>>575
>>見えない物をあえて絵にしてみる
>じゃあディリクレの関数を絵にしてみて

ふっふ、ほっほ
“big picture”は、各人各様で良いと思うよ
ディリクレの関数の式のままの方が 分かり易いなら 式のままでいいだろう

ところで、ディリクレの関数Lの理解の仕方に
類似物との対比と 差分を考えるという手筋がある

その典型例が 下記のリーマンζ関数との対比だろう

(google検索)
リーマンζ関数とディリクレの関数との関係は？
AI による概要
リーマンζ関数（ζ(s)）は、ディリクレ級数と呼ばれる形式の最も基本的かつ古典的な関数であり、ディリクレのL関数(L(s,Χ)は、このζ(s)を一般化した構造を持つ。
両者は全複素平面への解析接続と関数等式を持ち、素数分布の研究において、特に等差数列上の素数定理（ディリクレ）と全素数の分布（リーマン）という、密接な関係にある。
具体的には、以下の関係がある。 
・構造的な関連: リーマンζ関数は、ディリクレ指標 Χが自明な（すべて1）の時の、L関数 (L(s,Χ0) と一致する。
・研究の動機: ディリクレは1839年に算術級数中の素数分布を証明するためにL関数を導入し、それを踏まえてリーマンが1859年にゼータ関数をさらに発展させた。
・数学的な難問: ζ(s)の「非自明な零点が実部 1/2 上に存在する」というリーマン予想は、L関数においても「一般化されたリーマン予想（GRH）」として同様に考えられている

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%AA%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%81%AEL%E9%96%A2%E6%95%B0
ディリクレのL関数
ディリクレは、初項と公差が互いに素であるような等差数列には無限に素数が含まれること（算術級数定理）を証明するために、この関数を導入した。最も古典的なL-関数であり、単にL-関数と呼ばれることもあるが、数論の発展に伴って類似の性質を持った数論的関数が多く考え出され、それらにもL-関数の名が付されている。
L-関数もゼータ関数と同様、全複素数平面上に解析接続され、関数等式をもつ。また、非自明な零点の実部はすべて 1/2 であるという、リーマン予想と同様な予想が考えられておりこれを一般化されたリーマン予想（Generalised Riemann Hypothesis；GRHと略される）と呼ぶ
その他にも、L-関数にはジーゲルの零点の存在の問題がある。これは実軸上に正の零点が存在するかもしれないという問題で、存在しても高々一つであることが知られているがいまだに解決されていない。この例外的な実零点は、この問題に大きな結果を残したジーゲルにちなんでジーゲルの零点と呼ばれている。この問題のために、リーマンの素数公式の類似である算術級数中の素数分布の有効な公式を得ることができていない