>>207
直観主義論理は古典論理から推論を制限したものです

例えば、
古典論理では、A⋀Bから矛盾を導いて¬A⋁¬Bを証明できますが
直観主義では、これはNGです
どの場合に¬Aで、どの場合に¬Bか
証明しなくてはなりません

∀xP(x)から矛盾を導いて∃x¬P(x)を導くのも
直観主義ではNG
¬P(x)となるxを具体的に示さねばなりません

数理論理の研究として証明できるか否かを考える人はいますが
数学としてそのようなことをする人はいないでしょうね　知らんけど