>>792
>物理の数式：近似した数式が少なからずあり、数式には物理量の単位が付き、物理的な意味を持つ
>数学の数式：数式は等号で結ばれて無次元である

古代ギリシャの数学は、物理同様に単位がついて 面積と長さは足せないと考えられていたらしい（下記）
さて、現在の物理も 次元解析などは残っているが （微分）方程式を立てた後は 数学と同じですね （＾＾

(google検索)
古代ギリシャ ２乗面積 長さ 足せない
AI による概要
古代ギリシャの数学において、「面積（2乗）」と「長さ」を直接足すことができない（あるいは足す概念が存在しなかった）というのは、彼らの幾何学的な量に対する根本的な考え方に由来します。
主な理由は以下の通りです。

1. 次元（量）の概念が明確に区別されていた
古代ギリシャ数学、特にユークリッドの『原論』に基づく幾何学では、異なる種類の量を足し合わせることは認められていませんでした。
長さ（1次元：線）
面積（2次元：平面、または「2乗」）
体積（3次元：立体）

これらは異なる物理的性質を持つ「量」であり、例えば「5センチメートル」と「10平方センチメートル」を足して「15」とすることは、次元が異なるため論理的に不可能と考えられていました。現代でいう「長さの2乗」を面積の代わりとして扱ったことはありますが、あくまで別の量でした。

2. 「数」ではなく「線・面積・図形」を直接扱った
古代ギリシャでは、数（代数）は抽象的なものであり、幾何学的な線や面積が実体的な「量」として重要視されました。彼らにとって数学的な計算とは、数を操作することではなく、図形を等しい面積を持つ他の図形に形を変えて（作図して）示すことでした。
面積は「面積の合計」として計算され、線は「長さの合計」として計算されました。

3. 三大作図問題への影響
この考え方は、有名な「ギリシャの三大難問（円積問題など）」にも繋がります。
円積問題：与えられた円と面積が等しい「正方形」を作図せよ。
これは、円の「面積」を、辺の長さを求めるのではなく、別の図形の面積として等価性を示すという問題です。

4. アルキメデスの貢献と次元の壁 
アルキメデスらは「面積」や「長さ」の計算に非常に長けていましたが、彼らもまた、この次元の違い（面積と長さの和）という制約の中で数学を組み立てていました。 まとめ古代ギリシャ人にとって、線は線、面は面であり、それらを足すことは性質の異なるものを混ぜるのと同じでした。
このため、数式のように x^2+x のような計算を直接的に行う思想は、後の時代の代数学の発展まで待つことになります。