おねがいします。

n を3 以上の奇数とする。n の正の約数の個数をf(n) とし,
正の整数k を動かしたときに gcd(k,n) + gcd(k + 1,n) がとりうる値の個数をg(n) とする。
( 1 ) f(n) ≦ g(n) が成り立つことを示せ。
( 2 ) f(n) = g(n) となるn をすべて決定せよ。

(1)は示せたつもりです。
(2)は、答えは「奇素数およびそのべき」になると予想はたつんですが、証明ができません。
よろしくお願いします。