Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 87

前スレ：Inter-universal geometryとABC予想(シン応援スレ) 86
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1771501702/
詳しいテンプレは、下記旧スレへのリンク先ご参照
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 52
://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1613784152/1-13

（2030 ICM 日本開催に向け 力をためようということか）
https://www.mathunion.org/icm/icm-2026
ICM 2026
https://www.icm2026.org/event/ac193975-5d24-4628-8c30-ddb23de19a8b/catalog
Titles & Abstracts

https://ahgt.math.cnrs.fr/news/index.html
News of the AHGT project [Special year]2027-2028
Special year ``Arithmetic Homotopy Geometry'' at RIMS Kyoto, April 2027-March 2028.
Three Seasons: with main conferences, introductory lectures, and workshops

＜2026年は 数学でもAIの時代になるかもです。そういう兆候が2025年から顕著になっていますですｗ （＾＾； ＞
＜IUT最新文書＞
・News – Ivan Fesenko https://ivanfesenko.org/?page_id=80
・望月新一＠数理研 https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99%E9%9A%9B%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%92%E3%83%9F%E3%83%A5%E3%83%A9%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96
宇宙際タイヒミュラー理論 ＜新展開＞ 2025年5月、中国の若手数学者の周忠鵬はフェルマーの最終定理の一般化がIUT理論から得られると発表した
・日仏遠アーベル共同研究 Arithmetic & Homotopic Galois Theory IRN https://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
＜Grokipedia＞
Inter-universal Teichmüller theory https://grokipedia.com/page/Inter-universal_Teichm%C3%BCller_theory
遠アーベル幾何学 https://grokipedia.com/page/Anabelian_geometry
アーベル圏 abelian category Grokipedia https://grokipedia.com/page/Abelian_category

https://zen.ac.jp/lp/icp
IUT Challenger Prizeの紹介 2023年7月
審査の対象とする論文については、MathSciNetに載っていて、かつ、過去10年間に数論幾何の論文が10本以上掲載されている数学の専門誌に査読の上でアクセプトまたは掲載されたもの

://ahgt.math.cnrs.fr/activities/
Anabelian Geometry and Representations of Fundamental Groups. Oberwolfach workshop MFO-RIMS Sep. 29-Oct. 4, 2024
Org.: A. Cadoret, F. Pop, J. Stix, A.. Topaz （J. Stix IUT支持側へ）

://collas.perso.math.cnrs.fr/documents/Collas-Anabelian%20Arithmetic%20Geometry-IUT.pdf
“ANABELIAN ARITHMETIC GEOMETRY - A NEW GEOMETRY OF FORMS AND NUMBERS: Inter-universal Teichmüller theory or “beyond Grothendieck’s vision” Benjamin Collas Version 11/15/2023”

このスレの番号は前スレ43を継いでNo.44からの連番としています
（なお、このスレは本体IUTスレの43からの分裂スレですが、分裂したNo43スレの中では このスレ立ては最初だったのです！）
(余談)
Langlands program Geometric conjectures https://en.wikipedia.org/wiki/Langlands_program
つづく

>>150
http://www.math.tohoku.ac.jp/admission/old-exam.html
これの2026年共通問題の大問2（2）の反例探しです。
新しい風を取り入れたいので、少しだけご協力ください(⁠^⁠^⁠)

ゆっくりで大丈夫です(⁠^⁠^⁠)
次の土日くらいでも良いくらいですw

あまりにも数学板のビッグネームに頼りすぎですからね（汗）
例えばこんな感じで、おふたりの負担を緩和していきたいですね(⁠^⁠^⁠)

それじゃあSTさん、数学科の方がお考えになっている間に、将棋談議といきますか！
な〜んちゃってw

キモチワルイ

私がなのか、それとも考えすぎて気持ち悪いのか…。

w, w' を任意にとる。F, F'をw,w' のファイバーとする。ZがハウスドルフでF,F'は有限集合だから開集合U,U' をF⊂U、F'⊂U' 、U∩U' = φ と選べる。 G = f(Uᶜ), G'=f(U'ᶜ) とすれば、w∉G、w'∉G'、 G∪G' = W

>>157
ファイバーですか？
ちょっと調べないと分からないですね…。
考えれば分かるかもしれませんが、それは（�@）,（�A）のどちらか教えて頂けると有り難いですね…。

>>151-153
>http://www.math.tohoku.ac.jp/admission/old-exam.html
>これの2026年共通問題の大問2（2）の反例探しです。
>新しい風を取り入れたいので、少しだけご協力ください(⁠^⁠^⁠)

（ニコ） (^^)君
いいね
どんどんやってね　（＾＾；

下記に問題貼るよ
ところで、「反例探し」と仰るが
”偽であるならば反例をあげ・・”だよ
偽と推定した理由は？　（それ手がかりだね）

(参考)
http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2026_R8_kyotsu.pdf
令和8年度東北大学大学院理学研究科数学専攻入学試験問題
数学　共通問題
令和7年8月21日（9時30分から12時まで）

2 以下の問いに答えよ．

(2) Z をハウスドルフな位相空間とし，Wを位相空間とする．f:Z→Wは全射であ
　り，かつ，任意のw∈W に対しf−1({w})が有限集合であるとする．このとき，以
　下の(i), (ii) の命題はそれぞれ真であるか．真であるならばそのことを証明せよ．
　偽であるならば反例をあげ，実際に反例になっていることを証明せよ．
　(i) f が連続な開写像であるならば，Wはハウスドルフ空間である．
　(ii) f が閉写像であるならば，W はハウスドルフ空間である．

