想、佐藤-テイト予想、BSD予想、ヴェイユ予想といった魅力的な大定理・大予想を数多く備えながらも、その理論は非常に抽象的かつ難解であるがゆえに、これまで初学者への門戸は開かれていませんでした。
本書は、そんな数論幾何学の世界に足を踏み入れるための入門書です。抽象的な一般論ではなく、「モジュラー曲線」と呼ばれる具体例を軸に解説されているので、特別な予備知識がなくても数論幾何学の考え方が理解できます。
前半では主にモジュラー曲線について解説し、後半では上記の大定理・大予想の内容の理解を目指します。

つづく

つづき

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~yuichiro/introduction_to_inter-universal_teichmuller_theory.pdf
宇宙際Teichm¨uller 理論入門(Introduction to Inter-universal Teichm¨uller Theory)
星裕一郎 2010
p11
「“輸送” の例を観察するために,
§2 で考察した (Gk ↷ O▷kの同型物である) フロベニオイドを 2 つ
†G ↷ †M,‡G ↷ ‡M 用意しましょう. あえて大袈裟に言えば,
†G ↷ †Mや ‡G ↷ ‡M は, それぞれ 1 つの “数学の世界/宇宙” です.
“p 進局所体の乗法的な数論の研究” とは, 大雑把には,
この †G ↷ †M や ‡G ↷ ‡M の構造の研究に他なりません.
ここで, この独立した 2 つの “数学の世界/宇宙” の間に, エタール的な関連付け,
例えば, 位相群としての同型 α:†G∼→ ‡G を与えましょう.
この2 つの “数学の世界/宇宙”†G ↷ †M,‡G ↷ ‡M と
その間のエタール的な結び付き α:†G∼→ ‡Gというデータが,
“遠アーベル幾何学を用いたエタール的な結び付きによる対象の輸送”
という操作の, 典型的な設定となります. 」

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/travel-japanese.html
望月新一 出張・講演
[12] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い　（京都大学数理解析研究所 2012年12月） PDF
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai.pdf
宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い 望月新一（京大数理研）
P8
Θ-Link:
数体F のbadnonarch. な v においてΘ-linkの両側（＝定義域と値域）のそれぞれの環構造は、環準同型とならない（！）形で関連付けられる：
注: 「抽象的なモノイド等」を扱うようにしないと、log-, Θ-linkのような（通常の環・スキーム論の環構造に対する）「壁＝障壁」を定義することすらできない！
P9
注: 一方、対数・テータ格子の数論的基本群・ガロア群的な部分で構成される´etale-picture に登場する対象たちは、これらの「壁」をすり抜ける力がある！（下図を参照！）
P10
§4. 宇宙際性と遠アーベル幾何
log-link 及び Θ-link
略
は、定義域・値域の環構造と両立しないため、
環構造から生じるスキーム論的な「基点」や、
ガロア群　（　⊆Autfield(k) ！！　）
と、本質的に両立しない！　つまり、log-,Θ-linkの「向こう側」に移行するとき、
“Πv” や “Gv”
は、抽象的な位相群としてしか、「向こう側」のスキーム論に通用しない！
=⇒定義域・値域双方の環構造の間の関係を計算するためには、遠アーベル幾何を活用するしかない！
主定理：　Θ-link の左辺に対して、軽微な不定性を除いて、右辺の「異質」な環構造しか用いない言葉により、明示的なアルゴリズムによる記述を与えることができる。
P11
主定理のアルゴリズムの出力に対して、体積計算を行うと、
§1で解説したように次のような帰結が得られる。
系:　「Szpiro 予想」（⇐⇒ 「ABC予想」）
つづく

sage

つづき

５）さらに Joshi氏 は、ショルツエ氏の Perfectoids を使った 新証明 Mochizuki's Corollary 3.12 を提案している（望月はダメだが、これが良いのだと）
（でも、ショルツエ氏と望月氏 両者から ダメ出しがあるらしい）
https://math.arizona.edu/~kirti/
Preprints
5 arXiv:2401.13508 [pdf, ps, other] math.AG math.NT
Construction of Arithmetic Teichmuller Spaces III: A `Rosetta Stone' and a proof of Mochizuki's Corollary 3.12
Authors: Kirti Joshi
Submitted 24 February, 2025; v1 submitted 24 January, 2024; originally announced January 2024.
例えば
10.4 Perfect Frobenioids and Perfectoids . . . 132

ともかく、これらを 理解できる出来ないは別として
チラ見くらいはして 議論すべきですよ
そうしないと 議論が上滑りです
以上

つづく

つづき
＜icm 2026＞
https://arxiv.org/search/?query=icm+2026&searchtype=all&source=header
Showing 1–41 of 41 results for all: icm 2026

＜2012-09-21 檜山正幸さん、さすが 全然古くない＞
https://m-hiyama.ｈａｔｅｎａblog.com/entry/20120921/1348209872
檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog) 2012-09-21
・テレンス・タオのコメント
圏論的、位相的な手法による対象の比較だけでなく、モデル論的な手法も有効なんじゃないか、といった話です。なんでここでモデル論が出てくるかと言うと、件の論文 Inter-universal Teichmuller Theory IV の第3節がモデル論っぽい内容だからです。
しかし、タオは次のようにも述べています
So perhaps all the set and model theory here is in fact something of a red herring as far as the application to ABC is concerned, and are primarily relevant for further development of Mochizuki's inter-universal geometry instead? (Among other things, this would render the issue of the non-conservative nature of Grothendieck set theory somewhat moot.)
"red herring" て何だ？ と辞書（英辞郎）を引いたら「人の気をそらすもの［情報］、おとり」。えっ？
・不思議な第3節
テレンス・タオが "red herring" と言った第3節、ここは不思議に読めます。ほんとに不思議な感じなんですが、第3節は、実例を除けば数論の知識は不要です。公理的集合論と圏論の基本的な知識があれば（おそらく）読み進めることができます。って、僕は結局ちゃんと読んでませんが、時間をかければ読めそうな感じがあります。
この第3節は、書きかけの教科書の一部のように唐突に終わってしまいます。
・Inter-universal理論と圏の幾何学
Inter-universalのuniverse（宇宙）とは何なのか、正確なところはわかりませんが、グロタンディーク宇宙かそれに近いものでしょう。
ある命題が、単一の宇宙だけでなく複数の宇宙で成立していることが分かれば、特定の宇宙においてよく知られた命題を他の宇宙でも主張することができ、それは新しい発見かもしれません。あるいは、宇宙Uで成立する命題は宇宙Wでも成立することが保証されれば、宇宙Uの固有の事実や知見を使って証明した命題がWでも使えることになります。
… って、レストランのドアが開いたときにただよってきた匂いを根拠にそのレストランのコース料理の紹介をするような真似をしているので、これ以上はやめます(苦笑)。
でも、望月新一さんが、数論の特定問題にアタックするための道具以上のナニカを開発しているのは確かでしょう。2005年に玉川安騎男さんによって書かれた「望月新一さんの数学」（http://mathsoc.jp/publication/tushin/1001/tamagawa2.pdf）のなかに：
最近の望月さんは, 自身のホッジ・アラケロフ理論の研究を大きく展開（転回？）させて, 圏論を基礎とする全く新しい幾何学の壮大な理論の構築とその数論的応用を精力的に研究されています.
と書かれています
・未来から来た理論
テレンス・タオがコメントをつけていたブログは、Jordan S. Ellenberg （http://www.math.wisc.edu/~ellenber/）が書いているQuomodocumque（http://quomodocumque.wordpress.com/）ですが、その記事に次の文章があります。
略す
つづく

sage

つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%87%BB%E8%A3%BD%E3%83%8B%E3%82%B7%E3%83%B3%E3%81%AE%E8%99%9A%E5%81%BD
燻製ニシンの虚偽（くんせいニシンのきょぎ）、またはレッド・ヘリング（英語: red herring）は、本来の問題から注意をそらし、論点をすり替える論理的誤謬を指す用語である。また、ミステリーや探偵小説などで、読者や登場人物を誤った結論へ導くために用いられる文学的手法を指す語でもある[1] [2]。
論理的誤謬
非形式的誤謬としての「燻製ニシンの虚偽」は関連性の誤謬の一形態である。相手に反論する際に、本来の問題（論点）から他の問題へと注意をそらしたり、無関係な論点を導入して推論を行う誤り[3] [4] [5]。「論点変更の虚偽」（Mutatio Elenchi）の同義語

勝手な Simplification
勝手な略図を作って「ここに、ギャップあり」で「元の論文の証明でも、ギャップがある」と
冷静に考えれば、勝手な略図でギャップを論じても 元の論文の証明がどうかは 全く別の話
ドイツの若き天才数学者は、この単純な ストローマン論法 に無知だった。若いから・・
https://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_di_Teichm%C3%BCller_inter-universale
Teoria di Teichmüller inter-universale 宇宙間タイヒミュラー
(機械訳)
ショルツとスティックスとの論争と出版
2018年7月16日、ショルツとスティックスはボン大学のウェブサイトに「なぜabcは依然として予想なのか」という報告書を掲載し、彼らの見解では望月の不等式がなぜ誤りなのかを説明しています。
望月の不等式は、IUTの基本的な結果および構成要素の一つです。望月によれば、この不等式を導いた系 3.12 のステップ XI (図 3.8 の下) の計算 (二重の和) 中に、彼は誤ってスカラー係数j 2を右辺に挿入したため、最終結果は全く異なる本質的に内容のない不等式となり、abc 予想の証明につながるアルゴリズムでは使用できません
略
この図では、同型性によれば、抽象シータパイロットオブジェクトはシータ因子の算術次数を一切エンコードしない。望月はグラフの左側にスカラー因子j 2を挿入しようとしたが、この挿入はモノドロミーにつながり、ひいては根本的な矛盾が生じる。ショルツとスティックスによれば、IUTにおける実数のコピーの一貫した同一視は、このスカラー因子を許容できない。たとえこのスカラー因子を保持できたとしても、この図は少なくとも O( l 2 ) 倍の交換性を持つため、系3.12の不等式は役に立たず、abc予想や類似の予想の証明全体が誤りであり、修復不能である

つづく

つづき
IUTの概念自体は、p進理論、モノアーベル再構成、ホッジ・アラケロフ構成におけるこれまでの革新を統合し、数体のための統一的な算術的タイヒミュラー枠組みを構築した2006年から2010年頃に誕生しました。この時期には、「宇宙間」変形、すなわち異なる算術データの「宇宙」が正準同型によって結び付けられる変形の徹底的な探究が行われ、2012年にはIUTを正式に定義する4つの画期的なプレプリントが発表されました。対数シータ格子とアーベルアルゴリズムを統合することで数体間の変形を可能にし、アーベル算術幾何学の軌跡の頂点を成すものでした

p進タイヒミュラー理論
この古典的なp進枠組みは、複数のp進付値が相互作用する設定に変形を拡張することで、宇宙間タイヒミュラー理論への橋渡しとなり、剛性特性を維持しながら、異なる算術構造間での「宇宙間」比較を可能にする。これは、p進解析的データとエタール基本群再構成を混成することで、遠アーベル再構成に簡潔に結びつく

理論的枠組み
インターユニバーサリティ
宇宙際タイヒミュラー理論において、「宇宙」という基本概念は、ホッジシアター内の初期データと終端データのペアを指し、ガロア圏を備えたスキームや、単位群や値群を含む局所体の組合せ論的次元や算術的次元といった、異なる数学的構造を包含する。[9]これらの宇宙は、素数によって厳密に分離されている。素数によって、局所体の変化や数体の完備化を反映することで、異なるp進位における算術的性質が定義され、それによって、大域的埋め込みに依存しない局所-大域的分離が保証される。この分離は、素数を抽象的な位相群として扱い、理論の本質的な焦点を維持するために従来のガロア群構造に依存することを回避している
宇宙間変形のメカニズムはIUTの橋渡し哲学の中核を成し、グローバル座標を呼び出さずに一つの宇宙から別の宇宙を再構築することを可能にする。抽象的な位相群上で動作する遠アーベルアルゴリズムを活用し、対数リンクやクンマー理論を介したΘ-およびq-絡み合いなどのツールを利用して、宇宙の構造的完全性を維持しながら変形を達成する。意図的に、これらの変形は宇宙間の算術情報の転送を容易にし、統一された座標系を前提とすることなく、異なる算術領域にわたって互換性のあるデータを確立する

IUTにおける宇宙間写像は、同期共役性と切断クンマー理論を通じて構造の同時正則表現可能性を維持しながら、p進位をまたぐ算術正則性の保存の例である。これらの写像は、ログ体積不変性や多重ラジアル表現などの主要な算術特性が変形プロセス中に維持されることを保証し、それによって宇宙間の橋渡しをしながら、さまざまな素数の値での正則特性を保存する。シータリンクは、互換性に必要な論理関係を強制することにより、これらの橋渡しを実現する上で補助的な役割を果たす

多重放射表現
より広い枠組みでは、多重放射表現は、図の可換性を保証するために、対数殻のテンソルパケットのコンテナを構築します。
Θ-パイロット、評価ラベルに依存しない
Fℓ±F ℓ± -対称性。双円錐形 F×μF × μ -プライムストリップは、対数-シータ格子の水平および垂直の矢印の両方に対して不変であり
Θ×μΘ × μ LGPリンクとlog -Kummer対応は、シータリンクと宇宙間写像をまたいで共役を同期させる論理AND関係を生み出す
つづく

sage

つづき

応用と影響
ABC予想の証明
{θj}固定パラメータに対する相対値
qこの比較から、ラジカルが
ラジアン( ab c )素因数の「多重放射状」分布を符号化する
a、b、c グローバルシータリンクは、これらの因子の対数体積が宇宙間変形の下で両立することを保証する。マルチラジアルアルゴリズムを適用してシータ値を並べ替えながら全体的なプロファイルを維持することにより、主張されている証明はこれらの評価の矛盾を制限し、それらを直接的に大きさに結び付けている。

この導出は、シータリンク領域における不確定性を制御するために、宇宙間枠組みに依存している。[28]

他の推測への影響
シータリンクを介したエタール基本群の標準分割を構築することにより、理論は数体上の双曲曲線上の有理点の高さに一様な境界を課し、ヴォイタの高さ不等式と一致し、固定種数の曲線に対して数値的に有効なバージョンを提供する。これらの進歩は、完全な切断予想を仮定せずに profinite 完備化の切断を再構成する宇宙間フレームワークに由来し、それによって次元 1 におけるヴォイタの予測の部分的な確認を提供する。
(引用終り)
以上
つづく

つづき

＜過去スレより再録＞
スレ46 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/273
アンチのみなさん、幼稚すぎ
小学生なみ
そういう議論は、本スレが アンチでお願いしますよ
ここでは、大人の議論をしましょうね

１．まず、論文の不正は、「医学・生命科学系の論文」に多い。だが、数学では、いまだ寡聞にして知らず。おそらく、これからも無いでしょう
２．「医学・生命科学系の論文」は、実験結果や診療の結果が記載されるのが普通で、ここは論文執筆者が、やろうと思えば捏造可能だ。しかし、数学では捏造の余地が皆無
　（これは、数学科学部卒でも同意してくれるだろう。同意できないのは、小学生です。どうぞ、本スレが アンチへ）
３．数学では捏造の余地が皆無で、もし意図して不自然なことをしても、すぐバレル。「おまえ、アホやなー」です
　あるいは、「わざと、ワケワカに書く」と小学生はいう。しかし、これも、誰も読めないなら、やっぱ「おまえ、アホやなー」です
４．査読者や、柏原・玉川がグルだとか、小学生はいう
　しかし、そんなことをしても、見る人が見れば、やっぱ「おまえら、アホやなー」です

