アホなおサルに贈る

　>>83
君に贈る テレンス・タオの言葉下記
”2 中級 厳格な
　しかし、この中間段階で学生が行き詰まってしまうことがあります。これは、学生が優れた直感をあまりにも多く捨て去り、より直感的な非形式的なレベルではなく、形式的なレベルでしか数学を処理できなくなってしまった場合に起こります。このように行き詰まると、学生の数学論文を読む能力に影響を与える可能性があります”

　>>26 より
数学成熟度 Mathematical maturity https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_maturity
(google訳)
進歩
数学者テレンス・タオは、数学的成熟度の進行の一般的な枠組みとして解釈できる3段階の数学教育モデルを提唱している。 [ 2 ]各段階は次の表にまとめられている。[ 6 ] [ 7 ]

2 中級 厳格な 上級学部から大学院初期まで

学生はこの段階で数学的形式主義を学びますが、これには通常、形式論理といくらかの数学的論理が含まれます。これは、数学的証明とさまざまな証明技法を学ぶための基礎となります。この段階は、通常、「高等数学への移行」コース、「証明入門」コース、または数学的解析や抽象代数の入門コースで始まります。

それには証明に触れることも含まれます。[ 8 ]この段階で反例に触れることは標準的であり、健全な数学的議論と誤った数学的議論を識別する能力が養われます。

これは、誤解を招く直感を排除し、正確な直感を高めるための重要な段階であり、数学的形式主義はこの段階を助けます

しかし、この中間段階で学生が行き詰まってしまうことがあります。
これは、学生が優れた直感をあまりにも多く捨て去り、
より直感的な非形式的なレベルではなく、
形式的なレベルでしか数学を処理できなくなってしまった場合に起こります。
このように行き詰まると、学生の数学論文を読む能力に影響を与える可能性があります。

3 高度な 厳格化後 大学院後期以降
この段階では、学生はより直感的な考え方に戻ります。これは、厳密さを重視する以前の初期の段階に似ていますが、誤解を招くような直感は排除されているため、学生はより非公式なレベルで確実に推論できるようになります。数学的形式主義の吸収により、学生は数学的な健全性に対する本能的な感覚を身に付けます。これにより、学生は数学的な議論の直感的な概要を突き止めることができ、それを後で正式な証明に変換できます。形式的な厳密さに洗練された直感が注入されるため、問題解決の効率が最適化されます。この理想的な状態では、すべてのヒューリスティックな議論は自然にその厳密な対応を示唆し、逆もまた同様です。

タオは次のようにアドバイスしています。

したがって、厳密な数学的思考に十分慣れたら、その主題に関する直感を再検討し、新しい思考スキルを使用して、直感を捨てるのではなくテストし、改良する必要があります。

厳密さと理論の確固たるスキルを身につけた数学の学生は、視点が数学に対するより包括的なパノラマ的見方へと移り、最終段階へと移行します。