w, w' を任意にとる。F, F'をw,w' のファイバーとする。ZがハウスドルフでF,F'は有限集合だから開集合U,U' をF⊂U、F'⊂U' 、U∩U' = φ と選べる。 G = f(Uᶜ), G'=f(U'ᶜ) とすれば、w∉G、w'∉G'、 G∪G' = W