　ここで，写像f:Z →Wについて，
fが開写像であるとはZの任意の開集合Uに対しf(U)がW の開集合であることをいい，
fが閉写像であるとはZの任意の閉集合Fに対しf(F)がWの閉集合であることをいう．

>>158
（i）,（ii）のどちらか

>>159
詳しく話すと、私は反例を見つけることが出来ませんでした。
だから私は真と判断を下すしかないのですが、他の方に真の証明を書いて頂くのは長くなるから控えました。
偽の証明は反例を挙げれば良いので比較的に楽かと思い、試しにお頼みしてみました。

>>155
もし私が気持ち悪いのなら、真剣に身を引くことも視野に入れる。
私が気持ち悪いという前提で話を進めるが、貴方は数学的帰納法のスレでとんでもない言葉遣いをしていないか？（これは相手も中々だったので、何とも言えなくもあるが…。）
私は貴方とおそらく2回揉めていると思うが、最初は早く身を引かなかった私が悪かった。
ただ2回目は、どう考えても貴方の方がしつこかったはず。

セタさんやトイレさんからはパフォーマンス性を感じるが、貴方には遊び心が感じられない。
だから、私はしばらく大人の余裕を見せるために演技をしてみようと思う。
これでも不快な感じが続くようだったら、私はスッパリと辞めるから宜しく。

>>155
あなたは数学科にいたのなら、同級生とバトルして険悪になった過去とかは無いのか？
もし心当たりがあるのなら、何年か越しの反省をしたらどうなんだ？
あなたは古参で私は新人だから、貴方に辞めてとは言えないから安心して下さい。

キモチワルイ

>>164
分かった、辞めるわ。
そういうところが御大の逆鱗に触れるんだと思うよ？
せっかく話しかけてくれる人もできたが、こんな奴がいたんじゃやってられない。
セタさん・トイレさん、今までありがとうございました。
あと、将棋の話をしてくれた方が誰なのか分かりませんが、その方もありがとうございました。
私はネット向きの性格をしていない自覚があるので、この辺で辞めときます。
色々楽しかったです、勉強のヒントを貰えたので一人で頑張ります！

キモチワルイ

>>166
自分が間違っていても謝れない人間に、何言われても響かないね。
こちらは何度も折れて、妥協の限界に達した。
日本数学会にたてついた経歴に誇りを持ち、堂々と生きて行ってくださいwww

>>165
>将棋の話をしてくれた方が誰なのか分かりません
それ、おっちゃんです

>>141
>ただ、OTSさんには突っ込まざるを得ない気持ちになる。
>γが代数的無理数の証明をしている最中に、γが有理数になる証明は既にしたと聞いて、たまげましたからねw
>（古参の方はもしかすると、薄々気づいていたのかもしれませんが。）
ここに書いたγの有理性の証明は間違っていたw

>>168
やはり、おっちゃんさんでしたか。
γの話は大体説明して貰えたので、事情は把握できています。
せっかく冬眠から覚めて面白くなってきたところでしたが、目の敵にされるのでは私もこちらでは活動出来ません。
イライラして勉強に手がつかなくなるのは本末転倒なので、この辺りでお別れです。
飛車の受けの続きが気になりましたが、聞けなくて残念です。
セタさんと二人で頑張って下さいね、応援しています！

>>149　
いい試み　
案の定スレッドがストップ　
理由は・・・お察しください（笑）

>>159
１、案の定、問題だけコピペして回答できず

ハウスドルフ空間の定義も知らん
素人の１に答えられるわけがない（笑）

>>170
良いじゃないですか、試してみるのも。
普通の議論でスレが動かないのなら、もう居る意味は無いのかと。
私は他人をやりこめるのは趣味じゃない。
だから、ここに居るべき人間ではなかったということです。

でも、数学をきちんと勉強している人を、この目で見れたのは良かったです。
今まで張り合いのある人が少なかったので、かなりやる気がでました。
それなりに意味のある活動だったので、感謝しています。

ヘタレなので、真っ先にAIに訊いてみた
正しいかどうかは、読んで確認してな（笑）
だが、１、貴様には絶対無理
あきらめて囲碁将棋してろ（笑）

ーーー
結果
(i) 偽
(ii) 真

反例

合格体験記にもあるように、問題(1)の商空間をほぼそのまま使うのが最も自然です。
(1)で出てきた Y （実数の2本のコピーを0以外で同一視した空間の商）はハウスドルフでないことが知られている（多くの教科書に載ってる有名な反例）。
で、射影 π : X → Y は連続
開写像（Xの位相の定義から）
全射
各点の原像は 1点 または 2点（0の2点だけ同一視されてる） → 有限

なのに Y はハウスドルフでない。→ これが (i) の完璧な反例。だから (i) は偽。

>>174
最後にこれだけは確認しておきますw
ファイバーとか言ってたやつも気になりますからね。

>>172
＞普通の議論でスレが動かないのなら、もう居る意味は無いのかと。

うん、健全な君はここにいてはいけない　馬鹿になるから

ここは数学できないヤツ同士が
「おまえのほうがもっと出来ないだろ」
と足を引っ張り合う場だった、と

１もγもそして自分も・・・同じ穴の貉（自虐！）

>>175
AIに表記の揺れがあるので確認するけど
これって２つの直線の原点0以外をベタっとくっ付けるっていうことでOK？

ああ、くだらない（思いつかないお前が言うな（笑））

>>174
（2）は（1）を利用する問題だったのかもしれませんね。
良いこと聞いたかもしれません(⁠^⁠^⁠)