ワケワカ小学生は、どうぞ相応しいスレへ お願いしますｗｗ（＾＾；
（蕎麦屋さん、数理論理君も、どうぞそちらへｗ）

スレ46 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/883
１．RIMSを まず 普通の論文と見れば良いと思うのだが？　つまり、「ちゃんと査読された」ということを認める
２．21世紀の数学は、高度に専門家されているので、専門外の先端の論文を理解するのは一苦労する。ショルツ氏も例外ではない
３．数学の検証に終りがない。査読は一次の通過でしかない。掲載論文のさらなる 拡張 あるいは一般化が検討されるのが普通。あるいは、他の分野への応用とか。その過程で、論文の真偽は常に検証されるものだ
そういう普通の視点で考えれば宜しいのではないですかね？
応援スレだが、この普通のことしか言ってないけどねｗ（＾＾

アンチが
・査読が終わったのは、RIMS内部の陰謀だとか、内部でデタラメをやっているとか
・果ては、数学でSTAPもどきの捏造数学論文事件で、関係者が全員グルだとか

笑える幼稚な議論
それは、別スレでやれよｗ（＾＾；
つづく

つづき
://www.youtube.com/watch?v=0VaEAVbTwhw
【世界で2番目のIUT理論研究拠点 誕生】新しいオンライン大学「ZEN大学」設立に関する発表会｜IUGC 宇宙際幾何学センター
N高等学校・S高等学校 2023/06/06

公益財団法人日本財団と株式会社ドワンゴは、新しいオンライン大学「ZEN大学」を設立します。
2023年6月6日（火）に発表された『IUT理論研究拠点の設立』をご紹介する動画です。

◆Inter Universal Geometry Center
（所長：加藤文元／副所長：イヴァン・フェセンコ）
日本発の世界的な数学理論であるIUT理論を推進・普及し、数学の未来を切り開いていくための研究施設「IUGC（宇宙際幾何学センター）」を設立します。全てのコースに合格すれば、世界中のあらゆる大学の数学科の学生よりもIUT理論の知識が備わります。また、世界初となる、IUT理論を理解する数学者の裾野を広げるためのオリジナル入門講座も開設します。

◆ZEN大学とは
ZEN大学は、すべての人たちを対象にした、グローバル社会で活躍するための素養や教養を身に付けることができる “日本発の本格的なオンライン大学” です。
最先端のテクノロジーと最前線で活躍するプロフェッショナルの教員によって創り出される、質の高いオンデマンド授業を自分のペースで学べ、オンラインだけで大学卒業資格を取得することができます。
また、地域･企業と連携したフィールドワークや国際交流など多様なプログラム活動もあり、実社会で活躍するための実践力を養えます。
ZEN大学 公式サイト：://zen-univ.jp

://www.icbs.cn/en/web/index/18009_1553670__
ICBS Satellite Conference on Algebraic and Arithmetic Geometry
2023 July 12th

Ivan Fesenko (Warwick University and Tsinghua University)
Higher adelic approach to the Tate-BSD conjecture
I will first present basics of two adelic structures on relative elliptic surfaces over Spec of the ring of integers of a number field or a smooth projective irreducible curve over a finite field and of the higher adelic zeta integral. Then I will concentrate on the higher adelic program to prove the equality of the arithmetic and analytic ranks of the generic fibre.

つづく

つづき
＜厳密だけが、数学ではない＞
＜数学と厳密＞
あなたのまったく逆を、渕野先生が書いている
”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”
https://www.amazon.co.jp/dp/4480095470
数とは何かそして何であるべきか デデキント 訳解説 渕野昌 筑摩書房2013
「数学的直観と数学の基礎付け 訳者による解説とあとがき」
P314
(抜粋)
数学の基礎付けの研究は，数学が厳密でありさえすればよい， という価値観を確立しようとしているものではない.
これは自明のことのようにも思えるが，厳密性を数学と取りちがえるという勘違いは，
たとえば数学教育などで蔓延している可能性もあるので，
ここに明言しておく必要があるように思える
多くの数学の研究者にとっては，数学は，記号列として記述された「死んだ」数学ではなく，
思考のプロセスとしての脳髄の生理現象そのものであろう
したがって，数学はその意味での実存として数学者の生の隣り合わせにあるもの，と意識されることになるだろう
そのような「生きた」「実存としての」(existentialな)数学で問題になるのは，
アイデアの飛翔をうながす(可能性を持つ)数学的直観」とよばれるもので，
これは， ときには，意識的に厳密には間違っている議論すら含んでいたり，
寓話的であったりすることですらあるような，
かなり得体の知れないものである

つづく

つづき

謎の数学者 の ”数学に向かない人”の話でも 「絵」に例えています
これ“big picture”ですね。 “big picture”が分らないおサルさん(後述)ｗ これでしょうね ；ｐ）
(参考)＜いまリンク切れだが＞
https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=11https://youtu.be/q-3IWEyfFQg?t=1
数学に向かない人の数学書の読み方。数学者はこうやって読む
謎の数学者 2022/06/07
コメント
@gary8593
2 年前
「絵を描くように」という例えが、めちゃくちゃ腑に落ちました。
特に英語の文献を読む時に精読を心がけすぎて、全体像が掴めなくなることがよくあって困ってたので、参考にします。

https://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincar%C3%A9
Henri Poincaré
https://en.wikipedia.org/wiki/The_Value_of_Science
The Value of Science (French: La Valeur de la Science) is a book by the French mathematician, physicist, and philosopher Henri Poincaré. It was published in 1904. The book deals with questions in the philosophy of science and adds detail to the topics addressed by Poincaré's previous book, Science and Hypothesis (1902).
(google訳)
直感と論理
最後に、ポアンカレは幾何学と解析学 の科学の間に根本的な関係があるという考えを提唱しました。彼によれば、直感には二つの主要な役割があります。科学的真理を探求する上でどの道を進むべきかを選択すること、そして論理的展開を理解することです。
論理は確実性しか与えず、証明の手段である。直感は発明の手段である。
つづく

つづき
(参考) （ワンコラさん 細かいところに拘りすぎでしたね。次の seoさん書評ご参照）
https://youtu.be/aWPAHRsCU_Q?t=1
僕がたどり着いた数学の勉強の仕方…わんこら式数学の勉強法はこうやって生まれた
わんこらチャンネル 2020/05/30
留年繰り返して7年で大学卒業した後
ニートになった僕ですが
そんな僕が挫折を繰り返してきた歴史と、たどり着いた数学の勉強の仕方について動画にしました
この勉強法がわんこら式と呼ばれるようになりました
大学の数学の専門書、解析入門1を使って
数学の勉強法について話します
色々な人の参考になれば嬉しいです

＜文字起こし＞
0:11
この解析入門1
0:14
これで僕は人生が無茶苦茶になりました
0:18
これで
0:19
何回も何回も挫折して
0:22
家に引きこもって
0:24
そして留年しまくって

19:54
分からぬままに授業に入って
19:56
でそれね単位をとって
19:59
ね何とかあの一通り全部
20:02
そういうことをやって行ってから
20:04
こういう問題を見ると あ
20:06
その問題はあの本で見たとか
20:10
この問題はこの考え方は
20:13
あの本の事を 言ってるのかっていうふうに少し先のこと勉強したら結構分かってきたん
20:17
ですよ
20:19
でまぁ逆に言うと先のこと勉強して分からない奴についてはそんなにあの
20:24
別にそんな あの別に いいんで 合格
20:29
するんですよ

20:31
ここはそのあの数理解析系っていうまあ京都大学にその
20:37
ある数理解析研究所ってあるんですけれどもそこのあの
20:41
筆記試験だけそうなんとかパスしたんですけど

つづく

sage

つづき

＜アマゾン書評＞（ seoさん 「様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです」 これ至言です。噛みしめましょう！ （＾＾）
解析入門 (1) 単行本 – 1980/3/31
杉浦 光夫 (著)東京大学出版会
書評
seo
5つ星のうち3.0 入門書としては☆ひとつ
2018年6月30日
解析学という書名で良いと思います。
入門とわざわざ付けることは非合理的で、何も良いことはありません。
様々な数学的分野は互いに互いを前提とする必要があるので、縦割りに順番に習得するものではなく、混じり合い行ったり来たりしながら学ぶものです。
よって本書が要求するある程度以上の数学的知識の前提を満たす者は、ある程度解析学にも触れているでしょう。
そういう意味では、本書は解析学の入門者を対象にしておらず、解析学も含めたある程度の数学的形式が頭の中にすでに存在する人を対象にしています。
前提とするものを最小限にし、かつ理解しやすさと厳密性を可能な限り両立させる事ができている本、それがいわゆる良い入門書だと思います。
厳密性と網羅性が優れている本が良い入門書とは思えません。

つづく

つづき
なお、
おサル＝サイコパス＊）のピエロ、不遇な「一石」、“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶり男で、アナーキストのアホ男です。
なお、IUTスレでは、「維新さん」と呼ばれることもあります。（突然“維新〜！”と絶叫したりするからです（＾＾；　）
( ://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（＊＊）注；://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png
おサル、あいつは 双曲幾何の修論でも書いたみたいだなｗ（＾＾）

1980年代にＷ大数学科に入学するも、初日に数学科の冷や水を 頭から浴びせられる 洗礼で
即日 詰んだ男。お情けで学部は卒業するも 修士は 情報系に。就職は コンピュータ関係らしいが

就職が 多分ブラックな仕事で 統合失調症の薬を飲むようになったようだ
下記 ”統合失調症では知能低下と脳容積の減少がみられることが知られている”とある
高等数学の議論が出来なくなったんだ・・ 君は

(参考)
https://www.carenet.com/news/general/carenet/40333
統合失調症、脳容積とIQの関連
提供元：ケアネット
公開日：2015/07/17
　統合失調症では知能低下と脳容積の減少がみられることが知られている。オランダ・ユトレヒト大学医療センターの久保田 学氏らは、統合失調症患者のIQと脳容積との関連について調査し、統合失調症における進行性の脳組織減少が、発症初期における相対的な認知機能低下と関連している可能性があることを報告した。JAMA Psychiatry誌オンライン版2015年6月17日号の掲載報告。

＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
://kotowaza-allguide.com/to/torinakisatonokoumori.html#:~:text=%E9%B3%A5%E3%81%AA%E3%81%8D%E9%87%8C%E3%81%AE%E8%9D%99%E8%9D%A0%E3%81%A8%E3%81%AF%E3%80%81%E3%81%99%E3%81%90%E3%82%8C%E3%81%9F%E8%80%85,%E3%81%A6%E3%81%84%E3%82%8B%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%81%A8%E3%81%88%E3%80%82
鳥なき里の蝙蝠 故事ことわざ辞典
【読み】 とりなきさとのこうもり
【意味】 鳥なき里の蝙蝠とは、すぐれた者がいないところでは、つまらぬ者が威張っていることのたとえ。
追記
オチコボレ サイコパスおサルの 連れの 落ちコボレさん が、もう一匹います。
「箱入り無数目 (あほ二人の”アナグマの姿焼き"Part3ｗ)」の連れです https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1736907570/
つづく

つづき
＜サイコパスのおサルのバカ発言＞
過去スレ55 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/813
813 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2021/06/24(木) 20:41:12.45 ID:mlJli1k0 [7/7]
(引用開始)
数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜
オカ、シムラ、モチヅキ
＞"intellectual debt"
確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね
(引用終り)
1．「数学における日本とかいう野蛮な島のジコチュウ●チガイの系譜 オカ、シムラ、モチヅキ」
　てめえ、何様のつもりだ？ 5ｃｈ数学板で便所の落書きしている数学落ちこぼれさんでしょ
　何をえらそうに！
2．「確かにモチヅキは数学界に対して「知的負債」を負ってるね
　自分の思いつきが論理的に正しいことを示す、という負債をね」
　てめえ、何様のつもりだ？
　論文書いて、査読してもらって、真摯に対応して査読を通してもらって出版してもらう
　ここまでは、終わったのです（＾＾
3．そして、今年6月末から4回の国際会議で、
　IUT普及の義務を果たします
4．おサルが理解できるように？
　それは無理！
　”（スレ55 ://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1623558298/158より）
　＜上昇列　０＜・・・＜ω　が有限列にしかなり得ない
　ことも分からん「考えなしの素人」に数学はムリ”
などという
　これじゃ。三歳児レベルの知能じゃんかｗ
　このおサルには、IUTは百年早いぜｗ（＾＾；
(引用終り)

つづく

つづき

一句”不勉強 オチコボレのさばる 便所板”（字余り）
不勉強、言い訳だけは、いちょまえ
オチコボレ、言い訳だけは、一流だ （追加）
不遇な「一石」“鳥なき里のコウモリ”そのままで、“シッタカ”ぶりの、アナーキストのアホ男

「ごーまんかましてよかですか?」
「アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね」
by レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
百回音読しましょう！ｗ

(参考)
https://dic.pixiv.net/a/%E3%82%B4%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%8B%E3%82%BA%E3%83%A0%E5%AE%A3%E8%A8%80
ピクシブ百科事典
ゴーマニズム宣言
『ゴーマニズム』とは、『傲慢』から作られた小林氏による造語で、各回の文末には「ごーまんかましてよかですか?」というキメ台詞

https://note.com/dcrg7mgm/n/n3eeb06fd35d0
アホな同僚や相手に構うことほど、人生ムダなことはないよね。
レトリカ・ブログ （学院長 川上貴裕）
2024年11月2日

どうしようもない人（以下、アホ）に限って、「どういうメンタルしているんだ？」、「なんでこんなやつが正規で受かってるんだ！」と思うほど、平然とした顔で、のさばり続けているのですよね。

世の中、理不尽なことばかりです。
略す
上記のように嫌みをこぼす、アホな同僚が、おそらく、皆さんの周りにもいることでしょう。

でも、こんな愚かなアホのせいで、自分の心が疲弊したり、病んだり、最悪の場合、教職を諦めてしまうことになることほど、理不尽なことはありませんよね。

では、こんなアホには、どう対抗すればいいのか。

いえいえ、今日はそんな話ではないのです。

マザーテレサの名言に、
「愛の反対は、憎しみではなく、無関心です。」
という言葉があります。

まさにその通りです。
アホに対して、憎しみをもったり、エネルギーを費やしたり、感情的になったり、帰宅後も脳裏に思い出したりすることほど、人生を無駄にしていることはないのです。
略す
また、田村耕太郎さんの『頭に来てもアホとは戦うな！』という書籍も、おすすめです！ぜひ、読まれてみてください！
(引用終り)

なお、
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
低脳で幼稚なカキコ

上記は、お断りです！！
小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

テンプレは、以上です

こっちのスレでやろう

＜前スレより＞
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1769304207/936
それから 20世紀 1980年代の数学科オチコボレさん
時代が変わってしまったことに気づかない
21世紀の数学は、膨大な量の数学の積み重ねがある
有限単純群の分類定理 1万ページ以上
「数学は証明が命です。証明を読みましょう」
　vs
「群論ソフトある。まず 群論ソフトを使おう」
で、2026年は 群論ソフトに加えて AIもある
有限単純群の分類定理 1万ページを読みたい人は読めば良い。だれも止めません
(引用終り)

１）前20世紀の始め 正確には 1900年8月8日に ヒルベルトが23の問題を提唱した
２）ところが 今21世紀の始めに 同じように 数学者が 同じようなことを考えたが それはできなかった
　（かわりに アメリカのクレイ数学研究所という民間の機関が 7つの問題を出したが それはICMでの提唱ではない）
３）そのときに言われたのが 数学の分野が広がりすぎて ヒルベルトがやったようなことは いまは出来ないだろうということだった

さて、もうすぐ冬季五輪だが
冬季のスポーツも 専門が分かれていて
その分かれた専門種目で メダルを取ればいいのであって
そもそも 綜合優勝という概念もない

同様に、数学においても 分かれた専門種目で メダルを取ればいいのであって
ヒルベルトの時代のような 数学全体を見渡すみたいなことは メダルを目指す人は やめた方がいいのでは？

