>>212-214
ふっふ、ほっほ
スレ主です

>そもそもハウスドルフ空間の定義も知らん１には無理

まあ、ここは試験場ではないｗ
試験場外なので
試験場にスマホ持ち込みと同じなのだ　（＾＾

ハウスドルフ空間：異なる点がそれらの近傍によって分離できるような位相空間
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8F%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%95%E7%A9%BA%E9%96%93

>seperable でないスキームの構成法の代表

ワードサラダ！！ｗｗ
ハウスドルフ： 異なる点がそれらの近傍によって分離できる
つまり seperable である！！
スキーム (数学)は （ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%83%A0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) ）
いまの場合、完全にトンチンカンｗｗ （＾＾

>私見のチラ見では
>問い(1)は、実数Rの性質 ハウスドルフについて
>問題の直積と 同値関係〜とで 遺伝する
>という話でしょうね

ここを 補足すると
この問い(1)で、聞かれていることは ごく初歩的なことだという認識を持つべし
次に、院試の答案と 一般数学論文とは 真逆なのだよ
つまり 一般数学論文は、プロ数学者の常識は書かないのが普通だ
一方 院試の答案は、自分のアピールとして
”位相の基本部分 分かっています！”
を さらっと書くべし（時間配分に配慮しながら）

なので 答案としては
まず
・位相空間(Y,OY)はハウスドルフ空間であるかどうか について Yes と表明する
・次に ハウスドルフの定義を書く ”異なる点が近傍によって分離できる位相空間”だと
・そして 実数Rが ハウスドルフであると述べる（知ってますのアピール）
・次に OR 開集合系から構成される位相OXも ハウスドルフであると述べる（略証あればベスト）
・X上の同値関係〜の標準的射影 の商位相 OY も ハウスドルフと述べる（略証あればベスト）
そして 結論を再度述べる
位相空間(Y,OY)はハウスドルフ空間である■
と締める

略証部分は、私には書けないので略した（カンニングすれば書けるだろうが（＾＾）
ここは ”理由”と緩めてくれているので
時間配分との兼ね合いだね
時間なければ、ゴールに向かって走るしかない（途中は粗くてもやむなし）
以上