>>177
（1）を解いていたら、すぐ気づいたかもしれませんよ。
あまり平日の夜遅くに出す問題じゃなかったんですよw

>>177
ああ、(1)でこの空間が出てくるのね。納得

（1）
OR を R のユークリッド位相の開集合系とする．X = R × {1, −1} とする．
X の位相 OX を
OX = {(U × {1}) ∪ (U′ × {−1}) | U, U′ ∈ OR}
と定める．
X 上の同値関係 ∼ を，p, q ∈ R, s, t ∈ {1, −1} に対し
(p, s) ∼ (q, t) ⇔ (p, s) = (q, t) または p = q ∈ R \ {0}
と定める．Y = X/∼ とおき，標準的射影を π : X → Y とおく．
π の定める Y上の商位相を OY とおく．
位相空間 (Y, OY ) はハウスドルフ空間であるかどうか，理由とともに答えよ．

>>174
最後に良い情報をありがとうございました。
これで、はればれ卒業できますよ(⁠^⁠^⁠)
といっても、この板にはいるかもしれませんよ？w

>>179
(1)を見ると、"God demn!！!"って叫びたくなるね

院試受けずに院に潜り込んでよかった(笑)

入試受けずに大学に潜り込んだヘタレより(笑)

>>176
www
謙虚になられましたね、最後に良い一面を垣間見ました。
セタさん・乙さんに宜しくお伝え下さい。（バリバリ見てる）

>>182
へぇ、そんなこと出来るんですね。
私は院試が簡単な年に入学したので、落ちずに済みましたよ。

>>181
いい情報

ここの板はオチコボレしかいない

１）大学１年の微積と線形代数の理論が分からず全部すっとばした１
２）解析は苦手で不等式の向きも取り違える有様なのに、なぜかγの無理数判定の問題にとりつかれたγ（仮名）
３）大学３年のガロア理論がチンプンカンプンで、「おれは間違ったところに来ちまった」と情報科学に転向した某

>>176
君がいうように、ここにいるなら勉強などに
時間を費やした方がためになるな
経験則として、君の主張は筋が通っている
だが、他人をやり込めることの件については、バカマジメになるなよ

>>183
私はもともと謙虚なんですよ（笑）
>>184
私立なら・・・なんでもありです（こら）

>>186
告白しますが・・・１をやり込める口実で、実数論と線形代数の復習してました！（笑）

>>186
最近はパフォーマンスとして結構見られるようになってきたのですが、私と揉めている人との間にはもはや数学の存在は無いんですよ、これがw
私は誰とも争う気はないと公言しても、どうしても衝突してしまう。
これは単純に、人間性の反りが合わなすぎるということなんです。
私のことを嫌っている人がいるスレで、私は幅をきかせられるほどメンタルは強くないです。
だから、先輩を立てて私はおいとましますね。
私はこの板にはいるつもりなので、たまに見つけたら声を掛けて下さいね(⁠^⁠^⁠)

>>188
ここに来てモチベーションを上げる方法は、何でもありだなと思うようになりましたw
なんか良い知識があったら、声を掛けて下さい。
おそらく質問スレ等に出没しますw

お仕事がお有りの方は、遅れないようにお気をつけ下さい。
セタさんはいつまでも寝てて良いですからw

>>189
一応γの無理性(超越性)や有理性の問題について調べてみたが、
γの無理性(超越性)や有理性の問題は
とてつもなく難しい問題だというから、
もしかしたら、γの無理性(超越性)や有理性の問題には
手を出さない方がいいかも知れない
私も時々暇つぶしにここに来るので、完全にここを去る訳ではない

>>192
私が濃度について発言したら御大が肯定されていましたが、代数的数よりもはるかに超越数というのは多いのです。
だから確率的に考えると、γは超越数であると考えている数学者が多いのです。
今後γに関する証明を続けるおつもりなら、このあたりの事情を考慮されると良いと思います。

>>192
他の皆さんは乙さんの冬眠を望まれていないと思うので、証明発表の頻度は上げていかれると喜ばれると思います。

>>174
(引用開始)
ヘタレなので、真っ先にAIに訊いてみた
正しいかどうかは、読んで確認してな（笑）
ーーー
結果
(i) 偽
(ii) 真
反例
合格体験記にもあるように、問題(1)の商空間をほぼそのまま使うのが最も自然です。
(1)で出てきた Y （実数の2本のコピーを0以外で同一視した空間の商）はハウスドルフでないことが知られている（多くの教科書に載ってる有名な反例）。
で、射影 π : X → Y は連続
開写像（Xの位相の定義から）
全射
各点の原像は 1点 または 2点（0の2点だけ同一視されてる） → 有限
なのに Y はハウスドルフでない。→ これが (i) の完璧な反例。だから (i) は偽。
(引用終り)

ありがとう
スレ主です

”(ii) 真”は、ありかな？と
ちょっと思ったよ
「反例探して見つからない」というから・・
そして 自分でも 『これ反例ある？』と思ったし
だから >>159の”偽と推定した理由は？　（それ手がかりだね）”と書いたんだ

で、（ニコ） (^^)君 去るのも残るのも 自由勝手だが
”偽と推定した理由は？（それ手がかりだね）”について
何か書いて おくれ （＾＾

追伸
合格体験記：>>174より
”問題(1)の商空間をほぼそのまま使うのが最も自然”
　↓
”各点の原像は 1点 または 2点（0の2点だけ同一視されてる） → 有限
なのに Y はハウスドルフでない。→ これが (i) の完璧な反例。だから (i) は偽。”

へー
(i) と(ii) との関連は、チラッと浮かんだけど(開写像 vs 閉写像)
誘導問題まで閃かなかったよ（というか (i)も私には同じ程度に難しそうだった）