その典型が Langlands programの下記 ”a 9-person collaborative project led by Dennis Gaitsgory ”ってやつだ
９人が分業して 一つの予想を解いた。一人を捕まえて「おまえ分かってない」と ９人全員の理解を確認しようという人は居ないぞｗｗｗ　（＾＾；

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE23%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C
ヒルベルトの23の問題
概要
1900年8月8日に、パリで開催されていた第2回国際数学者会議 (ICM) のヒルベルトの公演で、23題の内10題（問題1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21, 22）が公表され、残りは後に出版されたヒルベルトの著作で発表された[1]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9F%E3%83%AC%E3%83%8B%E3%82%A2%E3%83%A0%E6%87%B8%E8%B3%9E%E5%95%8F%E9%A1%8C
ミレニアム懸賞問題（ミレニアムけんしょうもんだい、英: millennium prize problems）とは、アメリカのクレイ数学研究所によって、2000年に発表された100万ドルの懸賞金がかけられている7つの問題のことである。そのうち1つは解決済み、6つは2025年3月の時点で未解決である。ミレニアム賞問題、ミレニアム問題とも呼ばれる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
Langlands program
Geometric conjectures
Main article: Geometric Langlands correspondence
In 2024, a 9-person collaborative project led by Dennis Gaitsgory announced a proof of the (categorical, unramified) geometric Langlands conjecture leveraging Hecke eigensheaves as part of the proof.[3][4][5][6]

要するに
１）自分の理解が全てであって 他人の理解を詮索しても ナンセンス
２）自分の理解も 自分の専門分野を深く深く理解すれば良いのであって
３）専門外の定理の証明に 時間をつぶす必要はない

ただ、必要になったときに読める力をつけておく必要はあるだろう
数学オチコボレが、必死に他人の理解を喚いて マウントしようとする

数学オチコボレの亡者たち
哀れなり

>>33
ヒルベルトの問題の14番目は永田先生が解決されていたね。

>961 名前:１３２人目の素数さん 投稿日:2026/02/04(水) 12:00:20.05 ID:AGIWQ3Fc
>>>908
>真面目な話をすると、黒川先生の絶対数学って何だろう？
たしか
すべての数学は統一されるみたいな思想？

>>44
1元体がどうのこうのって書いてある。

2元体に似てるけど、和の演算がダメらしい。

>>45
絶対数学原論の方はどうなんですかね？

>>47
それは手元にないですが、絶対数学って本はあります。

2次正方行列は2元体で16個、1元体で9個あるらしい。

>>34
>ヒルベルトの問題の14番目は永田先生が解決されていたね

ありがとうございます。

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE23%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C
ヒルベルトの23の問題

第14（英語版）
不変式系の有限性の証明
Proof of the finiteness of certain complete systems of functions
否定的解決
1958年、永田雅宜が反例を作り、否定的に解決した。

https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_fourteenth_problem
Hilbert's fourteenth problem
In mathematics, Hilbert's fourteenth problem, that is, number 14 of Hilbert's problems proposed in 1900, asks whether certain algebras are finitely generated.

The setting is as follows: Assume that k is a field and let K be a subfield of the field of rational functions in n variables,

k(x1, ..., xn ) over k.
Consider now the k-algebra R defined as the intersection
略す

Some results were obtained confirming Hilbert's conjecture in special cases and for certain classes of rings (in particular the conjecture was proved unconditionally for n = 1 and n = 2 by Zariski in 1954). Then in 1959 Masayoshi Nagata found a counterexample to Hilbert's conjecture. The counterexample of Nagata is a suitably constructed ring of invariants for the action of a linear algebraic group.

History
The problem originally arose in algebraic invariant theory. Here the ring R is given as a (suitably defined) ring of polynomial invariants of a linear algebraic group over a field k acting algebraically on a polynomial ring k[x1, ..., xn] (or more generally, on a finitely generated algebra defined over a field). In this situation the field K is the field of rational functions (quotients of polynomials) in the variables xi which are invariant under the given action of the algebraic group, the ring R is the ring of polynomials which are invariant under the action. A classical example in nineteenth century was the extensive study (in particular by Cayley, Sylvester, Clebsch, Paul Gordan and also Hilbert) of invariants of binary forms in two variables with the natural action of the special linear group SL2(k) on it. Hilbert himself proved the finite generation of invariant rings in the case of the field of complex numbers for some classical semi-simple Lie groups (in particular the general linear group over the complex numbers) and specific linear actions on polynomial rings, i.e. actions coming from finite-dimensional representations of the Lie-group. This finiteness result was later extended by Hermann Weyl to the class of all semi-simple Lie-groups. A major ingredient in Hilbert's proof is the Hilbert basis theorem applied to the ideal inside the polynomial ring generated by the invariants.
略す

ミスター・カウンター・エグザンプル
かっこいい

>>50　無駄コピペはやめような

>>33
>必要になったときに読める力をつけておく必要はあるだろう

と、18歳以来読める力が全くつかなかった後期高齢👴さん　ぼやく

>>50
古い本だと連続体仮説が未解決と書かれていたはず。
数学の進歩はめざましい。

偶然にもℵに関連する話がある。

>>54-55
ありがとう

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E3%81%AE23%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C
ヒルベルトの23の問題
第1 連続体の基数に関するカントールの問題
Cantor's problem of the cardinal number of the continuum
連続体仮説のこと
中立的解決
ゲーデル(1940)とコーエン(1963)により連続体仮説とZFC公理系との独立性が示された。つまりZFCからこの問題は証明も反証もできない。(詳細は連続体仮説を参照)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E4%BB%AE%E8%AA%AC
連続体仮説（れんぞくたいかせつ、英: continuum hypothesis、CH）とは、可算無限濃度と連続体濃度の間に他の濃度が存在しないとする仮説。19世紀にゲオルク・カントールによって提唱された。ZFC公理系（現在の数学で用いられる標準的な枠組み）はCHの真偽を定めない（ZFCとCHは矛盾しないし、ZFCと¬CHも矛盾しない）ということが証明されている。

連続体仮説の表現
自然数より真に大きく、実数より真に小さいサイズの集合がない、ということを連続体仮説は述べている。もう少し正確には連続体仮説は「自然数を含むような任意の実数の部分集合は、実数との間に全単射が存在するか、自然数との間に全単射が存在するかのいずれかである」とも言い表せる。

対角線論法とかはよく話されるから、言及しておいたよ。

ゲーデルの不完全性定理とか、結果だけしか知らなくてもワクワクするね。

系譜雑談さんは、政治板でHN付けてたんですか？

ちょっと職人に言い過ぎたかな…。
ここが数学板でなければ、縛りなく話せるのに。

>>60
あ、いや見てるのは見てますぞ？
上に書いてるようなのはすっげーなーって
そういう知識は無いんで特に書く事ないだけでｗ
文系高卒言うてますやんｗ

『この定理とか公式ってどういう意味だろう？』
って、式が表してる概要言ってくれたら翻訳とかは出来るかなと。

ゲーデルの不完全性定理
『数字では正しく表現出来ない事がある』
多分こんなんっスね。そのまま。

>>61
数学縛りで話しにくいのならアレだなと思って。
自分は自由人ですが、どこまで脱線OKなのかという…。

>>62
ゲーデルの話は自分も分かってないので大丈夫です。
調べ方は系譜雑談さんが得意なので、真似すると良いですよ。

「自然という書物は、数学の言葉で書かれている」
ガリレオ・ガリレイの言葉らしいですが。正しいです。
でもその自然の中で数字で書かれてないモンが一つだけありますやん？

『自分の頭の中』

だから数字では表現できない。
多分そんだけ。

>>63
いや、自分の方が明確にイレギュラーなんで…

『数学』って書いてる板でちゃんと数学を書いてる人に
気を使われると此方が困る（）

>>65
万物の根源は数であるみたいなもんですかね。
気になって寝られなかったですが、安心しました。

>>67
近いんですが、『万物』と言い切れないんですね。

唯一、私達の頭の中だけは数式で出来てないんですよ。
それを無理矢理表現してるのが宇宙なんかなと。

自分は数式自体を証明とか言ってる訳じゃないんです
『何故、その数式が在るのか？』という事を翻訳しとるだけです。

>>66
少しずつ覚えていくと良いですよ。
HN以外にも名前がある人がいますから…。

>>68
万物の根源は〜と言っている人はたくさんいます。
それが好きってことですよ、多分。

>>70
そうですね。その方が明確に、
物質的に実感的に見える事ですから。

ただ単に多分自分は自然にズレてるだけです。
『何でズレてんのか？』に子供の頃から納得出来なかったのですが
最近腑に落ちたんで、このズレはどうしよかなと。

哲学……は、ほぼ死滅してるので、
まだ数学を見てる人なら多少伝わるのかなぁと。

特に今の世の中、『波は数式でどう表せるか？』なんて
多くの人達はそんな事、殆ど何も考えずに生活していますからね。

ワイも自分のズレに気付いたら、コレを自分なりに
楽しむべきかなと思って数学板に流れ着いただけですｗ
ご迷惑かもしれませんが、5ｃｈは自由ですしｗ

>>71
自分は貧乏で、進学に問題があるコンプレックスのためにここにいます。
貴方は系譜雑談さん側にでも立ったら良いかもw

>>72
自慢じゃないですが自分も金も嫁も身長も無いですよｗ
（体重だけは在りますが…ｗ）

まぁ、突然やって来た流れ者なので
余り気を使わないで今まで通りでお願いしますｍｍ
放っておいても『あ、おもろそう』とか在ったら勝手に出てきますからｗ

では寝ます（）

>>73
図面仕事があるだけでも十分です。
お互い探り探りやりましょう、おやすみなさい。

>>56 ℵ1の定義は知ってる？

>>61
>ゲーデルの不完全性定理
>『数字では正しく表現出来ない事がある』
>多分こんなんっスね。

ざんねん　全然違うよ

自然数とその足し算・掛け算が定義された理論を考える
その場合、この理論の中の論理式は自然数で表現でき推論は計算で表現できる
コンピュータを考えれば明らかだね
コンピュータの中のデータは２進数で
プログラムは２進数の計算だから
で、その場合、ある論理式Ｇが存在して、
Ｇも¬Ｇも上記の理論の中で証明できない
さらにＧはそれ自身の証明が存在しないことで
実は上記の理論の無矛盾性を表す
だから無矛盾ならＧは真であると考えられるが証明できない

>>64　マネしないほうがいいよ　デタラメだから
論理を理解せずに　知識だけ集めても間違う

>>65
＞「自然という書物は、数学の言葉で書かれている」
＞でもその自然の中で数字で書かれてないモンが一つだけありますやん？
＞『自分の頭の中』

ゲーデルによる自然数論へのコード化の考え方を使うと
『自分の頭の中』も数字で書かれることになる
つまり脳はコンピュータと同じで思考は計算と同じ

ホフスタッターの「ゲーデル・エッシャー・バッハ」で書かれてるのはそんな話
あれはぶ厚い本だけど、中身は数学書よりは全然気楽に読めるよ

>>68
＞唯一、私達の頭の中だけは数式で出来てないんですよ。

「今は、完全には、数字の計算で表現できてない」ね
「永遠に数字とその計算で表現できない」とはいえない

自分では数字の計算をしてるつもりじゃないことも
実は脳がただ数字の計算をしているだけだったりする

つまりいわゆる狂気も数字の計算である
コンピュータも狂うことができる
いわゆるＡＩのハルシネーションはそういうことかもしれんね
知らんけど

>>71
別に数学なんて全然知らなくても
端的にいえば、数も知らず計算もできなくても生きていける

しかしそんな人達の思考も数で表せる
おかしい？狂ってる？

まあそうだね　たぶん、きっと

IUT の “big picture”(>>24) by grokipedia
いいね

https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
Inter-universal Teichmüller theory
(google訳)
宇宙間タイヒミュラー理論
動機と目的
古典的なタイヒミュラー理論は、もともと複素多様体とリーマン面の研究のために開発されたが、数論幾何学に拡張すると、特にスキーム理論的枠組みにおける大域的乗法構造と標準生成子の適切な類似例がない場合に、大きな制限に遭遇する。[1]
これらの制約は、理論が固定された正則構造と同相類に依存していることから生じており、これらは数体と楕円曲線に固有の可変的な数論的次元を容易には収容できない。[9]
このギャップを埋めるために、数論的対応物として普遍際タイヒミュラー理論（IUT）が定式化され、素数体上の楕円曲線に関連する数論的データをスキーム理論的に変形することなく、数体の幾何学的再構成を可能にした。
l≥5. [1]

IUTの主目的は、従来のアプローチで「ガウス極」につながる大域的構造仮定を前提とせずに、楕円曲線の高さの明確な境界を導くことによって、 ABC予想などの長年のディオファントス不等式を解決することである。 [1]
これは、革新的な対数体積計算と、算術データ間の関係を定量化する多重放射状アルゴリズムによって達成され、ABC予想、スピロ予想、およびヴォイタ予想の側面の証明への道を開く。[9]これらの目標は、数体を幾何学的に再構成する方法で算術構造を変形することにまで及び、素イデアルの分布と算術多様体の幾何学に関する新たな知見を提供する。[1]

IUTの動機付けの枠組みの中心となるのは、ホッジシアターを介したp進表現とアルキメデス表現の統合であり、これは対数シータ格子機構とコリック構造を通して局所的および大域的な算術的観点を統合するための構成として機能する。[9]
この統合は古典理論における区画化を克服し、フロベニウス的データとエタール的データ間の絡み合いを明示的に記述することを可能にし、それによって算術的オブジェクトの変形を容易にして望ましいディオファントス境界を確立する。[1]
遠ベル幾何学は、ガロア表現からの体構造の回復可能性を強調することにより、この再構築のための基礎的なツールを提供する。[9]

>>59
>系譜雑談さんは、政治板でHN付けてたんですか？

政治板では、HNは 無しだったよ　（＾＾

>>76
(引用開始)
>ゲーデルの不完全性定理
>『数字では正しく表現出来ない事がある』
>多分こんなんっスね。
ざんねん　全然違うよ
自然数とその足し算・掛け算が定義された理論を考える
その場合、この理論の中の論理式は自然数で表現でき推論は計算で表現できる
コンピュータを考えれば明らかだね
(引用終り)

なつかしいね
高校時代に ゲーデルの不完全性定理の 一般人向けの本を読んだ

要するに ゲーデル数（自然数）というのを ゲーデルが導入した
公理を 全て ゲーデル数で表す
定理は 公理で表されるから ゲーデル数で表せる

そうすると、ある公理系の定理は 全てゲーデル数で表せる
ここから 対角線論法に入る
つまり ある公理系の定理で 全てをゲーデル数としてを列挙して
それに 対角線論法を適用すると 最初に列挙したものと違う定理ができるってわけ

うろ覚えなので、正確なことは 下記などを見てね （＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AF%BE%E8%A7%92%E7%B7%9A%E8%AB%96%E6%B3%95
カントールの対角線論法（カントールのたいかくせんろんぽう、英: Cantor's diagonal argument）は、数学における証明テクニック（背理法）の一つ。1891年にゲオルク・カントールによって非可算濃度を持つ集合の存在を示した論文[1]の中で用いられたのが最初だとされている。 その後対角線論法は、数学基礎論や計算機科学において写像やアルゴリズム等が存在しないことを示す為の代表的な手法の一つとなり、例えばゲーデルの不完全性定理、停止性問題の決定不能性、時間階層定理といった重要な定理の証明で使われている。

>>83 補足

ここで書いた ゲーデルの不完全性定理のあらすじが
私の （加藤文元氏） ”メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」”>>24
なのです
枝葉は落として 大きな幹だけ
必要なときに メンタルピクチャーから 細部を再現する

