>>272
>24次元

なつかしいね
24次元 リーチ格子 モンスター群
おや 下記に Richard E Borcherds 自身の動画ヒットしたな（＾＾；

(google検索)
24次元 リーチ格子 モンスター群
＜結果＞
https://ikuro-kotaro.ｓａｋｕｒａ.ne.jp/koramu/1166_l24.htm
■２４次元リーチ格子
　８次元のＥ8格子に引き続いて，今回のコラムでは２４次元のリーチ格子について述べてみたいと思いますが，それに先だって，８次元と２４次元の特殊性について触れることにします．
【１】８次元と２４次元の特殊性
　専門的になりますが，τ8の２４０個の点はＥ8型の単純リー代数の２４０個のルート格子で実現されます．また，１９６５年，リーチは群論と深く結びついた今日リーチ格子として知られるようになったものに基づいて，２４次元空間の格子状詰め込みを構成しました．この詰め込みにおいては，なんと１つの超球に１９６５６０個もの超球が接触しています．τ24の１９６５６０個の点はリーチ格子の原点から一番近い点の集合として得られることが知られています．また，ｎ＝２４のとき，ランダムな配置まで含めてもリーチ格子が唯一最密な球の詰め込みを与えることが証明されています（コーン，クマール：２００４年）．

　つまり，８次元と２４次元は，接吻数が計算できる特殊な次元なのであり，都合のいい格子（８次元の場合，格子にはＥ8，２４次元の場合，リーチ格子という名前が付いている）がひとつに決まるので，格子上に球を配置することによってすぐに接吻数を数えることができるというわけです．

　なぜ８次元空間と２４次元空間は特別な次元なのか，という真の理由は現在でも完全にはわかっていません．

【２】２４次元リーチ格子
この考え方が２４次元リーチ格子の場合にも有用となり，リーチは１９６７年に構成した極めて密な格子を構成しました．これがリーチ格子で，１９６９年，コンウェイはこれを利用して「コンウェイ群」と呼ばれる散発単純群を構成しています．これがさらに１９７３年，「モンスター」と命名・愛称された散在型有限単純群の誕生に結びつきました．

【３】ラマヌジャン数とリーチ格子

https://www.reddit.com/r/math/comments/sd9oay/how_to_construct_the_leech_lattice_an_animated/?tl=ja
r/math
4年前
seanziewonzie
「リーチ格子」の構成方法、リチャード・ボーチャーズとライアム・ボイランによるアニメーション動画
https://youtu.be/ycpmMnO3-Uk?t=1
How to construct the Leech lattice
Richard E Borcherds 2022/01/26
This lecture describes an astonishingly simple construction of the Leech lattice in 24 dimensions, found by John Conway and Neal Sloane.
This is an experimental joint video with @yamshakta (https://www.tiktok.com/@yamsox/video/...) who added the animation, the thumbnail, and improved the audio. He has a companion video on the E8 lattice:

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%A9%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%A0%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%B3
モンストラス・ムーンシャイン
Wikipedia
... 24 のリーチ格子（英語版）