問題(1)
　↓
問題(2)
の誘導
という問題の造りかよ
全く気付かなかった（おれには当たり前だがｗ）
さすが 卓越大だね （＾＾

>>193
確率的には、γは超越数(無理数)である可能性が極めて高いが、
物理的に考えれば、殆ど起きない事象ではあるが
現実に生じている宝くじが当たることを否定できないことと同様に、
確率的に殆ど起きない事象であるγが有理数であることを否定することはできない

>>195
私は反例が全く思い浮かばなかったので、真とするしかない状況でした。
長くなる真の証明を他の方に頼むのは憚れるため、簡単そうな偽になる反例を挙げるお願いくらいはしてもよいかと考えました。（真だと思う方は、解答しなくて良い旨を書いた気がします。）
ファイバーの証明は理解できませんでしたが、トイレさんがAIで処理された解答なら、（1）を数日前に考えた私にも分かりそうです。
最後に私の勉強を助けて貰えて良かったです(⁠^⁠^⁠)

>>195 追加

問い(1)を下記に引用する

(参考)>>159より
http://www.math.tohoku.ac.jp/exam/questions/2026_R8_kyotsu.pdf
令和8年度東北大学大学院理学研究科数学専攻入学試験問題
数学　共通問題
令和7年8月21日（9時30分から12時まで）
2 以下の問いに答えよ．
(1) OR をRのユークリッド位相の開集合系とする．X =R×{1,−1}とする．Xの
位相OXを
OX ={(U ×{1})∪(U′×{−1}) | U,U′ ∈ OR}
と定める．X上の同値関係∼を，p,q∈R,s,t∈{1,−1}に対し
(p, s) ∼ (q,t) ⇔ (p,s) = (q,t) または p =q ∈R＼{0}
と定める．Y = X/∼とおき，標準的射影をπ:X → Y とおく．πの定めるY
上の商位相をOY とおく．位相空間(Y,OY)はハウスドルフ空間であるかどうか，
理由とともに答えよ．
(引用終り)

”理由とともに答えよ”か？
わざとか？ >>159の(2)同様に
『真であるか．真であるならばそのことを証明せよ．
　偽であるならば反例をあげ，実際に反例になっていることを証明せよ』
とすれば？

まともに証明書くの難しいのかね？　（＾＾
”理由”ね、”理由”が定義されとらんぞ おい 卓越大よ　ｗ（＾＾；
まあ、誘導であることを ぼかしたのか？ｗ

>>197
（ニコ） (^^)君 ありがとう

>私は反例が全く思い浮かばなかったので、真とするしかない状況でした。

だったら 最初からストレートに そう書いたらいいじゃん　（＾＾
ひねりすぎ ですよ

>>196
一等が当たる人は、現に存在しますもんね。
γが有理数だったら、どなたかに言うことを聞かせても良いと思いますよ？
あれだけ否定されたんですからw

>>199
新しい試みでしたからね。
そうして、今の状況に至るというw
上手くいかなくても、試してみるというのは大切だと思いますよ。
果たしてこのスレは今後どうなるかわかりませんが、ビッグな新人が現れることを願っていますよw

>>193
γの超越性(無理性)と有理性の問題については、
γの超越性(無理性)の視点とγの有理性の視点の両方から
慎重に考えてみるのが一番いいかも知れない

>>199 追加

ついでに答えて
　>>198の問い(1)と　(2)の(i)は 解けてたの？
私には どちらも サッパリですが・・（＾＾

>>202
とりあえず私の見解は、超越数をオススメします。
（一番オススメするのは証明をハナから諦めるということですが、それでは周りの方は落胆するかもしれないですw）
その分野（実数論？）がお好きかもしれませんが、ガラっと分野変更しても面白いのかもしれません。
（またイチから勉強するのは、時間がかかるかもしれませんが…。）

>>203
（1）は納得したような覚えがあります。
（2）は2つとも反例が見つかりませんでした（汗）
つまり（i）は間違えていて、（ii）は勘が当たっていたということですね。

>>204
γの超越性(無理性)と有理性の問題は超越数論の問題だから、
一応解析数論ということになるらしい
ただ、γはeやπなどと同様に微分積分で出て来る数学定数で、
ハウスドルフ次元やフラクタルなどの視点から
超越数や代数的無理性、有理数を実解析的に扱う方法などもあるから、
何の分野に属するかということは一概にいえない

>>205
（ニコ） (^^)君 ありがとう スレ主です
了解です

私見のチラ見では
>>198の問い(1)は、実数Rの性質 ハウスドルフについて
問題の直積と 同値関係〜とで 遺伝するという話でしょうね
おそらくですが・・（＾＾

細かいところは、サッパリ追えていませんが・・（＾＾
”理由”は、それを 直積 同値関係〜 分っています！ とアピールする如く書く
ってことか

>>206
へー、そうなんですか。
まあ、発表のスピードや目を引く感じなことを大切にして、今後頑張られたら良いかと思います。
奇想天外さが乙さんの真骨頂だと思うので、期待しています。
ここはちょくちょく覗きにくるつもりですから、良いもの見せて下さいね(⁠^⁠^⁠)

>>207
多分そうです！
もう居なくなるからノリで答えますw
もう追及されてもへっちゃらですからねwww

>>207
真面目に答えると、（0,1）と（0,-1）をそれぞれ含む開集合を取ると、上手く分離できないというのが理由だったかと思います。（数日前にやったので、うろ覚えです。）