間違ってるやん

>>78
(引用開始)
ゲーデルによる自然数論へのコード化の考え方を使うと
『自分の頭の中』も数字で書かれることになる
つまり脳はコンピュータと同じで思考は計算と同じ
(引用終り)

・コンピュータには 本来 アナログとデジタルの２種ある
・人の脳は どちらかと言えば アナログ系で
・図形処理も 多分 アナログ系が主
（つまり アフリカ原人時代のサルに近い脳の働きで 猛獣から逃れるとか）
・現代社会では、言語処理が大きな割合を占めるので
　デジタル処理能力が求められるが
　アナログ処理能力を生かした 図形的な理解も必要だというのが
　“big picture”(Terence Tao),加藤文元氏 メンタルピクチャー>>24
　かなと思っています

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%8A%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF
アナログコンピュータ

59　64　72
>系譜雑談
”数学雑談”のほうがよくね？

実際にしてるのは
「数学者もしくは数学史に関する雑談」で
「数学に関する雑談」ではないけどな

>>69
>HN以外にも名前がある
　現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
=スレ主（自称）
=後期高齢👴さん、セタ、サル、高卒素人（他称）

まあ、１でいいよな

>>72
>系譜雑談さん側にでも立ったら良い

みんな、なんだかんだいって１の側に立ってるよ

１の誤りを指摘して
１に正しい数学の考え方を教えてあげてるんだから

１が他人の好意を受け入れたがらないだけで

もったいないよね

>>85
>間違ってるやん

良いんだよ
”一石を投じる”ってやつ

池に石を投げる
波紋が広がる
その波紋を受けて 各人が考えればいい

>>81　相変わらず無駄コピペのクセが治らないねぇ　１は
>>82　政治はアホでも語れる　これは別に誹謗ではないよ

>>83
＞要するに ゲーデル数（自然数）というのを ゲーデルが導入した

「ゲーデル数」という言い方はよくないね
実際にやってるのは、式から自然数へのコード化
最近は「ゲーデルコーディング」という人が多い
コード化できればいいので、方法は１つではない

＞公理を 全て ゲーデル数で表す

公理は論理式だからね

＞定理は 公理で表されるから ゲーデル数で表せる

「定理は 公理で表される」は何言ってるのか分からん
１は自分で書いてることを理解してない場合が多々ある
それで平気だからいつまでたっても数学の論理が分からない

正しくは以下
・定理も論理式だからゲーデル数で表せる
・さらに定理の証明は、公理から定理に至る論理式の木
だからやはりゲーデル数で表せる
・証明の演繹が規則に従ってるかどうかも計算で確かめられる

＞そうすると、ある公理系の定理は 全てゲーデル数で表せる

正しくは
「自然数論の定理が、ゲーデル数の集合として表せる」

＞ここから 対角線論法に入る
＞つまり ある公理系の定理の全てをゲーデル数としてを列挙して
＞それに 対角線論法を適用すると 最初に列挙したものと違う定理ができるってわけ

「 最初に列挙したものと違う定理ができる」はウソね

”対角線論法”によって
「”自分”の証明は存在しない」
という論理式が作れる

もし上記の式が証明できると
そこからどんな論理式も証明できてしまうから
無矛盾性の仮定に反する

また上記の論理式の否定は
「”自分の否定”の証明が存在する」
ということになり、これが証明できることになると
自分の否定が証明できることになり不健全

したがって、無矛盾でありなおかつ健全であるとすると
どちらも証明できない

>>84
>ここで書いた ゲーデルの不完全性定理のあらすじが
>私の （加藤文元氏） ”メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」”なのです
>枝葉は落として 大きな幹だけ

１は、肝腎の幹を切り落としてるけどな

>必要なときに メンタルピクチャーから 細部を再現する

幹を切り落としたので、そもそも再現不可能

どう対角化してるか理解してないからそうなる
ホフスタッターの「ゲーデル・エッシャー・バッハ」の
クワイン化のところを読んでくれ
第１４章に出てくるから
素人でもわかる文章で書いてあるよ

それでもわからないなら尋ねてくれ
いくらでも説明してあげる

なんだかんだいいつつ　１の側に立ってるからさ
１は幸せだな　みんなに愛されて

>>85
＞間違ってるやん

１は、数学を理解する意欲が乏しいのか、文章の読み方が粗雑
そのくせ、なんか言ってりこうぶりたがる　
だから間違ったこといって、他人に突っ込まれる

もう１０年以上その繰り返し
「ろくにインプットもしないのに、アウトプットしたがる」
のが理由なのだが、当人がそのことを受け入れたがらない

さすがにボクたちは１の母親ではないので
１のふるまいの全てを無条件で受け入れるほど寛容ではない

ただ、１に数学を理解する意欲がちょっとでもあるなら
助けてやろうという気はある　ツッコミはその表れ
助ける気がないならつっこまずに放置して
「縁なき衆生は度し難し」といって笑うだけ

放置されるほうが残念なんだけど
１はそのことわかってんのかなあ？

>>86
＞コンピュータには 本来 アナログとデジタルの２種ある
＞人の脳は どちらかと言えば アナログ系で図形処理も 多分 アナログ系が主
＞（つまり アフリカ原人時代のサルに近い脳の働きで 猛獣から逃れるとか）
＞現代社会では、言語処理が大きな割合を占めるのでデジタル処理能力が求められるが
＞アナログ処理能力を生かした 図形的な理解も必要だというのが
＞“big picture”(Terence Tao),加藤文元氏 メンタルピクチャー
＞かなと思っています

「デジタルとアナログ」という対比は
２０世紀の昭和時代にはよく流行ったが
２１世紀ではこういう言い方はしなくなったな

１はおそらく文章を論理的に読解するのが苦手で
目で見て即座に分かるのが得意らしい

ただ、そういう人は大学の数学ではつまづきやすい
大学の数学はそういうスタイルになってない

なぜかといえば、
数学が論理によって基礎付けられていて
直感によって基礎づけられてるわけではないから

端的にいえば、数学は心理学ではない、ってこと

>>85
>間違ってるやん
>>88
>良いんだよ　”一石を投じる”ってやつ
>池に石を投げる　波紋が広がる
>その波紋を受けて 各人が考えればいい

１は「間違ってる」といわれても受け入れない
自分は何も反省しない
だからいつまでたっても誤りから抜け出せない

「各人が考えればいい」ではなく
考えなおせといわれたのだから
自分が考えなおさなければ意味がない

間違ってもいい　ウソ書いてもいい
そういう精神なら　ここからでていってくれ
さすがに我々は１の母親ではないから
間違ってもウソかいてもいいという奴は
受け入れられない

その上で１に問う

「数学　理解する気ある？」

>>94
最初は間違ってもいい　間違いに気づいて正してくれれば
間違ってるという指摘を無視して、間違いつづけるのはダメ

プライドとかそんなことは知らん
数学はプライドを満たすためのオナニーではないから

セックスとオナニーの区別がつかん精神的童貞は
一皮むいて出直してこい（笑）

>>82
そうですか、ちょっと気になったんで。

>>85
このスレで生きて行くのは大変ですよ。
分からないことには首をつっこまないのが無難です。

>>95
>間違ってるという指摘を無視して、間違いつづけるのはダメ
昔
箱入りスレかガロアスレかで
ベールの定理に関する見事な証明を最後まで認めず
意味不明な書き込みで否定し続けた人が居ました

>>85
ちなみに何が違うんですか？

>>78
思考は電気信号とかですよ。
そうしないと動かないですし。
ただ、『キーボードを打つ力は何処？』
と言う話しです。

ドレだけ高性能なPCの話しをしても
キーボードなり何なり入力しなきゃ
意味ないですよね？と。

私がしてるのは、そう言う不思議に対する
物語みたいな話しですね。

>>100
それは何かの比喩なんじゃない？
きっと例えてるんですよ、間違いのたぐいではない。

結局加藤という人の言うメンタルピクチャーとは
セタと呼ばれる人の理解の通りの
数学理論を理解するためのマップに過ぎないんですかね
ああやってこうやってこれとこれ組み合わせてどうのこうのという粗筋みたいなものだとすると
メンタルピクチャーなどと勿体ぶらずに「あらすじ」でいいでしょう
自分はもっと「高尚」な
数学理論を学んでいくと現れる新たな理解の地平みたいな
得た概念を「図」のようなものとして把握することかと
思い込んでたみたい

>>77
職人さんは検索したら理解して編集してね。
ここはAIの間違い探しスレだからw

>>98
>ベールの定理に関する見事な証明を最後まで認めず
>意味不明な書き込みで否定し続けた人が居ました

ダメですね・・・ところでベールの定理って何でしたっけ？（笑）

>>78
ココの皆さんはPCスペックの
話しをしてるんですよね。
ソレはワイにも詳しく考える知識は無いっス
だから板違いちゃ板違いですが、
世の中スペックとか自体、どうでも良いとか
そう言う人が多いので…

>>100
PCの性能がいくら上がっても
２進数の計算という根本は変わってないけどね

>>103　職人って誰？

>>101
でも不思議じゃないですか？
確かにキーボードでAと入力したらAと出る。
でもキーボード押してるのは誰？と。
ペンローズさんとかなら伝わるのでしょうか。

テック系Vtuberか何かと思ったら
凄いお爺さんだったんですね（）

>>107
関西弁の方です。図面仕事をされています。

>>105
>ココの皆さんはPCスペックの話しをしてるんですよね。

自分なら「プログラムがどう書かれてるかの話をしてる」というかな
プログラマーはそういうことに関心がある人種

>世の中スペックとか自体、どうでも良いとかそう言う人が多いので…

だろうね　それはわかるよ
でも、ここでそれ言った瞬間、こういわれるからやめときな

「ここにそんな愚痴書くな　他所行け」

>>109　そっちか

てっきり
「おサルのアイちゃんに、大学数学を教えようとする暇人」
って答えが返ってくるかとおもってドキドキしちゃったよ（笑）

>>110
そう言われると居座り（）
ドレ数学解っても変なオッさんをどかすと
思ってもミリも出来無いと。
この宇宙の自然って素敵w

あ、別にNG放り込んでくれてOKです。
ってコテハンでもしないと面倒ですかね
（次は逆にワイが面倒）

任天堂の岩田さんの訃報のときに、色々と調べたが面白かった。
（具体的には言えないが。）

>>109
＞図面仕事をされています。

それってどこかに書かれてたっけ
ま、いいんですけどね（笑）

文系高卒の関西弁の方が
「数学できんで何がわるいとや！」
といいたいのはわかる
そしてそれは世間的には全く正しい　ウン

でもここは数学が大好きな変態さんの集う場所なのよ
某大学の名誉教授なんて変態of変態よ　（注：誉めてますよ）

なので一般人が
「おまえら変態じゃねえか！」
と思うのは勝手だけどここでそれいうと🔥しますから
おやめくださいとしかいいようがないです（笑）

>>112
＞ドレ数学解っても変なオッさんをどかすと思ってもミリも出来無いと。

日本語の文章になってないなあ

「悔しい」と思うと、文章が崩壊する感じ？

数学が分からないなんて、そんな悔しがることじゃないですけど
そんなことで数学が好きな人をユダヤ人かなにかのごとく迫害されても困るんですよ

>>112
はっきりいっちゃうとね、あなたはここでは
ユダヤ人うぜぇ、といって、
ユダヤ人の店のガラス割って乱暴働く
ナチス党員、だと思われてます

数学科は文法とか好きそう。
国語の11品詞は意識したいところ。

>>117
情報系なんで、形式文法は好きですよ（笑）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E6%96%87%E6%B3%95

>>96-97
>このスレで生きて行くのは大変ですよ。
>分からないことには首をつっこまないのが無難です。

アドバイスありがと
一つ付け加えれば
バーチャルとリアルの区別をしようってこと

だんだん バーチャルとリアルの区別がつかなくなる人がいる
典型が >>29のばかサル サイコパス＊）のピエロ、不遇な「一石」、“鳥なき里のコウモリ”

おれから言わせれば 落書き５ｃｈ便所板の数学ゴッコ
分からないことに 首を突っ込むから面白い
分かっていることだけなら リアル界で完結すること多いだろうね　（＾＾

>>118
私はpcに関してはからっきしダメ。
食べていきやすいのは、そちらかもしれない。

>>119
>バーチャルとリアルの区別をしよう
>バーチャルとリアルの区別がつかなくなる人がいる
>おれから言わせれば 落書き５ｃｈ便所板の数学ゴッコ

ここは「バーチャル」じゃないよ
ここは「リアル」だよ

ここは「便所板」じゃないよ
ここは「落書き厳禁」だよ

「間違いやウソを書いてもいい」と嘯く
そんなダークトライアドは出て行ってくれ

>>119
そのアドバイスは職人さんに対してです。
あなたは大ベテランじゃないですかw

ここでクズなのはリアルでもクズやろ
心底腐ってる

「便所板」という物言いが誹謗中傷
「落書きＯＫ」という物言いが犯罪行為の奨励

そんなことを書く奴は一発アウト

問答無用　出て行ってくれ

Get Out!

「便所板」という物言いが誹謗中傷
「落書きＯＫ」という物言いが犯罪行為の奨励

そんなことを書く奴は一発アウト

問答無用　出て行ってくれ

Get Out!

１は残念ながら思い上がってるので
無意識に反社会的なことを平気で口にする

昭和時代ではＯＫだったかもしれないが
令和時代ではＮＧ

不適切にも程がある

>>119
いや、別にそんなワイの心配してくれなくても…

解った（気になってる）ので大丈夫ですよ。
ただ、ペンローズ爺さんすら知らなかったんで
『ほへーそんな数式あるんやなぁ…』
『あ、多分この数式はアレの事やな。』
みたいな遊びは出来るので、助かります。

しかし皆さん基本に頭良いからか
ココの拗らせ方が5chでも大分特殊だと
思うので『穴場見つけた』感もw

>>123
＞ここでクズなのはリアルでもクズ

お説ごもっとも

>>127
>拗らせ方が特殊

多分にわざとやってますけどね（笑）

>>127
私は自分のことで精一杯なので、自力で頑張ってくださいね。
時々、焦ることがおきますから。

一般人は数学＝数式という認識みたいだけど
数学を理解していくと、そういう感覚は急速に消失する

数式は言葉に過ぎないからね

>>102
>結局加藤という人の言うメンタルピクチャーとは

ご苦労様です
加藤氏のメンタルピクチャーとは 下記など
まあ、下記を参考各自が考えれば良いと思う

(参考)>>24再録
https://note.com/katobungen/n/nccba3ef014f6
note.com
なぜ微分積分学は不完全なのか？
加藤文元 2025年2月23日
メンタルピクチャー
私は数学や数学の理解に関するいくつかの概念とその用語を導入したいと思う。そのうちのひとつは「メンタルピクチャー（MP）」というものだ。
形式化された理論
メンタルピクチャーの対極にあるのは、形式化（formalize）されコード化された理論（FT）だ。
(引用終り)


>自分はもっと「高尚」な
>数学理論を学んでいくと現れる新たな理解の地平みたいな
>得た概念を「図」のようなものとして把握することかと
>思い込んでたみたい

それいいと思うよ
自分独自
自分で作ったものが一番じゃない？　（＾＾

>>130
＞時々、焦ることがおきますから。

人生、多少のスリルは必要よ（笑）

>>132
１はメンタルピクチャ―好きやなあ（笑）

ところで、加藤文元の記事、有料だけど　￥５００払って全部読んだ？

もし読んだとして、なんか読む価値ある？

正直言って￥５００がもったいないんで、全部読んでないのよね

>>133
それがここの醍醐味です。
位相を勉強したら、数学は計算だけじゃないと思えるかも。

「なぜ微分積分学は不完然なのか？」

この記事の中で、数学的に興味深い話があるなら、￥５００出してもいいが
なんか素人を喜ばすだけの駄文しか書いてないなら、￥５００出す価値ないんで
ここでその記事の宣伝するのやめてくれ、と思うんだけどね

