>>223 追加
ホイヨ
”結論:理性と計算の「地平線」
これらの定理は、科学や理性を否定するものではありません。むしろ、知識の探求が、決して終わることのない、無限に開かれた旅であることを教えてくれる、知性の最も誠実な自己認識の表明なのです”
by 大海一則
(参考)
https://note.com/gay_dahlia6641/n/n6d94e9efc897
20世紀の金字塔:ゲーデル、タルスキ、チャイティンの定理を、詳しく解説
大海一則 2025年9月4日
ゲーデル、タルスキ、チャイティンの定理を、詳しく解説|大海一則
note · 大海一則
高評価 3 件 · 5 か月前
1. ゲーデルの不完全性定理:「証明できない真実」がある
2. タルスキの定義不可能性定理:「『真実』とは何か」を定義できない · 一言で言うと: 「ある言語(数学など)は、その言語自身の『真理の定義』を、その言語 ...
3. チャイティンの不完全性定理:「複雑すぎる真実」がある
結論:理性と計算の「地平線」
これら三つの定理は、私たちが頼りにしてきた理性や計算能力に、乗り越えられない壁ではなく、「地平線」が存在することを示しています。
ゲーデル: 地平線の向こうには、証明できない真実が広がっている。
タルスキ: 私たちは地平線のこちら側から、「真実」という地平線そのものの全体像を正確に定義することはできない。
チャイティン: 地平線の向こうには、私たちの理解のルールをあまりに超えた、複雑すぎる真実が存在する。
これらの定理は、科学や理性を否定するものではありません。むしろ、知識の探求が、決して終わることのない、無限に開かれた旅であることを教えてくれる、知性の最も誠実な自己認識の表明なのです
(追加)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~terui/
Homepage of Kazushige TERUI
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~terui/incomp.pdf
算術的階層の厳密性と形式的手法の限界について
照井一成 国立情報学研究所
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University
本章では、算術的階層の厳密性の第一の帰結として、真理述語の定義不能性(Tarski). を証明する。 第2章で導入した規約により、論理式とはある性質を満たす自然数のことで ...
24 ページ
Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 84
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224現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2026/02/06(金) 07:37:43.47ID:OqSBJ+2m■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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