>>192
AIに訊いてみた結果

オイラー・マスケローニ定数 γ（約 0.57721...）の有理性/無理理性は、
現在（2026年時点）でも未解決の超有名なオープン問題です。

π や e の無理数証明が比較的「早く」終わったのに対し、
γ は300年近く経っても誰も決め手となる証明を出せていません。

なぜこんなに難しいのか、そしてこれまでどんな手法が試されてきたのかを、
歴史的・技術的な流れでざっくりまとめます。

主な試みと手法の歴史（大まかな時系列）

時代 代表的な人物・成果
主な手法・アプローチ
結果・限界

18世紀 Euler, Mascheroni
定義そのものの数値計算（調和数 - ln n の極限）
ただの値の計算。無理数かどうかは全く触れられていない

19世紀 Legendre, Shanks など
Euler-Maclaurin公式を使った高精度計算
数十〜数百桁計算できたが、無理性には全く関係なし

1950年代 A. Шидловский (Shidlovsky)
E-関数とG-関数の理論（Siegel-Shidlovsky理論の延長）
γ と Gompertz定数 δ の少なくとも一方が無理数

1970〜80年代 Deuring, Ramachandra, 等
ディオファントス近似 + γ の特殊な積分表示や級数表示
下からの無理数測定（irrationality measure）が弱いまま

1990年代〜 M. Hata (1990年代後半〜2000年代)
ディオファントス近似 + Padé近似 + Bessel関数やStieltjes積分を使った高速収束級数
γ の無理数測定を μ(γ) ≤ 7.6063... 程度まで改善（2020年代初頭時点で最良記録付近）

2000年代 Rivoal, Zudilin, Ball-Rivoal, 等
Apéry的アプローチの変形、Beukers型3重積分アプローチのγ版試み
ζ(3) 以降の無理数証明の手法をγに応用しようとしたが、決定打には程遠い

2010年代 T. Rivoal (2012)
同上 + より洗練された線形
γ と Gompertz定数 δ の少なくとも一方が超越数

2010〜2020年代 M. Ram Murty, Nesterenko系のアプローチ、複数人
γ を含む複数の定数の同時超越性、複数ゼータ値との関係、自動証明支援ツール活用
部分的な超越性結果はあるが、γ単独の無理数性は依然として開いたまま

seperable でないスキームの構成法の代表やわな
もちろん大学院受けるならこれくらいは即答できんとダメやわな

>>195
>”(ii) 真”は、ありかな？とちょっと思ったよ
>「反例探して見つからない」というから・・
>そして 自分でも 『これ反例ある？』と思ったし
>(i) と(ii) との関連は、チラッと浮かんだけど(開写像 vs 閉写像)
>誘導問題まで閃かなかったよ
>（というか (i)も私には同じ程度に難しそうだった）
>全く気付かなかった（おれには当たり前だがｗ）

そもそもハウスドルフ空間の定義も知らん１には無理

>>198
>”理由とともに答えよ”か？
>わざとか？
>『真であるか．真であるならばそのことを証明せよ．
>　偽であるならば反例をあげ，実際に反例になっていることを証明せよ』
>とすれば？
>まともに証明書くの難しいのかね？
>”理由”ね、”理由”が定義されとらんぞ

「理由とともに答えよ」が
「証明つきで答えよ」だと読めん
１には数学系大学院は無理

>>207
>私見のチラ見では
>問い(1)は、実数Rの性質 ハウスドルフについて
>問題の直積と 同値関係〜とで 遺伝する
>という話でしょうね

全然トンチンカン

>>210が述べた通り
「（0,1）と（0,-1）をそれぞれ含む開集合を取ると、上手く分離できない」
これが全て

もし、R＼{0}ではなくR＼(-ε,ε)ならハウスドルフ

>おそらくですが・・
>細かいところは、サッパリ追えていませんが・・

１は↓を百回音読すること（笑）

>>212
>seperable でないスキームの構成法の代表
>もちろん大学院受けるならこれくらいは即答できんとダメ

>>207
＞直積 同値関係〜 分っています！ とアピールする如く書く

ハウスドルフの定義は全然分かってません、とバレて、１、予想通り不合格

御愁傷様(^^)/~~~

数学におけるハウスドルフ空間（ハウスドルフくうかん、英: Hausdorff space）とは、
異なる点がそれらの近傍によって分離できるような位相空間のことである。

定義
X を位相空間とする。
X 上の任意の相違なる2点 x, y に対して、U ∩ V = ∅ であるような
x の開近傍 U および y の開近傍 V が必ず存在するとき、
Xはハウスドルフ空間であるといわれる。

---
上記の定義を踏まえて、問題（1）の(0,1)、(0,-1)それぞれのいかなる開近傍をとっても
その共通集合が空集合になり得ない　だからハウスドルフじゃなーい

いわれてみればアホみたいに簡単だった・・・ＯＴＬ

行列式0の正方行列にもランクの違いがある

自分がランクｎ−１くらいだとすると
１は文字通りランク１くらい

どの成分も０じゃない癖に
２行目以降が全部、最初の行のスカラー積
みたいな（笑）

>>167
間違いとは？

>>212-214
ふっふ、ほっほ
スレ主です

>そもそもハウスドルフ空間の定義も知らん１には無理

まあ、ここは試験場ではないｗ
試験場外なので
試験場にスマホ持ち込みと同じなのだ　（＾＾

ハウスドルフ空間：異なる点がそれらの近傍によって分離できるような位相空間
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%95%E7%A9%BA%E9%96%93