>>135
＞位相を勉強したら、数学は計算だけじゃないと思えるかも。
それ、ベールの定理の話？

なんか匂わせやめて具体的に書いてくれる？
ここ数学の板だからさ

noteは誰の記事であっても、お金を払いたくないw

ああ、ベールの定理の話を書いたのは別の人か

>>137
数式が少ない分野を挙げたかっただけ。
ベールの定理は言い出した人に聞いてね。

>>138
わかりみw

>>138
＞noteは誰の記事であっても、お金を払いたくないw

全く同意（笑）

>>142
ネットでお金を落としたくない。
ここのupliftも然り。

>>141　だよねｗ

>>143
以前、規制を回避するためにupliftに金を払ったことがあるけど

後悔してる（笑）

>>83 補足

(google検索)
ゲーデル 不完全性定理 "ゲーデル数" 対角線論法
＜AI による概要＞
ゲーデルの不完全性定理は、算術を含む公理的体系において「真だが証明不可能」な命題が存在することを示した（Wikipedia）。命題を数（ゲーデル数）に置き換え、対角線論法を用いて「この命題は証明できない」というメタ数学的な言明を算術自身の中で表現し、矛盾を導くことで証明した（Wikipedia、Wikipedia）。
構成要素とポイント
・ゲーデルの不完全性定理
　・第一不完全性定理: 1931年に発表された。自然数論を含む一貫した形式的体系には、証明も反証もできない命題（決定不可能な命題）が存在する。
　・第二不完全性定理: 体系自身が矛盾していないことは、その体系内では証明できない。
・ゲーデル数 (Gödel number)
　・論理記号、式、証明図などを一意の自然数に符号化（コード化）する手法。
　・これにより、メタ的な「証明可能性」を、数論的な「性質」として体系内で扱えるようになった。
・対角線論法 (Diagonal Argument）
　・カントールの対角線論法を応用し、自己言及的な命題を構成する手法。
　・「自分自身が証明可能でない」ことを表す数式を、ゲーデル数を用いて作成する。
この証明により、完全な数学体系（真なる命題がすべて証明できる体系）は存在しないことが明らかになり、現代論理学に劇的な影響を与えた。
(引用終り)

まあ、こんなことらしいな
なお、＜AI による概要＞など 決して うのみにしないように
”Cogito ergo sum”デカルト 「我思う、故に我在り」
疑うことは大事です。うのみにしないことは 大事です　（＾＾

あとは、自分で補充してね

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%88%91%E6%80%9D%E3%81%86%E3%80%81%E3%82%86%E3%81%88%E3%81%AB%E6%88%91%E3%81%82%E3%82%8A
「我思う、故に我在り」（われおもう、ゆえにわれあり、仏: Je pense, donc je suis[1]、羅: Cogito ergo sum、英: I think, therefore I am）は、ルネ・デカルトが仏語の自著『方法序説』（Discours de la méthode）の中で提唱した有名な命題である。
ラテン語訳のCogito, ergo sum（コーギトー・エルゴー・スム、cogito =我思う、ergo = 故に、sum = 我在り）との標題が有名だが、これは第三者の訳による『真理の探求』で用いられたもので、デカルト自身がこのような表現をしたことはない。

セタさんは課金してるかな？
コピペで制限かかりそうだからw

>>146 補足
>(google検索)
>ゲーデル 不完全性定理 "ゲーデル数" 対角線論法
>＜AI による概要＞

あほサルは 文章で問えというが
google では キーワード検索と同じような感覚で
AIが使える

もっと大事なことは
１回の問いで分かった気にならないことじゃないかな？
複数回やって 上澄みを取ることが 大事じゃね？

>>147
>セタさんは課金してるかな？
>コピペで制限かかりそうだからw

うん 課金しているよ
エロ画像でるでしょ
気が弱いから 気が散るんだよね
下記 久米仙人の逸話に同じ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B9%85%E7%B1%B3%E4%BB%99%E4%BA%BA
久米仙人（くめのせんにん）は、久米寺（奈良県橿原市久米町）の開祖と言われる伝説上の人物。『和州久米寺流記』には毛堅仙、『本朝神仙伝』には毛堅仙人と名が記されている。久米仙人に関する話は、『七大寺巡礼私記』『和州久米寺流記』『元亨釈書』『扶桑略記』などの仏教関係の文献はもとより、『今昔物語集』[1]『徒然草』『発心集』その他の説話・随筆などにも記述がある。

あらすじ

天平年間（729 - 749）に[3]龍門寺（奈良県吉野郡吉野町）の堀に住まって、いつものように飛行していたが、あるとき久米川（現・曽我川。大和川の支流）の辺で洗濯する若い女性の白い脹脛（太腿とする文献あり[3]）に萌えて神通力を失い、墜落する[4]。その女性を妻として普通の人間として暮らした[5]。

>>146
＞ゲーデルの不完全性定理は、算術を含む公理的体系において「真だが証明不可能」な命題が存在することを示した

ヴィトゲンシュタインが読んだら確実に発狂する文章（笑）

＞「この命題は証明できない」というメタ数学的な言明

「論理記号、式、証明図などを一意の自然数に符号化（コード化）することにより
メタ的な「証明可能性」を、数論的な「性質」として体系内で扱えるようになった」

「カントールの対角線論法を応用し、自己言及的な命題を構成する手法を開発し
”自分自身が証明可能でない”ことを表す数式を、ゲーデル数を用いて作成した」

上記２点は正しい

つまり、書かれているのは算術的命題なのだが、
人は符号化してると知ってるから
「この命題は証明できない」と読める

ただ、それが完璧な翻訳だとはいえない

「この命題からは矛盾が証明できない」の”証明”が存在する無矛盾な体系というものがある

なぜそうなるかといえば、ノンスタンダードな”証明”が存在し得るから

で、ヴィトゲンシュタインなら、言葉と意味の”スタンダード”な関係を無意識に前提する態度に噛みつく

>>148
＞１回の問いで分かった気にならないことじゃないかな？

こんなこといってる１は、
一回読んだだけで分かった気になる
悪癖の持ち主だったりする

>>149
煩悩ないのねw

>>149
PCならAdblockで＊＊広告は消せる

>>152
＞煩悩ないのね

１は煩悩だらけだよ

分かってないことでも分かったような顔して吹聴して
他人にマウントしたい煩悩だらけ

>>154
そっちの煩悩はしらないw

>>146 補足
下記の 自己言及の論理と計算∗長谷川真人 京都大学数理解析研究所
数学入門公開講座のpdf が 一般向けで読みやすいだろうから
アップしておきますね　（＾＾

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/cs2011_hasegawa.pdf
自己言及の論理と計算∗長谷川真人
∗京都大学数理解析研究所
数学入門公開講座（2002年8月5〜8日）の予稿を改訂（2006年5月／2007 年8月／2011年6月）

目次
I 自己言及と対角線論法
1 ラッセルの逆理
2 カントールの対角線論法
3 自己適用
4 停止性問題
5 対角線論法から不動点へ
6 不動点定理から具体例を見直す

II 矛盾したものを構成する
1 完備半順序集合と連続関数
2 最小不動点の発想
3 最初の試み
4 埋め込みと射影
5 なぜ失敗したか
6 正しい解の構成—逆極限法

７０年代の学生「ガロア理論で５次方程式が代数的に解けないってわかるってすげぇよな」
８０年代の学生「不完全性定理で無矛盾性が証明できないってわかるってすげぇよな」

ただ、わかってしまうと、そんなにすげぇわけではないと思う（笑）

ガロア理論は別にべき根にとってかわる任意の代数方程式の解法とか用意しない
不完全性定理は別に証明にとってかわる任意の命題の真偽判定法とか用意しない

>>153
>PCならAdblockで＊＊広告は消せる

ありがと
検討してみる
（いまどき へんなリンクふむと へんなところへ連れていかれることがあるので 迂闊なことができない。Adblockは いいかも）

あと 課金していると １投稿で 2048文字制限だったかが 2800くらいまで緩和されるんだ
長文投稿には 重宝している

>>158
Adblockはいいよ

自●の回数が減るから（笑）

>>158
＞長文投稿には 重宝している

長文投稿止めれば？

誰もコピペ読まんし（バッサリ）

１はバレてないと思ってるかもしれないけど
皆、１の長文コピペは
「全く勉強せずにシッタカハナタカするため」
って知ってるから

その証拠にコピペの内容を１が理解してないことをあげつらってくる

だから１はコピペをやめるのが一番だが
利口ぶりたい煩悩が抑えられないので
ついついやっちゃう

病気だな

過疎ったときには、コピペから何か話題がないかと探したりする。

可解な代数方程式でべき根解を求めるのにラグランジュ分解式使えるとかいう話と
再帰関数定義するのに対角化によるYコンビネータ使えるとかいう話は
どっちも、素人にはチンプンカンプンだが、分かってるには基本の常識　という点で共通

大学３年レベルだな

任意の代数方程式について、複素関数論使えば、階の存在（個数）も場所も分かるとかいう話と
任意の述語論理式について、恒真なら証明が存在しかつ見つけられるとかいう話は
どっちも、素人には魔法に見えるが、分かってる人にとってはそんな大した技じゃない　という点で共通

大学２年レベルだな

>>83
>高校時代に ゲーデルの不完全性定理の 一般人向けの本を読んだ
君は文系かい？　理系なら数学書読みなよ

>要するに ゲーデル数（自然数）というのを ゲーデルが導入した
>公理を 全て ゲーデル数で表す
公理ではなく論理式な（公理も論理式だが）。
ゲーデル数の仕組みを用いると論理式を自然数にコード化、および逆のデコード化できる。

>定理は 公理で表されるから ゲーデル数で表せる
定理も論理式だからゲーデル数で表せる。
定理は公理で表される？　なんだそれ？　じゃあカントールの定理を公理で表してみて。

>そうすると、ある公理系の定理は 全てゲーデル数で表せる
公理も定理も論理式だからゲーデル数で表せる。

>ここから 対角線論法に入る
？

>つまり ある公理系の定理で 全てをゲーデル数としてを列挙して
>それに 対角線論法を適用すると 最初に列挙したものと違う定理ができるってわけ
おいおいｗ

>うろ覚えなので、正確なことは 下記などを見てね （＾＾
君のはうろ覚えではなく理解してないと言う

>>84
>ここで書いた ゲーデルの不完全性定理のあらすじが
>私の （加藤文元氏） ”メンタルピクチャー、形式化図式と数学の「理解」”>>24
>なのです
「理解」も何も、君のあらすじとやらはまったく間違ってる、掠りもしていない

>枝葉は落として 大きな幹だけ
>必要なときに メンタルピクチャーから 細部を再現する
間違った幹からはいかなる正しさも再現できないからまったく無意味

>間違った幹からはいかなる正しさも再現できないからまったく無意味
いや、無意味じゃ済まない。このように公開掲示板で嘘垂れ流すから害悪だ。

>>88
>良いんだよ
>”一石を投じる”ってやつ
君のは一石ではなく嘘デタラメ

>池に石を投げる
>波紋が広がる
>その波紋を受けて 各人が考えればいい
いや、投げられた嘘デタラメはフルボッコされるだけ

口から出まかせに嘘デタラメ吐く行為をシレっと意義付けしようとしてるけど完全に失敗

>>89
>相変わらず無駄コピペのクセが治らないねぇ　１は
スレが見づらくなって迷惑千万
他人の迷惑を考えられない自分本位な人なんだろうね

>>169
そもそも他人にマウントしたいという
１の動機は自己本位以外の何物でもない（笑）

>>121
その通りですね
間違い・ウソを書き散らしたいならチラシの裏でやって欲しい　公開掲示板でやるのは破廉恥極まりない

職人さん、ここは基本こんな感じだからねw

破廉恥な広告は嫌いですw

>>171
１がダメなのは、自分の言ってることの誤りが指摘されると
「ここは便所板だ！落書きOK！」と開き直ることですね

こういう人は普段でも自分の行動の不適切性について指摘されると
同様な言い訳で開き直るんでしょうね

昭和老人あるある

>>134
>１はメンタルピクチャ―好きやなあ（笑）
彼に理解できるのは絵に描画できることだけなんでしょうね

>>173
１のコピペはエロ広告と同じくらい鬱陶しい

見たくもないものを見ろと強制されてるわけだから

１は自己本位だから言い訳しかしないが

その言い訳も鬱陶しい

「俺様を敬え、若造ども」と強制されるわけだから

>>172
いやマジで気にせず（）

>>175
絵を描いてもいいけど
絵と式が対応してなのが致命的なんだよね

式読めてないから仕方ないか

>>177
まあ、あなたは気にしなくていいです（笑）

文系高卒の関西弁の人の発言の動機は大いに理解します
というか実に正常な反応です（笑）

我々としては残念な異常者と思っていただいて構わないので
生暖かく見守ってくださいというだけのことです

いわばジャンピング土下座（笑）

>>146
>第一不完全性定理: 1931年に発表された。自然数論を含む一貫した形式的体系には、証明も反証もできない命題（決定不可能な命題）が存在する。
その体系が再帰的である必要がある。
この条件を外すと、無矛盾な拡大理論で極大なものの存在がZornの補題から証明できて反例になる。

数学板で「数学だけやってりゃいいとおもうなよ」といわれても
「ほっとけ、大きなお世話だろ」と思わなくもないですが（笑）
それいっちゃうと子供のケンカになっちゃうのでウソで大人ぶって
「はいはい私たちが変態です」と低姿勢にでてやりすごしたい
というのが正直なところです（笑）

１にも同じようにすればいい？
いやいやいやいや
彼は我々の大切な数学を尊重してるような顔して
実は大変粗末に扱うケシカラン奴なので
この点についてはこういいたいわけです

「違う、そうじゃない」

誰ですか？「渋谷で５時」とかいってる人は（笑）

>>180
そもそも証明可能性述語が算術的に記述できないような理論だったら
理論の中に埋め込みできないので意味がない（笑）

>>148
>もっと大事なことは
>１回の問いで分かった気にならないことじゃないかな？
>複数回やって 上澄みを取ることが 大事じゃね？
もっと大事なことは
AIで分かった気にならないことじゃないかな？
数学書で勉強して理解することが 大事じゃね？

「ごめんねー　怒ってる？怒ってる？怒ってないよね？」

このセリフを言って許されるのは菊池桃子だけ（笑）

>>183
あくまで個人の感想ですが
AIは質問次第では、かなり的確に答えます

それを読んでも理解できない１は・・・
AI以下といえますね（笑）

>>179
いや、完全にイレギュラーですから。
数学の学会にブッダ気取りのオッさん来たら
『何しに来たん？』は当たり前ですからねw

可能性術後の話しがありましたが、
最近のAIは凄いですよね。
長々とAIと話して
『数学は知らんけど、論理的齟齬は無い？』
としたら「齟齬ないゆ」、「数式に出来る？」
『AIこんな感じっす』と、2日の話しが
ちっちゃい数式で現せられるの凄いなと。

>>182
理論Tが不完全であるためにはTにおける証明可能性述語がΣ1論理式であることが必要（算術的に記述できるだけでは不十分）。そのためにはTが再帰的であることが必要。

>>185
>あくまで個人の感想ですが
>AIは質問次第では、かなり的確に答えます
同感です。
しかし>>180のように肝心な条件を抜かすこともありますから、AI頼りでは危険だと思います。
それにいくらAI回答が的確でもそれを読む人が理解できなければ無意味ですからねｗ

>>187
ちょっと嘘混じってたｗ

「理論Tが不完全（かつ整合的）であるために、その証明可能性述語がΣ1論理式であることは、必須の条件ではありませんが、標準的な不完全性定理の証明では、証明可能性述語をΣ1として構成する（理論が計算可能、または再帰的可枚挙である）ことが一般的です。」
とのこと

