(xₙ)∈R^ω を xₙ = 1-1/n でさだめるとき、(xₙ) を中心とする単位球 U は U = {(yₙ) ; yₙ∈(-1/n,2+1/n) } である。よって g⁻¹(U) = ∩(-1/n,2+1/n) = [ 0, 3 ) であり開集合でない。