>seperable でないスキームの構成法の代表

ワードサラダ！！ｗｗ
ハウスドルフ： 異なる点がそれらの近傍によって分離できる
つまり seperable である！！
スキーム (数学)は （ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%83%A0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) ）
いまの場合、完全にトンチンカンｗｗ （＾＾

>私見のチラ見では
>問い(1)は、実数Rの性質 ハウスドルフについて
>問題の直積と 同値関係〜とで 遺伝する
>という話でしょうね

ここを 補足すると
この問い(1)で、聞かれていることは ごく初歩的なことだという認識を持つべし
次に、院試の答案と 一般数学論文とは 真逆なのだよ
つまり 一般数学論文は、プロ数学者の常識は書かないのが普通だ
一方 院試の答案は、自分のアピールとして
”位相の基本部分 分かっています！”
を さらっと書くべし（時間配分に配慮しながら）

なので 答案としては
まず
・位相空間(Y,OY)はハウスドルフ空間であるかどうか について Yes と表明する
・次に ハウスドルフの定義を書く ”異なる点が近傍によって分離できる位相空間”だと
・そして 実数Rが ハウスドルフであると述べる（知ってますのアピール）
・次に OR 開集合系から構成される位相OXも ハウスドルフであると述べる（略証あればベスト）
・X上の同値関係〜の標準的射影 の商位相 OY も ハウスドルフと述べる（略証あればベスト）
そして 結論を再度述べる
位相空間(Y,OY)はハウスドルフ空間である■
と締める

略証部分は、私には書けないので略した（カンニングすれば書けるだろうが（＾＾）
ここは ”理由”と緩めてくれているので
時間配分との兼ね合いだね
時間なければ、ゴールに向かって走るしかない（途中は粗くてもやむなし）
以上

>>210
>真面目に答えると、（0,1）と（0,-1）をそれぞれ含む開集合を取ると、上手く分離できないというのが理由だったかと思います。（数日前にやったので、うろ覚えです。）

理由付け おかしくない？
(0,1）と（0,-1）
　↓
{0,1}と{0,-1} （問題文より）
でしょ？
開区間 (0,1）でなく 2点集合 {0,1}

？ で >>174より
”合格体験記にもあるように、問題(1)の商空間をほぼそのまま使うのが最も自然です。
(1)で出てきた Y （実数の2本のコピーを0以外で同一視した空間の商）はハウスドルフでないことが知られている（多くの教科書に載ってる有名な反例）。
で、射影 π : X → Y は連続
開写像（Xの位相の定義から）
全射
各点の原像は 1点 または 2点（0の2点だけ同一視されてる） → 有限
なのに Y はハウスドルフでない。→ これが (i) の完璧な反例。だから (i) は偽。”

真逆読んだか （＾＾
　では >>219 もとい 書き直し
なので 答案としては
まず
・位相空間(Y,OY)はハウスドルフ空間であるかどうか について No と表明する
・次に ハウスドルフの定義を書く ”異なる点が近傍によって分離できる位相空間”だと
・そして 実数Rが ハウスドルフであると述べる（知ってますのアピール）
・次に OR 開集合系から構成される位相OXも ハウスドルフであると述べる（略証あればベスト）
・X上の同値関係〜の標準的射影 の商位相 OY は ハウスドルフでないと述べる(?)（略証あればベスト）
そして 結論を再度述べる
位相空間(Y,OY)はハウスドルフ空間ではない■
（＾＾；

>>219の追加 もとい 書き直し

(引用開始)
>seperable でないスキームの構成法の代表
ワードサラダ！！ｗｗ
ハウスドルフ： 異なる点がそれらの近傍によって分離できる
つまり seperable である！！
スキーム (数学)は （ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%83%A0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) ）
いまの場合、完全にトンチンカンｗｗ （＾＾
(引用終り)

発言
取り消す
出題が ハウスドルフの否定なので ”seperable でない”は 正しい
とすると ”スキームの構成法の代表”は 合っているかも・・（＾＾

>>221
>とすると ”スキームの構成法の代表”は 合っているかも・・（＾＾

下記
”グロタンディークのEGAやマンフォードの「Red Book」など初期の文献にはスキームという用語で前スキームのうちで特に点の分離性を満たすものをさしているものもある”
とあるから グロタンディークのEGA、マンフォードの「Red Book」
では ”seperable でないスキーム”は 無かったんだね

なるほど
なので ”seperable でないスキームの構成法の代表”は、判断保留だな （＾＾

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%83%A0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
スキーム (数学)
アフィン・スキーム
Spec(A) は以下のようにして局所環付き空間の構造を持つ。その構造も込めてアフィン・スキーム（affine scheme）とよばれる
スキーム
アフィン・スキームの貼り合わせとして得られる局所環付き空間を前スキームまたは単にスキームとよぶ。
グロタンディークのEGAやマンフォードの「Red Book」など初期の文献にはスキームという用語で前スキームのうちで特に点の分離性を満たすものをさしているものもある。

>>220 補足
　>>199 より
実数R ：ハウスドルフ
↓
X =R×{1,−1} 位相OX
↓
Y = X/∼ 位相空間(Y,OY) ：ハウスドルフでない
という流れで

答案としては
この流れを解析して
ここで
ハウスドルフ→ハウスドルフでない
の転換が起きた
その理由は かくかくです
と書け！ ってことでしょう

まあ、卓越大の院試を受ける人には 基本かも
私には ムズで 位相空間本を カンニングしないと
書けません （＾＾

>>219-221
１こと現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
毎度恒例の一人相撲でオウンゴール