>>186　ここは、学会ではないので、それは別にいいっすよ（笑）

数学として間違ったこというより、数学以外の話してもらったほうが気楽なので

>>187　>>189

タルスキの定義不可能性定理
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%BE%A9%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86

ーーー
タルスキの定義不可能性定理（英: Tarski's undefinablity theorem）は
1933年にアルフレト・タルスキによって提唱・証明された
数理論理学、数学基礎論、形式意味論における重要な限界を示した結果である。
大まかに言えば、この定理は「算術的な真理を算術内で定義することはできない」ことを主張する。

この定理はより一般に、十分に強い形式体系にも適用でき、
その体系の標準モデルでの真偽をその体系内で定義できないことを示す。

>>191のつづき

定義不可能性定理はこれまでアルフレト・タルスキによるものとされてきたが、
ゲーデルもまた、1931年に発表した不完全性定理の証明の中で、1930年に定義不可能性定理を発見している。
これは1933年に発表したタルスキよりもかなり前である。
ゲーデルは独立に定義不可能性を発見したことに関して発表することはなかったが、
1931年にジョン・フォン・ノイマンに宛てた手紙の中では触れている。

>>192について

レイ・スマリヤンも著書で指摘してるけど

ゲーデルの不完全性定理よりも定義不可能性定理のほうが根源的でしかも易しい
（わざわざ証明可能性述語を具体的に構成する必要がないので）

Q.再帰的とは限らない理論でゲーデルの不完全性定理の反例はありますか？

A.はい。具体的には以下の例が挙げられます。
再帰的でない公理系による理論 (Non-recursively enumerable theories)
公理のセットが「真のステートメント全て」である場合、ゲーデルの不完全性定理を逃れることができますが、これは実践的な理論とはみなされません。不完全性定理は「有限個の、あるいは計算可能な手続きで識別可能な公理から構成される理論」に焦点を当てています。

>>192のつづき

（定義不可能性定理の）証明の形式的な仕組みは、対角線補題で用いられる対角化を除いて全く初歩的なものである。
対角線補題自体の証明も驚くほど単純であり、例えば再帰関数などは不要である。
この証明では全ての L-式がゲーデル数を持つと仮定するが、具体的なコーディング内容は要求されない。
したがってタルスキの定理は、一階算術のメタ数学的性質に関するゲーデルの不完全性定理よりも動機づけと証明はずっと簡単である。

レイモンド・スマリヤンは、タルスキの定義不可能性定理はゲーデルの不完全性定理が集めた注目に値すると強く主張している。
ゲーデルの定理が、全ての数学やもっと議論を呼ぶ哲学的問題の範囲について多くを語れるかどうかはあまり明らかでない。
一方でタルスキの定理は直接的に数学に関するものでなく、実際の興味を持つに足る十分な表現能力のある全ての形式言語の先天的な限界に関するものである。
そのような言語は対角線補題を適用できる程度の自己言及が必然的に可能である。タルスキの定理の広範な哲学的意義はより明らかである。

自然数論の完全な公理系は存在し得ます

一方で、そのような理論における真なる命題の定義を自然数論で記載することは不可能

そんなことができると矛盾する、というのが定義不可能性定理

>>165-167
>>間違った幹からはいかなる正しさも再現できないからまったく無意味
>いや、無意味じゃ済まない。このように公開掲示板で嘘垂れ流すから害悪だ。

バカさる(>>29) 多弁だな （＾＾
下記 ”選挙戦はSNSの影響力が拡大　専門家「フェイク情報を見抜けるのはたった14.5％」 生成AI時代の情報リテラシーが試される”

ここ5ch 便所板は 日本のSNSでも いまや最底辺だろうよ
わけわからん おまえみたな 匿名さんが デタラメ放題 書き放題やってる

昨年だったが 友人が 「神戸のここらのおばちゃん 立花のいうことを信じている」といっていた （＾＾
だから 斎藤元彦が当選するんだろうさ

さて、政治と違って 数学では簡単な話で
あほバカおさる のいうことは真に受けずに
必ず”ウラトリ”をすることだよ
それは 大人の作法ですよ アホバカおさるさんよｗ

おれは、御大のカキコでも ちょっと疑問に感じたら
”ウラトリ”するよ

まして こんな場末の５ｃｈの 匿名さんで どこの馬の骨ともしれん アホバカおさる を真に受けるなんて ナイナイｗｗ
もちろん 私のカキコも同様さｗｗ　（＾＾；

(参考)
https://www.fnn.jp/articles/-/996886
fnn.jp
選挙戦はSNSの影響力が拡大　専門家「フェイク情報を見抜けるのはたった14.5％」 生成AI時代の情報リテラシーが試される
富山テレビ
2026年2月3日

こうしたSNSでの発信について、国際大学グローバル・コミュニケーション・センターの山口真一准教授は、「2024年は兵庫県知事選、東京都知事選など、さまざまな選挙でネット上で話題となった候補が躍進。2025年の参院選でも大きな影響力を持ち、話題となった政党が躍進した」と述べ、約2年前から選挙の結果に影響するようになったと分析する。

深刻化する「デマ情報」の問題

その一方で、全国的に問題となっているのが「デマ情報」だ。山口准教授は今回の選挙についても、「例えば政党のロゴを改変したようなものとか、"ある政治家が日本を追放される"というような、非常にセンセーショナルなフェイク情報が飛び交っていると感じる」と警鐘を鳴らす。

特に注目すべきは、前回の参院選との大きな違いとして、生成AIの技術が急速に進歩していることだ。「今のところディープフェイクAIが作ったニセ動画などの偽画像が大きな問題になっているのは確認していない」としながらも、「既に生成AIの技術が非常に進歩している。ニセ動画やニセ画像をAIを使って作ることは誰にでもできて、それをSNSに投稿するのも非常に簡単」と懸念を示している。

市民も情報の真偽に不安

街の人々からも情報の真偽に対する不安の声が聞かれた。

「たまに何が本当かわからない時があって、どうしたらいいのかと思う」

「公式（アカウント）じゃないところは信じないかも」

『文字でも数字でも完全には現せないよ』
って数字も文字の一つなんだから
そりゃそうでしたね。

>>197
>必ず”ウラトリ”をすることだよ
>それは 大人の作法ですよ アホバカおさるさんよｗ
>おれは、御大のカキコでも ちょっと疑問に感じたら
>”ウラトリ”するよ
じゃなんで君は自分の発言を裏取りせず書き込むんだい？
まあ真面目に裏取りしたら全部間違いだから何も書き込めなくなるなｗ

>>199
１は自分の直感についてはウラトリせずにそのまま書き込む

正方行列＝正則行列のときもそうだったし
連続性の定義の同値性のときもそうだった

で、必ずそこで炎上する（笑）

自分が全く疑問に感じないことで、間違ってるから一番始末が悪い

１は、写像の連続性について
「ギャップ」の有無が判定基準といってたが
それは典型的なトラップ（笑）

実は不連続点x0ではf(x0)の如何なる近傍の逆像をとっても
xのいかなる近傍も含まない

つまりギャップを直接目で見てるわけではなく
不連続点の近傍がどうなっているかで判断する

目で見て分かることだけに固執すると
言葉が読めなくなり、書かれてることが理解できなくなる

落ちこぼれる人は大体頑固で頭の切り替えができない
切り替えないと先に進めないのでそこで終わり

いくらメンタルピクチャ―とかいっても無駄
これが現実

１は、なにかというと
「誰の指図も受けない」
というが、結局それで落ちこぼれる

みんな、１がなんで失敗したか分かってる
１だけがそれを認めたがらないけどね

メンタルピクチャーは好きで、ルネピクチャーは嫌い。

>>156
あたかも君は理解してるかのような口ぶりだけどそうなのかい？
その悪癖治そうな

>>157
>長文投稿には 重宝している
他人の迷惑も考えような

>>157 じゃなく >>158　だった

素朴な疑問なんですけど、今時命題を証明するとき、
間接的な証明ではなく直接的に証拠を構成することで証明された
と見なす立場を取る論理で考える
ブラウアーのような直観主義論理の論法
で証明する人っているんですか？

>>207
直観主義論理は古典論理から推論を制限したものです

例えば、
古典論理では、A⋀Bから矛盾を導いて¬A⋁¬Bを証明できますが
直観主義では、これはNGです
どの場合に¬Aで、どの場合に¬Bか
証明しなくてはなりません

∀xP(x)から矛盾を導いて∃x¬P(x)を導くのも
直観主義ではNG
¬P(x)となるxを具体的に示さねばなりません

数理論理の研究として証明できるか否かを考える人はいますが
数学としてそのようなことをする人はいないでしょうね　知らんけど

>>208
そうですか、参考になりました
どうもありがとうございます

イプシロンデエルタをやっていたと思ったらコレだからね。
中の人が変わったんですかっていう。

>>207
(引用開始)
素朴な疑問なんですけど、今時命題を証明するとき、
間接的な証明ではなく直接的に証拠を構成することで証明された
と見なす立場を取る論理で考える
ブラウアーのような直観主義論理の論法
で証明する人っているんですか？
(引用終り)

アホな解説>>208 しかできないやつがいるな （＾＾；
20世紀前半で詰んだ人よ

直観主義論理は、圏論で復権した！（下記）
これは 21世紀の常識だから 覚えておきましょう！　（＾＾；

(google検索)
直観主義論理 と 圏論の 関係
＜AI による概要＞
直観主義論理と圏論は、デカルト閉圏（Cartesian Closed Category: CCC）を基盤とする強い関係性（Curry-Howard-Lambek対応）にあります。直観主義的論理式は圏の対象、証明は射とみなされ、論理の構造（含意、論理積など）は圏の閉構造や積で自然に解釈されます。
主な関係のポイント
・カリー・ハワード・ランベック対応: 直観主義論理の証明、型理論の型（ラムダ計算）、圏論の射の三者が対応し、論理的な推論を数学的に厳密な「圏」の構造として記述できます。
・デカルト閉圏（CCC）: 構造（特に射の集合が対象自体となる内部ホム）により、直観主義論理の「含意」(\(A\rightarrow B\)) を自然に表現します。
・ハイティング代数（Heyting Algebra）: 直観主義命題論理の代数モデルであり、部分対象圏がその構造を持つ場合、その論理は直観主義的になります。
・応用: この対応はプログラミング言語の型理論、および証明支援系における証明の構造化に利用されています。
直観主義論理の「排中律（\(A\lor \neg A\)）を持たない」という特徴は、圏論的意味論においては、全ての構造がブール代数（古典論理）ではなく、より一般的なハイティング代数やトポスという構造で捉えられることに相当します。

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~terui/summer2013.pdf
直観主義論理への招待 - RIMS, Kyoto University
数学基礎論サマースクール2013 講義資料
照井一成（京都大学）
1 はじめに
直観主義論理 (intuitionistic logic) とは、オランダの数学者ブラウワー (1881-1966) が提唱した直観主義数学に由来する論理であり、直観主義数学で認められる推論の様式を弟子. のハイティング (1898-1980) が形式化したものである。 数学基礎論上の立場としての直観主義は、廃れて久しい。それはブラウワー個人の特異.
36 ページ

>>211 余談
圏論というのは、基本 矢印→を使うのです
なので、直接的かつ 構成的であって
間接法の背理法は あまりなじまない気がする 今日この頃です （＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
圏論（けんろん、英: category theory）は、数学的構造とその間の関係を抽象的に扱う数学理論である。サミュエル・アイレンベルグとソーンダース・マックレーンとによって代数的位相幾何学の基本的仕事の中で20世紀中ごろに導入された。
圏論において考察の対象となる圏は対象とその間の射からなる構造であり、
集合とその間の写像、あるいは要素とその間の関係（順序など）が例として挙げられる。

数学の多くの分野、また計算機科学や数理物理学のいくつかの分野で導入される一連の対象は、しばしば適当な圏の対象たちだと考えることができる。
圏論的な定式化によって同種のほかの対象たちとの、内部の構造に言及しないような形式的な関係性や、別の種類の数学的な対象への関連づけなどが統一的に記述される。

https://researchmap.jp/hisashi-aratake/presentations/41535386/attachment_file.pdf
圏論的論理学の拡がり
荒武永史
京都大学数理解析研究所
2023 年2 月23 日@Logic Winter School 2023
他のタイプの幾何学との関連として、manifold を含む「空間の圏」と見. なせるようなトポスを用いる綜合微分幾何学などもある。 また代数の層表現を通して、代数の性質と層トポスの内部論理の関連性. を示唆する研究もある。
34 ページ

直観主義論理が復活したわけではないわけで
そこに書かれている意味での直観主義論理は
復活どころかずっと研究され続けて居る
>>207の言う意味での直観主義論理は死んでいる
復活もしないだろうと思われる

>>211
１はとにかくマウントしたがる（笑）

なんでトポスは直観主義論理を使う？とAIに聞いたら
層を使うので開集合が必要
開集合の束はBoole代数じゃなくてHeyting代数
ということだった

>>191-193
>ゲーデルの不完全性定理よりも定義不可能性定理のほうが根源的でしかも易しい
>（わざわざ証明可能性述語を具体的に構成する必要がないので）

下記 林晋 百回音読しましょう！
”「タルスキ定義不可能性定理」の神話
　次は問2です．広く流布している普通の誤解(?)で
は，タルスキの論文はポーランド語でゲーデルの論文
より早く発表されていた，となっています．これは事
実です．しかし，そのポーランド語の論文には定義不
可能性定理はなかったのです．”

(参考)
https://shayashiyasugi.com/wwwshayashijp/
林晋サイト
https://shayashiyasugi.com/wwwshayashijp/wwwshayashijp.html
林晋旧サイトwww.shayashi.jp保管庫
https://shayashiyasugi.com/wwwshayashijp/HistoryOfFOM/index.html
旧「数学基礎論の歴史」のページ 林晋
https://shayashiyasugi.com/wwwshayashijp/susemi.html
数学基礎論三つの神話 林晋
このページの文章は、数学セミナー1999年６月号、２〜５ページに掲載された、私の記事をOCRで取り込んだものです。この記事の掲載に同意してくださった数学セミナー編集部に感謝します。

オリジナルとの違い：

1.東京農工大の前田博信先生のご指摘により、ドイツ語の綴りの誤りを修正してあります。
2.オリジナルは、タルスキのコメントが、英訳時に追加されたものであるという書き方をしておりました。これも前田先生のご指摘でドイツ語の論文のときからすでにあることがわかり、そのように書き換えました。
(抜粋)
　私は，この数学基礎論の時代の本を書くために，こ
の6年ほど文献調査をしているのですが，常識と思っ
て信じていた“歴史的事実"が間違っていて驚くとい
う経験を何度もしました．他の方に尋ねてみても同じ
ような間違いをしています．それで，どれくらいの数
の専門家が誤解しているものか興味が涌き，誤解が多
そうな歴史的事実を4つ選び，logic-m1という国内の
論理学のメーリングリストでアンケートをとってみま
した．その結果は，やはり，粗忽者は私だけではなか
ったのです．これはそのアンケートの報告です．

　問1．ヒルベルトは彼の有名な“数学の問題"の第
2問題として自然数論の無矛盾性をあげた．
　問2．タルスキは真理概念の定義不可能性定理を，
ゲーデルの不完全性定理より早く，そして，独立に得
ていた．
　間3．ゲーデルは，1931年の有名な不完全性定理の
論文で，我々が現在PAとよんでいる第1階算術の
(第1)不完全性を証明した．
　間4．ゲーデルは彼自身の第2不完全性定理にもか
かわらず，ヒルベルトの有限の立場による算術あるい
は数学の無矛盾性証明の可能性を信じていた．それは
1931年の論文の最後のコメントから明らかである．

