>>174
(引用開始)
ヘタレなので、真っ先にAIに訊いてみた
正しいかどうかは、読んで確認してな（笑）
ーーー
結果
(i) 偽
(ii) 真
反例
合格体験記にもあるように、問題(1)の商空間をほぼそのまま使うのが最も自然です。
(1)で出てきた Y （実数の2本のコピーを0以外で同一視した空間の商）はハウスドルフでないことが知られている（多くの教科書に載ってる有名な反例）。
で、射影 π : X → Y は連続
開写像（Xの位相の定義から）
全射
各点の原像は 1点 または 2点（0の2点だけ同一視されてる） → 有限
なのに Y はハウスドルフでない。→ これが (i) の完璧な反例。だから (i) は偽。
(引用終り)

ありがとう
スレ主です

”(ii) 真”は、ありかな？と
ちょっと思ったよ
「反例探して見つからない」というから・・
そして 自分でも 『これ反例ある？』と思ったし
だから >>159の”偽と推定した理由は？　（それ手がかりだね）”と書いたんだ

で、（ニコ） (^^)君 去るのも残るのも 自由勝手だが
”偽と推定した理由は？（それ手がかりだね）”について
何か書いて おくれ （＾＾

追伸
合格体験記：>>174より
”問題(1)の商空間をほぼそのまま使うのが最も自然”
　↓
”各点の原像は 1点 または 2点（0の2点だけ同一視されてる） → 有限
なのに Y はハウスドルフでない。→ これが (i) の完璧な反例。だから (i) は偽。”

へー
(i) と(ii) との関連は、チラッと浮かんだけど(開写像 vs 閉写像)
誘導問題まで閃かなかったよ（というか (i)も私には同じ程度に難しそうだった）

問題(1)
　↓
問題(2)
の誘導
という問題の造りかよ
全く気付かなかった（おれには当たり前だがｗ）
さすが 卓越大だね （＾＾