ハウスドルフ空間の定義が全然わかってませんでしたぁ！（笑）

>>222
「点の分離性を満たす＝ハウスドルフ」ではないよ
ザリスキ位相、知ってる？

>>223
＞私には ムズで 位相空間本を カンニングしないと書けません
理解してない人にはカンニングも無理

もう大学１年の数学で落ちこぼれた君は
大学数学きれいさっぱり諦めて
囲碁将棋でも打ってなさい

>seperable
separable
できない英語を無理して使うな

separableとseparated

>>224
おサルさん >>34
赤ペン先生 ありがとう

>「点の分離性を満たす＝ハウスドルフ」ではないよ
>ザリスキ位相、知ってる？

なるほど
「点の分離性を満たす＝ハウスドルフ」は 滑っているかもね
口頭試問なら ツッコミあるかも
ザリスキ位相は、知っているが あまり分かってない
が ザリスキ位相を聞いたことがある（知っている）
と 聞いたことががない
は、実社会では 大きな差を生むことがあるよ

>>205 戻る
>（2）は2つとも反例が見つかりませんでした（汗）
>つまり（i）は間違えていて、（ii）は勘が当たっていたということですね。

後知恵だが
卓越大としては
問(1)を誘導として
(2)の（i）につなげて 問(1)との関連に気づけば 得点で
(2)の（ii）が、一番ムズ

受験テクニックとしては
大問を見たら 誘導だと思って
頭から解くべしか
そして (2)の（i）（ii）は、
受験テクニックとしては どちかが 成立で どちらかが不成立だと
という目で見るのが正解かもですね （＾＾

”大学への数学”ふうに書けば
問(1)と (2)の（i）は、完答したい
(2)の（ii）も 基本問題です と評されるかも

採点基準で (2)の（ii）の Yes or Noに配点あるかもなので
Yes と書いて 証明を途中まででも書いたら 部分点もらえる？

採点基準次第か・・
解答への時間配分戦略ですなｗ （＾＾

>>218
あなたの方がどう考えてもしつこく見えたことだよ。
ちなみに私が2回目に乙さんの過去について貼ったのは、貴方以外にも利用したい人がいるかもしれないから貼ったんだよ。
無限小のピクチャーを書いてって、セタさんに何回尋ねたか覚えているかい？
スレを見返さないと思い出せないくらい、無理矢理聞き出そうとするもんじゃあないよ。
個人の自由に帰属しそうな事柄を、数学ができるといった理由で無理強いができるスレなのなら、私はここを喜んで抜けよう。
私には一切謝罪は不要だが、周りの方が気を使って下さっていることに関しては、何か一言あるべきなんじゃないのかい？

>>206
>separableとseparated

御大か
巡回ありがとうございます （＾＾

”separableとseparated”
卓越大 院試受験者は よく勉強しましょう
試験場へは スマホ持ち込み厳禁です！

>>227
>ザリスキ位相を聞いたことがある（知っている）と 聞いたことががないは、
>実社会では 大きな差を生むことがあるよ

１、好例のみっともない言い訳

もう永遠に黙れ

>>228
ありがとう （＾＾

>>227
＞受験テクニックとしては

１の数学理解は高校レベルの計算術で止まってます

>>228
＞私はここを喜んで抜けよう。

そのときは１も一緒に連れて行ってあげて

どこにいくの？　囲碁将棋板がいいと思うんだけど

>>225
あなたは他の方がお膳立てした状況を、ただただ消費しているだけのように見える。
敵対しているとはいえ、盛り上げているセタさんや乙さんに、1ミリくらい敬意を持っても良いんじゃないか。（トイレさんは、セタさんのお道化具合を評価されている節もある。）
このスレの絶妙なバランスについて何も理解する気がないのなら、私は居る意味を感じないから辞めます。
あとは貴方の判断に委ねようと思います。

>>231
当然のことですよ(⁠^⁠^⁠)

>>230
ホイヨ　（＾＾
正しいかどうか
マユツバで読んでねｗ

(google検索)
ザリスキ位相 について 分かり易い 説明は？
AI による概要
ザリスキ位相（Zariski topology）は、代数幾何学における最も基本的な位相（空間の繋がりの定義）です。
一番分かりやすい説明は、「多項式の解（＝ゼロ点）になる集合を『閉集合』と決めた、少し変わった空間の捉え方」です
https://mathoverflow.net/questions/21502/what-is-the-zariski-topology-good-bad-for
以下にポイントを絞って解説します。

1. ザリスキ位相の「直感的な」イメージ
通常の空間（ユークリッド空間）では、円や直線など「形がくっきりしているもの」を閉集合と呼びます。
一方、ザリスキ位相では、「代数方程式 f(x,y,・・)=0
の解」になっている集合をすべて「閉集合」と呼びます。

何が閉集合？：略 （円）や 略 （放物線）など、多項式で表せる図形。
特徴：通常の位相に比べて開集合が非常に少ない（閉集合が非常に多い）。
物理的イメージ：ザリスキ位相の空間は、「スカスカ」で「ほとんどの部分がくっついている」不思議な空間です。2つの空でない開集合が、必ずと言っていいほど交わります

2. なぜそんな位相が必要か？
通常の距離（近さ）で連続性を議論する位相では、代数方程式の本質的な性質をうまく捉えられないからです。
目的：多項式の世界（代数）と、空間の図形的な構造（幾何）を完璧に結びつけるため。
利点：代数的に定義された方程式の解の集合において、連続的な性質を自然に扱うことができます

3. 具体的な例：複素数平面 C の場合
1次元の複素数平面（直線）にザリスキ位相を入れると、以下のようになります。
閉集合：有限個の点集合（例: {1,i,-1} ）か、平面全体。
開集合：有限個の点を取り除いた集合（補集合）。
この空間は「コファイナイト位相（余有限位相）」と呼ばれます。1点を除外しただけの集合も開集合になってしまうため、点と点が非常に密着しているイメージになります。