つづく

つづき
「ヒルベルト第２問題」の神話
　まず，神話その1．つまり，設問1ですが，ヒルベルトが1900年にバリの第2回国際数学者会議で講演し
た“数学の問題"は岩波書店の『数学辞典』にも載っています．数学辞典では，ヒルベルトの第2問題は“算
術の無矛盾性"になっていますが，現代的言葉遣いでは，算術は自然数論の形式的理論，しかも多くの場合
は第1階の自然数論のことです．ですから，これを読んで私は20年以上もの間，第1階自然数論のことだ
と信じて疑わなかったのです
　しかし，実はヒルベルトが1900年に提唱したのは，自然数論ではなく実数論の無矛盾性証明だったのです．

「タルスキ定義不可能性定理」の神話
　次は問2です．広く流布している普通の誤解(?)では，タルスキの論文はポーランド語でゲーデルの論文
より早く発表されていた，となっています．これは事実です．しかし，そのポーランド語の論文には定義不
可能性定理はなかったのです

　タルスキの論文[2]の
脚注によると，n+1階の算術で，n階の算術の真理概念の定義ができることは1929年に得られ，1930年
にポーランドで発表されているが，同じ階数では定義不可能という定義不可能性定理とその証明は，ゲーデ
ルの1931年の論文を見た後で追加された，という事情がわかります．ただし，ゲーデルと同じよう'な感触
は持っていたようで，247ぺ一ジの脚注にそれが見えます

つづく

つづき

「ゲーデルのコメント」の神話
　最後の神話は問4です．問4の正解は(b)と書きましたが，これには異論も多いでしょう．これは議論を
始めると終わらなくなってしまうような話題です．ゲーデルのコメントというのは，次のものです．「(第2
不完全性定理は)ヒルベルトの形式主義的な観点とまったく矛盾しないことをはっきりと注意しておこう．
ヒルベルトの観点は，有限的方法によって実行された無矛盾性証明の存在を前提としているだけであり，P
では表現できないような有限的証明が存在するということも考えられるからである」．Ｐはゲーデルが不完
全であることを示した形式的理論です

　この設問を聞いた理由は，このコメントを引用して，「不完全性定理を発見したゲーデル自身が，ヒルベル
ト計画の可能性を否定していない．これにみられるように，それはまだ可能なのであって，この問題はいま
だに大問題として研究が進められている」という風に印象づける解説書が多々みられるからです．しかし，
これは現代の大方の研究老の感覚から大きく外れているとしか思えません

　(1)ゲーデルは，1930年には，ヒルべルトの有限の立場の証明がラッセルのプリンキピアで必ず形式化
できるということに確信をもっていなかった．そのため不完全性定理の論文に慎重なコメントを書いた．
　(2)　しかし，遅くとも1933年までには，その意見は大きくかわり，ヒルベルト計画は不可能であると確
信するようになる(全集III1933o)．また，第1，2不完全性定理によりヒルベルト計画の認識論的な意味は
ほとんどなくなってしまった，という意見を表明するようになる(全集III1933o，1938a)．しかし，哲学的
な意味を離れると，より明瞭なものに数学を還元するということは，それ自体が数学的に非常に重要な問題
であるとし，ゲンツェンの無矛盾性証明を，そのような仕事として評価する．(全集III，1938a)
　(3)　そして，この姿勢が終生つづいた．(全集II1972)
(引用終り)
以上

>>215
ぃま50回まで音読できました。

証明可能性述語の具体的構成なんて不要だけどね。
理論Tの論理式φと証明図τがそれぞれ任意に与えられたときにτはTにおけるφの証明図であるという関係を述語Proof(τ,φ)で表す。φがTで証明可能であることは∃xProof(x,φ)で与えられる。
証明図は有限長だからTが再帰的ならProof(τ,φ)の真偽は有限時間で判定可能なのでProof(x,y)はΣ1論理式、よって∃xProof(x,φ)もΣ1論理式。よってTの定理全体の集合はΣ1集合。
これだけの情報があれば不完全性定理の証明に十分。
尚、ゲーデル文Gは T|-(G⇔¬∃xProof(x,G)) を満たす閉論理式。

まあ真理述語についてはそもそも定義不能なんだから上記のようなことすらも考える必要無いけどね

１は他人にマウントしたい欲が強すぎて
他人の言葉が歪んで聞こえるので困る

>>215
>百回音読しましょう！
>”「タルスキ定義不可能性定理」の神話
>　次は問2です．
>　広く流布している普通の誤解(?)では，
>　タルスキの論文はポーランド語でゲーデルの論文より早く発表されていた，
>　となっています．これは事実です．
>　しかし，そのポーランド語の論文には定義不可能性定理はなかったのです．”

そもそも、192では
「実はゲーデルが不完全性定理に先立って
　定理不可能性定理に気づいていた」
と書いてるが、そこが読めずに
「タルスキが先に定義不可能性定理を発見したなんて嘘だ」
とわめく

もちろん、その通りだが、それ、既に192で言われてるよ（笑）

>>192
>ゲーデルもまた、1931年に発表した不完全性定理の証明の中で、
>1930年に定義不可能性定理を発見している。
>これは1933年に発表したタルスキよりもかなり前である。
>ゲーデルは独立に定義不可能性を発見したことに関して発表することはなかったが、
>1931年にジョン・フォン・ノイマンに宛てた手紙の中では触れている。

上記はドーソンによるゲーデルの伝記”Logical Dilemma”にも書かれてる筈

>>219
>証明可能性述語の具体的構成なんて不要だけどね。

後から考えればそうだけどね

要するに
Σ1(帰納的枚挙可能)述語　を
Δ1(計算可能)述語　に
潰すことはできないのが本質

証明チェック述語が原始的帰納関数として記載できる
というのはそれはそれで立派な成果
（ただのプログラミングではあるが・・・まあパイオニアですから）

>>215 補足
>ゲーデルの不完全性定理よりも定義不可能性定理のほうが根源的でしかも易しい
>（わざわざ証明可能性述語を具体的に構成する必要がないので）

ホイヨ
下記の＜AI による概要＞
タルスキの定義不可能性定理
「この定理は、ゲーデルの不完全性定理 と並び、形式体系が持つ能力の限界を示す重要な成果である」
とありますぜ、ダンナｗ　（＾＾
つまり ”ゲーデルの不完全性定理よりも定義不可能性定理のほうが根源的でしかも易しい”
とは、ちょっと違うのでは？ｗ

(google検索)
タルスキの定義不可能性定理
＜AI による概要＞
タルスキの定義不可能性定理（Tarski's undefinability theorem）は、十分な能力を持つ形式体系（算術など）において、「真理」という概念はその体系自身の中では定義できないことを示す数学基礎論の定理。1933年にアルフレト・タルスキにより証明され、自身の体系で自身の真偽を判定できない限界を明らかにした。
定理の要点
・算術的真理の定義不可: 自然数論のような一定の強さを持つ形式体系では、その体系内での「真なる文」の集合を、その体系自身の論理式として定義できない。
・定義しようとすると矛盾する: 真理を定義しようとすると、論理的な矛盾（例えば、自己言及パラドックスのような状態）が生じる。
・言語の階層: ある言語（体系）の真理は、より高階の言語（メタ言語）でのみ定義可能となる。
この定理は、ゲーデルの不完全性定理 と並び、形式体系が持つ能力の限界を示す重要な成果である。

>>223 追加

ホイヨ
”結論：理性と計算の「地平線」
これらの定理は、科学や理性を否定するものではありません。むしろ、知識の探求が、決して終わることのない、無限に開かれた旅であることを教えてくれる、知性の最も誠実な自己認識の表明なのです”
by 大海一則

(参考)
https://note.com/gay_dahlia6641/n/n6d94e9efc897
２０世紀の金字塔：ゲーデル、タルスキ、チャイティンの定理を、詳しく解説
大海一則 2025年9月4日
ゲーデル、タルスキ、チャイティンの定理を、詳しく解説｜大海一則
note · 大海一則
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1. ゲーデルの不完全性定理：「証明できない真実」がある
2. タルスキの定義不可能性定理：「『真実』とは何か」を定義できない · 一言で言うと: 「ある言語（数学など）は、その言語自身の『真理の定義』を、その言語 ...
3. チャイティンの不完全性定理：「複雑すぎる真実」がある

結論：理性と計算の「地平線」
これら三つの定理は、私たちが頼りにしてきた理性や計算能力に、乗り越えられない壁ではなく、「地平線」が存在することを示しています。
ゲーデル: 地平線の向こうには、証明できない真実が広がっている。
タルスキ: 私たちは地平線のこちら側から、「真実」という地平線そのものの全体像を正確に定義することはできない。
チャイティン: 地平線の向こうには、私たちの理解のルールをあまりに超えた、複雑すぎる真実が存在する。

これらの定理は、科学や理性を否定するものではありません。むしろ、知識の探求が、決して終わることのない、無限に開かれた旅であることを教えてくれる、知性の最も誠実な自己認識の表明なのです

（追加）
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~terui/
Homepage of Kazushige TERUI
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~terui/incomp.pdf
算術的階層の厳密性と形式的手法の限界について
照井一成 国立情報学研究所
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University
本章では、算術的階層の厳密性の第一の帰結として、真理述語の定義不能性（Tarski）. を証明する。 第2章で導入した規約により、論理式とはある性質を満たす自然数のことで ...
24 ページ

>>224 補足

”結論：理性と計算の「地平線」
これらの定理は、科学や理性を否定するものではありません。むしろ、知識の探求が、決して終わることのない、無限に開かれた旅であることを教えてくれる、知性の最も誠実な自己認識の表明なのです”
by 大海一則

これ、一つの “big picture” メンタルピクチャー>>24 だと
思う

圏論で矢印を使うというのは
多くの数学で自然数を使うとか変数や写像を使うとかと同じこと
それで表されているものが有るとか無いとかどれだけ有るとか
論証することとはまた別の話

なんとかピクチャーは曖昧すぎてむしろ無意味なので名前を付けるべきではなかったかな

>>222
コンピュータサイエンスのうち数理論理学寄りのことを解説した本ありませんかね

>>223
１　毎度恒例のトンチンカンな言いがかり

＞タルスキの定義不可能性定理
＞「この定理は、ゲーデルの不完全性定理 と並び、形式体系が持つ能力の限界を示す重要な成果である」
＞つまり ”ゲーデルの不完全性定理よりも定義不可能性定理のほうが根源的でしかも易しい”
＞とは、ちょっと違うのでは？

まったく違わんよ

・真理定義述語が持つ性質
・真理定義述語が算術的に定義可能とする前提

この２点から矛盾が導かれるので
真理定義述語は算術的に定義可能でない
という結論が導かれる

これは証明チェック述語を原始帰納的述語として
具体的に構成するとかいう以前の話なので根源的
そして余計な手間がないので易しい

証明を読み理解した人なら誰でも知ってることだが
証明を読まずしたがって理解もしてない１が知らんのは
当然といえば当然

ここは鳥だらけなのでコウモリは他所にいってな
（🚽掃除のオバちゃんより）

>>224-225
＞大海一則

誰やねん（笑）

>>228
222に出てきたΣ１とかΔ１とか、あとΠ１とかいうのは
計算可能性に関する算術的階層

算術的階層
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AE%97%E8%A1%93%E7%9A%84%E9%9A%8E%E5%B1%A4

計算論とか計算の理論とかいうタイトルの書物は
だいたいこのあたりのことを書いている

まあ、ここで書いてるようなことは
ゲーデルの不完全性定理について書かれてる教科書なら
だいたい書いてあるけどね　基本だから

何を「ピクチャ―」として描くかは、その人次第だけど
仕掛けが好きな自分ならここを描くね

リシャールのパラドックス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

ベリーのパラドックス
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

ゲーデルの不完全性定理は、リシャールのパラドックスの発想を、対角化によって実現している　
クワイン文がそれ

クワイン（プログラミング）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%B3_(%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%9F%E3%83%B3%E3%82%B0)

チェイティンの定理は、ベリーのパラドックスの発想を、コルモゴロフ複雑性によって実現してる

コルモゴロフ複雑性
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%82%B4%E3%83%AD%E3%83%95%E8%A4%87%E9%9B%91%E6%80%A7

>>231
どうもありがとう
チューリングマシンやプログラムというものが数理論理学的にどういう意義を持つかを知るには「計算論」「計算の理論」というタイトルの本がよいわけですね

数学の本 第104巻
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1752630816/
こっちの方でも聞いてみます

>>233
＞チューリングマシンやプログラムというものが
＞数理論理学的にどういう意義を持つかを知るには
＞「計算論」「計算の理論」というタイトルの本がよいわけですね

んー、「計算論」「計算の理論」は、計算可能性とか計算量とかに関わるけど
プログラム言語の意味とか、プログラムの正当性検証とかいうと、また別の話になりますね
前者はプログラム意味論　後者はプログラム検証論って感じですかね
必ずしもこの名称とは限らないんですが、当たらずといえども遠からずですかね

>>230
>＞大海一則
>誰やねん（笑）

さあ？　（＾＾
プロフィールは下記

https://note.com/gay_dahlia6641
大海一則

本記事は三度の死線を彷徨い、生きる意味を問い続けた一人の人間が発する根源的な「問い」と「感性」に対し、最新のAIが、人類の広範な知的遺産を横断しながら「理性」をもって応答し、その「響き合い」の中から、全く新しい思想体系を「共創」していくという、前代未聞のプロセスを経て執筆された。


私たちは「果実」ばかりを刈り取り、「生成」を忘れていないか
大海一則
1日前

>>227
>なんとかピクチャーは曖昧すぎてむしろ無意味なので名前を付けるべきではなかったかな

それ >>24
Terence Tao ＜“big picture”＞
にも 言っている？

”曖昧”な ものを捉えようとするとき
まず、名前を付けることから始めることが多い

名前を付けることから
議論がはじまる

>>236
この人って１が大好物の数学者（つまり専門家）ではないよね
数学科出身者という感じですらない

なんで、そんな人のページを紹介してるんだろうって疑問
１が期待する「お墨付き」にはならんよね？

big pictureは大局観・全体像といったところなのだろうか。

>>237
正直　画さえかければなんでもあり、なんでしょ

１はとにかく安易だからね　数学なめてるでしょ

女性初のフィールズ賞受賞者は、子供にいつもお絵かきしてるなんて言われていたみたい。

「イデア場」、「概念場」と何となく
勝手な名前つけましたが漢字で書くと
「全在無」とかが感じ的には近いですかね

つっても『ソレを数字や文字では表せない』
というのが、「タルスキの定義不可能性定理」でしょうから
近似値は出せても文章でも完全な表現は無理なんでしょうね。

多分、数式だと「虚数」が近い物かなと
だからオイラーの公式は成り立って証明できるんだろうと。

ただ、虚数は「永遠に線が続く」と、ソレの「終わりという物がそもそもない」
という部分では、現象は似てはいますが意味的には全く違いますからね。

で、そんな事考えたら驚く事に
ブッダは同じ事言ってるんですよね。

「色即是空（物質宇宙から精神宇宙）
空即是色（精神宇宙から物質宇宙）」

高卒なんで別に仏教科とか出た訳じゃないですが、
ブッダ様が言いたかった事が何となく解ったようなみたいな。

ただ、2500年経っても『良く解らん』で放置されてる辺り
考え方がズレてるというか、そもそも伝わり難いんでしょうね。

>>241
パンツは、ホントにパンツの形をしてる（笑）

Pair of pants
https://en.wikipedia.org/wiki/Pair_of_pants_(mathematics)

>>242
「虚数」は、実数じゃないってことで、
そういう名前になったけど
別に実数だけが実在して虚数はそうじゃない
っていう意味ではない

そんなこといいだしたら
そもそも自然数も実在してないし
円が実在するとかいうんなら、
絶対値１の複素数の乗法群も実在するだろう

知らんけど

>>245
タルスキの真理定義不可能性を教えて貰った後だと、

「あのオッサンを数字数式文字、なんだろうと
物理宇宙で完璧に表現する事は出来ない。（文字・文章の円周率版）」

になるので、無駄な努力かもしれませんがｗ
ま、近似値は出るみたいなんで
考える事自体は無駄ではないかもですね。

知らんけどｗ

>>242-243
狗子仏性
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%97%E5%AD%90%E4%BB%8F%E6%80%A7

