>>595-596
>ディリクレの関数と似てる関数

あんま 似てないと思うよ
ああ、こっちのDirichlet functionかよ （＾＾

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1412425325/l50
くだらねぇ問題はここへ書け (939)

おれは、問題出しっこ きらいなんだよ
数セミ エレガントな解答はいちどもやったことない。大学への数学の学コンもな （＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%9E%E3%82%A8%E9%96%A2%E6%95%B0
トマエ関数
トマエ関数とは、カール・ヨハネス・トメ（英語版） にちなんで名づけられた関数であり、ポップコーン関数、雨滴関数などの多くの別名を持ち、次のように定義される。
https://en.wikipedia.org/wiki/Thomae%27s_function
Thomae's function
https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_function
Dirichlet function

(google検索)
トマエ関数の一般化 連続 微分
AI による概要
トマエ関数（Thomae's function）の一般化は、有理数点で不連続、無理数点で連続な性質を保ちつつ、点数の稠密性や関数値の評価を調整した関数です。具体的には、有理数\(x=p/q\)（既約分数）に対し\(f(x)=1/q^{\alpha }\)（\(\alpha >0\)）のように一般化され、無理数で連続、有理数で不連続を維持しつつ、特定の点での連続性を制御できます。 
トマエ関数の一般化（ポプコーン関数）
典型的な一般化として、以下の関数が挙げられます：
略
連続性（一般化後）:すべての無理数で連続。すべての有理数で不連続。\(\alpha \) を大きくすると、有理数点での関数値が急激に0に近づくため、不連続性が「より滑らか」に感じられるようになる。
微分可能性（一般化後）:
無理数点: 微分可能（微分係数は0）となる場合がある。
有理数点: 不連続であるため、微分不可能。
特徴まとめ
「ほとんど至る所連続」: トマエ関数およびその一般化は、有理数の集合のルベーグ測度が0であるため、実数全体の集合上で「ほぼ（almost everywhere）連続」な関数。
微分: 一般化しても、有理数という稠密（至る所に存在する）な不連続点を持つため、全実数で連続かつ微分可能な関数にはならない。
この関数は、連続性と可微分性の関係を理解するための重要な反例として用いられます。

(参考)
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/video/open/2012koukai-kouza/121124_nakane.pdf
連続性をつかまえた数学者たち
Graduate School of Mathematical Sciences
2次元への拡張の問題点に気づいた数学者たち:2変数関数の連続性の正しい理解へ. ○ Heine による, 連続性の定義が混乱していることの指摘. ○ Thomae による, 問題点の提示.

https://note.com/sorai_mikan/n/n5ae03a32da3d
トマエ関数がいたる所微分不可能であることの証明
note
高評価 8 件 · 6 年前
... 連続で至る所微分不可能という変な関数でした。一方、トマエ関数は無理数の点だけで連続で至る所微分不可能という変な関数です。不連続点が多い分驚き ...
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