4. ザリスキ位相の性質
ハウスドルフ空間ではない：2つの異なる点があったとき、それらを交わらない「開集合（近傍）」で分離できません
既約性（Irreducible）：ザリスキ位相の閉集合は、それ以上「2つの閉集合」に分割できない（既約）という特徴を持っています（より正確には、どんな代数多様体も既約閉集合に分解できる）
まとめ
ザリスキ位相は、「距離（近さ）」を無視して「方程式の解か否か」だけを重視する、代数幾何学のための特注な空間構造です。
閉集合 = 代数多様体（方程式の解集合）
特長 = スカスカ、密着、非ハウスドルフ
代数多様体やスキーム（環のスペクトル）を勉強する際に必ず出てくる概念です。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B6%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E4%BD%8D%E7%9B%B8
ザリスキー位相
Wikipedia
代数多様体のザリスキ位相は、多様体の代数的部分集合の全体を閉集合系とする位相である。複素数体上の代数多様体の場合には、ザリスキ位相は通常の位相よりも粗く、任意の ...
多様体のザリスキ位相
アファイン多様体
射影多様体
現代の定義

>>233
将棋は今の感じで封印するので、却下ですねw
この板にはとりあえず居ますよ。
とにかく、私と敵対している方の判断待ちです。

「やめる」と言ってやめられないのは病気だよ。
わたしは hmPpvZAm は精神疾患、気〇がい病棟の手前にいると思っている。
昨晩、あなたと言い合いしていたひとではない。

まったく悪意はないのだが、もう一人の方が「きもちわるい」と言ったのは
正直、分からなくはない。様々な経緯からして。

>>238
二人良くないと思っている人がいるのなら、完全に辞めます。
貴方みたいに、伏せ字をしないと書けないようなことを書く人がいるのならねw
もう一切書かない、今までありがとうございました。

キモチワルイ

>>238
本当に最後に一言だけ。
やめられなかったのは、気をつかってくれているような人がいるように思えたから。
引き取める感じが皆無なら、前のときにスッパリ辞めていたさ。
これで特に言い残したこともないです、さようなら。

特定の数が超越数か代数的かさらに有理数かを
確率で考えるのは

>>243
それを否定すると御大も否定することになる。
私に本当に辞めてほしいのなら、私の話題は今後一切挙げなくて良いから。
最後にスレの足並みくらい揃えられるよね？
宜しくお願いします。

>>228
>あなたの方がどう考えてもしつこく見えたことだよ。
なんでそれが間違いなの？　意味不明

>ちなみに私が2回目に乙さんの過去について貼ったのは、貴方以外にも利用したい人がいるかもしれないから貼ったんだよ。
だからなに？　俺は俺の意見を言ったまでだけど意見言っちゃダメなの？　言論封鎖したいの？

>無限小のピクチャーを書いてって、セタさんに何回尋ねたか覚えているかい？
いちいち覚えてないけどそれが何か？

>スレを見返さないと思い出せないくらい、無理矢理聞き出そうとするもんじゃあないよ。
なんでそんなことあなたに指示されないといけないの？　あなたは何者？

>個人の自由に帰属しそうな事柄を、数学ができるといった理由で無理強いができるスレなのなら、
いつ俺が個人の自由を毀損したの？　俺は俺の意見や希望を言ったまで　言っちゃダメなの？　言論封鎖したいの？

>私はここを喜んで抜けよう。
じゃあ抜ければ？　あなたが抜けようが抜けまいがあなたの自由じゃん
俺としては無駄口でスレを薄めて欲しくないけどね　後から検索するとき手間が増えるから　でもそれは俺の希望であって、俺の希望をあなたが聞くかどうかはあなたの自由　何言ってんの？

>私には一切謝罪は不要だが、
謝罪すべきことがあると？　それは何？

>周りの方が気を使って下さっていることに関しては、何か一言あるべきなんじゃないのかい？
なんでそんなことあなたに指示されないといけないの？　あなたは何者？

どうでもいいけど　とにかくこれだけ言っとく

無駄口でスレ薄めるのは迷惑

>>245
きっと「ごめん」の3文字を言うと、命を取られる呪いでもかけられているのだろうw
「スマン」の3文字でも良いんだけどねw
日本数学会に投書するのが嫌なのなら、身近な御大にでもたてつけば？
そして見事にやりこめられれば良いw
全ては身から出た錆、私が居なくなってからよく噛み締めると良い。

>>246
まあこれは正論だから受け入れよう、もう辞めるから一々考える必要も無くなるよ。

>>245
自分は指示されたくなくて、私に自由に言えるのは矛盾していると思うがね。
まあ、貴方に正論を言ったところで、聞き入れてもらえないのは十二分に分かった。
私が辞めるのに十分な理由だ。
私を批判したい気持ちは分かるが、消えようとしているところに、矢継ぎ早に批判するのは辞めてくれ。
私が消えるのに掛かる時間は、貴方の態度にかかっているから宜しく。

>>249
（ニコ） (^^)君
ありがとうございます

その上で 老婆心ながら
　>>34に
"おサル＝サイコパス＊）のピエロ"
とアップしているように

相手は ”サイコパス”で 常人ではない！
そこを忘れないように
”サイコパス”を 常人と間違うと
自分のメンタルをやられてしまうので ご注意を

私 スレ主は
そこを わきまえているので
「ああ いつものことだね」
と思うだけです （＾＾；