>>687
(引用開始)
>書いている人の 数学の理解を測ることは、原理的に無理だよ
「有理コーシー列の収束値で実数を構成する」と書いてる人は根本的に分かってないよ
有理コーシー列は一般に収束しないという事実こそが実数を構成する動機なのだから
(引用終り)

きみの“big picture” メンタルピクチャーは ショボイなｗ　（＾＾；
下記の 東北大 尾畑研
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
第16章
百回音読してね（＾＾

(参考)
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大 尾畑研
「集合・写像・数の体系　数学リテラシーとして」の草稿(pdf)
第16章
https://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/TaikeiBook/Taikei-Book_16.pdf
TAIKEI-BOOK :2019/1/1(22:21)
第16章整数・有理数・実数
P11
16.3 実数
数直線
ここでは点や直線が数学的に何であるかは追求せず素朴な幾何学的対象としてとらえておく

無理数の出現
略す

P13
実数論
直感的には直線は点が隙間なくつながっている連続体である
有理数はその上にぎっしり詰まってはいるものの有理数だけでは足りないのでその隙間にも数を対応させて完成する数の体系が実数である
こうして数直線と実数は一体化しそこに現れる実数の連続性は17世紀後半に確立する微分積分の基礎となった
それでもなお実数そのものに対する基礎付けは曖昧なまま残され本格的な議論は19世紀後半にようやく始まったそれは幾何学的直観から離れて有理数から実数を構成するというものである
ここではデデキントの切断による方法を述べるほかにも同値な理論が何通りか知られておりカントルやワイエルシュトラスによる実数論も有名である

デデキントの切断
略す

P19
実数の連続性

定理16.20(デデキントの連続性定理)
略す

P20
極限
実数の連続性は極限を扱うための基礎でありひいては微積分の基礎として極めて重要である
しかしながら極限を系統的に議論するには位相という概念が必要になり
本書の範囲を超えてしまう
ここでは最も基本的な性質を述べるにとどめてより詳しい議論は微積分の教科書に譲ることにする
実数列がある実数に収束するとは任意のϵに対して・・
略す