a×bが、Σ(i=1〜b) a
b×aが、Σ(i=1〜a) b
の省略記法だとしたら
両者の同値性は足し算+だけで
証明せねばならん

アホくさくてもそういうことになる（笑）

で、証明は、両者の一致を示す方法が統制可能であることを示すもの

Σ(i=1〜b) a　も　Σ(i=1〜a) b　も
Σ(i=1〜b) (a-j) + Σ(i=1〜j)b　の特殊な例
（前者はj=0の場合　後者はj=aの場合）

Σ(i=1〜b) (a-j) + Σ(i=1〜j)b　がループ不変式
a-jは整礎関係

●先生　こういうことでいいんですよね？
（昔のゼミを思い出した（笑））