面白い数学の問題おしえて〜な 45問目

A=0とA≠0に分けて、前者は省略。後者なら
a_{1}*(a_{1}+1)*(a_{2}+1)*(a_{3}+1)*...*(a_{N-1}+1)*(a_{N}+1)=N!*a_{N+1}　が成立。
N=2,N=3のとき、
a_{1}*(a_{1}+1)*(a_{2}+1)=2*a_{3}
a_{1}*(a_{1}+1)*(a_{2}+1)*(a_{3}+1)=2*a_{3}*(a_{3}+1)=3!*a_{4}
...以下同様。つまり、
a_{1}*(a_{1}+1)=2,a_{n}=n(n≧2)で成立