自分ならこう答えるけど
「仏性って何すか？」

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%8F%E6%80%A7
ーーー
仏性（ぶっしょう、梵: Buddha-dhātu）とは、衆生が持つ仏としての本質、仏になるための原因のこと。
主に『涅槃経』で説かれる大乗仏教独特の教理である。覚性（かくしょう）とも訳される。

仏教では、この仏性を開発（かいはつ）し自由自在に発揮することで、
煩悩が残された状態であっても全ての苦しみに煩わされることなく、
また他の衆生の苦しみをも救っていける境涯を開くことができるとされる。
この仏性が顕現し有効に活用されている状態を成仏と呼び、仏法修行の究極の目的とされている。
ーーー

ピダハンには仏性はないだろう

知らんけど

ピダハンにキリスト教を宣教しようとした人は、結局神を捨てることになる
ピダハンを悟らせようとする人も、結局仏を捨てるであろう

>>247
私の考えとはソレは違ってきますね。

犬というか生命全てに『性は在る』。
『仏』という所が何を指してるかで問が変わるので、
そういう意味では高度な記憶野を持たない
生命に善悪等は認識出来ないので…

「『仏』としては無い、『性としては在る』」が、
私なりの答えでしょうか。

コレさらに穿つと
「解ってたらそんな問い自体が愚問」
という事で、『無』（←ワイの文章の尻だけ。）

という事かもしれませんけどねｗ
もうちっと優しくなろうやｗ

別に　ID:rsUmsPrL　に数学を教える気はない
知る気がない者に理解を強制するほどヤボじゃない

知る気もないのに知ったかぶるヤツにはこういうけど

「何もわかってない」

仏性があるか？というのは仏になれるか、という意味らしい
仏になる気がなければならないのだから仏性がなくても全然OK

坊主は商売にならないから困るかもしれんがね🤑

ID:rsUmsPrL　の「数学なんてくだらねぇ」に反論するほどヤボじゃない
実際くだらんし（笑）

人間はくだらんことが大好きなんだよ😏

>>252
人　ﾅｰﾑｰ
まぁ何も知らんし何も解ってないですよｗ
ただ、『自分は腑に落ちた』のは、
逃れられん自分の中の出来事ですから（）

>>253
仏には成れると思います。
物理宇宙って全てソコから作られてる訳ですし。
ただ、多分この場合ってコチラ側で仏になれるかとか
そういう定義になるんかなと。

>>241
絵しか理解できないセタ老人の知能は子供なみってことかｗ

>>254
そこは誤解されてるようなので強く言いたい

『数学は滅茶苦茶大事』

結局こんな話しもブッダが似たような事言ってたとか
そういう事でしかないですからね。
皆の仕事や生きるのはこの宇宙なんですから、
それを描いてる『理』を考える数学は滅茶苦茶大事だと思います。

ココは本当にそう。
誤解を与えていたら申し訳ないｍｍ

でも、そんな大事な数学も
世の中の多くの人は『ロクに見てもいない』って
言うのが昨今多いなと。

ただ、そんな数学を考えてる人達だからこそ、
もう一歩進めて『何故、その数式が在るのか？』まで
考えてみて欲しいなぁ（願望）

というのがワイなので、『数学が下らない』とか
そんな事は「0.00ｘ１（近似値）すらも思ってないので
ソコは誤解を与えてすいません。

>>239
そっちもよく分かりませんね
いろいろ用例が有るといいんですけど

「下らない」と言って自分の中だけを
考えてしまったのが哲学かなと。

「伝わらない」と言って、社会だけを考えて
物質に換えられなかったのが宗教かなと。

「見える」といって、物質だけを考えて
ソレの事を考えなかったのが数学かなと。

なんとなくですが。

>>224 追加
(参考)
https://note.com/gay_dahlia6641/n/n6d94e9efc897
２０世紀の金字塔：ゲーデル、タルスキ、チャイティンの定理を、詳しく解説
大海一則 2025年9月4日
1. ゲーデルの不完全性定理：「証明できない真実」がある
2. タルスキの定義不可能性定理：「『真実』とは何か」を定義できない · 一言で言うと: 「ある言語（数学など）は、その言語自身の『真理の定義』を、その言語 ...
3. チャイティンの不完全性定理：「複雑すぎる真実」がある
結論：理性と計算の「地平線」
これら三つの定理は、私たちが頼りにしてきた理性や計算能力に、乗り越えられない壁ではなく、「地平線」が存在することを示しています。
ゲーデル: 地平線の向こうには、証明できない真実が広がっている。
タルスキ: 私たちは地平線のこちら側から、「真実」という地平線そのものの全体像を正確に定義することはできない。
チャイティン: 地平線の向こうには、私たちの理解のルールをあまりに超えた、複雑すぎる真実が存在する。
これらの定理は、科学や理性を否定するものではありません。むしろ、知識の探求が、決して終わることのない、無限に開かれた旅であることを教えてくれる、知性の最も誠実な自己認識の表明なのです
(引用終り)

いまこれを、私なりの
Terence Tao ＜“big picture”＞ >>24
として 考えてみよう

コンピュータプログラムに例える
１）コンピュータの創成期は、ナマの２進機械語 0と1だけだったという
２）すぐに 人の知の限界（複雑すぎる真実）があり アセンブラができた
３）それにも 限界が認識されて 高級言語ができた
４）平行して フローチャートが考えられた
５）そして 2026年のいま AI導入だろう

数学においては
１）古代エジプト メソポタミア、インド、中国で 数字の発明（自然数）
２）すぐに 人の知の限界（複雑すぎる真実）があり 四則演算ができた
３）それにも 限界が認識されて 方程式論ができた（未知数導入とか行列式とか）
４）平行して 微分積分が考えられた （アイデア自身は 古代ギリシャの取り尽くし法か？）
５）方程式論から 複素数解析や （連立方程式の）線形代数理論などを経て
　無限集合論から 圏論などなど 有象無象の数学ができ 2026年の今　ｗ　（＾＾

私の数学 “big picture”
望月さん、従来の数学の限界を認識した。そこで、限界を突破すべくIUT高級言語開発をした
そういうことですね　（＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A9%9F%E6%A2%B0%E8%AA%9E
機械語
概要
機械語は0や1を並べた形

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%83%96%E3%83%AA%E8%A8%80%E8%AA%9E
アセンブリ言語
アセンブラ（Assembler）とも呼ばれる

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%B0%B4%E6%BA%96%E8%A8%80%E8%AA%9E
高水準言語（high-level programming language、高級言語とも）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%AD%E3%83%BC%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%BC%E3%83%88
フローチャート（flowchart, 流れ図）

>>255
＞まぁ何も知らんし何も解ってないですよ
それでいいと思えば別に構わんですよ
心からそうおもいます

今この瞬間が幸せなら
別に仏にならんでもいいし
天国に行かんでもいい

>>257
＞『数学は滅茶苦茶大事』

でも私、仕事では微分方程式どころか
二次方程式すら解かなかったんでねえ（笑）

だから大学数学って、生きていく上で
別に必須でもなんでもないんじゃないかと（笑）

数学の理解と知識が最も試されるのは
数学板に書く時ですよ（笑）

真実という言い方はナイーブ
論理において何が真で何が偽かは統語論的・意味論的に「そう決めた」に過ぎない
決める必要無く定まっている「絶対の真実」があると思うのはナイーブ

例えば「自然数は無数にある」は絶対の真実のように見えるかもしれないが、実際は自然数というものをそう決めたに過ぎない

>>261
>>知識の探求は、決して終わることのない、無限に開かれた旅である
>いまこれを、私なりの＜“big picture”＞として 考えてみよう

ああ、１のsmall pictureね

＞コンピュータプログラムに例える
＞コンピュータの創成期は、ナマの２進機械語 0と1だけだった
＞すぐに 人の知の限界（複雑すぎる真実）があり アセンブラができた
＞それにも 限界が認識されて 高級言語ができた
＞平行して フローチャートが考えられた
＞そして 2026年のいま AI導入だろう

フローチャートが大した発明だと思ってるって
1960年代で時代が止まってる？（笑）

今調べたらフローチャートはコンピュータ発明以前の
1920年代からあったらしい
1947年の未公表の報告書
"Planning and coding of problems for an electronic computing instrument, Part II, Volume 1" (1947)
にノイマンの最初のプログラミング用フローチャートが収録されてるって
最初期だな

１は自分の発言はウラトリしないんだね
たいてい根本的に間違ってるんだけどね（笑）

＞数学においては
＞古代エジプト メソポタミア、インド、中国で 数字の発明（自然数）
＞すぐに 人の知の限界（複雑すぎる真実）があり 四則演算ができた
＞それにも 限界が認識されて 方程式論ができた（未知数導入とか行列式とか）
＞平行して 微分積分が考えられた （アイデア自身は 古代ギリシャの取り尽くし法か？）
＞方程式論から 複素解析や （連立方程式の）線形代数理論などを経て
＞無限集合論から 圏論などなど 有象無象の数学ができ 2026年の今

なんかゴチャゴチャ
そもそも数と計算を同列に語ってるのがおかしい
「方程式論から 複素解析や 線形代数理論などを経て」が
代数と解析、ｎ次１変数と１次ｎ変数をごっちゃにしてておかしい
「無限集合論から圏論」も意味不明　圏論は集合論の進化でもなんでもないよ

>私の数学 “big picture”
>望月さん、従来の数学の限界を認識した。
>そこで、限界を突破すべくIUT開発をした
>そういうことですね

これ、怪文書ですか？（笑）

>>264-265
自然数に関する命題は真か偽かのいずれかに判定できる筈
というヒルベルトの期待はゲーデルによって否定されちゃった

カントールの集合論の発想の原点は実は三角級数論らしい
https://en.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor#Number_theory,_trigonometric_series_and_ordinals

>>244
この話っぽいスレがありますよ。
全然関係ないかもしれないが。

>>260
貴方のために大衆向けの数学を紹介しよう。
モンティホール問題なら、賭け事が好きな人は理解できるはず。

>>244
女性初の方は若くして亡くなったみたい。
他にも女性のフィールズ賞受賞者はいるらしい。

>>271
ウクライナの人だったですよね（下記）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%82%BA%E8%B3%9E
フィールズ賞
2022年（オンライン開催[注 3]）[21]
マリナ・ヴィヤゾフスカ（Maryna Viazovska, 1984年 - ） ウクライナ （女性2人目）
「 For the proof that the
E8 lattice provides the densest packing of identical spheres in 8 dimensions, and further contributions to related extremal problems and interpolation problems in Fourier analysis.
球充填問題を8次元と24次元で解決したことや，フーリエ解析における極値および補間問題への更なる貢献が評価[22]。

>>272
私が求めていた通りの回答だ。
どうもありがとう。

>>272
>24次元

なつかしいね
24次元 リーチ格子 モンスター群
おや 下記に Richard E Borcherds 自身の動画ヒットしたな（＾＾；

(google検索)
24次元 リーチ格子 モンスター群
＜結果＞
https://ikuro-kotaro.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/koramu/1166_l24.htm
■２４次元リーチ格子
　８次元のＥ8格子に引き続いて，今回のコラムでは２４次元のリーチ格子について述べてみたいと思いますが，それに先だって，８次元と２４次元の特殊性について触れることにします．
【１】８次元と２４次元の特殊性
　専門的になりますが，τ8の２４０個の点はＥ8型の単純リー代数の２４０個のルート格子で実現されます．また，１９６５年，リーチは群論と深く結びついた今日リーチ格子として知られるようになったものに基づいて，２４次元空間の格子状詰め込みを構成しました．この詰め込みにおいては，なんと１つの超球に１９６５６０個もの超球が接触しています．τ24の１９６５６０個の点はリーチ格子の原点から一番近い点の集合として得られることが知られています．また，ｎ＝２４のとき，ランダムな配置まで含めてもリーチ格子が唯一最密な球の詰め込みを与えることが証明されています（コーン，クマール：２００４年）．

　つまり，８次元と２４次元は，接吻数が計算できる特殊な次元なのであり，都合のいい格子（８次元の場合，格子にはＥ8，２４次元の場合，リーチ格子という名前が付いている）がひとつに決まるので，格子上に球を配置することによってすぐに接吻数を数えることができるというわけです．

　なぜ８次元空間と２４次元空間は特別な次元なのか，という真の理由は現在でも完全にはわかっていません．

【２】２４次元リーチ格子
この考え方が２４次元リーチ格子の場合にも有用となり，リーチは１９６７年に構成した極めて密な格子を構成しました．これがリーチ格子で，１９６９年，コンウェイはこれを利用して「コンウェイ群」と呼ばれる散発単純群を構成しています．これがさらに１９７３年，「モンスター」と命名・愛称された散在型有限単純群の誕生に結びつきました．

【３】ラマヌジャン数とリーチ格子

https://www.reddit.com/r/math/comments/sd9oay/how_to_construct_the_leech_lattice_an_animated/?tl=ja
r/math
4年前
seanziewonzie
「リーチ格子」の構成方法、リチャード・ボーチャーズとライアム・ボイランによるアニメーション動画
https://youtu.be/ycpmMnO3-Uk?t=1
How to construct the Leech lattice
Richard E Borcherds 2022/01/26
This lecture describes an astonishingly simple construction of the Leech lattice in 24 dimensions, found by John Conway and Neal Sloane.
This is an experimental joint video with @yamshakta (https://www.tiktok.com/@yamsox/video/...) who added the animation, the thumbnail, and improved the audio. He has a companion video on the E8 lattice:

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
モンストラス・ムーンシャイン
Wikipedia
... 24 のリーチ格子（英語版）

おかえり
24次元リーチ格子モンスター群

>>273
>　なぜ８次元空間と２４次元空間は特別な次元なのか，という真の理由は現在でも完全にはわかっていません．

これは、下記の ２０１０年のコラム 10/09/19 時点です
マリナ・ヴィヤゾフスカさん 2022 >>272 で
なにか進展があったかもですね　（＾＾

(参考)
https://ikuro-kotaro.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/index.htm
Ikuro's Home Page
https://ikuro-kotaro.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/koramu10.htm
■２０１０年のコラム（閑話休題）
２１７．２４次元リーチ格子 (10/09/19)

こういうのはコンピュータでやるのかな。

>>275
>おかえり
>24次元リーチ格子モンスター群

ご苦労様です
ほんと 24が マジックナンバーなんですね
半ダース 6
１ダース 12
２ダース 24
これだけのことなのですが
それが 最先端の数学につながっている

https://www.reddit.com/r/AskHistorians/comments/11mvns/why_do_we_have_a_dozen_why_do_we_need_another/?tl=ja
r/AskHistorians
13年前
[deleted]
なんで1ダースとかあるんだろ？ 12個のものを表すのに、なんでまた別の言葉が必要なんだろう？
シュメール数学のせいかな？ 今のところそう思ってるんだけど、合ってる？

[削除されました]
13 年前
10は1x10か5x2に分けられるけど、商品の梱包には最悪の基数だよね。
でも、1ダースは違う。これは創造的に箱詰めできるんだ：12x1、6x2、3x4、または3x2x2。だから24は実際に物事にとってすごく良い数字なんだ：24x1、12x2、8x3、4x6、4x3x2、2x2x6...24はどんなサイズのコンテナにも積み重ねて出荷するのに最適な数のものなんだ。
10はマジで使えない。史上最悪の決定だよ。

>>274
＞なつかしいね

１　わかりもせんのになつかしいとほざく

ああ、みっともな